专题03 平面直角坐标系（11大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（黑龙江专用）

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01点到坐标轴的距离问题 题型02判断点所在的象限 题型03坐标轴上点的特点 题型04利用点所在的象限求点的坐标 题型05与坐标轴平行的直线上点的特点 题型06平面直角坐标系中的平移 题型07坐标与图形 题型08用坐标表示地理位置 题型09坐标中的平移（作图题） 题型10点坐标中规律探索问题（压轴题） 题型11坐标与几何图形的综合（压轴题） 点到坐标轴的距离问题题型01 1．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得． 【详解】 ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当时，， ∴②当时，， 综上所述，则a的值为或． 故选：C. 2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③已知平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等，则；④任意一个实数都可以进行开立方运算．⑤在平面直角坐标系中，点一定在第二象限．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据画平行线的知识可判断①，根据无理数的含义可判断②，根据点到坐标轴的距离的含义可判断③，根据立方根的含义可判断④，根据非负数的性质结合坐标系内点的坐标特点可判断⑤，结合真假命题的含义可得答案． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故①不符合题意； 不是分数，是无理数，故②不符合题意； 已知平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等， ∴，解得：或， ∴或；故③不符合题意； 任意一个实数都可以进行开立方运算．真命题，故④符合题意； ∵， 在平面直角坐标系中，点一定在第二象限．真命题，故⑤符合题意； 故选B 3．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知点坐标为且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解即可． 【详解】由题意得： 或， 解得：或， 当时，点， 当时，点， 综上所述：或， 故选：． 4．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由题意得：，，再根据可得，即，写出符合条件的点P的坐标即可． 【详解】由题意得：，，即，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，或当时，， ∴点P的坐标是或. 故选：D． 5．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】或 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或； ∴点P坐标为或． 故答案为：或． 6．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】根据点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，得到，结合点P的位置确定坐标即可． 【详解】∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴， ∵点P在y轴的右侧， ∴P点的坐标是或． 7．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴5个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是 ． 【答案】（−3，5） 【分析】根据点P在x轴的上方，y轴的左侧是第二象限，第二象限点到y轴的距离是横坐标的相反数，点到x轴的距离是纵坐标，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴5个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是（−3，5）， 故答案为：（−3，5）． 8．（23-24七年级·黑龙江七台河·期中）已知点，求下列情形下点P的坐标． (1)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； (2)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1)（－4，4）(2)（2，13） 【分析】（1）根据到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限，可得点P的横纵坐标互为相反数，据此可解； （2）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，则点P的横坐标为2，据此可求得x的值，从而可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点P（2x－6，3x+1），点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限， ∴2x－6=－（3x+1）， ∴2x－6+3x+1=0， ∴x=1， ∴2x－6=－4，3x+1=4， ∴点P的坐标为（－4，4）； （2）∵点P（2x－6，3x+1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上， ∴2x－6=2， ∴x=4， ∴3x+1=13， ∴点P的坐标为（2，13）． 9．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】(1)(2)或(3)说明见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可． （1）根据“长距”的定义，即可； （2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值； （3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可． 【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 判断点所在的象限题型02 1．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）若与互为相反数，则点在第________象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．解题的关键是根据非负数的性质求出，，得出点为． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 故选：C． 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点一定在第一象限， 故选：A． 3．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知点P的坐标为，则点P一定在(    ) A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二象限 D．第三象限 【答案】C 【分析】直接利用非负数的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限． 故选：C． 4．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断，第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标． 【详解】解：∵， ∴点所在象限是第二象限， 故选：B． 5．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）点在第 象限． 【答案】一 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第一象限的点的特征判断即可，熟练掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限是解决此题的关键． 【详解】∵第一象限的点的横坐标为正数，纵坐标为正数， ∴点在第一象限， 故答案为：一． 坐标轴上点的特点题型03 1．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）如果点在x轴上，那么点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标是， 故选：C． 2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．（23-24七年级·黑龙江七台河·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵A（a-5，2b-1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴a-5=0，b+3=0， 解得：a=5，b=-3， ∴C（a，b）的坐标为：（5，-3）． 故选A． 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点与坐标的关系，根据点在轴上的点的纵坐标为0求解． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得：， 故答案为：． 5．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知点，若点在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据点P在x轴上，纵坐标为0即可得，由此求得a的值，从而得点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 6．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点P的坐标为（其中k为常数，），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求k的值． 【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据“k属派生点”的定义，进行求解即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 即：， 故答案为：． （2）解：设点 点P的“k属派生点”为点， ∴， ∵，的纵坐标相同， ∴轴， 如图，分两种情况： ①当时，， ∵， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴；    综上：或． 利用点所在的象限求点的坐标题型04 1．（23-24七年级·黑龙江鸡西·期中）点在第三象限，且，，则点P的坐标为 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质、平方根的性质可得，再根据点在第三象限可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， 又点在第三象限， ， ， ， 故答案为：． 2．