第七讲 图形的运动(二)（导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共52题）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第七讲 图形的运动(二) （导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共52题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：轴对称图形 2 知识点梳理02：平移 3 知识点梳理03：综合应用与易混淆点 3 知识点梳理04：学习策略与工具 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：轴对称图形 5 易错知识点02：平移操作 5 易错知识点03：综合应用 5 易错知识点04：典型易错题解析 6 易错知识点05：避坑指南与学习建议 6 考点讲练 明确目标 7 考点一：对称轴的画法及数量 7 考点二：补全轴对称图形 7 考点三：作平移后的图形 8 考点四：利用平移巧算周长与面积 9 易错真题 培优必刷 10 压轴专练 拔尖冲刺 12 培优巩固 冲刺拔尖 15 基础夯实优选题专练 15 培优优选题专练 17 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：轴对称图形 1. 基本概念 定义：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形，这条直线称为对称轴。 性质： 对称轴是直线，而非线段或射线； 对称点到对称轴的距离相等。 2. 补全轴对称图形的方法 步骤（以方格纸为例）： 1. 定点：标出已知图形的关键点（顶点、端点等）； 2. 数格：测量关键点到对称轴的格数； 3. 描点：在对称轴另一侧对称位置描点； 4. 连线：按顺序连接对称点。 示例：若已知半棵树图形，通过对称点补全另一半。 3. 易错点 对称轴数量混淆：如长方形有2条对称轴，等腰梯形仅1条，圆有无数条； 对称轴描述错误：对称轴需用虚线表示，并标注为直线（如错误写作线段）。 知识点梳理02：平移 1. 平移的定义与性质 定义：图形沿水平或竖直方向移动，不改变形状、大小和方向，仅改变位置。 要素：平移需明确方向（如“向右”）和距离（如“移动3格”）。 2. 画出平移后的图形 步骤（以方格纸为例）： 1. 选关键点：确定图形的顶点、端点等关键点； 2. 平移关键点：按方向与距离平移每个点； 3. 连线成形：连接平移后的点得到新图形。 示例：将三角形向右平移5格，需平移每个顶点后重新连接。 3. 实际应用 求不规则图形面积：通过平移将图形转化为规则图形计算（如将分散图形拼成长方形）； 解决运动问题：如计算物体移动后的位置或路径。 知识点梳理03：综合应用与易混淆点 1. 轴对称与平移的对比【表格】 2. 易错题型解析 判断题： “电梯升降是平移现象”（√）； “平移后的图形与原图形对称”（×，平移不改变方向，无需对称）。 选择题： 下列图形中，不是轴对称图形的是（平行四边形）； 平移后图形的大小（不变）。 3. 典型例题 补全轴对称图形：已知左半部分，画出右半部分（需注意对称点距离）； 平移作图：将小船向右平移4格，再向下平移2格（分步操作并检查关键点）。 知识点梳理04：学习策略与工具 1. 实践操作： 用剪纸感受轴对称，用方格纸画平移路径； 用七巧板拼图，观察平移与对称的组合效果。 2. 口诀记忆： 轴对称：“对折重合是对称，对称轴画虚线，对称点距轴相等”； 平移：“图形平移方向定，形状大小永不变，关键点动再连线”。 3. 避坑指南： 平移距离以对应点移动格数为准，而非图形间隔空格数； 补全轴对称图形时，需检查所有对称点是否对齐。 易错知识点01：轴对称图形 1. 对称轴理解错误 错误表现：将对称轴画成线段或射线，而非直线；混淆轴对称图形的对称轴数量。 示例：认为平行四边形有对称轴（实际一般平行四边形不是轴对称图形），或误判长方形有4条对称轴（正确为2条）。 应对方法：用直尺画虚线表示对称轴，熟记常见图形对称轴数量（如等腰梯形1条、圆无数条）。 2. 补全轴对称图形错误 错误表现：对称点未对应或距离不对称，导致图形变形。 示例：补全轴对称图形时，仅平移原图而未翻转，导致左右完全一致（正确应为镜像对称）。 应对方法：按步骤操作：定点→数格→描对称点→连线，并验证对称点到轴的距离相等。 易错知识点02：平移操作 1. 平移方向与距离混淆 错误表现： 计算平移距离时，误数图形间隔的空格而非对应点移动的格数； 方向描述不准确，如“向右平移3格”误写为“向右移动3厘米”。 示例：将三角形向右平移5格时，误以为平移后图形与原图形间隔5格（正确应为每个顶点移动5格） 应对方法：用箭头标注方向，用对应点（如顶点）移动轨迹验证距离。 2. 平移性质误解 错误表现：认为平移会改变图形方向或大小（如误判平移后的图形与原图形成轴对称）。 示例：判断题“平移后的图形与原图形对称”误判为√（正确答案×）。 应对方法：强化记忆口诀“平移图形三不变：形状、大小、方向不变”。 易错知识点03：综合应用 1. 不规则图形面积计算错误 错误表现：未正确分割或平移图形，导致面积计算错误。 示例：求下图中阴影部分面积时，未通过平移将分散部分整合为规则图形（如长方形）。 应对方法：用虚线标出平移路径，验证平移前后图形面积相等。 2. 对称与平移混合操作错误 错误表现：分不清轴对称与平移的操作顺序，导致图形错位。 示例：先平移再补全轴对称图形时，未调整对称轴位置，导致对称轴偏移。 应对方法：明确操作顺序：若需先平移再对称，平移后需重新确定对称轴位置。 易错知识点04：典型易错题解析 例题1（参考）： 判断：平行四边形是轴对称图形。 错误解答：√（认为特殊平行四边形如菱形是轴对称图形，推广到所有平行四边形） 正确解析：×。普通平行四边形不是轴对称图形，只有菱形、矩形等特殊平行四边形是轴对称图形 例题2（参考）： 将小船先向右平移4格，再向下平移3格。 错误表现： 直接移动整船图形，未逐点平移导致形状变形； 两次平移后总距离误算为7格（实际应为分步移动：右4+下3）。 正确方法：分步操作，平移每个顶点并连线，两次平移后检查关键点位置。 易错知识点05：避坑指南与学习建议 1. 操作口诀： 轴对称：“对称轴是虚线直线，对称点距轴要相等”； 平移：“方向距离先明确，对应点动再连线”。 2. 验错技巧： 用对折法验证轴对称图形是否完全重合； 用逆向平移法检查平移后的图形是否能还原。 3. 工具辅助： 用方格纸规范画图，标注关键点坐标； 用剪纸操作直观感受对称与平移的区别。 考点一：对称轴的画法及数量 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）下列图形中各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【精练题01】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【精练题02】（22-23六年级上·广东珠海·期末）下面图形对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．圆 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）画出下面图形在虚线另一侧的部分，使得它成为轴对称图形。 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）画出下面各轴对称图形的另一半。     考点三：作平移后的图形 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）把图形向右平移7格后，给平移后的图形涂上颜色。 【精练题01】（24-25四年级下·海南海口·期末）画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【精练题02】（22-23四年级下·四川乐山·期末）先画出轴对称图形的另一半，再画出这个完整的图形向上平移9格后得到的图形。 ​ 考点四：利用平移巧算周长与面积 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）如图，一个边长为20厘米的正方形，上面横竖各有两张长方形纸条，形成一个“井”字，纸条宽都是2厘米。求“井”字部分的面积。 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末）图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【精练题02】（22-23四年级下·四川德阳·期末）计算正方形中阴影部分的面积。 1．（2024•宛城区）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春•荥阳市期末）在等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆形这些图形中，一定是轴对称图形的有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2022•宜宾）在4×4的正方形网格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2020秋•黔江区期末）指针从B开始，顺时针旋转90°到　　 ． 指针从B开始，逆时针旋转90°到　　 ． 5．（2022秋•新建区期末）　　 梯形是轴对称图形．有　　 条对称轴． 6．（2024•故城县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　　 ．（判断对错） 7．（2024•确山县）长方形、正方形、梯形都是轴对称图形．　　 ．（判断对错） 8．（2022春•铁西区期末）分别画出将向上平移3格、向左平移8格后得到的图形． 9．（2021春•鄞州区期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出它向左平移9格后的图形。 10．（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆O向右平移3格，画出平移后的图形圆O1。 （2）如果每小格边长1cm，圆O的面积占整个长方形格子图面积的 　23.3　 %。【百分号前保留1位小数】 （3）圆O和圆O1组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 11．（2024秋•潼南区期末）观察图，图形②是图形①（　　）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格 12.（2024春•通州区期中）钟面上指针从“5”逆时针旋转（　　）°到“2”。 A．15 B．30 C．90 D．120 13．（2024秋•吴川市期末）如图，图形③能移动到图形 　　 的位置上，把图形③先向 　右　 移动，再向 　　 移动，就到了图形 　　 的位置上。 14．（2024春•阜阳期中）如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形 　　 ，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形 　　 ，将三角形②绕点O 　　 时针旋转 　 　 °得到三角形④。 