4.3 测量电源的电动势和内阻（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

第三节　测量电源的电动势和内阻 课程内容要求 核心素养提炼 　会测量电源的电动势和内阻 1.物理观念：知道实验的原理是闭合电路欧姆定律 2．科学思维：会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路，体会图像处理的优点，体会“化曲为直”的思想方法 3．科学探究：根据实验原理，探究需要的实验器材和正确的电路连接 4．科学态度与责任：学生能自主合作探究，并在尊重实验事实的基础上进行数据处理 [对应学生用书P90] 一、实验目的 1．掌握用电压表和电流表测量电动势和内阻的方法． 2．会利用计算法和图像法求电动势和内阻． 二、实验器材 　待测电池，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器，电阻箱，开关，导线． 三、实验原理与设计 1．伏安法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋Ir. (3)主要器材：滑动变阻器、电流表、电压表． (4)实验设计：通过调节滑动变阻器，只需测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r. 2．安阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝IR＋Ir. (3)主要器材：电阻箱、电流表． (4)实验设计：通过调节电阻箱，只需测出R、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r. 3．伏阻法 (1)原理图： (2)主方程：E＝U＋r. (3)主要器材：电阻箱、电压表． (4)实验设计：通过调节电阻箱，只需测出R、U的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r. 四、实验步骤 1．确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端． 2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表的读数． 3．按同样的方法操作，依次记录多组U、I值． 4．断开开关S，拆除电路． 5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在U­I坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据图线的斜率大小求出内阻． 五、数据处理 为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法： 1．公式法 利用依次记录的多组数据(一般为6组)，分别记录如下表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U外/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组数据代入方程组解出E1、r1、E2、r2、E3、r3，求出它们的平均值． 以E＝，r＝作为测量结果． 2．图像法 把测出的多组U、I值，在U­I图中描点画图像，使U­I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知： (1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im＝. (2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝. (3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E. 六、误差分析 1．偶然误差 主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确． 2．系统误差 主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些，U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真． 七、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表． 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化． 3．若干电池的路端电压变化不很明显，则作图像时纵轴的单位可取得小一些，且纵轴起点可不从0开始． 如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出． [对应学生用书P92] 探究点一　实验原理和实验操作 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用： A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)． (2)如图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和______相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)． (3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅由电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．请在虚线框中画出这种情况下的电路图． 解析　(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F. (2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连． 甲　　　　　　　　　　乙 (3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内阻应使用伏阻法，其原理图如图乙所示． 答案　(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h　　(3)见解析 [训练1]　某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有： 甲　　　　　　　乙　　　　　　　　丙 A．电压表V(0～3～15 V) B．电流表A(0～0.6～3 A) C．变阻器R1(20 Ω，1 A) D．变阻器R2(1 000 Ω，0.1 A) E．电阻箱R(0～999.9 Ω) F．开关和导线若干 (1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为__________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)； (2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并补充连接实物电路图乙； (3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω. 解析　(1)由图可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故变阻器应选用R1. (2)对照电路原理图，连接实物图． (3)图像的纵轴截距表示电动势，故电动势为E＝1.5 V；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，故r＝ Ω＝2.5 Ω. 答案　(1)0～3 V　0～0.6 A　R1 (2) (3)1.5　2.5 探究点二　实验数据处理 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图为实验原理图及所需器材图． (1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路． (2)一位同学记录的6组数据见表： I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 试根据这些数据在图中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω. 解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示． 甲 乙 (2)根据U、I数据，在U­I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝＝ Ω≈0.71 Ω. 答案　(1)见解析　(2)见解析　1.46(1.45～1.47均可) 0．71(0.69～0.73均可) [训练2]　某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示． (1)请按图甲电路原理图把图乙中的实物利用笔画线代替导线连接起来． 甲　　　　　　　乙 丙 (2)该同学顺利完成实验，测得下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U­I图线．由图知：电池的电动势为________，内阻为________. I/A 0.10 0.17 0.23 0.30 U/V 1.20 1.00 0.80 0.60 (3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是____________． (4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真(均选填“<”“＝”或“>”)． 解析　(1)对照电路图连线即可，要注意电表的正、负接线柱，实物图连线如图所示． (2)U­I图线是一条倾斜的直线，描点作图，如图所示． 纵轴截距为1.50 V，所以电池的电动势E＝1.50 V， 图线斜率的绝对值|k|＝ Ω≈3.0 Ω， 则内阻r＝3.0 Ω－2.5 Ω＝0.5 Ω. (3)电流表所测得的电流小于通过电源的电流，因为电压表内阻有分流作用． (4)保护电阻等效到电源的内部，电压表测得的电压为外电压，电流表所测得的电流偏小，作出U­I图线的测量图线和实际图线，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电源的电动势和内阻的测量值均小于真实值． 