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 【答案】（6，-6） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等， ∴＝0， 解得：， 故点P的坐标是：（6，−6） 故答案为：（6，−6）． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，．则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】由点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，可得，由，可求满足要求的解，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5， ∴， ∵， ∴， 解得，或（舍去）， 当，时，； 故选：A． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴点的横坐标是，纵坐标是2， ∴点的坐标为． 故选：A． 5．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第二象限内点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点P的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的横坐标为，纵坐标为3， ∴点P的坐标为， 故选C． 6．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）点在第四象限，到轴距离是5，到轴距离是4，则点坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可． 【详解】解：∵点M到轴距离是5，到轴距离是4， ∴点M的横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∵点M在第四象限， ∴点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点坐标为， 故答案为：． 7．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：∵ 点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3， ∵ 点P在第二象限， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正． ∴点P的坐标为． 故选A． 8．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）点在第二象限内，则点在第______象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0， ∴-m＞0，m-n＜0， ∴点Q（-m，m-n）在第四象限． 故选：D． 9．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）已知第二象限内的点满足，，求点P的坐标． 【答案】 【分析】先求解，，结合点P在第二象限，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵点P在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点P的坐标为． 与坐标轴平行的直线上点的特点题型05 1．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）已知轴，点A的坐标为，并且，则点B的坐标（    ） A．或 B．或 C．或 D．无法判断 【答案】A 【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，从而得解． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为（3，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3-5=-2， 点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+5=8， ∴点B的坐标为（-2，2）或（8，2）． 故选：A． 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据平行x轴和平行y轴的坐标特点，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，．若轴，轴， ∴且， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 3．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知直线MNx轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（　　） A．（5，3） B．（3，5） C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3） 【答案】C 【分析】采用数形结合的思想求解． 【详解】解：∴MNx轴，M点的坐标为（1，3）， ∴N的纵坐标为3， 当点N在M的左侧时：N（-3，3）， 当点N在M的右侧时：N（5，3）． 综上，点N的坐标为（-3，3）或（5，3）． 故选：C． 4．（23-24七年级·黑龙江双鸭山·期中）已知线段AB与x轴平行，点A坐标为(3，2)，AB=4，则点B的坐标为(　　) A．(7，2) B．(-1，2)或(7，2) C．(3，6) D．(3，6)或(3，-2) 【答案】B 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵线段AB与x轴平行， ∴点B的纵坐标为2， 当点B在点A的左边时，3−4＝−1，即B的坐标为（−1，2） 当点B在点A的右边时，3＋4＝7，即B的坐标为（7，2） 故选：B． 5．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（    ） A．(7，－2)或(－1，－2) B．(3，2)或(3，－6) C．(7，2)或(－1，－6) D．(4，－2)或(－4，－2) 【答案】A 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况讨论； 【详解】 点，且轴， 点的纵坐标为 ①当点在点的左边时，点的横坐标为； ②当点在点的右边时，点的横坐标为7； 点的坐标为或者； 故选：A. 6．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2， 点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3， 由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）． ∵线段PQ∥y轴且PQ＝5， ∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3） 故选：A． 7．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，过点作直线垂直y轴于点B，那么点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据垂直于y轴的直线与x轴平行，与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的求出点B的纵坐标，再根据y轴上点的坐标特点求出点B的横坐标即可． 【详解】解：∵过点直线垂直于y轴， ∴直线与x轴平行， ∵与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的， ∴点B的纵坐标为， 又∵点B在y轴上， ∴点B的横坐标为0， ∴点B的坐标为． 故选：C． 8．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点，纵坐标都相等，可得出点N的纵坐标；再分两种情况：点N在点M的左边，点N在点M的右边，即可进行解答． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点N的纵坐标为3， ∵， ∴当点N在点M的左边时，点N的横坐标为：， 当点N在点M的右边时，点N的横坐标为：， ∴点的坐标为或； 故答案为：或． 9．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知A()，B(3，)且AB//y轴，AB=，则A点坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据AB//y轴，可知点A的横坐标与点B的横坐标相同，再分点A在点B的上方与下方两种情况讨论求解． 【详解】ABy轴，点B的坐标为(3，)； 点B的横坐标为3， 点A的横坐标为3， 又AB = ， 点A在点B的上方时，点A的纵坐标为， 点A的坐标为； 点A在点B的下方时，点A的纵坐标为， 点A的坐标为， 综上所述，点A的坐标为或． 故答案为：或． 10．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知：平面直角坐标系中，点M的坐标是，线段平行于y轴，且，则N的坐标是 ． 【答案】或 【分析】平行于y轴得到M和N两点的横坐标相等，再分N点在M点上方和下方两种情况讨论即可求解． 【详解】解：由题意可知：∵平行于y轴， ∴M和N两点的横坐标相等， 由和M的坐标是可知： 当N点在M点上方时，N的坐标是， 当N点在M点下方时，N的坐标是， 故答案为：或． 11．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上方或者下方，根据距离确定点坐标． 【详解】解：与轴平行， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：，或， 点的坐标为：或； 故答案为：或． 12．（22-23七年级·黑龙江双鸭山·期中）已知点、、的坐标分别为、、 (1)若点在轴上，求的值； (2)若所在的直线轴，则的长为多少？ (3)点在二四象限角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1)(2)4(3) 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，即可得到答案； （2）根据所在的直线轴，得到，求得的值，即可求出的长； （3）点在二四象限角平分线上，得到，求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：在轴上， ， （2）解：、，且所在的直线轴， ， ， ，， ； （3）解：在二四象限角平分线上， ， 解得：， ，； 点的坐标为． 13．（22-23七年级·黑龙江大庆·期中）已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)已知点，点，且直线轴，求点的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标等于解答； （2）根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ，， 点的坐标是； （2）直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 平面直角坐标系中的平移题型06 1．