5.2  分数加减混合运算（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

5.2  分数加减混合运算 学习重难点 学习目标 1、理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。(重点) 2、了解整数加法的运算律与整数减法的运算性质同样适用于分数加减法。(难点) 1、掌握分数加减混合运算的运算顺序，并会解决相关的实际问题。 2、体会转化、类比等数学思想方法的运用和数学知识间的内在联系。 知识点一异分母分数连加连减 1、异分母分数连加连减的计算方法：可以按照从左到右的顺序依次相加减，也可以将所有分数一次性通分，再相加减。计算结果要化成最简分数。 知识点二异分母分数加减混合 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的。 知识点三分数简便运算 1、分数加法的简便运算。 整数加法的运算律可以推广到分数加法中，运用这些运算律可使计算简便。 题型一分数加减混合运算 1．下面各题，怎样算简便就怎样算。                      【答案】1；7；2 【分析】（1）按照先算加法再算减法的顺序计算即可； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成8－（＋），再进一步计算即可； （3）根据加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成（＋）＋（＋），再进一步计算即可。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝1 8－－ ＝8－（＋） ＝8－1 ＝7 ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 2．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                          【答案】6；2；1 ；；0 【分析】（1）根据四则运算的顺序，从左到右依次计算； （2）利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）将写成进行简便计算； （3）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将写成进行简便计算； （4）利用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，将写成进行简便计算； （5）利用减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b，将写成进行简便计算； （6）先利用加法的交换律a＋b＝b＋a将写成，先计算，再利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将写成进行简便计算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝6 （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝2－1 ＝1 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 3．准确计算。                                                     【答案】；； ；； 【分析】＋－，根据带符号搬家，原式化为：－＋，再进行计算。 ＋－，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法。 ＋－，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法。 ＋（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的加法。 －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 1－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【解答】＋－ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ ＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ 1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ 题型二分数简便运算 4．下面各题，怎样算简便就怎样算。                    【答案】；2； 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律把变成（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），再按顺序计算； （3）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后交换“”和“”，再按顺序计算。 【解答】（1） （2） （3） 5．计算。                          【答案】；；； 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （2）根据减法的性质a－b＋c＝a－（b－c）把变成，再按顺序计算； （3）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，然后交换“”和“”的位置，再按顺序计算； （4）先交换“”和“”的位置，把算式变成，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成，再按顺序计算。 【解答】（1）             （2） （3）         （4） 6．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；；； 【分析】（1）先把三个分数通分成分母是10的分数，再从左往右依次计算； （2）根据减法的性质，把原式改写为简算； （3）根据“去括号”的方法，把原式改写为简算； （4）运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质，把原式改写为简算。 