1.4 电势能与电势（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

第四节　电势能与电势 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道静电场中的电荷具有电势能 2．了解电势能和电势的含义 1.物理观念：通过分析静电力做功，了解电势能概念的建立过程，知道电势的定义 2．科学思维：通过对知识的类比，培养学生对现象的归纳能力，对问题的分析、推理能力 3．科学探究：了解电势的引入过程，知道电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值表示电势是从匀强电场得出，但对于其他电场同样适用 4．科学态度与责任：利用知识类比和迁移激发学生学习兴趣，培养学生灵活运用知识和对科学的求知欲，体会不同的物理现象的共性特点 [对应学生用书P20] 一、电场力做功 1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qELcosθ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角． 2．静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关(选填“有关”或“无关”)，与路径无关(选填“有关”或“无关”)． [思考] 如图，在电场强度为E的匀强电场中，一个点电荷＋q沿不同路径(①沿电场方向，②沿折线ACB，③沿曲线ADB)从A点移动到B点，分析讨论： (1)沿不同路径电场力做功相同吗？ (2)电场力对电荷做功的特点是什么？ 提示　(1)电场力做功相同． (2)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 二、电势能 1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示． 2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量． 表达式：WAB＝EpA－EpB. 3．电势能的大小：电荷在电场中某点的电势能大小就等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力做的功，即EpA＝WAO. 4．零势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零． [判断] (1)电势能是相对的，其大小与规定的零势能点有关．(√) (2)电场力做正功，电荷的电势能一定减小．(√) (3)电荷电势能的变化量与零势能点的选取有关．(×) 三、电势 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比 公式 φ＝ 单位 在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V，1 V＝1 J/C 标矢性 电势是标量，只有大小没有方向，但有正负之分 相对性 电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远处或大地为零电势点 [判断] (1)电势有正负之分，是矢量．(×) (2)沿着电场线方向电势降低．(√) (3)电势降低的方向就是电场方向．(×) 四、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面． 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功． (2)等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直，两个不同的等势面永不相交． (3)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面． [思考] 如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？ 提示　等势面. [对应学生用书P21] 探究点一　电场力做功和电势能 类比法是根据两个(两类)对象之间在某方面的相同或相似，而推出他们在其他方面也可能相同或相似的逻辑推理方法．具体说来，A事物具有属性a、b、c，又具有属性d.如果B事物同样具有属性a、b、c，那么，B事物也可能具有属性d.是否真是这样，需要得到实验的验证. 特征或性质 静电场 重力场 1 对场中的电荷有力的作用 对场中的物体有力的作用 2 用比值“”表示场的强弱 用比值“”表示场的强弱 由表格可以看出，静电场与重力场有某些特征是相似的．根据两者的相似性，我们是否可以运用类比法大胆地推测静电场的其他性质？ 提示　让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点运动到B点，计算这几种情况下静电力对电荷所做的功． 分析各种情况下的静电力做功的数据结果，从中找到规律． 静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关． 1．静电力的做功 (1)匀强电场中静电力做功的计算：如图所示，在场强为E的匀强电场中，将正电荷q从A移到B，若AB＝L，并且AB与电场线的夹角为θ.则静电力对电荷所做的功为W＝FLcosθ＝qELcosθ. (2)静电力做功的特点：静电场中，静电力做功只与移动电荷的电荷量以及起始和终止的位置有关，而与路径无关． 2．电势能的特点 (1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能． (2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小． (3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置． 3．电势能增减的判断方法 (1)做功判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大． (2)电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小． 有一电荷量q＝－3×10－6C的电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J．求： (1)电荷的电势能怎样变化？变化了多少？ (2)以B为零势能点，电荷在A点的电势能EpA是多少？ (3)如果把这一电荷从B点移到C点时静电力做功9×10－4J，电荷的电势能怎样变化？变化了多少？如果选取C点为零势能点，则电荷在A点的电势能EpA′又是多少？ (4)通过这一例题你有什么收获？ 解析　(1)静电力做功WAB＝－6×10－4J， 电荷的电势能增加了6×10－4J. (2)以B为零势能点，电荷在A点的电势能是－6×10－4J. (3)电荷从B点移动到C点静电力做功WBC＝9×10－4 J，电荷的电势能减少了9×10－4J. 以C点为零势能点，则电荷在A点的电势能EpA′＝WAC＝WAB＋WBC＝3×10－4J. (4)取不同的零势能点，同一电荷在电场中同一点的电势能是不同的． 