数学试卷(七)-【中考123】2025年中考数学仿真大联考（吉林省专用）

2025年吉林省·仿真大联考数学答题卡（卷七） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、 选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 涂样例 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 事 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] IIIIII1II1II1IIIIIIIIII IIII I 二、填空题 7 8 9 10. 11 三、解答题 12. D 12题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 13题图 14. 15. B B 15题图① 15题图② 15题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 16. 16题图 17. ● 17题图① 17题图② 18. 最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图 25% 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. ↑y/卡路里 1780------------- 1000 0 6084120x/分 19题图 20. 20题图① 20题图② 20题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 21题图 D A B 21题备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. ■ 色 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效∴当d=2时，四边形ADBC的面积最大，为8, ∴四边形ADBC面积的最大值为8. y(4)m的取值范围为-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2. 3 【解析】如答图②. 2 ∵点P(m,0),将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN, 1 P∴M(m,-m),N(m+2,-m). -3-2 3 401 2I? ,-m=4(m+2)2-2(m+2)-2,当点N在抛物线上时， A M N-2 -3解得m=-3±√17; 22题答图② ,-m=4m2-2m-2,当点M在抛物线上时， 解得m=-4或m=2. 综上所述，当-3-√17≤m≤-4或-3+√17≤m≤2时，线段MN与抛物线只有一个公共点. 5x 数学试卷(七) 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.a(a-1)8.13 9.√2+√6 10.9 11./3-2 12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠0FC. ∵点0为对角线AC的中点，∴A0=CO. 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(AAS),∴AE=CF,∴AD-AE=BC-CF, ∴DE=BF. 413.解：(1)- 【解析】由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出的金币恰好是“秋”的结果有1种， 4 4∴小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是- 故答案为- (2)列表如下： DA B C (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)A (B,B) (B,C) (B,D)B (B,A) C (C,A) (C,C) (C,D)(C,B) (D,C) (D,D)D (D,A) (D,B) 共有16种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有4种， 16=4∴小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率为 14.解：设该商场购进甲型号平板的单价为x元，则购进乙型号平板的单价为(x+40)元. 6000×2=128400由题意，得 ,解得x=600, 经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意， ∴600+40=640(元). 答：该商场购进甲型号平板的单价为600元，乙型号平板的单价为640元. 参考答案 第23页(共47页) 15.解：(1)如答图①,点E即为所求. (2)如答图②,△ABC即为所求. (3)如答图③,四边形ADBC即为所求. N A B BM 15题答图① [A B C 15题答图② DA C B 15题答图③ h=6(k≠0),16.解：(1)设h关于p的函数解析式为 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20=20, h=°∴h关于p的函数解析式为 (2)把h=25代入h=°,得25=°,解得p=0.8. 答：该液体的密度p为0.8 g/cm3. 17.解：如答图，过点C作CE⊥BE于点E,过点C作CF⊥AB于点F. ∵AB垂直于底座，∴四边形FBEC是矩形，∴CE=FB. 在Rt△ACF中，:AC=37,∠CAF=23°,cos∠CAF=AC, ∴AF=AC·cos∠CAF=37×cos 23°≈37×0.92=34.04(cm), ∴CE=BF=AB+AF=9+34.04≈43(cm). 答：灯臂顶端C到底座的距离CE的长度约为43 cm. C" CFF a A[ EB 17题答图 18.解：(1)样本容量为30÷15?00,m+n=200-30-60-38=72. 72-20×25?360°=39.6°(2)D选项对应的扇形圆心角的度数为 (3)3000×2300=450(人). 答：估计该校最喜爱的课本剧是A(《卖油翁》)的学生人数为450人. 00=5(卡路里),19.