专题07 同底数幂的乘法与除法（考点清单，4考点14题型+命题预测）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版2024）

清单07 同底数幂的乘法与除法 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即（m，n都是正整数） 清单02 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即 （m，n都是正整数） 注意：幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“”，指数相乘是指“3×2”． 清单03 积的乘方 积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，即（n为正整数） 注意：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意. 清单04 同底数幂的除法 底数不变，指数相减，即（a≠0，m，n都为正整数，且m＞n）/（a≠0，m，n都为整数） 【注意】1.注意指数为1的情况，如：，计算时容易遗漏或将x的指数当做0. 2.多个同底数幂相除时，应按顺序计算. 【考点题型一】同底数幂相乘（） 1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，将原式变形为，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点题型二】同底数幂乘法的逆用（） 4．（22-23九年级上·河南洛阳·期中）计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先逆用同底数幂的相乘法则与积的乘方法则将式子变形为，再运用平方差公式计算底数，然后计算乘方，即可计算出结果． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同底数幂的相乘法则与积的乘方法则的逆用，二次根式运算法则是解题的关键． 5．（23-24七年级下·广西来宾·阶段练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方及同底数幂的乘法，解答的关键是根据积的乘方及同底数幂的乘法将转化为，再利用有理数的乘方和乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6．（22-23八年级上·浙江台州·期中）计算： 【答案】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的运算法则． 【考点题型三】用科学记数法表示数的乘法（） 7．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用科学记数法表示）：（    ） A． B． C．680000 D． 【答案】D 【分析】根据有理数的幂运算、有理数乘法的分配律、科学记数法的定义即可． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的幂运算、有理数乘法的分配律、科学记数法的定义，熟记运算法则和定义是解题关键． 8．（22-23七年级上·上海闵行·期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【答案】 【分析】根据路程速度时间即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 我们行驶的路程为， 答：我们行驶的路程为． 【点睛】本题考查了科学记数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键． 【考点题型四】幂的乘方（） 10．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 11．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：C． 12．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． （1）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算得出即可； （2）首先利用幂的乘方运算化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则得出即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【考点题型五】幂的乘方的逆用（） 13．（2024七年级下·浙江·专题练习）（1）已知，求的值；； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查幂的乘方 （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 解得：； （2）当，时， ． 14．（23-24七年级下·浙江·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将白变形为求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）已知，则的值是（　　） A．16 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方逆用．根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 16．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解； （2）根据已知等式得出，然后逆用幂的乘方，同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】（1），， ； （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键． 【考点题型六】积的乘方（） 17．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知，，则 ． 【答案】6 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：6． 19．（23-24七年级下·浙江·期中）已知，则 ． 【答案】135 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，掌握以上公式是解题的关键． 利用同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方与积的乘方的法则和整体代入的方法解答即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：135． 20．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方公式计算即可． （2）根据同底数幂的乘法计算即可．本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握计算公式和法则是解题的关键． 【详解】（1）． （2）． 21．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘法，再算加法，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【考点题型七】积的乘方的逆用（） 22．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】512 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握计算法则是突破本题的关键． 23．（23-24七年级下·浙江金华·期中）（1）如果，则 ． （2） ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算： （1）根据得到，进而得到，解之即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5； （2） ， 故答案为：． 24．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，则的值等于（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是非负数的性质，有理数的乘方，积的乘方，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， ，， 解得，， ． 故选：C． 【考点题型八】同底数幂的除法（） 25．（23-24七年级下·浙江·期中）一台计算机在秒内作了次运算，平均每秒能做（　　）次运算． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数㝵相除，底数不变指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则即同底数幂相除，底数不变指数相减，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（次）， 所以平均每秒能做次运算． 故选：C． 26．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）是的（　　）倍． A．2 B．4 C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：， ∴是的2024倍． 故选：C． 27．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知二元一次方程，求 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，同底数幂的除法运算．熟练掌握二元一次方程的解，同底数幂的除法运算，整体代入是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·浙江温州·期中）2024年4月3日上午7时58分，中国台湾花莲发生7.3级地震，浙江苍南震感强烈．若苍南至花莲直线距离约为，地震波传递速度约为秒，则地震发生时经过 秒苍南有震感（用含字母a表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，同底数幂的除法．根据路程速度时间，计算出结果即可． 【详解】解：． 故答案为：． 29．（22-23八年级上·陕西西安·开学考试）若，则 ． 【答案】8 【分析】根据，得，再根据同底数幂的除法得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握法则是关键． 【考点题型九】同底数幂除法的逆用（） 30．