答案　(1)见解析图　(2)1.50 V　0.5 Ω　(3)电压表内阻有分流作用　(4)<　< 探究点三　创新型实验 根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示的电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，在1、2位置处接一电压传感器，可直接显示R0两端的对应电压U12.对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的．根据实验数据，在­R坐标系中描出坐标点，如图乙所示．已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理． 甲 乙 (1)图乙中电阻为________Ω的数据点应剔除； (2)在图乙上画出­R关系图线； (3)图线的斜率是________V－1·Ω－1，由此可得电池电动势Ex＝________V. 解析　(1)根据画图描点原则应舍掉电阻为80 Ω的点． (2)连线时应该用直线拟合，使线过尽可能多的点，不在线上的数据点均匀分布在线的两侧． (3)根据闭合电路欧姆定律得Ex＝U12＋(R＋rx)，所以＝＋＋，由图可知斜率＝0.004 44，即Ex＝1.50 V. 答案　(1)80　(2)如图所示 (3)0.004 44　1.50 [训练3]　某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r. 实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干． (1)先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整； 先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后________________________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝________. (2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据： 组数 1 2 3 4 5 电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0 电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20 ①根据图给定的坐标系并结合以上数据描点作图． ②利用图像求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)． 解析　(1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相同，利用电阻箱的电阻间接得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即R0＝R1－R2. (2)①描点连线如图所示． ②由闭合电路欧姆定律知E＝I(R＋R0＋r) 可得＝＋ 结合图像可知E＝6.0 V，r＝2.5 Ω. 答案　(1)断开S2，调节电阻箱的阻值　R1－R2 (2)①见解析图　②6.0　2.5 [对应学生用书P95] 1．(实验原理与设计)为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(电表均为理想电表)(　　) A．一个电流表和一个电阻箱 B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C．一个电压表和一个电阻箱 D．一个电流表和一个滑动变阻器 D　[一个电流表和一个电阻箱读出两组电流、电阻值，可求出两组相应电阻箱上的电压，便可求E、r，A正确；一个电流表、一个电压表和一个滑动变阻器，改变变阻器的阻值读出两组电流、电压值，便可求E、r，B正确；一个电压表和一个电阻箱读出两组电压、电阻值，求出干路电流值，便可求E、r，C正确；一个电流表和一个滑动变阻器，无法知道滑动变阻器的阻值，D错误．] 2．(数据处理)下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内阻r C　[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确．] 3．(实物连图)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示．下列对该学生接线的说法错误的是(　　) A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有错 C．电压表量程选用不当 D．电压表接线不妥 C　[变阻器要起到变阻作用，接入电路的两根导线应一条接在上面的金属杆一端，另一条接在下面的接线柱上，图中均接在下面2个接线柱上，不起变阻作用；电表接入电路，选好量程后，还应注意正、负接线柱，图中电流表接法不对；在实验中电压表不应直接并联在电源两端，因为开关断开后，电压表仍有读数，一节干电池的电动势约1.5 V，电压表量程应选0～3 V，故C符合题意．] 4．(测量电源的电动势和内阻)测定电源的电动势和内阻的实验电路和U­I图像如图所示，请回答下列问题： 甲　　　　　　　　　　　　乙 (1)如图甲所示，在闭合开关之前为防止电表过载，滑动变阻器的滑片P应放在________处(填“a”或“b”)； (2)现备有以下器材： A．干电池1个 B．滑动变阻器(0～50 Ω) C．电压表(0～3 V) D．电压表(0～15 V) E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A) 其中电流表应选______，电压表应选______(填字母代号)． (3)如图乙是根据实验数据画出的U­I图像．由此可知这个干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω. 解析　(1)闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在阻值最大值处，即a处． (2)电源电动势约为1.5 V，因此电压表选择量程为0～3 V的比较合适，故电压表选择C，电路中的电流较小，因此电流表选择0～0.6 A量程的E. (3)在U­I图像中图线与纵轴的交点的纵坐标表示电源的电动势，所以由图可以读出电源的电动势约为1.5 V，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，所以电源的内阻为： r＝ Ω＝0.75 Ω. 答案　(1)a　(2)E　C　(3)1.5　0.75 5．(测量电源的电动势和内阻)小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻． 图1 (1)图1中电流表的示数为________A. (2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U/V 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06 I/A 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44 请根据表中的数据，在图2中作出U­I图线． 图2 由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω. (3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____________________________________________． 解析　(1)电流表所用量程为0～0.6 A，其分度值为0.02 A，其示数为0.4 A＋2×0.02 A＝0.44 A. (2)U­I图线见答案．因U＝E－Ir，故由U­I图线可得，电动势E＝1.6 V，内阻r＝＝ Ω＝1.2 Ω. (3)见答案． 答案　(1)0.44 (2)U­I图线如图　1.60(1.60～1.62都算对) 1．20(1.20～1.24都算对) (3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 6．(测量电源的电动势和内阻)如图(a)是“测定电池电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量该新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理如图(b)．可用以下给定的器材和一些导线来完成实验．器材如下： 量程0～3 V的理想电压表，量程0～0.6 A的电流表(具有一定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω)，滑动变阻器R2(0～200 Ω)，开关S. 图(a) 图(b) 图(c) 图(d) (1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)，在闭合开关前为防止电表过载，滑动变阻器滑片P应移至________(选填“左”或“右”)端． (2)用笔画线代替导线在图(c)中完成实物连接图． (3)实验中改变滑动变阻器的阻值，读出几组电流表和电压表的示数，在给定的U­I坐标系中画出U­I图线如图(d)所示，则该新干电池的电动势E＝________V(保留三位有效数字)，内阻r＝________Ω.(保留两位有效数字) 解析　(1)电流表的最大测量值IA＝0.6 A，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中需要的最大电阻为Rmax＝＝ Ω＝7.5 Ω，所以滑动变阻器应选R1；为保护电路，防止电表过载，闭合开关前滑动变阻器接入电路的阻值应最大，则滑片应移至左端． (2)根据原理图可知实物图如图所示： (3)根据闭合电路欧姆定律应有：E＝U＋I(r＋R0)，整理可得U＝－(R0＋r)I＋E，由图可知图线与纵轴的交点的纵坐标为电源的电动势，即E＝1.50 V；根据函数斜率的概念有：r＋R0＝ Ω，解得r≈0.29 Ω. 答案　(1)R1　左　(2)见解析图　(3)1.50　0.29 学科网（北京）股份有限公司 $$