第九讲 数学广角--鸡免同笼（导图+知识精讲+易错点拨+2大考点讲练+难度分层练 共28题）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第九讲 数学广角--鸡免同笼 （导图+知识精讲+易错点拨+2大考点讲练+难度分层练 共28题） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：鸡兔同笼问题的基本概念 2 知识点梳理02：核心解题方法 2 知识点梳理03：变式题型与解题策略 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：假设法的应用误区 4 易错知识点02：公式法的机械套用陷阱 4 易错知识点03：方程法的早期渗透风险 5 易错知识点04：变式题型的结构识别错误 5 易错知识点05：单位与极端值疏漏 5 易错知识点06：高频易错题对比解析 6 易错知识点07：避错口诀与学习建议 6 考点讲练 明确目标 7 考点01：列表法解鸡兔同笼 7 考点02：假设法解鸡兔同笼 10 分层训练 拔尖冲刺 12 基础夯实优选题专练 12 培优优选题专练 17 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：鸡兔同笼问题的基本概念 1. 问题原型 经典题型：已知鸡和兔的总头数与总脚数，求鸡、兔各有多少只。 示例：笼子有头35个，脚94只，问鸡兔各几只？ 2. 核心思想 假设法：通过假设全为一种动物，计算脚数差，推导出另一种动物的数量。 代数思想：渗透方程思维，为后续学习方程打基础。 知识点梳理02：核心解题方法 1.假设法（重点掌握） 假设全是鸡： 总脚数 = 头数 × 2（每只鸡2脚）。 脚数差 = 实际总脚数 - 假设总脚数。 每只兔少算的脚数 = 4 - 2 = 2。 兔的数量 = 脚数差 ÷ 2；鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 公式：兔数 = (实际脚数 - 2×总头数) ÷ (4-2)。 假设全是兔： 总脚数 = 头数 × 4（每只兔4脚）。 脚数差 = 假设总脚数 - 实际总脚数。 每只鸡多算的脚数 = 4 - 2 = 2。 鸡的数量 = 脚数差 ÷ 2；兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 公式：鸡数 = (4×总头数 - 实际脚数) ÷ (4-2)。 示例（引用）： 头35个，脚94只。 假设全为鸡：总脚数=35×2=70，脚差=94-70=24，兔数=24÷2=12，鸡数=35-12=23。 2.公式法（快速计算） 总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔数 原理：总脚数÷2相当于全为鸡时的脚数，超出的部分每多1头即1只兔。 公式：兔数 = 总脚数 ÷ 2 - 总头数。 示例：头8个，脚26只。 兔数 = 26÷2 -8 =13-8=5，鸡数=8-5=3 3.排除法（直观操作） 抬脚法：鸡兔各抬起2只脚，剩余脚数全为兔的脚（每只兔剩2脚）。 公式：兔数 = (总脚数 - 总头数×2) ÷ 25。 示例：头8个，脚26只。 剩余脚数=26-8×2=10，兔数=10÷2=55。 知识点梳理03：变式题型与解题策略 1. 常见变式问题 租船问题：大船（相当于兔）和小船（相当于鸡）的租金与人数。 竞赛得分：答对（兔）加分，答错（鸡）扣分。 龟鹤问题：龟（4脚）与鹤（2脚）的数量。 2. 解题步骤 识别变量：明确“头数”对应总数，“脚数”对应总差异量。 选择方法：优先用假设法或公式法。 验算结果：代入验证头数与脚数是否吻合。 示例（引用）： 抢答竞赛：答对一题加10分（兔），答错一题扣6分（鸡）。 若答8题得64分，求答对题数。 假设全对：总分=8×10=80，分差=80-64=16，错题数=16÷(10+6)=1，对题数=8-1=7。 易错知识点01：假设法的应用误区 1. 假设方向混淆 错误表现：假设全为鸡或全为兔时，混淆脚数差的计算方向。 示例：若总脚数94，假设全为鸡时实际脚数应为94-假设脚数（35×2=70），脚差=94-70=24；若误用“假设脚数-实际脚数”，则会导致兔数计算错误。 避错策略： 口诀记忆：“假设全鸡算脚差，实际减假设得兔数；假设全兔算脚差，假设减实际得鸡数”。 2. 脚数差单位错误 错误表现：未明确“每只兔与鸡的脚数差为2”（4-2），误用其他数值（如直接用4或2）。 示例：计算兔数时，误将公式写为“脚差÷4”而非“脚差÷2”。 避错策略：强调“每只兔比鸡多2脚”的固定差值。 易错知识点02：公式法的机械套用陷阱 1. 忽略问题实际背景 错误表现：直接套用公式“兔数=总脚数÷2-总头数”，未验证结果的合理性（如兔数为负数或小数）。 示例：头数10，脚数18，若机械套用公式得兔数=18÷2-10=-1，未检查负数则导致错误。 避错策略：先判断总脚数是否合理（总脚数≥2×总头数且≤4×总头数）。 2. 变式题型的公式误用 错误表现：在租船、得分等变式问题中，未正确映射“头数”与“脚数”。 示例：抢答竞赛中，答对（+10分）相当于“兔”，答错（-6分）相当于“鸡”，脚数差应为10+6=16（非4-2）。 避错策略：明确变式题中“总差量=两种情况的单位差之和”。 易错知识点03：方程法的早期渗透风险 1. 设未知数错误 错误表现：设鸡为x只时，兔的数量误写为“总头数+x”（正确应为“总头数-x”）。 示例：头数35，若设鸡为x只，则兔应为35-x，而非35+x7。 避错策略：通过图示或实物模拟（如用棋子代表头数）强化关系。 2. 方程列式错误 错误表现：列方程时混淆脚数关系，如将鸡脚数写为4x，兔脚数写为2(35-x)。 正确方程：2x（鸡脚）+4(35-x)（兔脚）=94。 避错策略：用颜色区分鸡（红色）和兔（蓝色）的脚数，辅助列式。 易错知识点04：变式题型的结构识别错误 1. 