答案　见解析 [规律方法]　 对电势能及其变化的理解 (1)WAB＝EpA－EpB既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷． (2)电势能是一个相对量，其数值与零势能位置的选择有关，因此要确定电荷的电势能首先应确定参考点，也就是零势能位置．通常规定电荷在离场源电荷无穷远处的电势能为零或电荷在大地表面的电势能为零． (3)电势能是标量，有正、负，无方向．电势能的正、负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能． (4)虽然电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零势能点的选取无关. [训练1]　(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ.下列叙述正确的是(　　) A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变 AD　[由题可知正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故A正确，B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷从M点出发，最终回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D正确．] [训练2]　在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点，M处正电荷的电荷量等于N处正电荷的电荷量，A、B为M、N连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．q的电势能逐渐减小 B．q的电势能逐渐增大 C．q的电势能先增大后减小 D．q的电势能先减小后增大 B　[负电荷从A点到B点的过程中，静电力一直做负功，电势能增大，A、C、D错误，B正确．] 探究点二　电势的理解和电势高低的判断 类比下图两种情况： 通过类比可见，若用左图中的，或右图中的，对某一固定位置，它们的值都是固定的．如何来表征这个相同的量呢？ 提示　电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，是由电场中这点的位置决定的，跟试探电荷本身无关． 1．对电势的理解 (1)在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J/C. (2)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分，是表示电场能量性质的一个物理量． (3)在利用φ＝计算电势时，Ep、q可代入正、负号运算，计算结果的正、负号反映了电势的高低． (4)电势的相对性 ①电势是相对的，只有先确定了电势零点以后，才能确定电场中其他位置的电势．电场中某点的电势跟电势零点的选择有关． ②对不是无限大的带电体产生的电场，通常取无限远处的电势为零；在实际处理问题中，又常取大地电势为零． 2．如何比较电场中两点电势的高低 (1)根据静电力做功判断 ①在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做负功，则电势升高． ②在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低． (2)根据电场线确定 沿电场线方向电势逐渐降低． (3)根据电荷电势能的变化判断 ①如果在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低． ②如果在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高． 将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中静电力做功为W，若规定无穷远处的电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A．－W，　　　　　　　 B．W，－ C．W， D．－W，－ A　[由题可知静电力做的功为W，则试探电荷的电势能减少W，无穷远处该试探电荷的电势能为零，则该试探电荷在A点的电势能为Ep＝－W，A点的电势φA＝＝＝，故A正确．] [规律方法] (1)计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入． (2)电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，且两者大小没有任何联系．而电势能由电场和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系． (3)沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能升高. [训练3]　如图所示，某区域内，电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是(　　) A．M点电势一定低于N点电势 B．M点场强一定大于N点场强 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点静电力做正功 C　[由题图电场线的分布可知，M、N所在直线的电场线方向由M指向N，则M点电势一定高于N点电势，故A错误；由于N点所在处电场线分布密，所以N点场强大于M点场强，故B错误；正电荷在电势高处电势能大，故在M点电势能大于在N点电势能，故C正确；电子从M点移动到N点，要克服静电力做功，故D错误．] [训练4]　如图所示，匀强电场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm. (1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势； (2)A、B、C三点中哪个点的电势最高？哪个点的电势最低？ 解析　已知E＝30 N/C，A、B间距离d1＝0.1 m，B、C间距离d2＝0.1 m. (1)以C点为零电势点，正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点， 静电力做正功，有W＝qEd 电荷q在A点或B点的电势能Ep＝W，根据电势定义，有φ＝＝Ed 所以φA＝E(d1＋d2)＝30×0.2 V＝6 V φB＝Ed2＝30×0.1 V＝3 V. (2)以C点为零电势点，A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0，φA>φB>φC.故A点的电势最高，C点的电势最低． 答案　(1)φA＝6 V，φB＝3 V (2)A点电势最高，C点电势最低． 探究点三　等势面的特点及应用 在地理课上常用等高线来表示地势的高低．学习了电势的知识后，常用等势面来表示电势的高低，电场中电势相同的各点构成的面就是等势面．当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？等势面与电场线垂直吗？ 提示　电势能不变，静电力做功为零，等势面与电场线垂直． 1．等势面的特点 (1)在等势面内任意两点间移动电荷，静电力不做功． (2)在空间中两等势面不相交． (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏． 