（23-24七年级下·浙江金华·期中）若，，则的值为（    ） A．11 B．3 C．4 D．164 【答案】C 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：C． 31．（22-23七年级下·安徽宣城·期中）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方及同底数幂的除法的逆用可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的除法的逆用，熟练掌握各个运算是解题的关键． 【考点题型十】幂的混合运算（） 32．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方运算，完全平方公式， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 33．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，幂的乘方，底数不变，指数相乘，对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、，； B、，； C、，； D、，； 因为； 所以； 故选：C． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，正确理解幂的运算性质，分清指数之间的变化是关键．根据运算顺序分别计算即可得到答案． 【详解】解：， ． 故答案为：， 35．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值； 【答案】． 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算，先根据可得，再求解，再计算种的幂的乘方，同底数幂的乘法，最后计算同底数幂的除法，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 36．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查幂的混合运算： （1 ）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2 ）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3 ）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【考点题型十一】根据幂的运算法则，用含一个字母的代数式表示另一个字母（） 37．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）若，则可表示为 （用含a、b的代数式表示）． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴====． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 38．（22-23七年级下·浙江温州·期中）已知，，，均为正整数，则 用含，的代数式表示． 【答案】/ 【分析】逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行运算即可． 【详解】解：当，时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 39．（2024七年级下·全国·专题练习）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，，用含m的代数式表示n． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算及其逆运算： （1）根据幂的乘方的逆运算法则和幂的乘方计算法则得到，再根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则得到，进而得到再根据题意求解即可； （3）先求出，，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【考点题型十二】含零指数幂与负整数指数幂的运算（） 40．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查零次幂，负整数指数幂．根据零次幂，负整数指数幂分别计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 41．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）计算： 【答案】1 【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和零指数幂，再计算加减. 【详解】解： . 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键. 【考点题型十三】用科学记数法表示绝对值小于1的数（） 42．（2024·浙江宁波·一模）机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 43．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 44．（23-24八年级上·浙江台州·期末）2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（  ）m A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】； 故选：A． 【考点题型十四】利用幂的运算法则比较大小（） 45．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可； （2）根据，，，再比较指数的大小即可； （3）根据，，再由，即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ， ； （2），，， ， ， ； （3），， ， ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． 46．（22-23八年级上·河北邢台·阶段练习）阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填“”“”或“”）； (2)比较与的大小（写出具体过程）； (3)比较与的大小（写出具体过程）． 【答案】(1) (2)，过程见解析 (3)，过程见解析 【分析】（1）根据材料提示，正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，指数越大，值越大；对于同指数，不同底数的两个幂和，底数越大，值越大，由此即可求解； （2）根据幂的运算将与转换成同指数，不懂底数的两个幂，进行比较即可； （3）将与转换为同底数不同指数，同指数不同底数的形式，结合材料提示即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，，， ∴， ∴． （3）解：∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查幂的知识，幂的乘方，积的乘方等运算的综合，掌握以上知识及运算是解题的关键． 【命题预测】 1．（2021·浙江丽水·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先利用乘方变为同底数幂的乘法，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）式子化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方运算法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， ， 故选：． 3．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，先运用幂的乘方运算法则将a、b、c化成底数相同，然后再比较；掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：C． 4．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：A. 故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 5．（22-23七年级上·重庆·期末）的值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】首先把小数转化为分数，然后再根据积的乘方的逆运算和有理数的乘方，计算即可． 【详解】解： ． 故选：B 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、积的乘方，解本题的关键在熟练掌握积的乘方运算法则．积的乘方运算法则：（为正整数）． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）功率单位1太瓦瓦，1太瓦吉瓦，那么1吉瓦=（   ）瓦 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是同底数幂除法及负指数幂的意义，熟练掌握同底数幂除法法则是解题关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：1太瓦瓦，1太瓦吉瓦， 1瓦太瓦，1吉瓦太瓦， 由题意得：， 故选：C． 7．（2024·浙江宁波·模拟预测）某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 8．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习） ， ， ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，熟练掌握关运算法则是解决此题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方法则计算即可得解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：，，． 9．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若，，则用含的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】根据条件求得，根据幂的乘方公式对进行变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， 即 ∴， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期末）若，则 ． 