第十一章 不等式与不等式组（单元重点综合测试，人教版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（湖南专用）

第十一章 不等式与不等式组（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列式子中，不等式的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的定义：用不等号（、、、、）连接起来表示不等关系的式子叫做不等式．掌握基本定义是解决这类基础题目的关键，根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：①，是不等式， ②是不等式， ③是代数式， ④是不等式， ⑤是等式， ⑥是不等式， ⑦是等式， ⑧是不等式， ⑨是不等式， 则不等式的有①②④⑥⑧⑨一共6个， 故选：D 2．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 3．（本题3分）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：，当时，，故①不符合题意； ，当时，，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上所述，其中能推出的有2个． 故选：B． 4．（本题3分）已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：A、当时，，当时，，故A不符合题意； B、不等式两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意； C、根据不等式基本性质，，故C不符合题意； D、当时，，故D不符合题意； 故选：B． 5．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集；首先求出不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可得到正确的答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示为：； 故选：C． 6．（本题3分）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（   ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打折 D．该款羽绒服最多打折 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据标价×打折-进价=利润，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意可列方程，． 解不等式得， ∴最多打折． 故选：D． 7．（本题3分）关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点．不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 8．（本题3分）对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判 断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：B． 9．（本题3分）若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到，则，再由整数k和是自然数进行求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：由，得， 方程的解为正整数，， 解得：， 解①得， 解②得， ， 不等式组无解， ， 即整数， 为正整数，， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：A． 10．（本题3分）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤． 解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ∴． ∴，． ∴． ∴方程为． 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的概念得出的值即可． 【详解】解：∵不等式是一元一次不等式， ∴， 解得：， 故答案为：2． 12．（本题3分）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 14．（本题3分）已知方程组，设a＝x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围是 ． 【答案】0＜a＜1 【分析】将k看做已知数表示出x与y，进而表示出a，根据x的范围确定出k的范围，即可求出a的范围. 【详解】解:方程组， 解得:， ∴a＝x﹣y＝﹣1+＝﹣1， ∵2＜k＜4， ∴1＜＜2，即0＜﹣1＜1， 则0＜a＜1. 【点评】本题主要考查了解含参数的二元一次方程组和解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程组和解不等式的方法. 15．（本题3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为 ． 【答案】40%×85＋60%x≥90 【分析】设她在期末应考x分，则总成绩为：期中成绩×40%+期末成绩×60%，根据总成绩不低于90分，列不等式． 【详解】解：设她在期末应考x分， 由题意得，40%×85+60%x≥90． 故答案为40%×85+60%x≥90． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列不等式． 16．（本题3分）某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是 ． 【答案】①，②，④. 【分析】（1）把a＝5代入不等式组，解不等式组的解集与选项解集对照即可解答；（2）把a＝2代入不等式组，解不等式组，根据大大小小无解从而确定改选项正确；（3）根据不等式组无解，确定a的取值范围为a≤3；（4）根据不等式组只有两个整数解，可知这两个整数解为：x=3,x=4，所以x的取值范围是：3<x≤5.1. 【详解】解：①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确； ②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确； ③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误； ④若a=5.1则，x的取值范围是：3<x≤5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解． 故答案为①，②，④. 【点睛】本题考查一元一次不等式的解法、整数解及解集判定，解题关键是熟练掌握同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到. 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【解析】略 18．（本题6分）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后在数轴上画出解集即可 【详解】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1 19．（本题6分）下面是晓晓的一次作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得：，……① 去括号，得，……② 移项，得，……③ 合并同类项，得，……④ 两边都除以，得，……⑤ (1)晓晓解不等式的过程，是从第 步开始出错的(只填序号)，具体原因是 ． (2)晓晓由第②步得到第③步的依据是 ． (3)请写出解该不等式正确的解答过程，并求出最小整数解． 【答案】(1)①，常数项没有乘以6． (2)不等式的性质1 (3)解答过程见详解， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照解不等式的步骤求解即可． （1）按照解不等式的步骤求解即可． （2）根据不等式的性质求解即可． （3）根据解一元一次不等式的步骤求解并求出最小整数解即可． 【详解】（1）解：晓晓解不等式的过程，是从第①步开始出错的，具体原因是去分母时，常数项没有乘以6． 故答案为：①，常数项没有乘以6． （2）解：晓晓由第②步得到第③步的依据是不等式的性质1，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． （3）解：． 解：去分母，得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得， 则最小整数解为：． 20．（本题8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3)当m为0时，不等式的解集为 【分析】（1）解二元一次方程组得，根据题意列一元一次不等式组，然后求不等式组的解集即可； （2）根据，可得，，然后去绝对值，合并同类项化简即可； （3）由不等式的解集为，可得，解得，即，根据m为整数，确定m的取值即可． 【详解】（1）解：， 解得， ∵方程组的解满足x为非正数，y为负数， ∴， 解得， ∴m的取值范围为； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴化简结果为； （3）解：∵不等式的解集为， ∴，解得， ∴， 又∵m为整数， ∴， ∴当m为0时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，由一元一次不等式的解集求参数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 21．（本题8分）已知，关于的不等式组有解． (1)若上不等式的解集与的解集相同，求的值； (2)若上不等式有个整数解 ①若，求的取值范围； ②若，则的取值范围为______． 【答案】（1）1；（2）①；②≤m＜ 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据两个不等式组同解得出关于、的方程，即可求解； （2）①由得出不等式组的解集为，根据不等式组恰好只有4个整数解，得到，即可求出的取值范围； ②由，得出不等式组的解集为，求出，根据不等式组恰好只有4个整数解，得到1＜m＜3，即可求出的取值范围． 【详解】解：（1）解不等式组，得， 解不等式，得， 解不等式，得， 由题意得，， 解得，， ∴m+n=1； （2）①时，关于的不等式组的解集为， 不等式组恰好只有4个整数解， 个整数解是，0，1，2， ， ； ②时，关于的不等式组的解集为， ， 不等式组恰好只有4个整数解， 3＜m+2＜5， 解得1＜m＜3， ∴0＜m-1＜2，3＜2m+1＜7， 当0＜m-1＜1时，1＜m＜2， 必须满足，4≤2m+1＜5， ∴≤m＜2． 当1≤m-1＜2时，即2≤m＜3时， 必须满足，5≤2m+1＜6， ∴2≤m＜， 综上所述，≤m＜． 故答案为：≤m＜． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法与不等式的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 22．（本题9分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元. （1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元. ①请问A型电脑最多购买多少台？ ②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案. 【答案】（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需3000元，2500元；（2）①A型电脑最多购买40台； ②3种方案   A型电脑购买38台，B型电脑购买12台；A型电脑购买39台，B型电脑购买11台；A型电脑购买40台，B型电脑购买10台. 【详解】分析：（1）设购买1台A型电脑为a元，则购买1台B型电脑为（a-500）元，根据购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元列出方程，求出方程的解即可得到结果；     （2）①设学校购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50﹣x）台，根据购买A、B型电脑的总费用不超过145250元列不等式，求解即可； ②根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍列不等式，解不等式并结合①的结论即可得到x的取值范围，从而得到结论． 详解：（1）设购买1台A型电脑为a元，则购买1台B型电脑为（a-500）元，根据题意得： 2a+3(a-500)=13500 解得：a=3000， 当a=3000时，a-500=2500． 答：购买1台A型电脑为3000元，则购买1台B型电脑为2500元．     （2）①设学校购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50﹣x）台，根据题意得：        3000x+2500(50-x)≤145250 解得： x≤40.5． ∵x为整数，∴x的最大值为40． 答：A型电脑最多购买40台． ②由题意得：x≥3(50-x)，解得：x≥37.5． 由①得：x≤40.5， ∴37.5≤x≤40.5． ∵x为整数，∴x的值为38，39，40，共三种购买方案．具体为：     A型  38  39  40     B型  12  11  10；     答：共有三种购买方案．具体为：A型电脑购买38台，B型电脑购买12台；A型电脑购买39台，B型电脑购买11台；A型电脑购买40台，B型电脑购买10台． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解答本题的关键． 23．（本题9分）规定，例如，． (1)________； (2)解不等式组； (3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义，正确得出不等式组是解题关键． （1）根据、以及的定义即可得； （2）根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得； （3）先根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得，再根据不等式组恰好有三个整数解可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． （3）解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， 这个不等式组的解集为， 又∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ， 解得：， ∴的取值范围为． 故答案为：． 24．（本题10分）自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： 若，，则；若，，则 若，，则；若，，则 反之：若，则或 若，则______或______． 根据上述规律 求不等式的解集． 直接写出一个解集为或的最简分式不等式． 【答案】（2），；（1）；（2）不唯一． 【分析】根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题． 【详解】（2）∵两数相除，同号得正，异号得负，＜0， ∴或    ， 故答案为． （1）由题意得：或   ， 第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜2，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜2． （2）∵解集为x＞3或x＜1，∴＞0（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式． 25．（本题10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)① (2)； (3)． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组，解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求解，而为整数，则或0，分两种情况讨论，从而可得答案． 【详解】（1）解：①， 整理得：， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：； ， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 所以不等式组的解集为：； 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：①； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 根据“相依方程”的含义可得： ， ， 解得：； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ∴， 则， 解得：，而为整数，则或0， 当时，， ∴， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 解可得：， 所以不等式组的解集为：； 当时，， ∴， 综上：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）下列式子中，不等式的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 3．（本题3分）下列四个不等式：①；②；③；④．其中能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）已知，c为任意数，则下列不等式中总是成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元/件，售价为400元/件．现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于10%的情况下，打x折，则下列说法正确的是（   ） A．依据题意得 B．依据题意得 C．该款羽绒服可以打折 D．该款羽绒服最多打折 7．（本题3分）关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）对一个实数按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数”到“判 断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次操作才停止，那么的取值范围是（） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（本题3分）已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）关于x的不等式是一元一次不等式，则a的值为 ． 12．（本题3分）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 13．（本题3分）不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 14．（本题3分）已知方程组，设a＝x﹣y，若2＜k＜4，求a的取值范围是 ． 15．（本题3分）某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为 ． 16．（本题3分）某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上． (1)； (2) 18．（本题6分）解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 19．（本题6分）下面是晓晓的一次作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得：，……① 去括号，得，……② 移项，得，……③ 合并同类项，得，……④ 两边都除以，得，……⑤ (1)晓晓解不等式的过程，是从第 步开始出错的(只填序号)，具体原因是 ． (2)晓晓由第②步得到第③步的依据是 ． (3)请写出解该不等式正确的解答过程，并求出最小整数解． 20．（本题8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为？ 21．（本题8分）已知，关于的不等式组有解． (1)若上不等式的解集与的解集相同，求的值； (2)若上不等式有个整数解 ①若，求的取值范围； ②若，则的取值范围为______． 22．（本题9分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元. （1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？ （2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元. ①请问A型电脑最多购买多少台？ ②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案. 23．（本题9分）规定，例如，． (1)________； (2)解不等式组； (3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为______． 24．（本题10分）自学下面材料后，解答问题 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为： 若，，则；若，，则 若，，则；若，，则 反之：若，则或 若，则______或______． 根据上述规律 求不等式的解集． 直接写出一个解集为或的最简分式不等式． 25．（本题10分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$