15．（2024春•宿城区期中）时针从9：00到12：00，旋转了 　　 °；分针从3：20走到 　　 ：　　 ，顺时针旋转了180°。 16．（2023•鄄城县）画一画． （1）画出将图形A向右平移10格得到的图形B． （2）以直线a为对称轴，画图形B的轴对称图形，得到图形C． 17．（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 18．（2024春•六合区期中）第二小组的同学在研究通过平移、旋转，使如图两个图形拼成一个正方形。 小明是这样操作的：②图形先向左平移6格，再绕点E逆时针旋转90°，最后向下平移3格。小亮说：方法可多了。 你准备怎样通过平移、旋转，使上面两个图形拼成一个正方形？把你的操作过程记录下来。 我是这样操作的：　 　 。 19．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　　 三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　　 变了 　形状和　 没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 20．（2021春•射阳县期中）（1）将图中等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格． （2）将图中直角梯形沿A点顺时针旋转90度． （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 基础夯实优选题专练 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）按照下面的图示和步骤，剪掉涂色部分后能得到最右边图形的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）画法。 A． B． C． 3．（22-23四年级下·四川南充·期末）DFHIMNZ中，是轴对称字母的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 4．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）下面是轴对称图形的在（    ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 5．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）如图，将三角形沿直线向右平移3厘米，得到三角形。如果长5厘米，那么长( )厘米，长( )厘米，长( )厘米。 6．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全( )，这个图形就是轴对称图形。 7．（22-23四年级下·湖南常德·期末）先补全这个轴对称图形，然后画出这个图形先向上平移2格，再向右平移7格后的图形，这个图形的面积是（    ）cm2。 8．（22-23四年级下·河南南阳·期末）广场有一块长方形空地（如图），长为24米，宽为12米，现将空地中的阴影部分植成草坪，那么草坪的面积是多少平方米？ 9．（22-23四年级下·四川凉山·期末）画出下面图形的轴对称图形。 10．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 培优优选题专练 11．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图所示的图形中，两个涂色部分都是正方形，这个图形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．36 C．64 12．（24-25四年级下·全国·单元测试）下列图形中对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形 B．半圆 C．正六边形 13．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是（    ） A． B． C． 14．（2025四年级下·全国·专题练习）下列图形中是轴对称图形的请在括号里画“√”。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）数一数，房子向( )平移了( )格。 16．（24-25四年级下·全国·单元测试）朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）如图所示，大长方形的长是10厘米，宽是8厘米，阴影的宽是2厘米，则空白部分的面积是多少？ 18．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图，5张同样大小的纸板部分重看着每张纸板都是边长为6厘米的小正方形重叠部分的边长是小正方形边长的一半。求图形的周长。 19．（2025四年级下·全国·专题练习）下面的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴。 20．