1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1．1　等腰三角形 第1课时　全等三角形和等腰三角形的性质 数学 八年级下册 北师版 四清导航 1．(4分)如图，已知△ABC≌△ADE， (1)如果AB＝6，AC＝4，那么CD＝____； (2)如果∠A＝60°，∠B＝40°，那么∠AED＝________. 2 80° 2．(7分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE. 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.又∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE 3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC， (1)若∠A＝50°，则∠C＝________； (2)若∠B＝62°，则∠A＝________． 【易错变式】在等腰△ABC中， (1)若∠A＝100°，则∠B＝________； (2)若∠A＝30°，则∠B＝__________________________． 65° 56° 40° 30°或120°或75° 4．(3分)如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠D＝40°，则∠B的度数为________． 70° 5．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，延长边BC到点D，使CD＝AC，连接AD，若∠D＝40°，求∠BAC的度数． 解：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝40°，∴∠ACB＝∠CAD＋∠D＝80°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝20° 6．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC， (1)若D是边BC的中点，∠B＝60°，则∠BAD＝______，∠CAD＝_______； (2)若AD是△ABC的角平分线，AB＝5，AD＝4，则BC＝____． 30° 30° 6 7．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，△ADE的中线AF的延长线交边BC于点G，求证：AG⊥BC. 证明：∵AD＝AE，AF是△ADE的中线，∴∠DAF＝∠EAF，即∠BAG＝∠CAG.又∵AB＝AC，∴AG⊥BC 8．(沈阳沈河区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DF＝5 cm，则CE的长为( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm B 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，以点C为圆心，以CA的长为半径作弧交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP＝______________． 15°或75° 10.(沈阳沈河区期末)如图，一建筑钢架∠AOB＝15°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加钢管的长度都与OE的长度相等，则最多能添加这样的钢管的根数为_______． 5 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，交AD于点F，且AE＝CE. (1)求证：△AEF≌△CEB； (2)若AF＝12，求CD的长． 12．(12分)如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AD＝AB，过点B作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO. (1)求证：AO平分∠BAC； (2)若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数． 13．(18分)在△ABC中，AB＝AC. (1)如图①，AD是BC边上的高，且AD＝AE，①若∠BAD＝30°，则∠EDC＝________； ②若∠BAD＝40°，则∠EDC＝________； 思考：∠BAD与∠EDC之间的数量关系为________________，请说明理由； (2)如图②，AD不是BC边上的高，但AD＝AE，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． 15° 20° ∠BAD＝2∠EDC 解：(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°，∠B＋∠BAD＝90°，∠B＋∠BCE＝90°，∴∠BAD＝∠BCE.又∵AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(ASA) (2)∵△AEF≌△CEB，∴BC＝AF＝12.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×12＝6 解：(1)证明：∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO.又∵∠BOE＝∠COD，BE＝CD，∴△BOE≌△DOC(AAS)，∴BO＝OD.又∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC (2)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝40°.又∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40° 解：(1)思考：理由如下：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD，∴∠C＝90°－∠CAD.又∵AD＝AE，∴∠AED＝ eq \f(1,2) (180°－∠CAD)＝90°－ eq \f(1,2) ∠CAD，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝90°－ eq \f(1,2) ∠CAD－(90°－∠CAD)＝ eq \f(1,2) ∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAD，∴∠BAD＝2∠EDC (2)成立，理由如下：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠EDC $$