沪科版八年级下册（新）第17章《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计

17.4　一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1．掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点) 2．会利用根与系数的关系解决有关的问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教学过程 一、情境导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ (1)x2－2x＝0； (2)x2＋3x－4＝0； (3)x2－5x＋6＝0. 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－2x＝0 x2＋3x－4＝0 x2－5x＋6＝0 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程3x2＋6x－1＝0的两根之和、两根之积． 解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得． 解：这里a＝3，b＝6，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝62－4×3×(－1)＝36＋12＝48＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程的两个实数根是x1，x2， 那么x1＋x2＝－2，x1·x2＝－. 方法总结：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，Δ＝b2－4ac≥0，有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－.，x1x2＝ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用 【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (1)(x1＋2)(x2＋2)；　　(2). ＋ 解析：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1＋x2与x1x2的值整体代入求解即可． 解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－. (1)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝－；＋2×(－2)＋4＝－ (2). ＝－＝,x1x2)＝＋x＝＋ 方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1＋x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1＋x2与x1x2的值整体带入求解即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值． 解析