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度得到点，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减”的平移规律求出的坐标即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标为，即， ∵， ∴点在第三象限， 故选：C． 2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，是由△ABC平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据对应点与的坐标得到平移规律是解题的关键． 先根据点与确定平移规律，再根据规律写出点的对应点的坐标即可． 【详解】解：∵是由平移得到的，点的对应点为， 平移规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的坐标为， 的坐标为． 故选：B． 3．（23-24七年级·黑龙江鸡西·期中）已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标． 【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为， 即， 故选：A． 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：点横坐标从到3，说明是向右移动了，纵坐标从1到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动5个单位，向下移动2个单位得到的， 求原来点的坐标，则让新坐标的横坐标减5，纵坐标加2． 则点的坐标为． 故选：B． 5．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的平移规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解． 【详解】解：根据题意，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 6．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的平移规律，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，将横坐标减2，纵坐标加3即可求得点的坐标 【详解】解：∵把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处， ∴点的坐标是，即， 故选B． 7．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）△ABC三个顶点坐标A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1与S2大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式可得△ABC的面积为S1＝，根据平移的性质可知，将B点平移后得到D点的坐标是（2，2），所以△ADC的面积为S2＝，所以S1＞S2． 【详解】解：△ABC的面积为S1＝， 将B点平移后得到D点的坐标是（2，2）， 所以△ADC的面积为S2＝， ∴S1＞S2， 故选：A． 8．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】让点的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是，即， 故选：C． 9．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，把线段平移到线段的位置，若点A对应点，点B对应点，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了平移的性质、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．点对应点C的坐标为，知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点对应点，知道平移轨迹是向上平移5个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答． 【详解】解：∵点的对应点为，点的对应点， ∴线段向右平移4个单位，向上平移5个单位得到线段， ∴，， ∴， 故答案为：10． 坐标与图形题型07 1．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图已知点，点 ． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． (2)连结，，，则三角形的面积为______． (3)将三角形向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析，点坐标为(2)6(3)见解析，点坐标为 【分析】本题主要考查建立平面直角坐标系，坐标与图形，平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据、坐标建立坐标系，即可得点坐标； （2）根据三角形面积公式可得； （3）将点、、按照向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度得到对应点，连接可得． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系，点坐标为； （2）解： （3）解：如图，就是所求，点坐标为． 2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）已知长方形的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求顶点D的坐标； (2)选择一个新的平面直角坐标系，使三点的坐标分别为，，，这时D点的坐标是什么？ 【答案】(1)；(2)． 【分析】此题考查了坐标图形，关键是根据长方形的对边平行且相等画出示意图求解．解此题的关键是注意数形结合思想的应用． （1）根据长方形的对边平行且相等，故连接各个顶点，数形结合，可以作出点的位置，确定点的坐标； （2）根据长方形的对边平行且相等，故连接各个顶点，数形结合，可以作出点的位置，确定点的坐标． 【详解】（1） 解：长方形的三个顶点的坐标分别为，，． 顶点的坐标为； （2） 解：长方形的三个顶点的坐标分别为，，， 顶点的坐标为 3．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?    【答案】25，见解析 【分析】根据矩形、三角形和梯形面积公式以及进行计算． 【详解】解：如图所示，    多边形的面积 ． 4．（21-22七年级·黑龙江大庆·期中）在平面直角坐标系中A(−2，3) ，B(−1，−2)，O为原点，求△ABO的面积． 【答案】△ABO的面积为4.5． 【分析】将图中的三角形补成矩形，即可利用面积法求解． 【详解】解：将图形补为矩形，如图所示： S△AOB=2×5-×1×5-×1×2-×2×3=4.5． ∴△ABO的面积为4.5． 用坐标表示地理位置题型08 1．（24-25七年级·黑龙江绥化·期中）小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（   ）方向米处． A．北偏东 B．东偏西 C．西偏南 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查了位置与方向，解题的关键是掌握相对位置的概念．东西相对，南北相对，交换两个位置作观测点，把方向与相对方向交换，角度不变，距离不变，即可求解． 【详解】解：小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的西偏南方向米处， 故选：C． 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可． 【详解】解：∵点M的位置用（−4，−3）表示，实际意义为从点O出发，先向西走400m，再向南走300m，也就是网格中一个小正方形边长为100m， ∴（1，2）表示的位置实际意义为先向东走100m，再向北走200m，对应的是点B， 故选：B． 3．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）下列数据不能确定目标的位置是(　　) A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45° C．永林大道12号 D．南偏西40° 【答案】D 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、教室内的3排2列，能确定目标的位置，故本选项不合题意； B、东经100°北纬45°，能确定目标的位置，故本选项不合题意； C、永林大道12号，能确定目标的位置，故本选项不合题意； D、南偏西40°，不能确定目标的位置，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 ．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 【答案】南偏西方向的米处． 【分析】根据题意画出示意图，根据题意，即可求解． 【详解】小刚在小明的北偏东方向的处 小明在小刚的南偏西方向的处．   故答案为：南偏西方向的米处 坐标中的平移（作图题）题型09 1．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)写出点A，B的坐标：A（________，________）、B（________，________）； (2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)(2)图见解析(3)5 【分析】（1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：； 故答案为： （2）如图，即为所求；    （3）． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)描出A、B、C三点位置，并连接； (2)把三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形并写出各点的坐标（其中点A的对应点是点，点B的对应点是点，点C的对应点是点）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析，（0，1），（－3，0），（－1，－3）． 【分析】（1）根据点的坐标描点、连线即可； （2）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点、、的坐标． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示，（0，1），（－3，0），（－1，－3）． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，将四边形平移得到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．    (1)画出平移后的四边形，并写出，，的坐标； (2)连接，请你在y轴上找一点P，使得三角形的面积为4，求满足条件的点P的坐标． 【答案】(1)见解析，，， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形、平移作图等知识点，掌握平移的性质是解题关键． （1）根据、可得平移规律为：向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，据此即可求解； （2）设点，由题意得，据此即可求解； 【详解】（1）解：如图所示：    由图可知：，，； （2）解：设点，由题意得： ， ∴，      ∴点P的坐标为或． 