5.3  分数除法（三）（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

5.3  分数除法（三） 学习重难点 学习目标 1、掌握用方程解决有关分数除法的实际问题的方法(重点) 2、能用方程解决简单的有关分数除法的实际问题，初步体会方程是解决问题的重要模型和策略。(难点) 3、会分析简单实际问题中的数量关系，能找出题目中的等量关系(难点) 1、会列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，进一步熟悉分数除法的意义和计算方法。(重点) 2、在解决实际问题的过程中，体验算法的多样性，体会用方程解决问题的优越性。(难点) 知识点一解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的方法 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是把这个数看作单位,单位“1”的量是未知的,可以设单位“1”的量为然后列方程解答。 知识点二列方程解决问题的步骤 1、用方程解答应用题的步骤: 第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示; 第二步:找出题中的数量之间的等量关系; 第三步:列方程; 第四步:解方程; 第五步:检验; 第六步:写出答语。 用方程解决问题的关键是找到等量关系。 题型一解分数除法方程 1．解方程。                    【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）求解； （2）根据等式的性质，方程两边先同时乘，再同时除以6求解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以2求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．解方程。 x＝12               x－x＝25            7.2x＋0.6x＝15.6 【答案】x＝27；x＝100；x＝2 【分析】x＝12，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； x－x＝25，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； 7.2x＋0.6x＝15.6，先将左边合并为7.8x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7.8即可。 【解答】x＝12 解：x＝12÷ x＝12× x＝27 x－x＝25 解：x＝25 x＝25÷ x＝25×4 x＝100 7.2x＋0.6x＝15.6 解：7.8x＝15.6 x＝15.6÷7.8 x＝2 3．解方程                     27x÷15＝54                 【答案】； ； 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘10； 根据等式的性质2，方程两边同时乘； 方程两边同时乘15，两边再同时除以27； 根据乘法分配律，先把方程左边变为（－）x，两边再同时除以－的差。 【解答】 解：10××10 x＝ 解：x÷×＝× x＝ 27x÷15＝54 解：27x÷15×15＝54×15 27x＝54×15 解：27x÷27＝54×15÷27 x＝54÷27×15 x＝2×15 x＝30 解：（－）x＝ （）x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝6 题型二已知一个数的几分之几是多少,求这个数解决问题 4．截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】辽宁舰的排水量是山东舰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6.7乘求出山东舰的排水量；山东舰的排水量是福建舰的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用山东舰的排水量除以，所得结果即为福建舰的排水量。 【解答】 （万吨） （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 5．4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？ 【答案】72页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下没有看，则用1减去可求出已经看了这本书的几分之几； 已知已经看了这本书的具体页数为48页，同时也求出了已经看的页数所占单位“1”的分率，根据分数除法的意义求单位“1”用除法，即用48除以其所占单位“1”的分率，求出这本书的总页数； 最后根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用这本书的总页数乘可求出剩下多少页没有看。 【解答】由分析可得： 1－＝ 48÷ ＝48× ＝120（页） 120×＝72（页） 答：还剩下72页没有看。 6．小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？ 【答案】600元 【分析】把哥哥获得的奖学金总数看作单位“1”，用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，则还剩下360元占奖学金总数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出哥哥获得的奖学金总数。 【解答】1－＝ 360÷ ＝360× ＝600（元） 答：哥哥总共获得了600元的奖学金。 题型三列方程解决分数问题 7．武汉长江大桥被称为“万里长江第一桥”，全长约1600米，是珠江黄埔大桥主桥段总长的，珠江黄埔大桥主桥段总长约多少米？