专题03 复数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（青海专用）

专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 题型03复数的几何意义 题型04复数的综合问题 复数的概念题型01 1. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 2. （23-24高一下·海南州·期中）（多选）已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（ ） A. 是虚数 B. 的虚部为 C. D. 3. （23-24高一下·西宁市·期中）已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 4. （23-24高一下·西宁市·期中）若为实数．则__________． 5. （23-24高一下·西宁市·期中）已知为虚数单位，实数满足，则______． 6. （23-24高一下·西宁市·期中）已知是虚数单位，复数，． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值； 7. （23-24高一下·海东市·期中）已知复数且为虚数单位，当为何值时： （1）复数是实数； （2）复数是虚数； （3）复数是纯虚数. 复数的四则运算题型02 8. （23-24高一下·海南州·期中）已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 9. （23-24高一下·西宁市·期中）设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. （23-24高一下·西宁市·期中）若复数，则（ ） A. B. C. D. 11. （23-24高一下·西宁市·期中）设，则 A. B. C. D. 12. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列命题错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 13. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）已知复数，则（ ） A. 互为共轭复数 B. C. D. 14. （23-24高一下·海南州·期中）已知（i是虚数单位），则z的虚部为______． 15. （23-24高一下·海南州·期中）设i是虚数单位，则______． 复数的几何意义题型03 16. （23-24高一下·海南州·期中）若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 17. （23-24高一下·西宁市·期中）复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 18. （23-24高一下·海南州·期中）复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19. （23-24高一下·海南州·期中）已知，复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 复数综合问题题型04 20. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则 D. 若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 题型03复数的几何意义 题型04复数的综合问题 复数的概念题型01 1. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，根据共轭复数的定义分析判断，对于B，分别求出两复数的模进行判断，对于C，直接计算进行判断，对于D，直接计算判断. 【详解】对于A，因为的共轭复数为，所以与不互为共轭复数，所以不正确； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，为实数，所以C不正确； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：BD 2. （23-24高一下·海南州·期中）（多选）已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（ ） A. 是虚数 B. 的虚部为 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】结合复数及共轭复数概念，复数模的公式，复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，所以， A选项中，由于虚部不为0，所以是虚数，A正确； B选项中，的虚部为1，B错误； C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误； D选项中，，，，D正确． 故选：AD． 3. （23-24高一下·西宁市·期中）已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据纯虚数概念，列出关系式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得. 故答案为：1. 4. （23-24高一下·西宁市·期中）若为实数．则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据虚部为零计算即可. 【详解】因为为实数， 所以，则，． 故答案为：6. 5. （23-24高一下·西宁市·期中）已知为虚数单位，实数满足，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据复数为实数的条件，解不等式即可求解. 【详解】由题意，即，解得. 故答案为：6 6. （23-24高一下·西宁市·期中）已知是虚数单位，复数，． （1）当复数为实数时，求的值； （2）当复数为纯虚数时，求的值； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据实数和纯虚数定义可直接构造方程求得结果. 【小问1详解】 为实数，，解得：或. 【小问2详解】 为纯虚数，，解得：. 7. （23-24高一下·海东市·期中）已知复数且为虚数单位，当为何值时： （1）复数是实数； （2）复数是虚数； （3）复数是纯虚数. 【答案】（1）或 （2）且且 （3） 【解析】 【分析】（1）由题知，解方程即可得答案； （2）由题知，再解不等式即可得答案； （3）由题知，进而求解即可； 【小问1详解】 解：当为实数时，有，解得或. 所以，或，复数是实数. 【小问2详解】 解：当为虚数时，有，解得且且. 所以，当且且时，复数是虚数； 【小问3详解】 解：当为纯虚数时，有，解得. 所以，当时，复数是纯虚数. 复数的四则运算题型02 8. （23-24高一下·海南州·期中）已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘、除法运算即可求解. 【详解】由， 得． 故选：D． 9. （23-24高一下·西宁市·期中）设，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由复数乘法运算和复数的相等可直接求得结果. 【详解】由得：，，. 故选：A. 10. （23-24高一下·西宁市·期中）若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】因为，所以， 所以 故选：B 11. （23-24高一下·西宁市·期中）设，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 详解： ， 则，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 12. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列命题错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】根据复数运算，逐一分析即可. 【详解】解：，故A对，因为，故，故B对, 虚数不能比较大小，故C错，设仍为虚数，不能与0比较大小，故D错. 故选：CD. 13. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）已知复数，则（ ） A. 互为共轭复数 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，从而利用共轭复数概念判断A，利用复数加法运算判断B，求复数模判断C，根据虚数定义判断D. 【详解】因，又，所以互为共轭复数，故A正确； ，故B正确； ，所以，故C正确； 由于虚数不能比较大小，故D错误. 故选：ABC 14. （23-24高一下·海南州·期中）已知（i是虚数单位），则z的虚部为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出共轭复数，再得到复数虚部． 【详解】，∴，∴虚部为3． 故答案为：3 15. （23-24高一下·海南州·期中）设i是虚数单位，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法及复数的模计算即可. 详解】. 故答案为：. 复数的几何意义题型03 16. （23-24高一下·海南州·期中）若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的几何意义求得复数，然后由共轭复数相关概念求解即可． 【详解】由题可知，所以． 故选：D 17. （23-24高一下·西宁市·期中）复数在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义确定对应点所在的象限. 【详解】因为， 所以该复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D 18. （23-24高一下·海南州·期中）复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简复数可得，即可根据复数的几何意义得出答案. 【详解】根据复数的除法运算求解， 所以，复平面内表示该复数的点为， 所以，复平面内表示复数的点位于第三象限. 故选：C. 19. （23-24高一下·海南州·期中）已知，复数是虚数单位. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）按照复数的相关概念列方程组求解； （2）利用复数的几何意义列不等式组求解. 【小问1详解】 因为是纯虚数， 所以 解得； 【小问2详解】 在复平面内对应的点为， 由题意可得 解得，即的取值范围是. 复数综合问题题型04 20. （23-24高一下·西宁市·期中）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A. 若互为共轭复数，则为实数 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则 D. 若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据共轭复数、复数运算、纯虚数、复数对应象限、充要条件等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，互为共轭复数，则，即为实数，A选项正确. B选项，，B选项错误. C选项，为纯虚数，所以，C正确. D选项，在第四象限，所以，所以D选项正确. 故选：ACD 学科网（北京）股份有限公司 $$