4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至．    (1)画出平移后的三角形； (2)写出、、的坐标：________；________；_______； (3)三角形的面积为_______平方单位． 【答案】(1)图见解析(2)(3)10 【分析】（1）根据对应点的坐标，确定平移规则，画出三角形即可； （2）根据点在坐标系中的位置，写出坐标即可； （3）利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：∵三角形上的一点移动至， ∴平移规则为：先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， 如图，三角形即为所求；    （2）由图可知：； （3）由图可知，三角形的面积为平方单位； 故答案为：10． 5．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．    (1)画出三角形，并写出的坐标； (2)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则________，________； (3)连接、可得四边形，求这个四边形的面积． 【答案】(1)作图见解析，(2)；(3)这个四边形的面积是22 【分析】（1）利用平移规则，画图即可，进而得到点的坐标； （2）根据点的平移规则跟图形的平移规则相同，求解即可； （3）利用分割法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    由图可知：； （2）由题意，得：， ∴； 故答案为：； （3）四边形； 答：这个四边形的面积是22． 6．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后对应的，并写出点的坐标（每小格为1单位）．    【答案】图见解析， 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减求解即可． 【详解】解：如图所示，即为所要求作三角形，    ∴点的坐标为． 7．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）△ABC在方格中位置如图，，，.    (1)把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并写出点平移后的对应点的坐标________. (2)若点是△ABC内部一点，则其平移后内的对应点的坐标为________. 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】（1）根据平移规律直接求解即可得到答案； （2）根据平移的规律：上加下减，左减右加直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：三角形平移图像如图所示， 根据图像得；    （2）解：∵△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，是△ABC内部一点， ∴； 8．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）三角形，（记△ABC）在的方格中的位置如图所示，已知，． (1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． (2)把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的，△ABC内部有一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______． (3)在x轴上存在一点D，使的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，(3)或． 【分析】（1）由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系即可； （2）分别确定A，B，C平移后的对应点，，再顺次连接即可，再根据平移的性质可得的坐标； （3）设，而，，可得，建立方程，从而可得答案． 【详解】（1）解：由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系如下： （2）如图，即为所求作的三角形； 由平移的性质可得：． （3）设，而，， ∴， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 9．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知：，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并顺次连接画出△ABC； (2)将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位到写出的坐标． (3)求出△ABC的面积． 【答案】(1)作图见解析；(2)A'( 1，-1) ，B'(4，-1) ，C' (2，2) ；(3)． 【分析】（1）直接利用已知点坐标得出其位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形的面积公式即可求得△ABC 的面积． 【详解】（1）解∶如图1所示，△ABC即为所求； （2）解：如图2所示，△A'B'C为平移后的图形，由图可知A'( 1，-1) ，B'(4，-1) ，C' (2，2) ； （3）解：S△ABC=×3×3=． 10．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点，，的坐标； 【答案】(1)，，(2)7(3)作图见解析部分，，， 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【详解】（1）解：根据图形可得：，，； （2）解：由图可得：三角形的面积； （3）解：如图，△即为所求．，，． 11．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)直接写出，，的坐标； (2)画出； (3)直接写出的面积； (4)点P在y轴上，若△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)，，(2)见解析(3)6(4)或 【分析】（1）根据坐标的平移即可得到答案； （2）根据（1）的坐标，描点连线即可； （3）根据点的坐标确定线段长度，再由三角形面积公式求解即可； （4）设，由题意得，，点P到BC的距离为，再根据△BCP与△ABC的面积相等列方程，求解即可． 【详解】（1）由图可知 把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 ，， （2）根据题意，可得即为所求； （3）由图得 （4）设 由题意得，，点P到BC的距离为 △BCP与△ABC的面积相等 解得或 点P的坐标为或 点坐标中规律探索问题（压轴题）题型10 1．（22-23七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，已知、、、、、…．则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标． 【详解】∵， ∴点在第二象限，且转动了圈后在第圈上， ∴的坐标为． 2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据坐标的特点，长度为2时，对应点为B，确定长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20，计算，看余数判断即可． 【详解】解：∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，， ∴， ∴长度为2时，对应点为B，确定长度为4时，对应点为C，长度为6时，对应点为D，长度为8时，对应点为E，长度为11时，对应点为F，长度为14时，对应点为G，长度为16时，对应点为H，长度为18时，对应点为P，长度为20时，对应点为A，循环节为20， ∵， ∴细线另一端在上，且与B相距1个单位长度， ∴细线另一端所在位置的点的坐标是 故答案为：． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 故选：A． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ）.    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，依次分析横坐标和纵坐标的取值，找出规律即可求解． 【详解】解：由运动规律可知，每运动一次都向右移动了一个单位， 因此第2023次运动后的横坐标为2023， 观察纵坐标可知，从第一次运动到的点开始，依次为1，0，2，0四个数循环， 由， 因此第2023次运动后的纵坐标为2， 故选：A． 5．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图：在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中方式排列，如根据这个规律，第123个点的坐标为 【答案】 【分析】根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．由规律可知，第10个正方形的终点为，且第10个正方形一共有个点，则第123个点是在点的基础上移动2个，据此可得答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前三个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 由规律可知，第10个正方形的终点为，且第10个正方形一共有个点，则第123个点是在点的基础上移动2个，即第123个点的坐标为． 故答案为：． 6．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 7．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化——平移，规律型问题，解题的关键是根据第四象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可知 ∴第四象限中点 ， 故答案为：． 8．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， … 第次跳动至点的坐标是， ∴第100次跳动至点的坐标是． 故答案为： 9．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据给定的坐标，可得点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照，四次一循环，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：第1秒，点的坐标为， 第2秒，点的坐标为， 第3秒，点的坐标为， 第4秒，点的坐标为， 第5秒，点的坐标为， ， ∴点的横坐标与运动时间相同，纵坐标按照，四次一循环， ∵， ∴第2023秒，点的横坐标为2023，纵坐标与第3秒的纵坐标相同，为2， ∴点所在位置的坐标是； 故答案为：． 10．