1.2 库仑定律（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（粤教版2019）

第二节　库仑定律 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道点电荷模型 2．知道两个点电荷间相互作用的规律 3．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法 1.物理观念：明确点电荷是理想模型，知道带电体能看作点电荷的条件，知道库仑定律的文字表述及其公式表达 2．科学思维：渗透理想化方法，培养学生由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力 3．科学探究：经历科学探究的过程，通过控制变量法探究实验，体验科学探究的思维方法，培养学生观察、分析的能力 4．科学态度与责任：通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性 [对应学生用书P6] 一、点电荷 1．定义：可以抽象成一个几何点的带电体． 2．特点 (1)本身的大小比它到其他带电体的距离小得多． (2)研究它与其他带电体的相互作用时，可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况． (3)点电荷是一种理想化的物理模型，和力学中的质点模型一样，是一种科学的抽象模型． 3．理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下人们可以抓住主要因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想化模型，从而使问题的处理大为简化． [思考] 如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中与大气摩擦产生了大量的静电． (1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？ (2)研究点电荷有什么意义？ 提示　(1)能　(2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是人们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型，降低了研究问题的复杂性． 二、影响静电力的因素 1．实验装置 2．探究方法 控制变量法，即先控制电荷量不变，探究电荷之间作用力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究电荷之间作用力与电荷量之间的关系． 3．探究过程 实验条件 实验现象 实验结果 电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小 电荷间的 距离一定 电荷量越大，偏角越大 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大 4.探究结果 (1)影响电荷间相互作用力的因素有两个：电荷量、电荷间的距离． (2)电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大． 三、库仑定律 1．内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上． 2．公式：F＝k.其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量． 3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷． [判断] (1)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而减小．(√) (2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√) [对应学生用书P8] 探究点一　点电荷模型 某次物理活动中，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下： 甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷．” 乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷．” (1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确？为什么？ (2)什么是点电荷？现实中有点电荷吗？ 提示　(1)甲、乙两位同学的观点都不正确，当带电体的大小、形状可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷，一个带电体能否看作点电荷，不能只看它的体积大小，也不能只看它的带电量多少． (2)点电荷是一种理想化模型，它是不计大小的带电体，现实中显然不存在． 元电荷、点电荷与带电体的区别 元电荷 一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位 点电荷 理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在．研究问题时不考虑大小和形状，只考虑所带电荷量．点电荷所带电荷量可以很大，也可以很小，但一定是元电荷的整数倍 带电体 有一定的体积和形状，带电体分为带电导体和带电绝缘体．如果受到其他电荷作用时，带电导体上的电荷由于静电感应一般会重新分布 下列关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．体积很大的带电体一定不是点电荷 B．点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体 C．当两个带电体的大小、形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看作点电荷 D．球形带电体一定可以看作点电荷 C　[点电荷是实际带电体的抽象，是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，不能以体积大小、电荷多少来判断，而是以具体情况而定，在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素可以忽略时，即可视为点电荷，C正确．] [训练1]　下面关于点电荷的说法中正确的是(　　) A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19C B．实际存在的电荷都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．只有球形带电体才可看成是点电荷 C　[点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确；任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误．] [名师点拨]　(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． (2)带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷. 探究点二　库仑定律的理解 有两个完全相同的金属小球A、B(它们的大小可忽略不计)，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的库仑力为F. (1)若用绝缘工具使A、B相距2r，则两球的库仑力变为多少？ (2)若用绝缘工具使A、B两球相互接触后再放回原处，则两球的库仑力变为多少？ 提示　(1)　(2)F 1．库仑力的确定方法 (1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可． (2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断． 2．两个点电荷间的库仑力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向． 3．两个带电球体间的库仑力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离． (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k；若带异种电荷，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F>k. [提醒]　两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞. 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm(结果保留三位有效数字)． (1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？ (2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？ 解析　(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律有F＝k＝9.0×109×N≈1.38×10－19N.两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力． (2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，每个小球的带电荷量为8×10－17C，代入数据得两个导体球之间的斥力为F＝5.76×10－21N. 答案　(1)1.38×10－19N　引力 (2)5.76×10－21N　斥力 [训练2]　(多选)两个相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(　　) A. B. C. D. CD　[设两金属球带异种电荷，电荷量分别为q和－7q，两者间库仑力大小为：F＝k＝，两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电荷量均为－3q，库仑力大小为：F′＝k＝，是原来的，C正确；设两金属球带同种电荷，电荷量分别为q、7q，由库仑定律有：F＝k＝，两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电荷量均为4q，库仑力大小为：F″＝k＝，是原来的，D正确．] [训练3]　如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向的夹角分别为θ1与θ2(θ1>θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB.则(　　) A．mA∶mB＝tanθ1∶tanθ2 B．qA∶qB＝1∶1 C．vA∶vB＝ ∶ D．EkA∶EkB＝tan∶tan D　[对A球进行受力分析可知，A所受到的库仑力大小为F＝mAgtanθ1，同理B受到的库仑力为F＝mBgtanθ2，两球间的库仑力大小相等、方向相反，因此mA∶mB＝tanθ2∶tanθ1①，A错误；两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，B错误；由于两球处于同一高度，则l1cosθ1＝l2cosθ2＝h②，又由于两球下摆的过程中，机械能守恒，则mgl(1－cosθ)＝Ek＝mv2③，由②③联立可得＝，由①②③联立利用三角函数关系可得＝，C错误，D正确．] 探究点三　库仑力作用下的综合问题 如图，等边三角形ABC底边上放置两个等量同种电荷QA、QB，且带电量都是＋Q，在顶点C放置一个正点电荷QC，用图示法画出该点电荷在C点所受的力． 　　 提示　正点电荷在C点受力情况如图所示． 1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和． 2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 3．处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法： (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”． (2)对研究对象进行受力分析，不要忘记库仑力(F＝k)．注意库仑力的大小、方向的变化． (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)． (4)对于非平衡问题由牛顿第二定律F合＝ma进行求解． 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，细线与竖直方向的夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则(　　) A．A、B间库仑力大小F＝ B．A、B间库仑力大小F＝ C．细线拉力大小FT＝ D．细线拉力大小FT＝mg B　[带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，由图可知AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，A、C错误；根据平衡条件得Fcos30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，B正确，D错误．] [训练4]　如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是(　　) A．C带正电，且QC<QB B．C带正电，且QC>QB C．C带负电，且QC<QB D．C带负电，且QC>QB C　[因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向．不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上．由平行四边形定则知，合力必定为以两个分力为邻边所作平行四边形的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA<FBA，所以C带负电，且QC<QB.] [训练5]　如图所示，把一带电量为－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为＋4×10－6 C的小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，g取10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力的大小； (2)小球A的质量． 解析　(1)根据库仑定律，有 F库＝k＝0.02 N. (2)对小球A受力分析如图所示 根据平衡条件可得F库＝mgtan α 代入数据得m＝2×10－3 kg. 答案　(1)0.02 N　(2)2×10－3 kg [对应学生用书P11] 1．(点电荷模型)对于点电荷的描述，下列说法正确的是(　　) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是质量很小的带电体 C．点电荷就是带电量很少的带电体 D．点电荷就是一种理想模型 D　[点电荷的体积、质量不一定很小，点电荷的带电量也不一定很少，A、B、C错误；点电荷就是一种理想模型，是实际带电体的抽象形式，D正确．] 2．(库仑定律的理解)真空中两个点电荷之间的库仑力大小为F，若两者间的距离增加到原来的3倍，则它们之间的库仑力大小为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C．3F　　　　 D．9F B　[由库仑定律得F＝k，若两者间的距离增加到原来的3倍，则F′＝k＝k＝F.] 3．(静电力的叠加)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　) A．F1　　　 B．F2　　　 C．F3　　　 D．F4 B　[根据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定小球c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向，若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a所带电荷量小于b所带电荷量，故Fbc大于Fac(如图所示)，Fbc与Fac的合力只能为F2.] 4．(库仑定律的应用)(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，则下列叙述正确的是(　　) A．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同 B．它们的加速度可能为零 C．它们的加速度方向一定相反 D．它们的加速度大小之比保持不变 CD　[两个带电小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反．所以，它们的加速度方向一定相反，由a＝知，加速度大小之比始终等于质量之比的倒数，保持不变．若两个小球带同种电荷，两个小球相互排斥，距离增大，静电力减小，加速度越来越小；若两个小球带异种电荷，两个小球相互吸引，距离减小，静电力增大，加速度越来越大．综上所述，C、D正确．] 5．(库仑定律的应用)如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，重力加速度为g，求A、B两球之间的距离为多少？ 解析　研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示， F库＝mgtan θ ① 据库仑定律得 F库＝ ② 由①②得 r＝ ＝ . 答案　r＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$