精品解析：陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级期中数学教学素养测评（二） 上册第一～四章 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在表中） 1. 的值是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，根据算术平方根的含义可得答案． 【详解】解：， 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的定义是解题关键． 根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A．，则此项是勾股数，符合题意； B．，但这三个数都不是整数，则此项不是勾股数，不符题意； C．，则此项不是勾股数，不符题意； D．，但不是整数，则此项不是勾股数，不符题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是本题解题关键． 利用二次根式的加法，减法，乘法与除法法则逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A选项和不是同类二次根式，不能相加减，此选项错误； B选项，此选项正确； C选项，此选项错误； D选项，此选项错误； 故答案选：B． 5. 一所学校的平面示意图如图所示，若用表示校门，表示实验楼，则教学楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：∵用表示校门，表示实验楼， ∴建立坐标系如下： ∴教学楼的位置可表示成， 故选C 6. 植物学研究表明，某种植物在一定的生长阶段，其躯干的高度y（单位：厘米）是生长时间x（单位：月）的一次函数，部分数据如图所示，则该植物的躯干高度y与生长时间x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数解析式求解，解题的关键是读懂题意． 根据植物的躯干每个月生长，初始，求解即可． 【详解】解：根据图象可得：植物的躯干每个月生长，初始， ∴该植物的躯干高度y与生长时间x之间的关系式为：， 故选：D． 7. 已知点都在直线（为实数）上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而增大， 又∵点都在直线上，且， ∴． 故选：C． 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．先根据题意求得，再求得，，，从而利用勾股定理求得的长；然后再利用勾股定理求得的长，进而利用线段的和差关系，求得即可． 【详解】解：如图，，，，， 在中， ∵， ∴， ∴ ∴，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是1， 故答案为：1． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 一个三角形三边长的比为，且其周长为，则其面积为____． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 先设三角形的三边长分别为，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵三角形的三边长的比为， ∴设三角形的三边长分别为． ∵其周长为， ∴，解得， ∴三角形的三边长分别是． ， ∴此三角形是直角三角形， ， 故答案为：96． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点在第一象限内．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图像与性质，全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，解答本题主要应用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解答时求三角形全等是解题的关键．过点作轴于点．先求出，，再证明，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：在一次函数中，令，得， ∴ ∴， 令，得， 解得， ∴， ∴， 如图，，过点作轴于点． ，轴, ，， ， 在和中， ， ， ． 所以点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可． 【详解】解： ． 15. 如图，货船与港口相距30海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，30海里）来描述，请你用有序数对描述港口相对货船的位置． 【答案】北偏东，30海里 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，以点为中心点，来描述点的方向及距离即可，掌握用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解题的关键，根据定义求解即可． 【详解】解：由题意知港口相对货船的位置用有序数对描述为（北偏东海里）． 16. 在平面直角坐标系中，，且两点关于轴对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，根据两点关于轴对称，可得横坐标不变，纵坐标互为相反数，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且两点关于轴对称， ∴， ∴． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，过作于， 【解析】 【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，勾股定理的应用，先过作于，再利用勾股定理可得作图正确． 【详解】解：理由如下： 由作图可得：， ∴， ∴； ∴即为所求． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，关键是正确得出函数解析式的系数．根据函数的图象与直线平行，且经过点，即可得出k和b的值，即得出了函数解析式． 【详解】解：因为一次函数的图象由函数的图象平移得到， 所以， 因为函数图象经过点， 所以， 解得， 所以一次函数的表达式为． 19. 已知与互为相反数，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的含义，求解一个数的平方根，相反数的含义，先由相反数的定义可得，求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得， ∴． ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，整式的乘法运算，先计算乘法运算，再合并得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数． （1）若一次函数的图象经过原点，求k的值． （2）若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系，掌握一次函数的图象与系数的关系是关键． （1）经过原点，则且，再进一步求解即可； （2）根据一次函数的图象经过点，且y的值随x的增大而减小，，且，从而可以求解； 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过原点， ∴且， ∴． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， 解得：， ∵y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴． 22. 美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？ 【答案】迎宾门铃距离地面2.6米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键． 