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，动点 P 从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形 的边时的位置，当点 P 第2021次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．    【答案】 【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2021有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：    由题意得：， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴点的坐标是． 故答案为． 坐标与几何图形的综合（压轴题）题型11 1．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，(2)或(3)或 (4)当时，；当时，；当时，， (5)， 【分析】本题考查平面直角坐标系，非负性，动点问题解题的关键是掌握平面直角坐标系，非负性的运用，动点与几何结合，即可． （1）根据非负性，求出，的值，即可； （2）根据，的值，得到点，，的坐标，根据点到的距离为个单位长度时，根据图形，得到运动路程，即可； （3）设，根据，求出点的坐标，即可； （4）根据点的运动过程，分类讨论：当点在上；当点在上；当点在上，即可； （5）根据点在线段上的运动过程，分类讨论：当点在线段上（不与点重合）时；当点在线段的延长线上时，即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． 故答案为：，． （2）∵， ∴，，， 当点到的距离为个单位长度时， ∴当在线段上，点到的距离为个单位长度时，则， ∴（秒）； 当在线段上，点到的距离为个单位长度时， ∴点的运动轨迹路程为：， ∴（秒）； 综上所述，运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，或． （3）∵轴上存在一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， 当，解得：，则； 当，解得：，则； 综上所述，点坐标为或． （4）当时，点在上，此时； 当时，点在上，此时， ∵点在第四象限， ∴点； 当时，点在上，此时， ∴， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． （5）当点在线段上（不与点重合）时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，，． 2.（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图：在平面直角坐标系中，已知三点，若满足关系式： (1)求的值． (2)求三角形的面积． (3)是否存在点，使三角形的面积为三角形的面积的3倍？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在，或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质： （1）直接根据非负数的性质求解即可； （2）根据（1）所求可得轴，，则； （3）先求出三角形的面积为是45，，进而可得，解之即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴轴，， ∴； （3）解：由（2）得， ∵三角形的面积为三角形的面积的3倍， ∴三角形的面积为是45， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴存在或使三角形的面积为三角形的面积的3倍． 3．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． (1)点A的坐标________，点B的坐标________． (2)点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (3)连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2)当点在上时，，当点在上时，，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）根据算式平方根的非负性质、偶次方的非负性质分别求出a、b的值，即可得到点A，B的坐标； （2）分点过在上和点在上，两种情况，进行讨论求解即可； （3）先求出的面积，再分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式分别求解即可． 【详解】（1）∵ ， ∴ ， 解得：， ∴ 点A，B的坐标分别为． （2）当点在上时：．理由如下： 如图2，过P作， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ． 当点在上时： 作，则， ∴ ∴； （3）由题意得：点C的坐标为，点D的坐标为， 则，当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：， 解得：， 此时点M的坐标为或； 当点M在y轴上时，设点M的坐标为， 则，由题意得：，解得：， 此时点M的坐标为或； 综上所述，在坐标轴上存在点M，使的面积与的面积相等，点M的坐标为或或或． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．    (1)求点C，D的坐标及四边形的面积． (2)点是四边形上的一个动点，连接，．当点在上移动时（不与，重合）求的值． (3)当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？（直接写出答案） 【答案】(1)，四边形的面积为8；(2)； (3)当的坐标为或时，直线将四边形的面积分成两部分． 【分析】（1）根据条件确定A，B坐标，根据平移得到C，D两点的坐标；由A，B，C，D坐标确定四边形底和高，即可求面积； （2）过点作的平行线，根据平行线的性质可得，从而可得答案； （3）由，，如图，直线将四边形的面积分成两部分，此时，重合，，当时，设，如图，再利用梯形的面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵， ， ， 将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位， ， ； （2）解：由（1）中、，可得； 如图所示，过点作，则，   ， ， ，不发生变化； （3）解：∵，， 如图，直线将四边形的面积分成两部分，    ∴， 此时，重合，， 当时，设，如图，    ∴， 解得：， 此时， 综上：当的坐标为或时，直线将四边形的面积分成两部分． 5．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知平面直角坐标系中，点A坐标，点C坐标，点D坐标，过点A作x轴平行线l，过点C、D分别作x轴，y轴平行线交于点B．    (1)直接写出B点坐标为（______，______）； (2)点P是x正半轴上一点，作射线交直线l于点H，连接，设点P横坐标为t，用含t的代数式表示三角形的面积； (3)在（2）问条件下，连接，，在点P运动的过程中，当时，求此时的点P坐标． 【答案】(1)(2)(3)或 【分析】（1）根据的坐标得到，即可得到点坐标； （2）分割法求即可； （3）设，根据，得到，求出的值，进而求出，根据（2）中的结论，求出的值，即可得解． 【详解】（1）解：∵点C坐标，点D坐标， ∴， ∵过点C、D分别作x轴，y轴平行线交于点B， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵点在直线上，轴， ∴点的纵坐标为：， ∴； （3）设， ∵，， ∴， ∴或， 由（2）知， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或． 6．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴上、轴上，，，若点的坐标为，，且．    (1)求点、、的坐标； (2)若动点P从原点出发沿轴正半轴以每秒个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为秒，求为何值时，直线把四边形分成面积为：的两部分； (3)在(2)的条件下，当直线把四边形分成面积相等的两部分时，在轴上找一点，连接，使三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)，，，(2)或(3)或 【分析】（1）由根式的非负性可求，的值，即可求解； （2）由梯形面积公式可求四边形的面积，由三角形的面积公式可求的长，即可求的值； （3）由三角形面积公式可求的长，即可求点的坐标． 【详解】（1）解：∵ ∴， 解得，， ∴， 如图所示，过点作轴于点，    ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，； （2）∵ ∴四边形的面积为：， ∵直线把四边形分成面积为：的两部分， ∴或 ∵动点P从原点出发沿轴正半轴以每秒个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为秒， ∴ ∴或， 解得：或 （3）解：∵当直线把四边形分成面积相等的两部分 ∴ ∴， ∴，即， 设，则 ∴ 即 解得：或 ∴或 7．（24-25七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且、满足，将线段沿轴方向向右平移个单位后得到线段，连接．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动，设运动时间为秒． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)当时，试求四边形的面积； (3)是否存在这样的值，使四边形的面积等于？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，(2)(3)的值为或 【分析】（1）利用非负数的性质，求出，的值，再利用平移变换的性质求解； （2）根据，求解即可； （3）分两种情形：当点在上时，当点在上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：， 又，， ，， ，， 线段是由线段向右平移个单位得到， ，， 故答案为：，； （2）解：如图，连接． 当时，， ； （3）解：， 当四边形的面积时，点在线段或线段上， 当点在上时，， 解得． 当点在上时，， 解得， 综上所述，满足条件的的值为或． 1．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）下列结论：①在3和4之间；②的算术平方根是a；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④若点在y轴上，则；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥的平方根是．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，平方根，垂线段最短，点在y轴上满足的条件等知识．分别根据无理数的估算，算术平方根，平方根，垂线段最短，点在y轴上满足的条件的性质，分析判断即可． 【详解】解：①∵，∴，即在4和5之间，故①说法错误； ②当时，的算术平方根是，故②说法错误； ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③说法正确； ④若点在y轴上，则，即，故④说法错误； ⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，⑤说法错误； ⑥，9的平方根是，⑥说法正确； 所以，正确的结论有2个， 故选：B． 