10.1.3 幂的运算 第3课时 幂的乘方 课件 2024-2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版 10.1.3 幂的乘方 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an = am + n am · an · ap = am+n+p am + n=am · an 2.积的乘方法则: (ab)m =am·bm 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 温故而知新 (abc)m =am·bm·cm ambm =(ab)m 逆 用 逆 用 推广 推广 1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.（重点） 2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用，感悟“转化”的数学思想 学习目标 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 地球可以近似地看作球体，半径约为6.37×103km它的体积约为多少(结果精确到1010km3)? 解：地球的体积约为 = ×(6.37×103)3 如何计算？ 新探究一 幂的乘方 1、如何计算(6.37×103)3？ 根据积的乘方可知： (6.37×103)3 =6.373×(103)3, 根据乘方的意义和同底数幂的乘法,得 (103)3=103×103×103=103+3+3=109。 由此可以求出地球的体积约为1.08×1012km3。 2.再计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(103)3= = ; （2）(am)4= = （m是正整数）; （3）(am)n= （m，n 都是正整数）。 103×103×103 109 am·am·am·am a4m (am)4=am×4 (103)3=103×3 amn 类比上面的算式 对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am. am……am n个am =am+m+……m (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的运算公式： 幂的乘方算运算可以转化为：指数的乘法运算 7 幂的乘方的法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）. 概括与表达 计算: (1)(a2)3; (2)(am)2; (3)-(b4)2。 解: (1)(a2)3 =a2×3 =a6。 (2)(am)2 =a2m。 (3)-(b4)2 =-b4×2 =-b8。 例题讲解 计算: (1)(-3x4)2; (2)(2a2b)3。 解:(1)(-3x4)2 =(-3)2·(x4)2 =9x8。 (2)(2a2b)3 =23·(a2)3·b3 =8a6b3。 例题讲解 1．判断题： （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） （5）　　　　　　　　　　　　（　　） （6）　　　　　　　　　　　　（　　） 当堂检测 11 幂的乘方的法则可以逆用吗？ 即 amn=(am)n =(an)m (m，n为正整数)成立吗？ amn = am·am·am···am m个an =(am)n amn=(am)n=(an)m (m，n为正整数)成立。 amn = an·an·an···an n个am =(am)n 新探究二 幂的乘方的逆用 填一填： (1) amn = ( )n = ( )m（m，n 都是正整数）； (2) x13·x7 = x( )= ( )5 = ( )4 = ( )10； (3) a2m = ( )2 = ( )m （m为正整数）. am an 20 x4 a2 ±x5 ±x2 ±am amn=(am)n=(an)m 幂的乘方法则的逆用： 13 练习1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n. 103m＝(10m)3＝33＝27； 102n＝(10n)2＝22＝4； 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 解： 思考： [(am)n]p = ?(m，n，p 为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 可以， [(am)n]p = amnp. 新探究三 幂的乘方的推广 15 1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述： 符号语言： . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. 公式中的a可表示一个数、字母、式子等. 课堂小结 16 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的 乘方 乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am·an= am+n (am)n=amn (m，n 都是正整数） 辨析 归纳 1.计算: (1) ； (2) (-2ab2)³ ； (3)（2.5×)2 =-8a6b³ 解: (3)（2.5×)2 (1) =34n (2)(-2a²b)³ =（-2）³·(a²)³·b³ =2.52×（)2 =2.52× =6.25× 课后练习 练习2.下列各式的计算结果是否正确?若不正确，应怎样改正? (1) (x 3)² = x9; (2) (x³)³ = x6; (3) (ab²)4 = ab8 (1)　 (x 3)² = x6; (2) (x³)³ = x9; (3) (ab²)4 = b8 课后练习 $$