5.1  异分母分数的加减法（3个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

5.1  异分母分数的加减法 学习重难点 学习目标 1、经历异分母分数加、减法的探究过程，掌握异分母分数加、减法的算理。(重点) 2、掌握异分母分数加、减法的一般计算方法，会正确地进行计算和验算。(难点) 1、掌握异分母分数加、减法的计算方法，并会解决相关的实际问题。 知识点一异分母分数的加法 1、异分母分数的加法。 计算异分母分数加法，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点二异分母分数的减法 1、异分母分数的减法。 计算异分母分数减法，要先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。分数减法的验算同整数减法的验算一样，都可以采取两种方法。 知识点三分子是1的异分母分数的加减法 1、分子是1的两个异分母分数相加。 用分母的积作和的分母，用分母的和作和的分子，即(a，b均不为0)。计算结果能约分的要约成最简分数。 2、分子是1的两个异分母分数相减。 用分母的积作差的分母，用分母的差作差的分子，即(a，b均不为0，且b>a)。计算结果能约分的要约成最简分数。 题型一异分母分数加减法口算 1．直接写出得数。                                                                【答案】；；1；0； ；；； 2．计算下面各题。                             【答案】；；； 【分析】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【解答】 3．直接写出得数。                                                         【答案】；；； ；2；； 题型二异分母分数加减法解决问题 4．一个等腰三角形两条边的长分别是分米和分米。这个等腰三角形的周长是多少分米？ 【答案】分米 【分析】先要判断等腰三角形的腰和底的长各是多少分米，根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后求出三条边的长度之和就是这个等腰三角形的周长，据此解答。 【解答】①当分米为等腰三角形的腰时 （分米） （分米） 因为，所以等腰三角形的三条边的长度分别是分米、分米和分米。 当分米为等腰三角形的腰时 （分米） 因为，所以分米、分米和分米不能组成三角形。 （分米） 答：这个等腰三角形的周长是分米。 5．学校有一个花园，其中月季花的面积占，郁金香的面积占，牡丹花的面积比月季花和郁金香的面积总和少。牡丹花的面积占几分之几？ 【答案】 【分析】由题意可知，先将月季花的面积和郁金香的面积占花园的分率相加求出月季花和郁金香的面积总和，再用月季花和郁金香的面积总和减去即可求得牡丹花的面积占花园的几分之几。 【解答】＋－ ＝－ ＝ 答：牡丹花的面积占。 6．修路队修一条千米长的公路，第一天修了千米，比第二天多修千米。第二天修了多少千米？两天共修了多少千米？ 【答案】 千米；千米 【分析】用第一天修的千米数减去千米，即可求出第二天修的千米数。第一天修的千米数加上第二天修的千米数，就是两天一共修的千米数。 【解答】－ ＝－ ＝（千米） ＋ ＝＋ ＝（千米） 答：第二天修了千米，两天共修了千米。 题型三异分母分数加减法作图 7．涂一涂，填一填。 【答案】图见详解； 【分析】表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成12份，其中的4份涂色； 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色；也可以把单位“1”平均分成12份，其中的3份涂色； 这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成12份，涂色部分占（4＋3）份，由此得出计算结果为。 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【解答】如图： 8．先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数。                   【答案】； 涂色见详解 【分析】把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的叫分数单位。 