2．几种常见电场的等势面分布 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点 电荷的电场 两点电荷连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点 电荷的电场 两点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 3.电场线与等势面的区别与联系 项目 电场线 等势面 物理意义 形象描述电场强度的大小和方向 形象描述电场中各点电势的高低 图线特点 带箭头的不闭合曲线，两电场线不相交 可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交 描述电场 曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向，疏密表示电场强度大小 等势面的垂线方向为电场强度方向，等差等势面的疏密表示电场强度大小 做功情况 电荷沿电场线移动时静电力必做功 电荷在同一等势面上移动时静电力不做功 联系 (1)沿电场线方向电势逐渐降低 (2)电场线与等势面垂直 (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C点位于同一等势面上．下列说法正确的是(　　) A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过B点时的速度最大 C．该粒子经过B点时的加速度一定为0 D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能 CD　[由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A点到B点的过程中，只受静电力作用且静电力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为0，故粒子在该点受力为0，加速度为0，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA＜φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA＞EpB，故D正确．] [规律方法]　 (1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向． (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低． [训练5]　(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN.以下说法正确的是(　　) A．d点的电势高于f点的电势 B．d点的电势与e点的电势相等 C．若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D．若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 AB　[电场线从M指向N，而沿电场线方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，D错误．] [训练6]　如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，A、B、C 是电场中的三点，下列关于这三点的电场强度 E和电势φ的大小关系正确的是(　　) A．EA＜EC　　　　　　　 B．EB＞EA C．φA＞φC D．φB＞φA D　[电场线的疏密程度反映场强的大小，A点处电场线最密，电场强度最大，则有EA＞EB，EA＞EC，故A、B错误；沿电场线方向电势越来越低，则知φB＞φA，因φB＝φC，故φC＞φA，故C错误，D正确．] [对应学生用书P26] 1．(等势面的应用)如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q.a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是(　　) A．b、d两点的电场强度相同 B．a点的电势等于f点的电势 C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功 D．将点电荷＋q从球面上a点移动到c点的电势能变化量最大 D　[电场强度是矢量，题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷＋Q在该点产生的电场强度的合场强，b、d两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；把正电荷从a点移到f点，电场力做正功，所以a点的电势大于f点的电势，B错误；点电荷＋q在球面bedf上任意两点之间移动时，电场力不做功，C错误；因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同，因此将点电荷＋q从球面上a点移动到c点，电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确．] 2．(等势面的应用)如图所示，三个等势面上有A、B、C、D四点，若将一正电荷由C经A移到D点，静电力做正功W1；若将其由C经B移到D点，静电力做正功W2.则W1与W2，C、D两点电势φC、φD的大小关系分别为(　　) A．W1>W2，φC<φD B．W1<W2，φC<φD C．W1＝W2，φC<φD D．W1＝W2，φC>φD D　[将一正电荷由C经A移到D时，W1＝qUCD，正电荷由C经B移到D时，W2＝qUCD，所以W1＝W2，由C到D静电力做正功，电势能降低，所以φC>φD，故D正确．] 3.(电势高低的判断)如图所示，a、b两点位于以点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　) A．a点电场强度的大小比b点大 B．b点电场强度的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 D　[负的点电荷电场的电场线和等势面分布如图所示(过点电荷的截面图)，由图可知同一球面的电势相等，电场强度大小相等．沿着电场方向，电势逐渐降低，靠近点电荷的位置电场线较密，电场强度较大，故D正确．] 4．(电势能的计算)如图，匀强电场中带电荷量为＋q的电荷从B点运动到A点，静电力做功WE＝1.6×10－3 J(A点定为零势能位置)，问： (1)该电荷在B点的电势能为多少？ (2)若将电荷改为带电荷量为q的负电荷，其他条件不变，该电荷在B点的电势能又为多少？ 解析　(1)电荷从B点向A点运动，当电荷带正电时，电荷受力与运动方向相同，静电力做正功，电势能减少 因为WE＝1.6×10－3 J 所以ΔEp＝－1.6×10－3 J 又因为EA＝0 所以该电荷在B点的电势能为EB＝1.6×10－3 J. (2)当电荷带负电时，电荷受力与运动方向相反，静电力做负功，电势能增加 因为WE＝－1.6×10－3 J 所以ΔEp＝1.6×10－3 J 又因为EA＝0 所以该电荷在B点的电势能为EB＝－1.6×10－3 J. 答案　(1)1.6×10－3 J　(2)－1.6×10－3 J 学科网（北京）股份有限公司 $$