【答案】或或 【分析】根据任何非零底数幂的结果为1，1的任何次方的结果都为1，的偶次方的结果为1这三种情况进行求解即可． 【详解】解：当底数，即时，，满足题意； 当指数，即时，，满足题意； 当底数，即时，此时，则，满足题意； 综上所述，或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，零指数幂，熟知1的任何次方的结果为 ，的偶次方的结果为1，任何非零底数幂的结果为1是解题的关键． 11．（2023八年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（23-24八年级·全国·课后作业）计算（结果用科学记数法表示）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算，用科学记数法表示数的乘法和学记数法表示数的除法． （1）首先根据整式的乘法定义化简，然后根据同底数幂的乘法计算出结果，最后同科学计算法表示即可． （2）首先根据整式的除法定义化简，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后同科学计算法表示即可． 【详解】（1）解： （2） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单07 同底数幂的乘法与除法 （4个考点梳理+14种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即（m，n都是正整数） 清单02 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即 （m，n都是正整数） 注意：幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“”，指数相乘是指“3×2”． 清单03 积的乘方 积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，即（n为正整数） 注意：应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意. 清单04 同底数幂的除法 底数不变，指数相减，即（a≠0，m，n都为正整数，且m＞n）/（a≠0，m，n都为整数） 【注意】1.注意指数为1的情况，如：，计算时容易遗漏或将x的指数当做0. 2.多个同底数幂相除时，应按顺序计算. 【考点题型一】同底数幂相乘（） 1．（2023·浙江湖州·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）计算： ． 3．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【考点题型二】同底数幂乘法的逆用（） 4．（22-23九年级上·河南洛阳·期中）计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西来宾·阶段练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·浙江台州·期中）计算： 【考点题型三】用科学记数法表示数的乘法（） 7．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用科学记数法表示）：（    ） A． B． C．680000 D． 8．（22-23七年级上·上海闵行·期中）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （用科学记数法表示） 9．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）在宇宙之中， 光速是目前知道的最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？ 【考点题型四】幂的乘方（） 10．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）已知，，则的值是（　　） A．19 B．18 C．9 D．7 12．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 【考点题型五】幂的乘方的逆用（） 13．（2024七年级下·浙江·专题练习）（1）已知，求的值；； （2）已知，，求的值． 14．（23-24七年级下·浙江·阶段练习）已知，则的值是（    ） A． B． C．4 D．8 15．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）已知，则的值是（　　） A．16 B．4 C． D．8 16．（22-23七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【考点题型六】积的乘方（） 17．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）计算： ． 18．（2024七年级下·浙江·专题练习）已知，，则 ． 19．（23-24七年级下·浙江·期中）已知，则 ． 20．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）计算： (1) (2) 21．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)． 【考点题型七】积的乘方的逆用（） 22．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则的值为 ． 23．（23-24七年级下·浙江金华·期中）（1）如果，则 ． （2） ． 24．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知，则的值等于（　　） A．2 B． C． D． 【考点题型八】同底数幂的除法（） 25．（23-24七年级下·浙江·期中）一台计算机在秒内作了次运算，平均每秒能做（　　）次运算． A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）是的（　　）倍． A．2 B．4 C．2024 D． 27．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知二元一次方程，求 ． 28．（23-24七年级下·浙江温州·期中）2024年4月3日上午7时58分，中国台湾花莲发生7.3级地震，浙江苍南震感强烈．若苍南至花莲直线距离约为，地震波传递速度约为秒，则地震发生时经过 秒苍南有震感（用含字母a表示）． 29．（22-23八年级上·陕西西安·开学考试）若，则 ． 【考点题型九】同底数幂除法的逆用（） 30．（23-24七年级下·浙江金华·期中）若，，则的值为（    ） A．11 B．3 C．4 D．164 31．（22-23七年级下·安徽宣城·期中）若，，则的值为 ． 【考点题型十】幂的混合运算（） 32．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（    ） A． B． C． D． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ， ． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值； 36．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【考点题型十一】根据幂的运算法则，用含一个字母的代数式表示另一个字母（） 37．（20-21七年级下·浙江杭州·期末）若，则可表示为 （用含a、b的代数式表示）． 38．（22-23七年级下·浙江温州·期中）已知，，，均为正整数，则 用含，的代数式表示． 39．（2024七年级下·全国·专题练习）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值； (3)若，，用含m的代数式表示n． 【考点题型十二】含零指数幂与负整数指数幂的运算（） 40．（2024七年级下·浙江·专题练习）计算： ． 41．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）计算： 【考点题型十三】用科学记数法表示绝对值小于1的数（） 42．（2024·浙江宁波·一模）机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24八年级上·浙江台州·期末）2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（  ）m A． B． C． D． 【考点题型十四】利用幂的运算法则比较大小（） 45．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 46．（22-23八年级上·河北邢台·阶段练习）阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填“”“”或“”）； (2)比较与的大小（写出具体过程）； (3)比较与的大小（写出具体过程）． 【命题预测】 1．（2021·浙江丽水·中考真题）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）式子化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则有（    ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·浙江宁波·期中）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(　　) A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·重庆·期末）的值是（    ） A． B． C．0 D．1 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）功率单位1太瓦瓦，1太瓦吉瓦，那么1吉瓦=（   ）瓦 A． B． C． D． 7．（2024·浙江宁波·模拟预测）某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习） ， ， ． 9．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）若，，则用含的代数式表示为 ． 10．（22-23七年级下·浙江金华·期末）若，则 ． 11．（2023八年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 12．（23-24八年级·全国·课后作业）计算（结果用科学记数法表示）： (1)； (2)． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$