第一个圆表示把它平均分成5份，其中的1份涂色表示，其中的3份涂色，表示，再数出涂色的总份数，写出得数即可； 第二个圆可以看作是把它平均分成4份，其中的1份涂色，表示，也可以看作是把它平均分成8份，其中的3份涂色表示，再数出涂色的总份数，写出得数即可。 【解答】                 ＋＝                    ＋＝ 9．在下图中画图表示出的结果。 【答案】图见详解 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的一份就是几分之一，即是相当于把一个大正方形平均分成2份，取1份；是把一个大正方形平均分成3份，取一份；的结果是，把这个大正方形平均分成6份，取5份，据此解答。 【解答】＝ 作图如下： 一、选择题 1．下面各分数最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，把一个长方形分成左中右三等份，再把中间部分平均分成2份，把右边平均分成3份，那么图中涂色部分的面积是原长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．一杯金银花露，爸爸先喝杯，用水加满，又喝杯，再用水加满后喝完。爸喝的金银花露和水相比，（    ）。 A．金银花露多 B．水多 C．一样多 4．一个长方形，长是分米，宽是分米，这个长方形的周长是（    ）分米。 A． B． C． D． 5．下面的算式得数大于的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．小华用一周的时间看完了一本书。若第一、二天看了全书的，第三、四天看了全书的，则前四天看了全书的( )，第五、六、七天看了全书的( )。 7．学校、乐乐家和图书馆都在光明路同侧。学校离乐乐家，图书馆离乐乐家km，学校到图书馆的距离可能是( )km，也可能是( )km。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45厘米( )米    ( )    ( )    ( ) 9．一批零件，师傅每天能完成全部零件的，徒弟单独做需要10天完成，师傅每天比徒弟多完成这批零件的。 10．根据算式的规律填空：，，，－( )＝( )；照上面的顺序写下去，第9个这样的等式是( )。 三、计算题 11．直接写出结果。                                                   四、解答题 12．海海和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用15分钟走了全程的。 （1）已经走了多少小时？ （2）还剩全程的几分之几没有走？ 13．下面是五（1）班黑板报各个板块占整块黑板的情况。 （1）“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的几分之几？ （2）“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的几分之几？ 14．兴趣广泛的莉莉每天都要花2小时左右的业余时间发展自己的爱好。这一天她练习书法用了小时，比唱歌多用了小时，莉莉这一天唱歌用了多长时间？ 15．如图。 （1）笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走多少千米？ （2）笑笑从家出发经过乐乐家到影院要走1千米，乐乐家离影院有多远？ （3）根据图中信息，请你提出一个数学问题，再解答？ 参考答案 1．【分析】各选项中的数分别与求差，差最小的最接近，据此分析。 【解答】A．－＝－＝ B．－＝－＝ C．－＝－＝ D．－＝－＝ 因为6＜14＜26，所以＞＞； ＝；＜，因此＞＞＞。 分数最接近的是。 故答案为：B 2．【分析】根据题意，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，则第二个涂色部分占整个长方形的1÷6＝；第三个涂色部分占长方形的2÷9＝。用加法求涂色部分占整个长方形的几分之几即可解答。 【解答】＋＝＋＝ 图中涂色部分的面积是原长方形面积的。 故答案为：B 3．【分析】先确定爸爸喝的金银花露的量，一杯金银花露最后全部喝完，所以爸爸喝的金银花露是1杯；再分析爸爸喝的水的量，爸爸先喝杯，此时加了杯水，又喝了杯后再用水加满，又加了杯水，所以列式为＋，算出结果即可。 【解答】爸爸喝的金银花露的量：一杯金银花露最后全部喝完，所以爸爸喝的金银花露是1杯，爸爸喝的水的量：＋＝＋＝，因为1＞，所以爸爸喝的金银花露多。 故答案为：A 4．【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，将数据代入计算即可，先算同分母分数，再算异分母的分数，通分转化为同分母分数计算即可。 