解：(1)由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为 ∴m=1780-(120-84)×3=1180 (2)设小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(84,1 180),(60,1 000)代入，得 6=550,680k+b=1001解得{ ∴小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=7.5x+550. (3)由(2)知，小云慢跑时，每分钟消耗的热量为7.5卡路里， x=779=1023,∴小云运动量达标时， 53-7.5=5(卡路里),∴小风慢跑时，每分钟消耗的热量为 ,=(84-60)+ =108∴小风运动量达标时， 参考答案 第24页(共47页) 20.(1)证明：选择图①.∵四边形ABCD是正方形， ∴BA=BC,∠ABE=∠CBE=45°. ∵BE=BE,∴△BEA≌△BEC,∴EA=EC 由旋转，得EA=EF,∴EF=EC. 选择图②. ∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC,∠ABE=∠CBE=45°. ∵BE=BE,∴△BEA≌△BEC,∴EA=EC, 由旋转，得EA=EF,∴EF=EC. (2)解：猜想DM=BF.理由如下： 选择图①,过点F作FH⊥BC交BD于点H,如答图①,则∠HFB=90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°,∴∠HFB=∠BCD, ∴FH//CD,∴∠HFE=∠M. ∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF. ∵∠FCD=90°,∴∠EFC+∠M=90°,∠ECD+∠ECF=90°, ∴∠M=∠ECM,∴EC=EM,∴EF=EM. ∵∠HEF=∠DEM,∴△HEF≌△DEM,∴DM=HF. ∵∠HBF=45°,∠BFH=90°, ∴∠BHF=45°,∴BF=FH,∴DM=BF. 若选择图②,过点F作FH⊥BC交DB的延长线于点H,如答图②, 则∠HFB=90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°, ∴∠HFB=∠BCD,∴FH//CD,∴∠H=∠EDM. ∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF. ∵∠EFC+∠FMC=90°,∠ECF+∠ECM=90°, ∴∠FMC=∠ECM,∴EC=EM,∴EF=EM. ∵∠HEF=∠DEM,∴△HEF≌△DEM,∴FH=DM. ∵∠DBC=45°,∴∠FBH=45°,∴∠H=45°,∴BF=FH,∴DM=BF. (3)解：DE的长为√2. 【解析】如答图③,取AD的中点G,连接EG. EG=2DN.∵NE=AE,∴点E是AN的中点，∴ ∵△ADN的周长=AD+DN+AN=3+2(AE+EG), ∴当△ADN的周长最小时，AE+EG最小，此时，C,E,G三点共线. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=3,AD//BC,∠BAD=90°. 在Rt△ABD中，BD=3√2. ∵点G是AD的中点，∴DG=2AD=2,BC=2 ∵AD//BC,∴△DEGM△BEC,B=BC=2,∴BE=2DE. ∵BE+DE=BD=3√2,∴2DE+DE=3√2,即3DE=3√2,∴DE=√2. 21.解:(1)3 【解析】当点N与点B重合时，可知x≤2,∴AP=AQ=2x.∵∠A=60°,∴△APQ是等边三角形， QM=PN=2PQ=x,:2x+x=4,:x=3∴QP=2x.∵四边形PNMQ是平行四边形，∴( M A D E H B CF 20题 答图① A D ME CF B H 20题答 图② G DA E N Be cF 20题答答图③ 参考答案 第25页(共47页) (2)当0<x≤2时，由(1)知PQ=AP=2x; 当2<x<4时，可知△CPQ是等边三角形， ∴PQ=CP=8-2x, PQ={8-2x(2<2<4). (3)当0<x≤3时，可知y等于四边形 PQMN的面积， ∴y=x·√3x=√3x2; 当3<x≤2时，如答图①,设MN与BC的交点为E, 由题意知 BN=3x-4,△BNE为等边三角形， y=Saro-SLme=-3x2-4(3x-4)2=-532+6/3x-4/3; 当2<x<4时，由答图②可知y=Scro-S=√3(4-x)2-3(4-x)2= 3.3(4=x)2 D CQ M E A PB N 21题答图① QM cD E NP BA 21题答图② 22.解：(1)∵y=x2-4x=(x-2)2-4, ∴顶点A的坐标为(2,-4). (2)由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2. ∵MN//x轴，∴点M,N关于对称轴对称， m+m+2=2×2,解得m=3 m+(3)①∵点M,N是抛物线y=x2-4x上不重合的两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为- 2(m为常数), ∴M(m,m2-4m),n(m+2,4m2-4) ∵yw>yw,∴m2-4m>4m2-4,解得》m<3或m>4. 当m<2m+2<22时，即m<0,此时最高点为点M,最低点为点N, ∴d=m2-4m-(m2-4)=4m2-4m+4; 当m<2≤2m+2时，即O≤m<3,此时最高点为点M,最低点为抛物线的顶点， ∴d=m2-4m-(-4)=m2-4m+4; 当之m+2≤2<m时，无解； 当2<2m+2<m时，即m>4,此时最高点为点M,最低点为点N, ∴.d=m2-4m-(4m2-4)=4m2-4m+4. 参考答案 第26页(共47页) 综上， 8+33②5或-5或 数学试卷(八) 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 8.0,1 9.78" 10.4√2 11.67.(x+6)(x-6): 12.解：(1)一 (2)x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2-2x-1+2x =2xy-1. 13.证明：∵以点C为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F,∴AE=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠A=∠C. cr中，在△ABE和△ ∴△ABE≌△CDF(SAS). 14.解：画树状图如答图. 开始 A B C ABC A BC A BC 14题答图 共有9种等可能的结果，其中恰好抽到微信图标和抖音图标的结果有AB,BA,共2种， 9∴恰好抽到微信图标和抖音图标的概率为- 15.解：(1)如答图①,点M即为所求. (2)如答图②,点N即为所求. (3)如答图③,点P,点Q即为所求. A J MCK B 15题答图① PD N FK 0E 15题答图② G _K o HP I 15题答图③ P=s(k≠0),16.解：(1)设 400=1.5,由题图得，双曲线过点(1.5,400),代入，得· 则k=1.5×400=600, p=0(s>0).∴压强p(Pa)关于木板面积S(m2)的函数解析式为 参考答案 第 27页(共47页) 2025年吉林省·仿真大联考 数学试卷（七） 试题命制：《勤径中考123》工作室 数学试题共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间 0 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区 装 域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。 订 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1.下列数中，属于负数的是 线 A.2025 B.-2025 1 C. D.0 2025 2.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示.按图放 内 置的“堑堵”，它的俯视图为 不 正面 2题图 D 要3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为 ( B.4.9×104 C.4.9×103 D.49×102 答 A.0.49×104 4.下列计算正确的是 () A.2a-a=2 B.(a2)3=a5 C.a3÷a=a3 D.a2·a4=a 题5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),B(4,1),以原点0为位似中心，相似 比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是 A.(1,1) B.(4,4)或(8,2) C.(4,4) 0 D.（4,4)或(-4，-4) 5题图 数学试卷（七）第1页（共8页) 6.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别 交⊙O于A,B两点，连接AO,B0,则∠AOB的度数是（)》 A.30° B.60° C.80° D.90° 6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：a2-a= 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画 弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN交AB于点E.若线段AE=5,AC=12,则BE 长为 大树 M 北门 西门东门 门 8题图 9题图 10题图 11题图 9.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处， 折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2,则PE的长等于 10.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正 东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵 大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直 径为 里 11.如图，以边长为2的等边△ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与 BC边相切，分别交AB,AC于点D,E,则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)如图，点O为口ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相 交于点E,F.求证：DE=BF 】 12题图 数学试卷（七）第2页（共8页） 13.(6分)为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国 人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套.其中包含金币4枚，分别 选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四 季的独特韵味.如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相 同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上 13题图 (1)小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是 (2)若将刻有“春”“夏”“秋”“冬”四种不同图案的金币分别用A,B,C,D表示， 小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表 的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率， 14.(6分)某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和 多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲型 号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙型号的平板，所购数量 是甲型号平板购进数量的2倍，但单价贵了40元.求该商场购进甲型号平板和 型号平板的单价各是多少元 15.（7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正 方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要 求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法). (1)在图①中，在线段AB上找到一点E,使能-号： (2)在图②中，画出一个以A,B,C为顶点的三角形，且cos∠BMC= 2,点C为 格点； 数学试卷（七）第3页（共8页） (3)在图③中，画出一个四边形ACBD,使其既是中心对称图形，又是轴对称图形， 且邻边之比为)，C,D为格点。 