【解答】         ＝          ＝0＋ ＝ 题型三分数复杂运算 7．脱式计算。（能简算的要简算）                   【答案】；；2 ；； 【分析】 ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，利用加法交换结合律进行简算； ，去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，再去括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加号，前边抵消后，只剩下，据此计算； ，将拆成，拆成，拆成，拆成，拆成，中间抵消，最后算即可。 【解答】           ＝1＋1 ＝2           8．计算下面各题，能简算的要简算。                               【答案】；1 0.2； 【分析】（1）先把三个分数通分，再从左往右依次计算； （2）根据减法的性质简算； （3）先同时计算两个乘法，再算加法； （4）＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则原式转化为1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【解答】 ＝     ＝－ ＝ ＝               ＝ ＝3－2 ＝1    ＝0.1＋0.1 ＝0.2        ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 题型四分数加减混合计算解决问题 9．超市有一批梨，第一天卖出全部的，第二天卖出全部的，第三天卖出全部的。这批梨卖完了吗？为什么？ 【答案】正好卖完；理由见详解 【分析】把这批梨看作单位“1”，根据加法的意义，将三天卖出全部的分率相加，再与“1”比较，即可得出结论。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1 答：这批梨正好卖完。因为把这批梨看作单位“1”，三天一共卖出了“1”，所以正好卖完。 10．王老师用一根编织线编织了两个中国结。编织吉祥结用去了这根编织线的，比编织团锦结多用去这根编织线的。编织这两个中国结共用去这根编织线的几分之几？ 【答案】 【分析】将这根编织线看作单位“1”，用编织吉祥结的分率减去，求出编织团锦结用的分率，再将编织这两种中国结的分率相加，求出共用去这根编织线的几分之几。 【解答】 ＝ ＝ 答：编织这两个中国结共用去这根编织线的。 11．小芳做语文作业用小时，做数学作业用小时，做英语作业用小时。小芳做这三种作业一共用了多少小时？ 【答案】小时 【分析】根据加法的意义，将小芳做这三种作业所用时间分别相加，即可得一共用了多少时间。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小芳做这三种作业一共用了小时。 一、选择题 1．一个长方形，长是分米，宽是分米，这个长方形的周长是（    ）分米。 A． B． C． D． 2．乐乐在计算一个数减时，把减号看成了加号，结果是。正确的结果是（    ）。 A． B． C． D． 3．与得数相等的式子是（    ）。 A． B． C． 4．计算，运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．不确定 5．我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积比轻度荒漠化少占荒漠化总面积的。中度荒漠化面积和轻度荒漠化共占荒漠化总面积的（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．在括号填上“＞“＜”或“＝”。 ( )     ( )     ( ) 7．一根绳子长，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下。用了两次还剩下全长的( )，两次一共用去( )m。 8．已知：，，，…根据这一组算式的规律，则( )。 9． “香飘飘”水果店运来苹果、榴莲和西瓜共吨，已知苹果和榴莲共重吨，榴莲和西瓜共重吨，榴莲运来( )吨。 10．李叔叔用3天时间加工一批零件，第一天加工这批零件的，第二天加工余下零件的，第三天加工这批零件的( )。 三、计算题 11．计算下面各题，能简算的要简算。                      四、解答题 12．农场在一块地里培育果树苗，这块地的栽桃树，栽梨树，其余的栽苹果树，苹果的面积占这块地的几分之几？ 13．一个果园占地公顷。父亲想用其中的公顷种桃树，公顷种苹果树。儿子想把剩下的面积种樱桃树。种樱桃树的面积是多少公顷？ 14．2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。 （1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？ （2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？ 15．学校放学时，小夏直接走路回家，行程情况统计如下图所示。到家后，小夏倒了一杯纯牛奶，先喝了整杯的，再开始做语文作业，用了小时完成；休息了一会儿，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯后，开始写数学作业，结果比完成语文作业少用了小时。然后，他就愉快地出去玩了。 （1）小夏回家途中的休息时间占路上总时间的几分之几？ （2）小夏回家做作业一共用了多少小时？ （3）在这整个过程中，小夏一共喝了多少杯纯牛奶？ 参考答案 1．【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，将数据代入计算即可，先算同分母分数，再算异分母的分数，通分转化为同分母分数计算即可。 【解答】 （分米） 长方形的周长是分米。 故答案为：C 2．【分析】通过看错的算式求出原来的数，用减去求出被减数，再用被减数减去即可求出正确的结果。