【解答】 （分米） 长方形的周长是分米。 故答案为：C 5．【分析】分别计算出各算式的得数，再与比较大小，根据分数比较大小的方法，找出得数大于的算式即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】A．，得数等于，不符合题意； B．，不符合题意； C． ，即，得数大于，符合题意； D． ，即，得数小于，不符合题意。 故答案为：C 6．【分析】分析题目，把一本书的总页数看作单位“1”，用第一、二天看的几分之几加上第三、四天看的几分之几即可得到前四天看了全书的几分之几；再用1减去前四天看的几分之几即可得到第五、六、七天看了全书的几分之几。 【解答】＋＝ 1－＝ 小华用一周的时间看完了一本书。若第一、二天看了全书的，第三、四天看了全书的，则前四天看了全书的，第五、六、七天看了全书的。 7．【分析】因为学校、乐乐家和图书馆在光明路同侧：所以存在两种位置关系，一种是图书馆在乐乐家和学校之间，另一种是乐乐家在图书馆和学校之间。我们通过分析这两种位置关系下学校与图书馆的距离来求解。 【解答】当图书馆在乐乐家和学校之间时：已知学校离乐乐家km，图书馆离乐乐家km 。 此时学校到图书馆的距离就是学校到乐乐家的距离减去图书馆到乐乐家的距离： －＝－＝（km） 当乐乐家在图书馆和学校之间时：同样已知学校离乐乐家km，图书馆离乐乐家km。 这时学校到图书馆的距离就是学校到乐乐家的距离加上图书馆到乐乐家的距： ＋＝＋＝（km） 所以学校到图书馆的距离可能是km，也可能是km。 8．【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1米＝100厘米，把45厘米化为米作单位，再进行比较即可；根据异分母异分子分数加减法的计算方法，分别求出各算式的结果，再进行比较即可。 【解答】因为45÷100＝，则45厘米＝米 ，＞ 所以45厘米＞米 因为，，＜ 所以＜ 因为，，，，＜ 所以＜ 因为， 所以＝ 9．【分析】把工作总量看作单位“1”，已知师傅的工作效率是，徒弟单独做需要10天完成，则徒弟的工作效率是，用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率即可解答。 【解答】 师傅每天比徒弟多完成这批零件的。 10．【分析】观察算式，两个分数相减，第一个算式的被减数的分母是2，减数的分母是3，分母都是1，也就是分母是相邻的两个数，从第二个算式开始，被减数和减数的分母依次增加1，每个算式的差也是一个分数，分子是1，分母是被减数与减数的分母的乘积。据此解答。 【解答】 由此可知： 第9个算式的被减数的分母是10，减数的分母是11， 所以，。 根据算式的规律填空：，，，－＝；照上面的顺序写下去，第9个这样的等式是。 11．1；；；； ；；； 12．【分析】（1）根据1小时＝60分钟，把15分钟转化为以小时为单位，再加即可得解。 （2）由题意可知，把全程看作单位“1”，已经走了和，用1减去已走的分率即可得解。 【解答】（1）15分钟＝小时 （小时） 答：已经走了小时。 （2） 答：还剩全程的没有走。 13．【分析】（1）将“学校新闻”与“校园生活”这两部分占整块黑板的分率相加即可； （2）用“校园生活”占整块黑板的分率减去“知识之窗”多占整块黑板的分率即可。 【解答】（1）＋＝ 答：“学校新闻”与“校园生活”这两部分共占整块黑板的。 （2）－＝ 答：“校园生活”比“知识之窗”多占整块黑板的。 14．【分析】根据题意，用练习书法的时间－比唱歌多用的时间，即可求出这一天唱歌用的时间。 【解答】－ ＝－ ＝（小时） 答：莉莉这一天唱歌用了小时。 【点评】本题考查异分母分数减法的计算，要仔细认真。 15．【分析】（1）要求笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆走的路程，相当于笑笑家到乐乐家的距离和乐乐家到科技馆的距离之和； （2）乐乐家到影院的距离等于笑笑家到乐乐家距离和乐乐家到影院距离之和，据此解答即可； （3）对于这种开放性题目，合理即可。（如：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？） 【解答】（1） （千米） 答：笑笑从家出发经过乐乐家到科技馆要走千米 （2） （千米） 答：乐乐家离影院千米。 （3）问题：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远多少千米？ （千米） 答：乐乐从家到科技馆比到笑笑家远千米。 【点评】解决本题的关键在于找准数量关系。同时注意异分母的分数相加减时，要先通分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$