15题图① 15题图② 15题图③ 16.（7分)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体 中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm)的反比例函 数，当密度计悬浮在密度为1g/cm的水中时，h=20cm. 装 (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p. 订 线 2 16题图 内 17.(7分)台灯是生活中的常见物品，图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意 不 图.台灯的双轴灯臂，AB=9cm,AC=37cm,通过调节灯臂AC的倾斜角度∠CAC' 可以改变台灯的照明位置，己知AB垂直于底座，∠CAC'=23°，求灯臂顶端C到 底座的距离CE的长度.（结果精确到1cm.参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈ 要 0.92,tan23°≈0.42) 答 题 17题图①17题图② 数学试卷（七）第4页（共8页） 18.(8分)在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校 开展语文课本剧表演活动，为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部 分学生进行调查，规定每人从“A(《卖油翁》)，B(《木兰诗》)，C(《愚公移山》)， D(《屈原》)，E(其他)”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘 制成如下两幅尚不完整的统计图表 最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图 5 最喜爱的课本剧 喜欢人数 A(《卖油翁》) 30 15% B(《木兰诗》) 60 25% 装 C(《愚公移山》) 38 B D D(《屈原》) E(其他) 18题图 订 根据以上信息，请回答下列问题： 雷 (1)表格中m+n= 、 (2)扇形统计图中D选项对应的扇形圆心角的度数为 线 (3)若该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是 A(《卖油翁》)的学生人数 内 ! 新 不19.(8分)如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似地看成一次 函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时 间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑。设小云 要 慢跑的时间为x(单位：分钟)，小风和小云消耗的热量总和为y(单位：卡路里)， 图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系， (1)m= 答 (2)求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值 范围) (3)如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，那么小风运动量达标时，x 题 ;小云运动量达标时，x= ↑y/卡路里 1780 1006 0 1111111111111111111111111 6084120x/分 19题图 数学试卷（七）第5页（共8页） 20.（10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA,将线段EA 绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC. 【问题引入】 (1)请你在图①或图②中证明EF=EC;(选择一种情况即可) 【探索发现】 (2)在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充 完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图③，AB=3,延长AE至点N,使NE=AE,连接DN.当△ADN的周长最小 时，请直接写出线段DE的长 20题图① 20题图② 20题图③ 数学试卷（七）第6页（共8页） 21.(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AB一BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折 线ADDC向终点C运动，连接PQ,过点Q作AB的平行线，并截取QM=2QP, 且点M在点Q的右侧，以PQ,QM为邻边作口PQMN,设口PQMN与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为y(cm),点P的运动时间为x(s)(0<x<4) (1)当点N与点B重合时，x的值为 (2)求PQ的长；（用含x的代数式表示） (3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围， ① P N B B 21题图 21题备用图 数学试卷（七）第7页（共8页） 22.（12分)已知抛物线y=x2-4x的顶，点为A,点M,N是抛物线上不重合的两点，点 M的横坐标为m,点N的横坐标为)m+2(m为常数). (1)求点A的坐标； (2)连接MN,当MN与x轴平行时，求m的值； (3)当yM>yw时，记抛物线上点M,N之间的部分（包括点M,N)为图象G. ①设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,求d与m之间的函数关系 式，并写出相应m的取值范围； ②以点(2,0)为中心，边长为Iml+2构造正方形BCDE,正方形BCDE的边与 坐标轴垂直或平行，当点N在正方形BCDE的内部且图象G在正方形 装 BCD的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于 时，请直接写出m的值. 订 线 内 不 要 答 题 数学试卷（七）第8页（共8页）