2．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列表述能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．万达影城3排 C．北京市五环路 D．南偏西 【答案】A 【分析】根据确定位置需要两个数据，对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意 B、万达影城影城3排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北京市五环路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）若点与点关于y轴对称，则（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据两点关于y轴对称，两点的纵坐标相同，横坐标的符号相反进行计算即可． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ∴，即， 故选：A． 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点P（，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案． 【详解】解：点P（，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，故在第二象限， 故选：B． 5．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是， ∴原点O的位置如图所示： ∴“马”的坐标是， 故选：B． 6．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）若点P在x轴上，且点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可求． 【详解】解：∵点P到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为， ∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标为0， ∴点P的坐标为（3，0）或（－3，0）． 故选：D． 7．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度后至点，第三次跳动到点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】观察发现， 第二次跳动至的坐标是 第四次跳动至的坐标是 第六次跳动至的坐标是 故可发现第次跳动至的坐标是 则 故选C． 8．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）若点在一、三象限夹角平分线上，则点P坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了点所在象限．熟练掌握平面直角坐标系内一、三象限夹角平分线上的点的坐标特征，是解题的关键． 根据第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上点的纵横坐标相等，建立方程解方程，进一步可得点P的坐标． 【详解】∵点在一、三象限夹角平分线上， ∴， 解得， ， ∴，， ∴． 故答案是: ． 9．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系、垂线段最短的知识，解题的关键是掌握点的坐标，当轴时，，之间的距离最短，即可． 【详解】∵点，点在轴上， ∴当轴于点时，，两点间的距离最短， ∴点和点的横坐标相同， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）点在y轴上，则点P坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，轴上的点，其横坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴点P坐标为 故答案为： 11．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题． 【详解】解：∵，平移后为，， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）点是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为 ． 【答案】 【分析】设点M的坐标为，根据左右平移横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减列出方程求解即可． 【详解】解：设点M的坐标为， ∵点是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：． 13．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离．熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离是解题的关键． （1）由点P在x轴上，可得，可求，则，进而可得点P的坐标； （2）由轴，且点Q的横坐标是3，可得，可求，则，点P的坐标为，由，可知，，由点Q在第一象限，可确定点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． （2）解：∵轴，且点Q的横坐标是3， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． ∵， ∴，， 又∵点Q在第一象限， ∴点Q的坐标为． 14．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度． （1）将三角形OBC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点与点C是对应点），得到三角形，在图中画出三角形； （2）直接写出三角形的面积为____________． 【答案】（1）见解析；（2）5 【分析】（1）根据平移的性质先确定O、B、C的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可； （2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）由题意得：． 15．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b满足． (1)求a，b的值； (2)在第二象限内有一点，请用含有m的式子表示四边形ABOM的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得的面积等于四边形ABOM的面积？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)a=2，b=2；(2)；(3)或或或． 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性计算即可； （2）根据S四边形ABOM=S△ABO+S△AMO计算即可； （3）分点N在x轴和y轴两种情况进行讨论即可； 【详解】（1）解：∵， ∴a-2=0，b-2=0， ∴a=2，b=2； （2）解：∵，， ； （3）解：时，四边形ABOM的面积， 当点N在y轴上时，， ，或， 点N的坐标为或， 当点N在x轴上时，， ，或， 点N的坐标为或， 综上所述，满足条件的点N的坐标为或或或． 16．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，△AOB的面积等于18． （1）求点的坐标； （2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标． 【答案】（1）；（2）（）；（3）的值为4，点的坐标是． 【分析】（1）根据△AOB的面积可求得OA的长，即可求得点A的坐标； （2）由题意可分别得，由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB上运动，从而可得t的取值范围； （3）利用割补方法，由则可求得t的值；连接OE，由可求得OF的长，从而求得点F的坐标． 【详解】（1）∵B(-6，0)， ∴OB=6， ∵， ∴， ∴OA=6 ， ∴． （2）∵，， ∴， ∴（） （3）∵，， ∴， ∴， 解得，则， ∴， 连接，如图 ∵， ∴ ∴ ∴点坐标为 综上所述：的值为4，点的坐标是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01点到坐标轴的距离问题 题型02判断点所在的象限 题型03坐标轴上点的特点 题型04利用点所在的象限求点的坐标 题型05与坐标轴平行的直线上点的特点 题型06平面直角坐标系中的平移 题型07坐标与图形 题型08用坐标表示地理位置 题型09坐标中的平移（作图题） 题型10点坐标中规律探索问题（压轴题） 题型11坐标与几何图形的综合（压轴题） 点到坐标轴的距离问题题型01 1．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为(   ) A． B． C．或 D．或 2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②是分数；③已知平面直角坐标系中点到坐标轴的距离相等，则；④任意一个实数都可以进行开立方运算．⑤在平面直角坐标系中，点一定在第二象限．其中真命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知点坐标为且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 4．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 6．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是 ． 7．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴5个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标是 ． 8．（23-24七年级·黑龙江七台河·期中）已知点，求下列情形下点P的坐标． (1)点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； (2)点P在过点且与y轴平行的直线上． 9．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 判断点所在的象限题型02 1．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）若与互为相反数，则点在第________象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知点P的坐标为，则点P一定在(    ) A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第二象限 D．第三象限 4．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）点在第 象限． 坐标轴上点的特点题型03 1．