先写出等量关系，再列方程解答。 【答案】珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度 7000米 【分析】把珠江黄埔大桥主桥段总长看作单位“1”，武汉长江大桥是珠江黄埔大桥主桥段总长的，用珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度；据此写出等量关系，设珠江黄埔大桥主桥段总长为x米，列方程：x×＝1600，解方程，即可解答。 【解答】珠江黄埔大桥主桥段总长×＝武汉长江大桥的长度 解：设珠江黄埔大桥主桥段总长约为x米。 x×＝1600 x＝1600÷ x＝1600× x＝7000 答：珠江黄埔大桥主桥段总长约7000米。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法列方程，解方程。 8．北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？（列方程解答） 【答案】292公顷 【分析】由题意可知，万寿山占地面积仅是颐和园的，则昆明湖占颐和园的（1－），设颐和园的占地面积是x公顷，根据等量关系：颐和园的占地面积×（1－）＝昆明湖的占地面积，据此列方程解答即可。 【解答】解：设颐和园的占地面积是x公顷。 （1－）x＝219 x＝219 x÷＝219÷ x＝219× x＝292 答：颐和园的占地面积是292公顷。 9．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解） 【答案】60米 【分析】由题意可知，设这条彩带的长度有x米，把这条彩带的长度看作单位“1”，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，则还剩下全长的（1－－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得等量关系：这条彩带的长度×（1－－）＝还剩下的长度，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这条彩带全长米。 （1－－）x＝28 x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝60 答：这条彩带全长60米。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 一、选择题 1．淘气和笑笑看书，淘气看的页数是笑笑的，如果淘气再看10页就和笑笑的一样多，笑笑看了（    ）页。 A．18 B．50 C．45页 D．30 2．方程解决的问题是（    ）。 A．一支钢笔24元，打八折后多少元？ B．一支钢笔打八折后是24元，原来多少元？ C．一支钢笔24元，一支圆珠笔是它的，一支圆珠笔多少元？ D．一支钢笔24元，一支圆珠笔比它少元，一支圆珠笔多少元？ 3．一本书有x页，笑笑看了，刚好看了60页。这本书有多少页？根据题意列方程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一条高速公路已经修了全程的，正好修了300千米，全程为多少千米？设全程为x千米，下列方程正确的是（    ）。 A．x＝300 B．x÷＝300 C．＋x＝300 D．x－＝300 5．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．郑州海昌海洋公园于2023年9月28日启落，某线上平台预售其门票，第二个小时的销售额达到9600元，是第一个小时的，设第一个小时的销售额是x元，可以列出方程( )。 7．图书馆有文艺书500本，是科技书本数的，科技书有( )本。 8．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。 9．看如图列方程解答。 列出的方程是( )。这个方程的解是x＝( )。 10．一个数的8倍与它的的和是99，这个数是( )。 三、计算题 11．解方程。                   四、解答题 12．新村果园里有苹果树270棵，比桃树的多30棵，新村果园里有桃树多少棵？（用方程解） 13．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 14．育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？先与同伴说一说你是怎么想的，再列方程解决问题。 15．服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 （1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 （2）你能找出题目中的等量关系吗？ （3）列方程解决问题。 参考答案 1．【分析】根据题意，设笑笑看了x页，则淘气看了x页，如果淘气再看10页就和笑笑一样多，列方程：x＋10＝x，解方程，即可解答。 【解答】解：设笑笑看了x页，则淘气看了x页。 x＋10＝x x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×5 x＝50 故答案为：B 【点评】利用方程的实际应用，利用笑笑和淘气看的页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 2．【分析】方程表示x的是24，据此逐项分析。 【解答】A．打八折，表示现价是原价的，用24×即可求出打八折后的价钱，此选项不符合题意； B．设原价是x元，根据原价×＝现价，可列方程解答，此选项符合题意； C．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用24×即可求出一支圆珠笔的价钱，此选项不符合题意； D．用24－即可求出一支圆珠笔的价钱，此选项不符合题意。 故答案为：B 3．