精品解析：陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 试卷类型：B（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，就是利用平方根的定义直接开平方．利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案即可． 【详解】解： ∴， ∴， 故选：C． 2. 通过大量的掷图钉试验，一共掷图钉400次，发现钉尖朝上的有300次，则可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，求出频率，利用概率是频率的稳定值，进行估算即可． 【详解】解：由题意，可知：； 故可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为； 故选B． 3. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 三个矩形都不相似 【答案】A 【解析】 【分析】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答． 【详解】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为4：6＝2：3，1.5：2＝3：4，2：3， ∴甲和丙相似， 故选：A． 【点睛】本题主要考查相似多边形的概念，解题关键是证明对应边成比例． 4. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似，推出，进而推出或即可判断． 【详解】解：如图： 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似， ∵，要使三角形， ∴， 即：． 故选：． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定、平行线的判定，解题的关键是两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先根据已知条件可知一元二次方程根的判别式大于或等于0，列出关于k的不等式．求出k的取值范围，然后找出答案即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， ∴且， ∴k可以是， 故选：D． 6. 如图，为四边形的对角线，点E、F为的两个三等分点，分别连接，四边形为菱形，若，，则四边形的面积为（ ） A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，连接，交于点，得到，勾股定理求出的长，根据四边形的面积进行求解即可． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵点E、F为的两个三等分点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积； 故选B． 7. 如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为161，列出方程即可． 【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为， 根据题意得出：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键． 8. 如图，在中，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的中位线定理，勾股定理，根据斜边上的中线得到，进而得到，易得为的中位线，进而得到，，进而得到，进而推出，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵以为斜边作，，E、F分别是的中点，， ∴，为的中位线， ∴，，， ∴，， ∵ ∴，即：， ∴； 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若a，b，c，d四条线段是成比例线段，且，，则d的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查成比例线段，根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 若是一元二次方程的实数根，则代数式_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，把代入方程，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值即可． 【详解】解：当时，则， 即， 所以，， 故答案为：3． 11. 如图，已知A，C，E三点在一条直线上，，，则的度数是______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，平角的定义，推出即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵A，C，E三点在一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：60 12. 如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，解题的关键是列出所有可能的结果和所求事件发生的情况，再根据概率公式求解．根据树状图，得出所有可能的结果，再求出选择不同的门进出的结果，根据概率公式即可求得． 【详解】解∶画树状图，如下 由树形图可知所有可能的结果有9种，其中选择不同的门进出有6种结果， ∴选择不同的门进出的概率为． 故答案为：． 13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，，， ∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10， ∴AE＝AB＝6＝3，CF＝BC＝10＝5， ∵， ∴∠DPH＝∠FCH， ∵H是DF的中点， ∴DH=FH ∵在△PDH与△CFH中， ∴△PDH≌△CFH（AAS）， ∴PD＝CF＝5，CH＝PH， ∴AP＝AD﹣PD＝5， ∴PE＝＝＝， ∵点G是EC的中点，CH＝PH， ∴GH是△CEP的中位线， ∴GH＝EP＝ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，勾股定理，以及平行线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用公式法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程，先求出，再由求根公式，即可求解；掌握求根公式“”是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ，． 15. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，三线合一定理，先由三线合一定理得到，再由垂直的定义推出，再由，即可证明． 【详解】略 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根．若m是符合条件的最大整数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据关于x的一元二次方程有实数根，得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且， ∵m是符合条件的最大整数， ∴． 17. 如图，分别是及其邻补角的平分线，于点E，于点F，四边形是矩形吗？请证明你的结论． 【答案】 四边形是矩形． 理由：∵分别是及其邻补角的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，根据由3个角是直角的四边形为矩形，进行判断即可． 【详解】略 18. 如图，在中，D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质．先由得到，利用比例的性质可求出，再由得到，然后利用比例的性质可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 【答案】信号发射塔的高度为19.8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，先证明，利用三角形相似的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ∴， ， ，，， ， ， （米）， ∴信号发射塔的高度为米． 20. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案． 【小问1详解】 若闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关按键，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光）； 【小问2详解】 画树状图如下： 一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光）． 21. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为菱形， ∴，，， ∴． 在和中，， ∴ ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明出，得到，再结合平行得到即可求证． 【详解】略 22. 某果农计划在一片向阳的坡地上种植50棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量．经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是120个桃子，若每多种1棵桃树，则每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子．如果要使桃子产量增加到6050个，那么应多种多少棵桃树？ 【答案】应多种5棵桃树 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设多种x棵树，根据总产量等于每棵桃树的产量乘以桃树的数量，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设多种x棵树， 则， 整理得：， 解得， 答：应多种5棵桃树． 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 由菱形的性质证得，确定，利用有两个角分别相等的三角形相似判定，由相似三角形的性质及勾股定理求解即可 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 24. 为了测量物体的高度，小小带着工具进行测量．方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿方向移动，当移动2米到D处时（即米），恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离为米．然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得为6米，为8米．已知，，，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算物体的高度． 【答案】物体的高度为8米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，先证明得到，求出，再证明得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 答：物体的高度为8米． 25. 如图，在中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形． ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴四边形是正方形． （2） ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，三线合一，勾股定理： （1）三线合一，得到，证明，得到，推出四边形是平行四边形，再根据，，即可得证； （2）先证明，进而得到，根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【问题情境】 矩形ABCD中，，，E是射线上一点，连接，点C关于的对称点F恰好落在射线上，连接，． 【初步感知】 （1）如图1，当点E在边上时，连接，若，的长为 ； 【深入探究】 （2）作的平分线交射线于点M，当时，求的长． 【答案】（1）2；（2）2或18 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题时注意分类思想与方程思想的运用． （1）利用勾股定理进行解答，即可得出答案； （2）点F在边上时，过点M作于点N，得到，根据对应边成比例求出，然后在中利用勾股定理求出长解题；点F在边的延长线时，过点M作于点N，同①解法相同得到得到长，然后根据勾股定理求出长解题即可． 【详解】解：（1）解：当点E在边上时， ∵点关于的对称点恰好落在射线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． （2）①点F在边上时，过点M作于点N，如图， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ∴． ②点F在边的延长线时，过点M作于点N，则，如图， 同①可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，当时，的长为2或18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 试卷类型：B（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 通过大量的掷图钉试验，一共掷图钉400次，发现钉尖朝上的有300次，则可估计随机掷一次图钉钉尖朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A. 甲与丙 B. 甲与乙 C. 乙与丙 D. 三个矩形都不相似 4. 已知点、分别在边、的延长线上，下列条件中一定能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 如图，为四边形的对角线，点E、F为的两个三等分点，分别连接，四边形为菱形，若，，则四边形的面积为（ ） A. 144 B. 72 C. 36 D. 24 7. 如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若a，b，c，d四条线段是成比例线段，且，，则d的长为______． 10. 若是一元二次方程的实数根，则代数式_________． 11. 如图，已知A，C，E三点在一条直线上，，，则的度数是______． 12. 如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______． 13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为 _____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 用公式法解方程：． 15. 如图，在中，，点D是上一点，，于点E，连接．求证：． 16. 已知关于x的一元二次方程有实数根．若m是符合条件的最大整数，求m的值． 17. 如图，分别是及其邻补角的平分线，于点E，于点F，四边形是矩形吗？请证明你的结论． 18. 如图，在中，D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长． 19. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他与该塔的距离米．已知小明的身高为米，他的影长为2米．求信号发射塔的高度． 20. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关闭合的情况下，再闭合中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 21. 如图，四边形为菱形，E为对角线上的一个点，连接并延长交的延长线于点F，连接．求证：． 22. 某果农计划在一片向阳的坡地上种植50棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量．经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是120个桃子，若每多种1棵桃树，则每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子．如果要使桃子产量增加到6050个，那么应多种多少棵桃树？ 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．若，，求的长． 24. 为了测量物体的高度，小小带着工具进行测量．方案如下：如图，小小在C处放置一平面镜，她从点C沿方向移动，当移动2米到D处时（即米），恰好在镜子中看到物体顶点A的像，此时测得小小眼睛到地面的距离为米．然后，小小在F处竖立了一根高1.8米的标杆，发现地面上的点H、标杆顶点G和物体顶点A在一条直线上，此时测得为6米，为8米．已知，，，点B、C、D、F、H在一条直线上．请根据以上所测数据，计算物体的高度． 25. 如图，在中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）求证：． 26. 【问题情境】 矩形ABCD中，，，E是射线上一点，连接，点C关于的对称点F恰好落在射线上，连接，． 【初步感知】 （1）如图1，当点E在边上时，连接，若，的长为 ； 【深入探究】 （2）作的平分线交射线于点M，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $