第1章 素养拓展课(一) 电场的性质（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

素养拓展课(一)　电场的性质 [对应学生用书P34] 拓展点一　电场力的性质 高考对静电场力的性质的考查，侧重在以下几个方面： 1．库仑定律的应用：重点是结合多电荷库仑力的叠加，考查库仑力计算及库仑力平衡问题． 2．电场强度的叠加与计算：通常借助点电荷电场、匀强电场及一般带电体电场，考查利用对称性、等效性等方法求解电场强度，或者考查叠加电场中带电体的受力平衡或运动问题． 3．电场线的理解与应用：考查对电场线特点的理解，比较在给出电场线的电场中两点的电场强度及电场中带电粒子的运动． 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　) A. B. C．3 D. D　[设三角形边长为a，由几何知识可知，BD＝a·cos30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知， cos30°×2＝，解得：＝，D正确．] [规律方法]　处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法 (1)处理库仑力作用下电荷的平衡问题与处理力学中物体的平衡问题的方法相同，可以将力进行合成与分解，常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法． (2)恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行分析． (3)对研究对象进行受力分析，注意不要忘记库仑力． (4)列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处，在它们共同形成的电场中，下列叙述正确的是(　　) A．在两个点电荷形成的电场中，e、f处的电场强度相同 B．在两电荷的连线上，O处的电场强度大小最大 C．ad垂直平分线上各点的电场强度大小不相等、方向也不相同 D．仅将a处点电荷移至e处，则O处的电场强度方向沿Oc方向 D　[由题意可知，两点电荷在e、f处的合电场强度大小相等，方向不相同，故A错误；根据等量异种点电荷电场线的分布，可知在两电荷的连线上，O处电场强度最小，故B错误；等量异种点电荷连线的中垂线上各点电场强度方向均相同，但大小不相等，故C错误；仅将a处点电荷移至e处，两点电荷在O点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O处的合电场强度方向沿Oc方向，故D正确．] (多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 BC　[根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受静电力与电场强度的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，静电力做正功，动能增大，速度增大，故D错误．] [规律方法]　由粒子运动轨迹判断粒子运动情况 (1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小． (3)由静电力做功的正负判断粒子动能的变化. [训练1]　(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球A、B、C、D，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，A、C的连线与A、B的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是(　　) A．cos3α＝ B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ AC　[设菱形边长为a，则两个电荷量为Q的小球之间距离为2asinα，两个电荷量为－q的小球之间距离为2acosα.选取其中的一个带电荷量为－q的小球作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcosα＝k，解得cos3α＝，A正确，B错误；选取其中的一个带电荷量为Q的小球作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksinα＝k，解得sin3α＝，C正确，D错误．] [训练2]　如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　) A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0 D．Fd、Fc、Fe的大小都相等 A　[根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及其中垂线上的场强方向都是水平向右的，故d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与场强方向相同，故A正确，B、C错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处场强逐渐减小，因此c点场强是a、b连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．] [训练3]　(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力．下列说法正确的是(　　) A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的动能等于它在e点的动能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 ABC　[由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一圆上，离O点距离相等，则从d点到e点静电力做功为零，则N在d点的动能等于在e点的动能，故C正确；N从c到d，库仑斥力做正功，故D错误．] 拓展点二　电场能的性质 高考对静电场能的性质的考查，侧重在以下几个方面： 1．电场强度、电势差、电势、电势能等概念的比较辨别及关系的考查．通常借助点电荷或匀强电场的叠加，考查对概念的理解及大小的比较． 2．静电力做功、电势能、电势差的综合考查．通常借助电场线、等势面等进行静电力做功、电势差的有关计算． (多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则(　　) A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等 C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等 ABC　[在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电荷，其在a点产生的场强为E1，在关于细圆环水平直径对称的下半圆Q处再取一小段，其在a点产生的场强为E2，由对称性可知，E1、E2的合场强竖直向下，如图所示，即上半圆和下半圆在a点产生的合场强一定竖直向下．同理可知，在b点场强方向也竖直向下，大小与a点处相等，A对．同理可分析a、b所在的直径上各点场强均竖直向下，故a、b两点在同一条等势线上，电势相等，B对．由微元法和对称性可知，c、d两点场强相等，方向竖直向下，C对．电场由c到d，c点电势高于d点电势，D错．] (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　) A．从N点到Q点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N点到P点的过程中，速率先增大后减小 C．从N点到Q点的过程中，电势能一直增加 D．从P点到Q点的过程中，动能减少量小于电势能增加量 BC　[小球a从N点释放到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力一直变大，A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能，故动能的减少量大于电势能的增加量，D错误．] [规律方法]　 功能关系 (1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变. (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　) A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为0 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的静电力增大 AC　[由图可知，无穷远处电势为0，电势为正的地方，存在正电荷；电势为负的地方，存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，A正确；电场强度等于图中曲线的斜率，x1处的斜率不为0，故电场强度不为0，B错误；从x1移到x2，电势升高，故负电荷从x1到x2，电势能减小，C正确；从x1到x2，曲线的斜率减小，所以电场强度减小，故负电荷受到的静电力减小，D错误．] [训练4]　某平面区域电场线呈上下、左右对称分布，如图所示，已知M、N为区域中上下对称的两点，根据以上条件，下列判断正确的是(　　) A．M点的电场强度一定比N点的电场强度大 B．M点的电场强度一定与N点的电场强度相同 C．将正电荷从M点沿虚线移动到N点，静电力做正功 D．电子在M点的电势能等于在N点的电势能 D　[由题意知，该电场上下是对称的，可知M点处与N点处的电场线的疏密程度相同，所以M点的电场强度与N点的电场强度大小相等，因为某点场强方向为电场线上该点的切线方向，所以M、N两点的电场强度方向不同，故A、B错误；由题意知，该电场上下是对称的，可知M点与N点的电势大小相等，将正电荷从M点沿虚线移动到N点，静电力做功为0，故C错误；M点与N点的电势相等，故电子在M、N两点的电势能相等，故D正确．] [训练5]　如图所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能 B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加 C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小 D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小 A　[由于等势线水平，则电场线一定沿竖直方向，根据曲线运动的轨迹与合力的关系可知，小球受到的静电力一定竖直向上，且合力也竖直向上，由此可知若小球从a点向b点运动，合力对小球做正功，故小球动能一定增加，若小球从b点向a点运动，合力对小球做负功，故小球的动能减少，故A正确；小球从a点向b点运动的过程中重力势能增加，根据能量守恒定律，可知动能和电势能的和一定减小，故B错误；同理可知小球从b点向a点运动过程中动能减小，则重力势能和电势能的和一定增加，故C错误；由于小球从a点向b点运动过程中，静电力一定做正功，则电势能一定减小，故小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故D错误．] [训练6]　如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量的正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下列各图关于试探电荷速度v、电场强度E、电势φ、电势能Ep的描述正确的是(　　) C　[根据同种点电荷电场分布特点可知，O点的电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，故A、B错误；两等量正点电荷周围的电势为正，且连线的中点电势最低，故C正确；正试探电荷在电势为正的位置，根据Ep＝qφ，可知其电势能为正值，故D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$