租船问题的单位混淆 错误表现：将大船、小船人数直接等同鸡兔脚数，忽略“总人数=每船人数×船数”的对应关系 示例：大船坐6人（相当于“兔”4脚），小船坐4人（相当于“鸡”2脚），总船数对应总头数 避错策略：通过表格对比明确映射关系：【表格】 鸡兔问题 租船问题 头数 船的总数 脚数 总人数 鸡/兔 小船/大船 2. 得分问题的正负号处理错误 错误表现：未将“答错扣分”视为负向脚数差，导致脚数差计算错误。 示例：答对+10分（兔），答错-6分（鸡），总脚差=10+6=16（非10-6）。 避错策略：用数轴直观展示得分增减，理解“扣分即减少脚数”。 易错知识点05：单位与极端值疏漏 1. 单位未统一 错误表现：涉及混合单位（如元与角、米与厘米）时未统一单位直接计算。 示例：1元邮票（相当于“兔”）和5角邮票（相当于“鸡”），需将5角转换为0.5元或1元转换为10角。 避错策略：计算前标注单位换算步骤，如“1元=10角，5角=0.5元”。 2. 极端值未剔除 错误表现：计算结果为小数或负数时，未检查数据合理性。 示例：计算得兔数12.5只，未反馈“数据错误”而强行保留。 避错策略：增加验算环节，用“平均数×总数=总量”反向验证（如12.5×4+22.5×2≠94）。 易错知识点06：高频易错题对比解析 例题1：经典鸡兔同笼 题干：头35，脚94，求鸡兔各几只？ 错误解法： 假设全为鸡：脚数=35×2=70，脚差=94-70=24，兔数=24÷(4-2)=12，鸡数=35-12=23。 正确：上述解法正确，但若误算脚差为70-94=-24，则兔数=-12（明显错误）。 例题2：租船问题变式 题干：38人租7条船，大船坐6人，小船坐4人，求各租几条？ 错误解法： 直接套用公式“大船数=(总人数-小船数×4)÷2”，未明确总船数为7。 正确步骤： 假设全租小船：人数=7×4=28，人数差=38-28=10，大船数=10÷(6-4)=5，小船数=7-5=2。 易错知识点07：避错口诀与学习建议 1. 口诀总结 假设法：“全设鸡，算脚差，除以2，得兔数；验算再求鸡数量，头数相减要牢记”。 变式题：“租船得分龟鹤题，头脚对应莫忘记；单位统一再计算，负数小数要警惕”。 2. 学习建议 用硬币、积木等实物模拟假设过程，强化理解。 绘制“头-脚”对应表，直观分析变式题型结构。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【精讲题】（23-24四年级下·全国·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？ （1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（        ）只脚，就多了（        ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（        ）只脚，也就是有（        ）÷2＝（        ）只（        ）。所以动物园里有（        ）只长颈鹿，（        ）只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 由表可知：鸵鸟有（        ）只，长颈鹿有（        ）只。 【答案】（1）80；24；2；24；12；鸵鸟；8；12 （2）60；多4只 12；8 【思路点拨】（1）1只长颈鹿有4只脚，1鸵鸟有2只脚，1只长颈鹿比1只鸵鸟多4－2＝2只脚。假设20只全部是长颈鹿，那么共有20×4＝80只脚，多出了（80－56）只脚，用多出的脚数除以1只长颈鹿比1只鸵鸟多的脚数即可求出鸵鸟有多少只，进而求出长颈鹿的数量。 （2）假设20只中，10只是长颈鹿，10只是鸵鸟，那么脚的总只数是（10×4＋10×2）只，即60只，比56多，就减少长颈鹿的数量，增加鸵鸟的数量，直到脚的总只数是56即可。 【规范解答】（1）假设20只全部是长颈鹿，那么 20×4＝80（只） 80－56＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 20－12＝8（只） 即假设20只全部是长颈鹿，那么一共有80只脚，就多了24只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了2只脚，也就是有24÷2＝12只鸵鸟。所以动物园里有8长颈鹿，12只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，那么共有： 10×4＋10×2 ＝40＋20 ＝60（只） 60－56＝4（只） 如果20只中，9只是长颈鹿，11只是鸵鸟，那么共有： 9×4＋11×2 ＝36＋22 ＝58（只） 58－56＝2（只） 如果20只中，8只是长颈鹿，12只鸵鸟，那么共有： 8×4＋12×2 ＝32＋24 ＝56（只） 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 60 多4只 9 11 58 多2只 8 12 56 相等 由表可知：鸵鸟有12只，长颈鹿有8只。 【精练题01】（22-23四年级下·湖北武汉·期末）四（2）班42人去划船，共乘10条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船和小船各有多少条？ 【答案】大船6条；小船4条 【思路点拨】每条大船乘坐人数乘条数，可以算出大船乘坐多少人；每条小船乘坐人数乘条数，可以算出小船乘坐多少人；大船乘坐人数加上小船乘坐人数就是这个班的人数。据此列表。 【规范解答】 大船/条 小船/条 人数/人 1 9 5＋3×9＝32 2 8 5×2＋3×8＝34 3 7 5×3＋3×7＝36 4 6 5×4＋3×6＝38 5 5 5×5＋3×5＝40 6 4 5×6＋4×3＝42 答：大船有6条，小船有4条。 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 【答案】 6 6 【思路点拨】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【规范解答】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 【精练题03】（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 【答案】 13 7 【思路点拨】根据鸡兔同笼的问题，假设所有的都是自行车，自行车有2个轮子，则一共有20×2＝40（个）轮子，比实际47个轮子少。因为三轮车是3个轮子，每把一辆三轮车看成一辆自行车就少了1个轮子。所以用少的数量÷1即为三轮车的数量，再用总辆数减去三轮车的数量即为自行车的数量。 也可以用列表法解决这个问题，因为自行车和三轮车都有，所以从自行车19辆，三轮车1辆开始列举，算出每次的车轮子总数，一直列举到车轮子总数是47个。据此也可以解答。 【规范解答】20×2＝40（个） 3－2＝1（个） 47－40＝7（个） 7÷1＝7（辆） 20－7＝13（辆） 列表法： 自行车 19 18 17 16 15 14 13 三轮车 1 2 3 4 5 6 7 车轮数 41 42 43 44 45 46 47 所以，自行车有13辆，三轮车有7辆。 考点02：假设法解鸡兔同笼 【精讲题】（22-23四年级下·四川广元·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。 【答案】3 【思路点拨】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，鸡兔同笼指一类问题，不单指鸡和兔子。 假设全是2分球，应该得8×2分，实际多了19－8×2分，因为每个三分球都少算了3－1分，进而求出3分球的数量。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （19－8×2）÷（3－2） ＝（19－16）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进3个3分球。 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有( )副。 【答案】12 【思路点拨】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有26×2＝52（人），比实际少了（108－52）人，下一副象棋的人数比下一副跳棋的人数少（6－2）人，也就是跳棋有（108－52）÷（6－2）副；进而求出象棋的副数。 【规范解答】假设26副棋全是象棋，则下象棋的人一共有：26×2＝52（人）； 那么跳棋有： （108－52）÷（6－2） ＝56÷4 ＝14（副） 象棋有：26－14＝12（副） 则学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有12副。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有多少人？ 【答案】18人 【思路点拨】根据鸡兔同笼问题，假设8组都是阅读类，则应该有（4×8）人，比实际的人数少，因为一组阅读类的人数比一组航模类的人数少（6－4）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参加航模类的组数，最后乘6即可求出参加航模类的学生有多少人。 【规范解答】（38－4×8）÷（6－4） ＝（38－32）÷2 ＝6÷2 ＝3（组） 3×6＝18（人） 答：参加航模类的学生有18人。 【精练题03】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生有7人；女生有5人 【思路点拨】首先假设12名同学都是男生，则一共用48张宣纸，假设比实际少5张，一名男生比一名女生少用1张纸，也就是每少1张纸就对应一名女生，所以女生有5人，用总人数减去女生的人数就是男生的人数，据此解答。 【规范解答】第一步：假设12名同学都是男生，计算用了宣纸的总数量； （张） 第二步：计算出用了宣纸的总数量比实际的少了多少； （张） 第三步：计算出女生的人数； （人） 第四步：计算出男生的人数； （人） 答：男生有7人，女生有5人。 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·广东东莞·期末）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（    ）辆，三轮车有（    ）辆。 A．2，8 B．3，7 C．4，6 D．5，5 【答案】C 【思路点拨】先按全部是自行车来计算，26÷2＝13，那么13辆自行车是26个轮子，因为题中已经告诉自行车和三轮车一共有10辆，三轮车比自行车多一个轮子，多出的13－10＝3辆车有3×2＝6个轮子，那么三轮车就有6辆，进而自行车有10－6＝4辆。 【规范解答】26÷2＝13（辆） 13－10＝3（辆） 3×2＝6（辆） 10－6＝4（辆） 所以自行车有4辆，三轮车有6辆。 故答案为：C 2．（23-24四年级下·湖南怀化·期末）我国古代的数学名著（    ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》 【答案】C 【规范解答】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 故答案为：C 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（    ）人。 A．22 B．26 C．28 【答案】A 【思路点拨】假设50个志愿者全部平均每人发放10份，依此计算出50人平均每人发放10份时发出的总份数，50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差，第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差，然后用50人平均每人发放10份时发出的总份数与556份的差除以第一小队平均每人发放的数量与第二小队平均每人发放的数量差就得到第二小队的人数，最后用50人减去第二小队的人数就得到第一小队的人数，依此计算。 【规范解答】50×10＝500（份） 556－500＝56（份） 12－10＝2（份） 第二小队：56÷2＝28（人） 第一小队：50－28＝22（人） 故答案为：A 4．（23-24四年级下·河北保定·期末）育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋( )副，跳棋( )副。 【答案】 15 5 【思路点拨】假设20副都是跳棋，那么下棋的总人数为（4×20）人，比实际人数多（4×20－50）人；已知每副跳棋下的人数比每副象棋下的人数多（4－2）人；用比实际多出的人数除以（4－2），所得结果即为象棋有多少副；最后用20减去象棋的数量即为跳棋的数量。据此解答。 【规范解答】假设20副都是跳棋，则象棋有： （4×20－50）÷（4－2） ＝（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（副） 跳棋有：20－15＝5（副）。 则象棋有15副，跳棋有5副。 5．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。 【答案】 40 24 【思路点拨】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。 【规范解答】假设全是50元的纸币，则100的纸币有： （5200－50×64） ÷（100－50） ＝（5200－3200） ÷50 ＝2000÷50 ＝40（张） 则50元的纸币有：64－40＝24（张）。 即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。 6．（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）笼子里有鸡和兔共17只，共有54条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 7 10 【思路点拨】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是鸡，则应有（2×17）条腿，实际却有54条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只兔子，再求鸡的只数即可。 【规范解答】（54－2×17）÷（4－2） ＝（54－34）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 17－10＝7（只） 则鸡有7只，兔有10只。 7．（23-24四年级下·全国·单元测试）小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。 【答案】5角：12枚；1元：18枚。 【思路点拨】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有30枚，就是30元，实际一共是24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此列式解答即可。 【规范解答】假设30枚都是1元的硬币。 一共：1×30＝30（元） 差：30－24＝6（元） 1元＝10角，6元＝60角 5角：60÷（10－5） ＝60÷5 ＝12（枚） 1元：30－12＝18（枚） 答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。 8．（23-24四年级下·全国·单元测试）学校举办趣味竞赛，共有20道题。评分标准是：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分。小明做完了全部题目，得了68分。 【答案】4道 【思路点拨】假设20道题全做对，那么应得20×5＝100（分），这就与实际相差100－68＝32（分）；再结合做对一道题比做错一道题多的5＋3＝8（分），32÷8＝4（道）就是做错的题数。据此列式解答即可。 【规范解答】假设20道题全做对。 一共：20×5＝100（分） 差：100－68＝32（分） 错：32÷（5＋3） ＝32÷8 ＝4（道） 答：小明做错了4道题。 9．（23-24四年级下·全国·单元测试）饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28条。 【答案】62只；38只。 【思路点拨】假设100只全是兔子，一共会有4×100＝400（条）腿，兔子比鸡多400条腿，实际兔子比鸡多28条腿。用减法计算出多的腿数，再求出一只兔子换成一只鸡，少了4只兔腿，多了2只鸡脚，相差6条腿。因此要减少的兔数是（100－28）÷（4＋2）只，即鸡的只数。再用减法计算出兔子的数量。据此列式解答即可。 【规范解答】假设100只全是兔子。 一共：100×4＝400（条） 差：400－28＝372（条） 鸡：372÷（4＋2） ＝372÷6 ＝62（只） 兔：100－62＝38（只） 答：鸡有62只；兔子有38只。 10．（22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 【答案】15人；25人 【思路点拨】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【规范解答】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 培优优选题专练 11．（22-23四年级下·四川南充·期末）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 【答案】C 【思路点拨】假设全是晴天，则8天行驶8×20＝160千米，这比已知的140千米多行了160－140＝20千米，因为晴天比雨天每天多行20－10＝10（千米），由此即可求得雨天有20÷10＝2（天）；据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 假设全是晴天，则雨天有： （8×20－140）÷（20－10） ＝20÷10 ＝2（天） 解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有2天。 故答案为：C 12．（22-23四年级下·四川广元·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了（    ）题。 A．7 B．3 C．2 【答案】C 【思路点拨】答错一题比答对一题少得10＋6＝16分；全部答对8道题共得9×10＝90（分）；假设全部答对比58分多得90－58＝32（分），那么他答错了：32÷16＝2（道）。 【规范解答】假设全答对，错题有： （9×10－58）÷（10＋6） ＝（90－58）÷（10＋6） ＝32÷32 ＝2（道） 学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了2题。 故答案为：C 13．（22-23四年级下·四川乐山·期末）元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【思路点拨】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设16名同学全是女同学，那么一共可以折：16×6＝96（只）千纸鹤，比实际的86只多了：96－86＝10（只）。每把一名女同学换成男同学，折的千纸鹤数量就会减少：6－4＝2（只），直接用10除以2即可算出男生的人数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 假设16名同学全是女同学 16×6＝96（只） 96－86＝10（只） 则男同学有：10÷2＝5（人） 即折千纸鹤的男同学有5人。 故答案为：B 14．（24-25四年级下·海南海口·期末）停车场共停放着39辆三轮摩托车和两轮摩托车，两种车子车轮总数为96个，三轮摩托车( )辆，两轮摩托车( )辆。 【答案】 18 21 【思路点拨】本题考查鸡兔同笼问题，已知三轮摩托车有3个轮子，两轮摩托车有2个轮子，假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个），比96个多117－96＝21（个），这是由于把两轮摩托车看成三轮摩托车，每辆车多看一个轮子造成的，可求出两轮摩托车的辆数：21÷（3－2）＝21÷1＝21（辆），三轮摩托车有：39－21＝18（辆）。 【规范解答】根据分析得：假设39辆全是三轮摩托车，共有轮子39×3＝117（个） 117－96＝21（个） 21÷（3－2） ＝21÷1 ＝21（辆） 39－21＝18（辆） 所以三轮摩托车18辆，两轮摩托车21辆。 15．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）有12名教师植树，每名男教师植树3棵，每名女教师植树2棵，一共植树32棵，男教师有( )名，女教师有( )名。 【答案】 8 4 【思路点拨】此题可以用假设法来解答，可以假设12名老师都是男教师，1名男教师植树3棵，12乘3即可求出12名男教师植树的棵数是36棵，而实际植树是32棵，用36减32得4，即按照假设算下来多算了4棵树，因为1名男教师比1名女教师多植树1棵，所以4除以1即可女教师的人数，最后用12减女教师的人数，即可求出男教师的人数。 【规范解答】假设12名都是男教师。 12×3＝36（棵） 36－32＝4（棵） 3－2＝1（棵） 女：4÷1＝4（名） 男：12－4＝8（名） 男教师有8名，女教师有4名。 16．（22-23四年级下·四川乐山·期末）数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对( )道题。 【答案】17 【思路点拨】根据“做对一道得10分，做错一道题扣5分”，那么答错一题比答对一题少得10＋5＝15（分）；全部答对20道题共得20×10＝200（分）；假设张天乐全部答对得分是200分，比155分多得200－155＝45（分），是因为把错题当作了对题，每道错题多算了15分；那么他答错的数量为45÷15＝3（道）；所以张天乐答对了20－3＝17（道）题，据此解答即可。 【规范解答】假设张天乐全部答对。 （10×20－155）÷（10＋5） ＝（200－155）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以张天乐做对17道题。 17．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 【答案】（1）鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条 （2）680元 【思路点拨】（1）先用30加上2计算出总人数，假设全租鸭子形状的船，那么可以坐12×3＝36（人），再计算出多算的人数：36－32＝4（人）；因为把金鱼形状的船看作了鸭子形状的船，每条金鱼形状的船多算了：3－2＝1（人），然后用除法计算出金鱼形状的船条数为：4÷1＝4（条），最后用减法计算出鸭子形状的船的条数； （2）单价×数量＝总价，分别计算出两种船的总价，再相加计算出一共付了多少租金；据此解答。 【规范解答】（1）30＋2＝32（人） 假设全租鸭子形状的船，则金鱼形状的船条数为： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（条） 鸭子形状的船条数为：12－4＝8（条） 答：鸭子形状的船租了8条，金鱼形状的船租了4条。 （2）60×8＋50×4 ＝480＋200 ＝680（元） 答：一共付了680元租金。 18．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有几只？ 【答案】7只 【思路点拨】首先假设10只都是兔子，总脚数是40只，总脚数比实际的多了14只；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是每多2只脚就对应一只鸡，所以多的14支脚是因为有7只鸡被当成了兔子，据此解答。 【规范解答】第一步：假设10只都是兔子，计算出总脚数； （只） 第二步：计算出总脚数比实际的多了多少； （只） 第三步：计算出鸡的只数； （只） 答：鸡有7只。 19．（22-23四年级下·四川广元·期末）荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？ 【答案】 成人票60张，学生票30张 【思路点拨】假设全部都是成人票，总收入应该是32×90＝2880（元），比实际总收入多2880－2460＝420（元）。每张成人票比每张学生票多32－18＝14（元），那么学生票卖出420÷14＝30（张）。用总票数减去学生票数量，即可求出成人票数量。 【规范解答】假设全部都是成人票，学生票有： （32×90－2460）÷（32－18） ＝（2880－2460）÷14 ＝420÷14 ＝30（张） 成人票有： 90－30＝60（张） 答：该景点这一小时售出成人票60张，售出学生票30张。 20．（22-23四年级下·四川南充·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有27个头；从下面数有84只脚。鸡和兔各有几只？ 【答案】鸡12只；兔15只 【思路点拨】可以用假设法解决鸡兔同笼的问题，已知一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚，假设27个头全是鸡，则一共应有27×2＝54（只）脚，比实际的84只脚少了84－54＝30（只），是因为把兔看成鸡后，一只兔就少看了4－2＝2（只）脚，用一共少的脚的只数30只除以一只兔少看的脚的只数2只，得到兔的只数，即30÷2＝15（只）；再用一共的只数27只减兔的只数15只即得到鸡的只数，即27－15＝12（只）。据此解答。 【规范解答】27×2＝54（只） 84－54＝30（只） 4－2＝2（只） 兔：30÷2＝15（只） 鸡：27－15＝12（只） 答：鸡有12只，兔有15只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第九讲 数学广角--鸡免同笼 （导图+知识精讲+易错点拨+2大考点讲练+难度分层练 共28题） 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：鸡兔同笼问题的基本概念 2 知识点梳理02：核心解题方法 2 知识点梳理03：变式题型与解题策略 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：假设法的应用误区 4 易错知识点02：公式法的机械套用陷阱 4 易错知识点03：方程法的早期渗透风险 5 易错知识点04：变式题型的结构识别错误 5 易错知识点05：单位与极端值疏漏 5 易错知识点06：高频易错题对比解析 6 易错知识点07：避错口诀与学习建议 6 考点讲练 明确目标 7 考点01：列表法解鸡兔同笼 7 考点02：假设法解鸡兔同笼 7 分层训练 拔尖冲刺 8 基础夯实优选题专练 8 培优优选题专练 10 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：鸡兔同笼问题的基本概念 1. 问题原型 经典题型：已知鸡和兔的总头数与总脚数，求鸡、兔各有多少只。 示例：笼子有头35个，脚94只，问鸡兔各几只？ 2. 核心思想 假设法：通过假设全为一种动物，计算脚数差，推导出另一种动物的数量。 代数思想：渗透方程思维，为后续学习方程打基础。 知识点梳理02：核心解题方法 1.假设法（重点掌握） 假设全是鸡： 总脚数 = 头数 × 2（每只鸡2脚）。 脚数差 = 实际总脚数 - 假设总脚数。 每只兔少算的脚数 = 4 - 2 = 2。 兔的数量 = 脚数差 ÷ 2；鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 公式：兔数 = (实际脚数 - 2×总头数) ÷ (4-2)。 假设全是兔： 总脚数 = 头数 × 4（每只兔4脚）。 脚数差 = 假设总脚数 - 实际总脚数。 每只鸡多算的脚数 = 4 - 2 = 2。 鸡的数量 = 脚数差 ÷ 2；兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 公式：鸡数 = (4×总头数 - 实际脚数) ÷ (4-2)。 示例（引用）： 头35个，脚94只。 假设全为鸡：总脚数=35×2=70，脚差=94-70=24，兔数=24÷2=12，鸡数=35-12=23。 2.公式法（快速计算） 总脚数 ÷ 2 - 总头数 = 兔数 原理：总脚数÷2相当于全为鸡时的脚数，超出的部分每多1头即1只兔。 公式：兔数 = 总脚数 ÷ 2 - 总头数。 示例：头8个，脚26只。 兔数 = 26÷2 -8 =13-8=5，鸡数=8-5=3 3.排除法（直观操作） 抬脚法：鸡兔各抬起2只脚，剩余脚数全为兔的脚（每只兔剩2脚）。 公式：兔数 = (总脚数 - 总头数×2) ÷ 25。 示例：头8个，脚26只。 剩余脚数=26-8×2=10，兔数=10÷2=55。 知识点梳理03：变式题型与解题策略 1. 常见变式问题 租船问题：大船（相当于兔）和小船（相当于鸡）的租金与人数。 竞赛得分：答对（兔）加分，答错（鸡）扣分。 龟鹤问题：龟（4脚）与鹤（2脚）的数量。 2. 解题步骤 识别变量：明确“头数”对应总数，“脚数”对应总差异量。 