如图，作于点，则，，设迎宾门铃距离地面x米，则，，在中，由勾股定理得：，然后代值，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，，，， 如图，作于点，则，， 设迎宾门铃距离地面米，则，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：. ∴迎宾门铃距离地面2.6米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为点B的坐标为． （1）画出关于y轴对称的图形． （2）画出关于x轴对称的图形． （3）在（1）（2）的基础上，直接写出线段的长． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2） 即为所求作的三角形： . （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可； （3）连接，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 由勾股定理可得：. 24. 定义：我们用表示不大于的最大整数，的值称为实数的小数部分．如的小数部分为． （1）______，的小数部分______． （2）若的小数部分为，化简：． 【答案】（1）1； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分的含义，二次根式的混合运算； （1）由表示不大于的最大整数，可得，结合的值称为实数的小数部分，可得的小数部分； （2）由题意得，再代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵用表示不大于的最大整数， ∴，的小数部分； 【小问2详解】 解：∵由题意得． ∴， ∴． 25. 如图，分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量（单位：吨）与甲车间生产的时间（单位：天）之间的函数图象，根据图象解答： （1）分别求出对应的函数关系式． （2）若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间． 【答案】（1）， （2）15天或25天 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． （1）分别利用待定系数法即可解决问题； （2）由题意列出方程由题意可得，再求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：由图可知，对应的函数关系是正比例函数，对应的函数关系是一次函数． 设对应的函数关系式为，对应的函数关系式为． 因为经过点． 所以． 解得． 所以对应的函数关系式为． 因为经过点， 所以， 解得， 所以对应的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得或， 所以甲车间生产的时间为15天或25天． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上的一点，且， （1）求点的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用； （1）求解，再利用勾股定理求解，再进一步求解即可； （2）分情况讨论：①如图，当时，此时点（图中）与原点重合，所以点的坐标为，②如图，当时，此时点（图中）位于轴的正半轴，再进一步利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 在中，由勾股定理得． ∵为轴正半轴上的一点，且， ∴． ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：存在． ①如图，当时，此时点（图中）与原点重合，所以点的坐标为． ②如图，当时，此时点（图中）位于轴的正半轴． 设点的坐标为， 在中．由勾股定理得，即． 在中，由勾股定理得，即． 所以， 解得． ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中数学教学素养测评（二） 上册第一～四章 注意事项：共120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在表中） 1. 的值是（ ） A. 3 B. C. 81 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一所学校的平面示意图如图所示，若用表示校门，表示实验楼，则教学楼的位置可表示成（ ） A. B. C. D. 6. 植物学研究表明，某种植物在一定的生长阶段，其躯干的高度y（单位：厘米）是生长时间x（单位：月）的一次函数，部分数据如图所示，则该植物的躯干高度y与生长时间x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在直线（为实数）上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的立方根是___________． 10. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 一个三角形三边长的比为，且其周长为，则其面积为____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点在第一象限内．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，货船与港口相距30海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，30海里）来描述，请你用有序数对描述港口相对货船的位置． 16. 在平面直角坐标系中，，且两点关于轴对称，求的值． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，求这个一次函数的表达式． 19. 已知与互为相反数，求的平方根． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数． （1）若一次函数的图象经过原点，求k的值． （2）若一次函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而减小，求k的值． 22. 美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨，在超市门口离地面一定高度的墙上处，装有一个由传感器控制的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时，门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音．如图，一个身高1.6米的学生刚走到处（学生头顶在处），门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等，请你计算迎宾门铃距离地面多少米？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为点B的坐标为． （1）画出关于y轴对称的图形． （2）画出关于x轴对称的图形． （3）在（1）（2）的基础上，直接写出线段的长． 24. 定义：我们用表示不大于的最大整数，的值称为实数的小数部分．如的小数部分为． （1）______，的小数部分______． （2）若的小数部分为，化简：． 25. 如图，分别表示某工厂甲、乙两车间的钢铁产量（单位：吨）与甲车间生产的时间（单位：天）之间的函数图象，根据图象解答： （1）分别求出对应的函数关系式． （2）若甲、乙两车间的钢铁产量相差100吨，求甲车间生产的时间． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为轴正半轴上的一点，且， （1）求点的坐标． （2）在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $