9.1.1 变量的相关性 学案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

编制号：33 第33课时 变量的相关性 【学习目标】 1. 了解变量的相关性的含义． 2. 了解样本相关系数的统计含义，同时要了解它与标准化数据向量夹角的关系． 3. 会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 【课前预学】 1. 问题: 圆的面积与半径之间的关系是什么关系？球的体积与半径之间的关系又是什么关系？ 2. 问题: 人的脚长与身高、农作物的产量与施肥量、家庭的收入与支出，可以分别用一个关系式表示吗？ 3. 相关关系的定义 4. 线性相关关系的定义 【预学检测】 1.试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系： (1) 商品的销售价格与其供应量； (2) 汽车的耗油量与行驶速度； (3) 真空中自由降落的小球的位移(单位：m)与时间(单位：s)； (4) 空气中污染物浓度(单位：μg/m3)与日降雨量(单位：cm)． 2. 下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号) ①正方形的边长与面积之间的关系； ②人的年龄与他(她)拥有的学识之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 3. 有几组变量：①汽车的质量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是(　　) A. ①③　 B. ②③　 C. ②　 D. ③ 【课堂探究】 探究一 20个工业企业某年的平均固定资产价值与总价值（单位：百万元）如下表所示. 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 企业编号 年平均固定资产价值 年总产值 1 36 32.0 11 50 45.5 2 43 40.2 12 70 65.0 3 50 47.5 13 62 56.0 4 40 41.5 14 58 55.0 5 55 51.0 15 52 55.0 6 58 53.4 16 63 57.0 7 38 33.8 17 64 54.2 8 45 42.8 18 53 56.5 9 47 45.6 19 54 50.2 10 42 40.8 20 56 49.2 设年平均固定资产价值为x，年总产值为y，单位均为百万元．试画出散点图，计算相 关系数． 探究二 某种产品的广告支出费x(单位：百万元)与销售额y（单位：百万元）之间有 如下的对应关系： x /百万元 2 4 5 6 8 y /百万元 30 40 60 50 70 （1） 画出散点图； （2）从散点图中判断销售额与广告支出费成什么样的关系。 【检测反思】 1. 下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　) A. 瑞雪兆丰年　　 B. 读书破万卷，下笔如有神 C. 吸烟有害健康　　 D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 2. 某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数r＝0.862，则下列结论中正确的是(　　) A. 商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系 B. 商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系 C. 商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系 D. 商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系 3. (多选)已知变量x和y满足关系y＝2x＋1，变量y与z负相关，则下列结论中错误的是(　　) A. x与y负相关，x与z负相关　　 B. x与y负相关，x与z正相关 C. x与y正相关，x与z负相关　　 D. x与y正相关，x与z正相关 4. 已知两个变量x，y的一组观测数据如下表所示： x 8 10 12 14 16 y 6 7.5 7.8 9.2 10.8 则根据数据可以判断x，y________相关关系．(填“有”或“无”) 5. 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表： 温度/ ℃ －5 0 4 7 12 15 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 温度/ ℃ 19 23 27 31 36 热饮杯数 104 89 93 76 54 (1) 画出散点图； (2) 你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$