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 所以正确的结果是。 故答案为：C 3．【分析】当括号前面的符号为减号“－”时，若要去掉括号，那么去掉括号时，括号里面的加减号要变号。即加号“＋”变减号“－”，减号“－”变加号“＋”，据此解答。 【解答】 所以与得数相等的式子是。 故答案为：B 【点评】此题主要考查减法里的去括号法则。 4．【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。 【解答】计算上式使用到了加法交换律和结合律。 故答案为：C。 5．意，用减去，求出中度荒漠化面积占总面积的分率，再把轻度荒漠占总面积的分率＋中度荒漠占总面积的分率，即可解答。 【解答】＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ ＝ 故答案为：B 【点评】利用分数加减法进行解答，要仔细认真计算。 6．【分析】（1）在加法算式中，一个加数相同，另一个加数大的和就大，据此比较和的大小即可，分数比较大小的方法：分子相同比分母，分母大的分数反而小，据此解答； （2）异分母分数相加减，先通分，化成同分母的分数，再按照同分母分数加减的计算方法计算，据此先算出算式的结果；再比较大小即可； （3）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）可以把－－写成－（＋），再进一步比较大小即可。 【解答】因为＜，所以＋＜＋； －＝－＝，＋＝＋＝，＝，因为＞，所以－＞＋； －－＝－（＋）。 即＋＜＋；－＞＋；－－＝－（＋）。 7．【分析】由题意可知，把这根绳子的全长看作单位“1”，用1减去两次用去的分率可得剩下的分率，用绳子全长的具体量减剩下的具体量，可得两次一共用去的具体量。 【解答】 （m） 一根绳子长，第一次用去全长的，第二次用去全长的，这时还剩下。用了两次还剩下全长的，两次一共用去m。 8．【分析】根据题意可知，＝1－；＝－；＝－；＝－；＝－，＋＋＋＋化为：1－＋－＋－＋－＋－，最后化为：1－，进而求出结果。 【解答】＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＝ 9．【分析】苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量＝苹果、榴莲和西瓜的总重量又多出榴莲重量，苹果和榴莲总重量＋榴莲和西瓜总重量－苹果、榴莲和西瓜的总重量＝榴莲重量，据此列式计算。 【解答】＋－ ＝2－ ＝－ ＝（吨） 榴莲运来吨。 10．【分析】将零件总数看作单位“1”，第一天加工这批零件的，则余下零件的（1－），再将余下零件看作单位“1”，余下零件的对应分率×第二天加工余下零件的几分之几＝第二天加工零件总数的几分之几，1－第一天加工这批零件的几分之几－第二天加工零件总数的几分之几＝第三天加工这批零件的几分之几。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 1－－＝ 第三天加工这批零件的。 【点评】关键是会转化单位“1”，统一单位“1”以后，利用分数的连减即可得出结论。 11．【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，再按顺序计算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的减法； （3）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算； （4）根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算。 【解答】（1） （2） （3） （4） 12．【分析】把这个农场看成单位“1”，桃树占，梨树占，剩下的就是苹果树占几分之几，所以用就是苹果树占几分之几。 【解答】 答：苹果的面积占这块地的。 13．【分析】用果园占地面积，减去种桃树面积，减去种苹果的面积，即可求出种樱桃的面积，据此解答。 【解答】－－ ＝－－ ＝－ ＝（公顷） 答：种樱桃的面积是公顷。 14．【分析】（1）把全书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天、第二天分别看了全书的、，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩这本书的几分之几没有看。 （2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他们在图书馆相遇的间隔天数就是3和5的最小公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上他们上一次在图书馆相遇的日期，即是下次在图书馆相遇的日期。 【解答】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩这本书的没有看。 （2）3和5的最小公倍数是：3×5＝15 即每15天两人在图书馆相遇。 5月8日＋15日＝5月23日 答：他们下次在图书馆相遇是5月23日。 15．【分析】（1）根据统计图可知，小夏休息时间用了（15－5）分钟，总时间是25分钟；用小夏休息时间除以总时间，即可求出小夏回家途中的休息时间占路上总时间的分率； （2）用小夏完成语文作业的时间－小时，求出小夏完成数学作业的时间，再加上完成语文作业时间，即可求出小夏回家做作业一共用时间； （3）把这杯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了整杯的，即喝了杯；用1－＝杯，求出剩下牛奶的量，他发现牛奶凉了，就兑满了热水，又喝了半杯，实际上喝了杯的一半，杯的一半是杯，用先喝的杯再加上杯，即可求出小夏一共喝了多少杯纯牛奶。 【解答】（1）（15－5）÷25 ＝10÷25 ＝ 答：小夏回家途中的休息时间占路上总时间的。 （2）－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小夏回家做作业一共用了小时。 （3）1－＝（杯） 杯的一半是杯。 ＋＝（杯） 答：小夏一共喝了杯。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$