选择方法：优先用假设法或公式法。 验算结果：代入验证头数与脚数是否吻合。 示例（引用）： 抢答竞赛：答对一题加10分（兔），答错一题扣6分（鸡）。 若答8题得64分，求答对题数。 假设全对：总分=8×10=80，分差=80-64=16，错题数=16÷(10+6)=1，对题数=8-1=7。 易错知识点01：假设法的应用误区 1. 假设方向混淆 错误表现：假设全为鸡或全为兔时，混淆脚数差的计算方向。 示例：若总脚数94，假设全为鸡时实际脚数应为94-假设脚数（35×2=70），脚差=94-70=24；若误用“假设脚数-实际脚数”，则会导致兔数计算错误。 避错策略： 口诀记忆：“假设全鸡算脚差，实际减假设得兔数；假设全兔算脚差，假设减实际得鸡数”。 2. 脚数差单位错误 错误表现：未明确“每只兔与鸡的脚数差为2”（4-2），误用其他数值（如直接用4或2）。 示例：计算兔数时，误将公式写为“脚差÷4”而非“脚差÷2”。 避错策略：强调“每只兔比鸡多2脚”的固定差值。 易错知识点02：公式法的机械套用陷阱 1. 忽略问题实际背景 错误表现：直接套用公式“兔数=总脚数÷2-总头数”，未验证结果的合理性（如兔数为负数或小数）。 示例：头数10，脚数18，若机械套用公式得兔数=18÷2-10=-1，未检查负数则导致错误。 避错策略：先判断总脚数是否合理（总脚数≥2×总头数且≤4×总头数）。 2. 变式题型的公式误用 错误表现：在租船、得分等变式问题中，未正确映射“头数”与“脚数”。 示例：抢答竞赛中，答对（+10分）相当于“兔”，答错（-6分）相当于“鸡”，脚数差应为10+6=16（非4-2）。 避错策略：明确变式题中“总差量=两种情况的单位差之和”。 易错知识点03：方程法的早期渗透风险 1. 设未知数错误 错误表现：设鸡为x只时，兔的数量误写为“总头数+x”（正确应为“总头数-x”）。 示例：头数35，若设鸡为x只，则兔应为35-x，而非35+x7。 避错策略：通过图示或实物模拟（如用棋子代表头数）强化关系。 2. 方程列式错误 错误表现：列方程时混淆脚数关系，如将鸡脚数写为4x，兔脚数写为2(35-x)。 正确方程：2x（鸡脚）+4(35-x)（兔脚）=94。 避错策略：用颜色区分鸡（红色）和兔（蓝色）的脚数，辅助列式。 易错知识点04：变式题型的结构识别错误 1. 租船问题的单位混淆 错误表现：将大船、小船人数直接等同鸡兔脚数，忽略“总人数=每船人数×船数”的对应关系 示例：大船坐6人（相当于“兔”4脚），小船坐4人（相当于“鸡”2脚），总船数对应总头数 避错策略：通过表格对比明确映射关系：【表格】 鸡兔问题 租船问题 头数 船的总数 脚数 总人数 鸡/兔 小船/大船 2. 得分问题的正负号处理错误 错误表现：未将“答错扣分”视为负向脚数差，导致脚数差计算错误。 示例：答对+10分（兔），答错-6分（鸡），总脚差=10+6=16（非10-6）。 避错策略：用数轴直观展示得分增减，理解“扣分即减少脚数”。 易错知识点05：单位与极端值疏漏 1. 单位未统一 错误表现：涉及混合单位（如元与角、米与厘米）时未统一单位直接计算。 示例：1元邮票（相当于“兔”）和5角邮票（相当于“鸡”），需将5角转换为0.5元或1元转换为10角。 避错策略：计算前标注单位换算步骤，如“1元=10角，5角=0.5元”。 2. 极端值未剔除 错误表现：计算结果为小数或负数时，未检查数据合理性。 示例：计算得兔数12.5只，未反馈“数据错误”而强行保留。 避错策略：增加验算环节，用“平均数×总数=总量”反向验证（如12.5×4+22.5×2≠94）。 易错知识点06：高频易错题对比解析 例题1：经典鸡兔同笼 题干：头35，脚94，求鸡兔各几只？ 错误解法： 假设全为鸡：脚数=35×2=70，脚差=94-70=24，兔数=24÷(4-2)=12，鸡数=35-12=23。 正确：上述解法正确，但若误算脚差为70-94=-24，则兔数=-12（明显错误）。 例题2：租船问题变式 题干：38人租7条船，大船坐6人，小船坐4人，求各租几条？ 错误解法： 直接套用公式“大船数=(总人数-小船数×4)÷2”，未明确总船数为7。 正确步骤： 假设全租小船：人数=7×4=28，人数差=38-28=10，大船数=10÷(6-4)=5，小船数=7-5=2。 易错知识点07：避错口诀与学习建议 1. 口诀总结 假设法：“全设鸡，算脚差，除以2，得兔数；验算再求鸡数量，头数相减要牢记”。 变式题：“租船得分龟鹤题，头脚对应莫忘记；单位统一再计算，负数小数要警惕”。 2. 学习建议 用硬币、积木等实物模拟假设过程，强化理解。 绘制“头-脚”对应表，直观分析变式题型结构。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【精讲题】（23-24四年级下·全国·课后作业）动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？ （1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（        ）只脚，就多了（        ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（        ）只脚，也就是有（        ）÷2＝（        ）只（        ）。所以动物园里有（        ）只长颈鹿，（        ）只鸵鸟。 （2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。 长颈鹿/只 鸵鸟/只 脚的总只数 和56只脚比较 10 10 由表可知：鸵鸟有（        ）只，长颈鹿有（        ）只。 【精练题01】（22-23四年级下·湖北武汉·期末）四（2）班42人去划船，共乘10条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船和小船各有多少条？ 