4.6 三角函数的二倍角公式 讲义-2026届高三数学体育单招一轮复习

4.6三角函数的二倍角公式（讲义） 目录 1 知识点01二倍角公式 2 2 知识点02半角公式 2 3 知识点03降幂公式 2 4 知识点04辅助角公式 2 5 题型一、二倍角的正弦公式 2 6 题型二、二倍角的余弦公式 5 7 题型三、逆用二倍角公式 8 8 题型四、辅助角公式 11 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01二倍角公式 1 ； 2 ； 知识点02半角公式 ① ② 知识点03降幂公式 ① ② ③ 知识点04辅助角公式 （其中） 题型一、二倍角的正弦公式 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．的值为（   ） A． B． C． D．1 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角α的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知角的终边位于第四象限，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 题型二、二倍角的余弦公式 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 题型三、逆用二倍角公式 1．= A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．求=（     ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A． B． C． D． 8．若，则（      ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 题型四、辅助角公式 1．在下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ）. A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则(    ) A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若，，则（   ） A． B． C．1 D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． $$4.6三角函数的二倍角公式（讲义） 目录 1 知识点01二倍角公式 2 2 知识点02半角公式 2 3 知识点03降幂公式 2 4 知识点04辅助角公式 2 5 题型一、二倍角的正弦公式 2 6 题型二、二倍角的余弦公式 5 7 题型三、逆用二倍角公式 8 8 题型四、辅助角公式 11 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01二倍角公式 1 ； 2 ； 知识点02半角公式 ① ② 知识点03降幂公式 ① ② ③ 知识点04辅助角公式 （其中） 题型一、二倍角的正弦公式 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】， 故选：B 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】根据二倍角的正弦公式可得： . 故选：C. 3．的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用正弦的二倍角公式求值即可. 【详解】由， 故选：D. 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，利用倍角公式可得答案. 【详解】因为角的终边过点，所以，， 所以. 故选：C 5．已知角α的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出，结合二倍角的正弦公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：D 6．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的正余弦的定义可求得，，利用二倍角的正弦公式可求值. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以，，所以. 故选：A. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知条件等式两边平方，结合同角间的三角函数关系和二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，两边同时平方得， 所以. 故选：D. 8．已知角的终边位于第四象限，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式和二倍角公式计算即得. 【详解】，且角的终边位于第四象限， ， 则. 故选:B. 9．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦二倍角及同角三角函数的基本关系，可将原式化简为，代入求值即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以. 故选：B． 题型二、二倍角的余弦公式 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由二倍角的余弦公式即可算出答案. 【详解】由二倍角的余弦公式可得. 故选：D. 2．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】根据已知有：. 故选：B. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式可求得结果. 【详解】由二倍角的余弦公式可得． 故选：A． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的商数、平方关系可得，结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】由，得， 又，所以，解得. 所以. 故选：C 6．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：A. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得. 【详解】， . 故选：D 8．已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弦切互化可得，即可利用二倍角公式求解. 【详解】由可得，故， 所以， 故选：A 9．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由题，可得，利用二倍角余弦公式化简运算得解. 【详解】由，得， . 故选：A. 题型三、逆用二倍角公式 1．= A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用降次公式求得所求表达式的值. 【详解】依题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查降次公式，属于基础题. 2．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【解析】根据降幂公式和二倍角的正弦公式化简等式左边即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查了降幂公式，考查了二倍角的正弦公式，属于基础题. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用降幂公式求解 【详解】. 故选：D. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和二倍角公式求解即可. 【详解】由题意得，. 故选：B 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及降幂公式化简即可. 【详解】， 故选：B 6．求=（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据结合诱导公式及降幂公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 7．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式计算，即可得答案. 【详解】， 故选：A 8．若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由降幂公式求出，再结合诱导公式求解即可． 【详解】由已知得，，即， 则， 故选：D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先正切化为正弦和余弦，再利用辅助角和二倍角公式化解得到，再利用角的变换表示，最后利用三角函数二倍角公式，即可求解. 【详解】根据题意， ， . 故选：C. 题型四、辅助角公式 1．在下列各式中，化简结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式逐项化简即可判断结论. 【详解】， ， ， ， 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用辅助角公式可得，再利用二倍角的余弦公式结合诱导公式即可得答案 【详解】由，得，即， 则， 故 ． 故选：A. 3．已知，则的值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式计算可得，再由诱导公式计算可得结果. 【详解】由可得： ， 即， 因此. 故选：D 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化简，再利用诱导公式和二倍角公式转化求值即可. 【详解】由题意， 得：，即． 故． 故选：A. 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式，以及辅助角公式，即可化简求值. 【详解】 ， 即. 故选：D 6．已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用诱导公式、二倍角公式求解即可. 【详解】，， ，，， . 故选：D. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可. 【详解】，则， 则， 故选：D. 8．若，，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和辅助角公式可得（其中），进而（），由诱导公式化简得，即可求解. 【详解】由，得， 所以（其中）， 得，所以，， 所以， 解得. 故选：B 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由辅助角公式求得的值，再由二倍角公式求得的值，由诱导公式求得的值. 【详解】由，得， 则， 故． 故选：C. $$