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）如果点在x轴上，那么点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级·黑龙江七台河·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则是 ． 5．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知点，若点在x轴上，则点的坐标为 ． 6．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点在x轴上，则点P的坐标是 ． 7．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点P的坐标为（其中k为常数，），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求k的值． 利用点所在的象限求点的坐标题型04 1．（23-24七年级·黑龙江鸡西·期中）点在第三象限，且，，则点P的坐标为 2．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知点为第四象限内一点，且P到x轴的距离为5，．则的值为（    ） A．3 B． C． D． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）点在第四象限，到轴距离是5，到轴距离是4，则点坐标为 7．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）点在第二象限内，则点在第______象限． A．一 B．二 C．三 D．四 9．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）已知第二象限内的点满足，，求点P的坐标． 与坐标轴平行的直线上点的特点题型05 1．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）已知轴，点A的坐标为，并且，则点B的坐标（    ） A．或 B．或 C．或 D．无法判断 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若轴，轴，则（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知直线MNx轴，M点的坐标为（1，3），并且线段MN＝4，则点N的坐标为（　　） A．（5，3） B．（3，5） C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3） 4．（23-24七年级·黑龙江双鸭山·期中）已知线段AB与x轴平行，点A坐标为(3，2)，AB=4，则点B的坐标为(　　) A．(7，2) B．(-1，2)或(7，2) C．(3，6) D．(3，6)或(3，-2) 5．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点M(3，－2)，它与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是（    ） A．(7，－2)或(－1，－2) B．(3，2)或(3，－6) C．(7，2)或(－1，－6) D．(4，－2)或(－4，－2) 6．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，过点作直线垂直y轴于点B，那么点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为 ． 9．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）已知A()，B(3，)且AB//y轴，AB=，则A点坐标为 ． 10．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期末）已知：平面直角坐标系中，点M的坐标是，线段平行于y轴，且，则N的坐标是 ． 11．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）平面直角坐标系中，点，轴，且，则点的坐标为 ． 12．（22-23七年级·黑龙江双鸭山·期中）已知点、、的坐标分别为、、 (1)若点在轴上，求的值； (2)若所在的直线轴，则的长为多少？ (3)点在二四象限角平分线上，求点的坐标． 13．（22-23七年级·黑龙江大庆·期中）已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标 (2)已知点，点，且直线轴，求点的坐标． 平面直角坐标系中的平移题型06 1．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位长度得到点，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中，是由△ABC平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级·黑龙江鸡西·期中）已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）把点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点处，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）△ABC三个顶点坐标A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），将点B向右平移2个长度单位后，再向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为S1，△ADC的面积为S2，则S1与S2大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 8．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）将点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，把线段平移到线段的位置，若点A对应点，点B对应点，则 ． 坐标与图形题型07 1．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图已知点，点 ． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． (2)连结，，，则三角形的面积为______． (3)将三角形向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）已知长方形的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求顶点D的坐标； (2)选择一个新的平面直角坐标系，使三点的坐标分别为，，，这时D点的坐标是什么？ 3．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?    4．（21-22七年级·黑龙江大庆·期中）在平面直角坐标系中A(−2，3) ，B(−1，−2)，O为原点，求△ABO的面积． 用坐标表示地理位置题型08 1．（24-25七年级·黑龙江绥化·期中）小华家在学校东偏北方向米处，那么学校在小华的（   ）方向米处． A．北偏东 B．东偏西 C．西偏南 D．南偏西 2．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，小明从点O出发，先向西走400m，再向南走300m到达点M，如果点M的位置用（﹣4，﹣3）表示，那么（1，2）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）下列数据不能确定目标的位置是(　　) A．教室内的3排2列 B．东经100°北纬45° C．永林大道12号 D．南偏西40° 4．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 ．（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置） 坐标中的平移（作图题）题型09 1．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． (1)写出点A，B的坐标：A（________，________）、B（________，________）； (2)将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； (3)求△ABC的面积． 2．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)描出A、B、C三点位置，并连接； (2)把三角形向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形并写出各点的坐标（其中点A的对应点是点，点B的对应点是点，点C的对应点是点）． 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，将四边形平移得到四边形，其中顶点的对应点的坐标为．    (1)画出平移后的四边形，并写出，，的坐标； (2)连接，请你在y轴上找一点P，使得三角形的面积为4，求满足条件的点P的坐标． 4．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，把三角形平移得到三角形，三角形上的一点也随之移动至．    (1)画出平移后的三角形； (2)写出、、的坐标：________；________；_______； (3)三角形的面积为_______平方单位． 5．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形．    (1)画出三角形，并写出的坐标； (2)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则________，________； (3)连接、可得四边形，求这个四边形的面积． 6．（22-23七年级·黑龙江鹤岗·期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后对应的，并写出点的坐标（每小格为1单位）．    7．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）△ABC在方格中位置如图，，，.    (1)把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的，并写出点平移后的对应点的坐标________. (2)若点是△ABC内部一点，则其平移后内的对应点的坐标为________. 8．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）三角形，（记△ABC）在的方格中的位置如图所示，已知，． (1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． (2)把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的，△ABC内部有一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______． (3)在x轴上存在一点D，使的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 9．