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 【精练题03】（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 考点02：假设法解鸡兔同笼 【精讲题】（22-23四年级下·四川广元·期末）篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李明投了14个球，进了8个，没有罚球，总共得了19分。李明在这场比赛中投进( )个3分球。 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供108人同时进行下棋。象棋有( )副。 【精练题02】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。航模类每6人一组，阅读类每4人一组，共38人报名，正好分成8组。参加航模类的学生有多少人？ 【精练题03】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·广东东莞·期末）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车有（    ）辆，三轮车有（    ）辆。 A．2，8 B．3，7 C．4，6 D．5，5 2．（23-24四年级下·湖南怀化·期末）我国古代的数学名著（    ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》 3．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）在垃圾分类活动中，50位志愿者分成两队向路人发放宣传手册，一共发放了556份，其中第一小队平均每人发放10份，第二小队平均每人发放12份。第一小队有（    ）人。 A．22 B．26 C．28 4．（23-24四年级下·河北保定·期末）育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋( )副，跳棋( )副。 5．（23-24四年级下·河北保定·期末）六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。 6．（23-24四年级下·海南省直辖县级单位·期末）笼子里有鸡和兔共17只，共有54条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 7．（23-24四年级下·全国·单元测试）小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。 8．（23-24四年级下·全国·单元测试）学校举办趣味竞赛，共有20道题。评分标准是：做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分。小明做完了全部题目，得了68分。 9．（23-24四年级下·全国·单元测试）饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28条。 10． （22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期末）李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 培优优选题专练 11．（22-23四年级下·四川南充·期末）解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间雨天有（    ）天。 A．8 B．6 C．2 12．（22-23四年级下·四川广元·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。4号选手共抢答9题，最后得分58分。4号选手答错了（    ）题。 A．7 B．3 C．2 13．（22-23四年级下·四川乐山·期末）元旦庆典上，16名同学折千纸鹤装扮舞台，共折了86只，每名女同学折6只，每名男同学折4只，折千纸鹤的男同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．7 D．9 14．（24-25四年级下·海南海口·期末）停车场共停放着39辆三轮摩托车和两轮摩托车，两种车子车轮总数为96个，三轮摩托车( )辆，两轮摩托车( )辆。 15．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）有12名教师植树，每名男教师植树3棵，每名女教师植树2棵，一共植树32棵，男教师有( )名，女教师有( )名。 16．（22-23四年级下·四川乐山·期末）数学思维竞赛20道题，做对一道题得10分，做错一道题扣5分，张天乐同学最后得155分，张天乐做对( )道题。 17．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）2名老师带领30个同学去公园坐游船。鸭子形状的船大一些可以坐3人，每条船租金60元；金鱼形状的船小一些，只能坐2人，每条船租金50元。他们一共租了12条船。 （1）两种船各租了几条？ （2）一共付了多少租金？ 18． （22-23四年级下·四川绵阳·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有几只？ 19． （22-23四年级下·四川广元·期末）荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？ 20．（22-23四年级下·四川南充·期末）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有27个头；从下面数有84只脚。鸡和兔各有几只？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$