章末强化练(1) 静电场的描述（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

章末强化练(一)　静电场的描述 (时间：90分钟　满分：100分) [对应学生用书P154] 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和电场强度都相同的是(　　) 　 A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D C　[因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中两个场强叠加后，a点的场强方向斜向右上方，b点的场强方向斜向右下方；C图中两对称点的场强大小相等，方向都是水平向右；D图中a点的场强方向向上，b点的场强方向向下，因此只有选项C正确．] 2．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和－Q.在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球(　　) A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 C　[由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A错误；库仑力水平向右，不做功，B错误；在连线中点处库仑力最大，F＝＋＝，C正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为，D错误．] 3．如图所示，O是半径为R的正N边形(N为大于3的偶数)外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为－q的点电荷(未画出)．则圆心O处的场强大小为(　　) A. B. C. D. B　[由对称性及电场叠加原理可知，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷，与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为－q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知，圆心O处的场强大小为E＝.] 4．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V和9 V．则下列说法正确的是(　　) A．D点的电势为7 V B．电子在A点的电势能比在E点的低1 eV C．电子从C点运动到F点，电场力做功为10 eV D．UDF＝－8 V A　[在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段两端的电势差相等，则φA－φD＝2(φB－φC)，得φD＝7 V，A正确；同理可求得φF＝－1 V、φE＝2 V，电子在A点的电势能EpA＝eφA＝－1 eV，在E点的电势能EpE＝eφE＝－2 eV，所以电子在A点的电势能比在E点的高1 eV，B错误；电子从C点运动到F点，电场力做功为WCF＝eUCF＝e(φC－φF)＝－10 eV，C错误；UDF＝φD－φF＝8 V，D错误．] 5．真空中有两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，∠ABC＝30°，如图所示，已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是(　　) A．q1带正电，q2带正电 B．q1带负电，q2带正电 C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍 D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半 D　[根据题意，A点电场强度的方向垂直AB向下，由平行四边形定则可知，q1带正电，q2带负电，A、B错误；根据A点电场强度的方向垂直AB向下，可得sin30°＝，E1＝k，E2＝k，又r2＝2r1，联立解得q1＝q2，C错误，D正确．] 6．(2021·浙江6月)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点．下列说法正确的是(　　) A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大 C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零 D　[处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，而是等势面，A错误；等势面的疏密表示场强的强弱，而场强越大的地方电荷密度越大，从题图中可以看出d点的电场线最稀疏，因此d点的场强最弱，电荷密度最小，B错误；从题图中可以看出除拐角处外，导体右侧表面附近电场方向与导体表面垂直，所以角平分线上方和下方导体右侧表面附近的电场方向不相同，C错误；电场力做功与路径无关，取决于起点、终点的电势差，由于a、b是同一条等势线上的两点，所以电荷从a点到c点再到b点电场力做的总功为零，D正确．] 7．真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷所带电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是(　　) A．点电荷Q是正电荷 B．点电荷Q的位置坐标为0.3 m C．B点的电场强度的大小为0.25 N/C D．A点的电场强度的方向沿x轴负方向 B　[根据E＝并结合图像可判断A点电场强度大于B点电场强度，离点电荷Q越近电场强度越大，所以点电荷Q在靠近A点的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是负电荷，且在A、B点之间，A错误；根据电场强度的定义式E＝，结合图像可判断B点电场强度大小为EB＝ N/C＝2.5×104 N/C，A点电场强度大小为EA＝ N/C＝4×105 N/C，根据EA＝、EB＝可得场源电荷到A、B的距离之比xA∶xB＝1∶4，得xA＝0.1 m，因此点电荷Q的位置坐标为0.3 m，B正确，C错误；正的试探电荷受静电力方向与电场线方向相同，根据正电荷在A点受静电力沿x轴正方向即可判断在A点电场强度方向沿x轴正方向，D错误．] 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 8．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(“eV”是能量单位，代表一个电子经过1伏的电场加速后所获得的动能)(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 AB　[因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，电子由a到d，qUad＝－6 eV，即eUad＝6 eV，故Uad＝6 V，各虚线电势如图所示，电子由a到d，因静电力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，B正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV，则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，D错误． ] 9．如图所示，以O为圆心、半径为R的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平行，M、N为圆周上的两点．带正电粒子只在静电力作用下运动，在M点速度方向如图所示，经过M、N两点时速度大小相等．已知M点电势高于O点电势，且电势差为U，下列说法正确的是(　　) A．M、N两点电势相等 B．粒子由M点运动到N点，电势能一直减小 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点 AC　[带电粒子仅在静电力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，根据φ＝可知M、N两点电势相等，A正确；因为是匀强电场，所以两点的连线MN即等势线，根据等势线与电场线垂直和沿电场线方向电势降低的特性，画出电场线CO如图所示，由曲线运动条件可知，带正电粒子所受的静电力沿着CO方向，速度方向与静电力方向夹角先大于90°后小于90°，静电力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，B错误；匀强电场的电场强度E＝，式中的d是沿着电场强度方向的距离，则E＝＝，C正确；粒子在匀强电场中受到的是恒定的静电力，不可能做圆周运动，D错误．] 10．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，其质量为m，电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点为d的O点时，速度为v，已知MN与A、B所在直线之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.则(　　) A．C、O两点间的电势差UC O＝ B．O点处的电场强度E＝ C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变 D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为v BD　[小球P由C运动到O时，由动能定理mgd＋qUCO＝mv2－0，得UCO＝，A错误；对小球P在O点处时受力分析，如图所示，由几何关系得F1＝F2＝＝，它们的合力为：F＝F1cos45°＋F2 cos45°＝，则O点处的电场强度E＝＝，B正确；小球下落过程中重力势能、动能和电势能之和不变，C错误；小球P由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd＋qUOD＝mv－mv2，由等量异种点电荷的电场特点可知UCO＝UOD，联立解得vD＝v，D正确． ] 三、非选择题(本题共5小题，共54分．) 11．(7分)如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有方向与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷．如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点恰好平衡，静电力常量为k，求； (1)匀强电场的场强大小； (2)a、d两点的实际场强大小． 解析　(1)空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强．由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE 解得匀强电场的场强为E＝. (2)由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向．从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝ d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成．即Ed＝. 答案　(1)　(2)　 12．(9分)如图所示，一根绝缘细线悬挂着一个带电小球，小球的质量为m，电荷量大小为q，现让小球处于方向水平向右的匀强电场中，平衡时绝缘细线与竖直方向成θ角．重力加速度为g，则： (1)该匀强电场的场强E的大小是多少？ (2)如果将该电场方向沿顺时针方向旋转θ角、场强大小变为E′后，小球再次达到平衡，绝缘细线仍与竖直方向成θ角，则此时的场强的大小E′又是多少？ 解析　(1)对小球受力分析，小球受重力、静电力和细线的拉力，如图甲所示． 由平衡条件得：mgtanθ＝qE 解得，E＝. (2)将电场方向顺时针旋转θ角、场强大小变为E′后，静电力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时静电力与细线垂直，如图乙所示． 根据平衡条件得：mgsinθ＝qE′ 则得E′＝. 答案　(1)　(2) 13．(11分)如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，g取10 m/s2.求恒力F的大小． 解析　两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3 N A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2gsin30°＝m2a① 把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 F－(m1＋m2)gsin30°＝(m1＋m2)a② 代入数据解得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2 N. 答案　1.8×10－2 N 14．(12分)如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，A、B均可视为点电荷)则： (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 解析　(1)如图所示，对小球B受力分析，开始时小球B沿杆方向运动， 由牛顿第二定律得mgsinθ－－qEcosθ＝ma. 代入数据解得：a＝3.2 m/s2. (2)小球B速度最大时所受合力为零， 即mgsinθ－－qEcosθ＝0. 代入数据解得：r＝0.9 m. 答案　(1)3.2 m/s2　(2)0.9 m 15．(15分)如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到静电力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 C，g取10 m/s2，求： (1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力； (2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功． 解析　(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a， 根据牛顿第二定律有qE＝ma 解得a＝＝8.0 m/s2 设带电体运动到B端的速度大小为vB，则v＝2as 解得vB＝＝4.0 m/s 设带电体运动到圆弧形轨道B端时轨道的支持力为FN， 根据牛顿第二定律有FN－mg＝ 解得FN＝mg＋＝5.0 N 根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小FN′＝FN＝5.0 N 方向竖直向下． (2)因静电力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中， 静电力所做的功W电＝qER＝0.32 J 设带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中摩擦力所做的功为Wf，对此过程根据动能定理有 W电＋Wf－mgR＝0－mv 解得Wf＝－0.72 J 答案　(1)5.0 N，方向竖直向下　(2)－0.72 J 学科网（北京）股份有限公司 $$