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）已知：，，． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并顺次连接画出△ABC； (2)将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位到写出的坐标． (3)求出△ABC的面积． 10．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题： (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； (3)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出，并写出点，，的坐标； 11．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)直接写出，，的坐标； (2)画出； (3)直接写出的面积； (4)点P在y轴上，若△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标． 点坐标中规律探索问题（压轴题）题型10 1．（22-23七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，已知、、、、、…．则点的坐标为 ．    2．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图．在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，点，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律围绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．    3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点：把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点……按此方法进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（    ）.    A． B． C． D． 5．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图：在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中方式排列，如根据这个规律，第123个点的坐标为 6．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为 7．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是 ． 8．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是 ．    9．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，一个点在第一、四象限运动，在第1次，它从运动到点，用了1秒，然后以折线状向右运动，即，它每运动一次需要1秒，那么第2023秒时点所在位置的坐标是 ．    10．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，动点 P 从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第1次碰到长方形 的边时的位置，当点 P 第2021次碰到长方形的边时，点的坐标为 ．    坐标与几何图形的综合（压轴题）题型11 1．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒个单位长度，设点的运动时间为t秒． (1)______，______； (2)在运动过程中，当点到的距离为个单位长度时，______； (3)在轴上存在一点，若满足，则点坐标为______； (4)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标： (5)当点在线段上的运动过程中，线段上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使得，直接写出与的数量关系． 2.（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图：在平面直角坐标系中，已知三点，若满足关系式： (1)求的值． (2)求三角形的面积． (3)是否存在点，使三角形的面积为三角形的面积的3倍？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K． (1)点A的坐标________，点B的坐标________． (2)点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论． (3)连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由． 4．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．    (1)求点C，D的坐标及四边形的面积． (2)点是四边形上的一个动点，连接，．当点在上移动时（不与，重合）求的值． (3)当点运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成两部分？（直接写出答案） 5．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知平面直角坐标系中，点A坐标，点C坐标，点D坐标，过点A作x轴平行线l，过点C、D分别作x轴，y轴平行线交于点B．    (1)直接写出B点坐标为（______，______）； (2)点P是x正半轴上一点，作射线交直线l于点H，连接，设点P横坐标为t，用含t的代数式表示三角形的面积； (3)在（2）问条件下，连接，，在点P运动的过程中，当时，求此时的点P坐标． 6．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴上、轴上，，，若点的坐标为，，且．    (1)求点、、的坐标； (2)若动点P从原点出发沿轴正半轴以每秒个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为秒，求为何值时，直线把四边形分成面积为：的两部分； (3)在(2)的条件下，当直线把四边形分成面积相等的两部分时，在轴上找一点，连接，使三角形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 7．（24-25七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且、满足，将线段沿轴方向向右平移个单位后得到线段，连接．点从原点出发，以每秒个单位的速度沿匀速运动，设运动时间为秒． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)当时，试求四边形的面积； (3)是否存在这样的值，使四边形的面积等于？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 1．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）下列结论：①在3和4之间；②的算术平方根是a；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④若点在y轴上，则；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥的平方根是．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列表述能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．万达影城3排 C．北京市五环路 D．南偏西 3．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）若点与点关于y轴对称，则（       ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）在平面直角坐标系中，点P（，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是(    ) A． B． C． D． 6．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）若点P在x轴上，且点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D．或 7．（22-23七年级·黑龙江绥化·期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度后至点，第三次跳动到点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级·黑龙江佳木斯·期中）若点在一、三象限夹角平分线上，则点P坐标为 9．（23-24七年级·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为 ． 10．（23-24七年级·黑龙江牡丹江·期中）点在y轴上，则点P坐标为 ． 11．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是 ． 12．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）点是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为 ． 13．（23-24七年级·黑龙江大庆·期中）已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标． 14．（22-23七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度． （1）将三角形OBC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点与点C是对应点），得到三角形，在图中画出三角形； （2）直接写出三角形的面积为____________． 15．（22-23七年级·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b满足． (1)求a，b的值； (2)在第二象限内有一点，请用含有m的式子表示四边形ABOM的面积； (3)在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得的面积等于四边形ABOM的面积？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴的正半轴上，△AOB的面积等于18． （1）求点的坐标； （2）如图，点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，同时点从点出发，沿轴正方向运动，点运动至点停止，点、点的速度都为每秒1个单位，设运动时间为秒，的面积为，求用含的式子表示，并直接写出的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点作，连接并延长交于，连接交于点，若，求值及点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$