【分析】设这本书有x页，将这本书的页数看作单位“1”，这本书的页数×看了的对应分率＝看了的页数，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设这本书有x页。 这本书有240页。 根据题意列方程，正确的是。 故答案为：D 4．【分析】分析题目，把高速公路的总长度看作单位“1”，等量关系式为：高度公路的总长度×＝300，据此结合全程为x千米列出方程即可。 【解答】x＝300 解：x÷＝300÷ x＝300× x＝500 一条高速公路已经修了全程的，正好修了300千米，全程为多少千米？设全程为x千米，列出方程：x＝300。 故答案为：A 5．【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【解答】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点评】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 6．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，根据等量关系：第一个小时的销售额×＝第二个小时的销售额，据此列方程解答即可。 【解答】由分析可知： 郑州海昌海洋公园于2023年9月28日启落，某线上平台预售其门票，第二个小时的销售额达到9600元，是第一个小时的，设第一个小时的销售额是x元，可以列出方程x＝9600。 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 7．【分析】根据题意可得出等量关系：科技书的本数×＝文艺书的本数，据此列出方程，并求解。 【解答】 解：设科技书有本。 ＝500 ÷＝500÷ ＝500× ＝375 科技书有375本。 8．【分析】假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄×3＝姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄＝姐姐的年龄÷，据此解答。 【解答】解：假设小明今年岁，那么姐姐今年岁， 姐姐：（岁） 妈妈： （岁） 即妈妈今年36岁，小明今年3岁。 9．【分析】把总千米数看作单位“1”，由题可知，总千米数的是12千米，根据分数乘法的意义可得等量关系式：总千米数×＝12千米，根据等量关系，列方程解答即可。 【解答】x＝12 解：x÷＝12÷ x＝12× x＝16 即列出的方程是x＝12，这个方程的解是x＝16。 10．【分析】设这个数是x，则这个数的8倍是8x，这个数的是x，根据等量关系：“这个数的8倍＋这个数的＝99”列方程解答即可。 【解答】解：设这个数是x。 8x＋x＝99 x＝99 ×x＝99× x＝12 所以这个数是12。 11．【分析】方程两边同时乘9； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘； 方程两边同时乘2； 方程两边同时除以1.5； 方程两边同时除以8。 【解答】 解：9××9 x＝6 解：×× x＝81 解：×× x＝20 解：2××2 x＝32 解：1.5x÷1.5＝28.5÷1.5 x＝19 8x＝42 解：8x÷8＝42÷8 x＝5.25 12．【分析】由题意可知，把桃树的棵数看作单位“1”，设新村果园里有桃树x棵，根据“苹果树的棵数比桃树的多30棵”，知道苹果树的棵数＝桃树的棵数×＋30棵，列方程计算即可。 【解答】解：设新村果园里有桃树x棵。 x＋30＝270 x＋30－30＝270－30 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝320 答：新村果园里有桃树320棵。 13．【分析】把六（3）班同学捡拾的白色垃圾垃圾的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份就是，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，也就是比六（3）班多1份，据此画图；设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，根据分数乘法的意义可知，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是（1＋）x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是25千克，据此列方程为：（1＋）x＝25，解方程即可解答。 【解答】如图： 解：设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克。 （1＋）x＝25 x＝25 x＝25× x＝20（千克） 答：六（3）班同学捡拾“白色垃圾”20千克。 14．【分析】把9月的用水量看作单位“1”，设9月的用水量是x吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知10月的用水量是x吨，根据等量关系：“9月用水量×＝10月的用水量”列方程解答。 【解答】解：设9月的用水量是x吨。 x＝240 ×x＝240× x＝384 答：9月用水384吨。 15．【分析】（1）由题意可知，把衣服原价看作单位“1”，八折就是，已知现价是原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。作图可先画一条线段表示原价，把它平均分成10份，其中的8份标注56元，求原价。据此解答。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列等量关系式。 （3）设原价为元，根据等量关系式：原价×80%＝现价，据此列方程并求解。 【解答】（1）画图如下： （元） 答：这件衣服的原价是70元。 （2）衣服原价×＝衣服现价 （3）解：设原价为元。 答：这件衣服的原价是70元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$