（24-25四年级下·全国·单元测试）以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第七讲 图形的运动(二) （导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共52题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：轴对称图形 2 知识点梳理02：平移 3 知识点梳理03：综合应用与易混淆点 3 知识点梳理04：学习策略与工具 4 易错点拨 查漏补缺 5 易错知识点01：轴对称图形 5 易错知识点02：平移操作 5 易错知识点03：综合应用 5 易错知识点04：典型易错题解析 6 易错知识点05：避坑指南与学习建议 6 考点讲练 明确目标 7 考点一：对称轴的画法及数量 7 考点二：补全轴对称图形 8 考点三：作平移后的图形 10 考点四：利用平移巧算周长与面积 13 易错真题 培优必刷 15 压轴专练 拔尖冲刺 20 培优巩固 冲刺拔尖 27 基础夯实优选题专练 27 培优优选题专练 32 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：轴对称图形 1. 基本概念 定义：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形，这条直线称为对称轴。 性质： 对称轴是直线，而非线段或射线； 对称点到对称轴的距离相等。 2. 补全轴对称图形的方法 步骤（以方格纸为例）： 1. 定点：标出已知图形的关键点（顶点、端点等）； 2. 数格：测量关键点到对称轴的格数； 3. 描点：在对称轴另一侧对称位置描点； 4. 连线：按顺序连接对称点。 示例：若已知半棵树图形，通过对称点补全另一半。 3. 易错点 对称轴数量混淆：如长方形有2条对称轴，等腰梯形仅1条，圆有无数条； 对称轴描述错误：对称轴需用虚线表示，并标注为直线（如错误写作线段）。 知识点梳理02：平移 1. 平移的定义与性质 定义：图形沿水平或竖直方向移动，不改变形状、大小和方向，仅改变位置。 要素：平移需明确方向（如“向右”）和距离（如“移动3格”）。 2. 画出平移后的图形 步骤（以方格纸为例）： 1. 选关键点：确定图形的顶点、端点等关键点； 2. 平移关键点：按方向与距离平移每个点； 3. 连线成形：连接平移后的点得到新图形。 示例：将三角形向右平移5格，需平移每个顶点后重新连接。 3. 实际应用 求不规则图形面积：通过平移将图形转化为规则图形计算（如将分散图形拼成长方形）； 解决运动问题：如计算物体移动后的位置或路径。 知识点梳理03：综合应用与易混淆点 1. 轴对称与平移的对比【表格】 2. 易错题型解析 判断题： “电梯升降是平移现象”（√）； “平移后的图形与原图形对称”（×，平移不改变方向，无需对称）。 选择题： 下列图形中，不是轴对称图形的是（平行四边形）； 平移后图形的大小（不变）。 3. 典型例题 补全轴对称图形：已知左半部分，画出右半部分（需注意对称点距离）； 平移作图：将小船向右平移4格，再向下平移2格（分步操作并检查关键点）。 知识点梳理04：学习策略与工具 1. 实践操作： 用剪纸感受轴对称，用方格纸画平移路径； 用七巧板拼图，观察平移与对称的组合效果。 2. 口诀记忆： 轴对称：“对折重合是对称，对称轴画虚线，对称点距轴相等”； 平移：“图形平移方向定，形状大小永不变，关键点动再连线”。 3. 避坑指南： 平移距离以对应点移动格数为准，而非图形间隔空格数； 补全轴对称图形时，需检查所有对称点是否对齐。 易错知识点01：轴对称图形 1. 对称轴理解错误 错误表现：将对称轴画成线段或射线，而非直线；混淆轴对称图形的对称轴数量。 示例：认为平行四边形有对称轴（实际一般平行四边形不是轴对称图形），或误判长方形有4条对称轴（正确为2条）。 应对方法：用直尺画虚线表示对称轴，熟记常见图形对称轴数量（如等腰梯形1条、圆无数条）。 2. 补全轴对称图形错误 错误表现：对称点未对应或距离不对称，导致图形变形。 示例：补全轴对称图形时，仅平移原图而未翻转，导致左右完全一致（正确应为镜像对称）。 应对方法：按步骤操作：定点→数格→描对称点→连线，并验证对称点到轴的距离相等。 易错知识点02：平移操作 1. 平移方向与距离混淆 错误表现： 计算平移距离时，误数图形间隔的空格而非对应点移动的格数； 方向描述不准确，如“向右平移3格”误写为“向右移动3厘米”。 示例：将三角形向右平移5格时，误以为平移后图形与原图形间隔5格（正确应为每个顶点移动5格） 应对方法：用箭头标注方向，用对应点（如顶点）移动轨迹验证距离。 2. 平移性质误解 错误表现：认为平移会改变图形方向或大小（如误判平移后的图形与原图形成轴对称）。 示例：判断题“平移后的图形与原图形对称”误判为√（正确答案×）。 应对方法：强化记忆口诀“平移图形三不变：形状、大小、方向不变”。 易错知识点03：综合应用 1. 不规则图形面积计算错误 错误表现：未正确分割或平移图形，导致面积计算错误。 示例：求下图中阴影部分面积时，未通过平移将分散部分整合为规则图形（如长方形）。 应对方法：用虚线标出平移路径，验证平移前后图形面积相等。 2. 对称与平移混合操作错误 错误表现：分不清轴对称与平移的操作顺序，导致图形错位。 示例：先平移再补全轴对称图形时，未调整对称轴位置，导致对称轴偏移。 应对方法：明确操作顺序：若需先平移再对称，平移后需重新确定对称轴位置。 易错知识点04：典型易错题解析 例题1（参考）： 判断：平行四边形是轴对称图形。 错误解答：√（认为特殊平行四边形如菱形是轴对称图形，推广到所有平行四边形） 正确解析：×。普通平行四边形不是轴对称图形，只有菱形、矩形等特殊平行四边形是轴对称图形 例题2（参考）： 将小船先向右平移4格，再向下平移3格。 错误表现： 直接移动整船图形，未逐点平移导致形状变形； 两次平移后总距离误算为7格（实际应为分步移动：右4+下3）。 正确方法：分步操作，平移每个顶点并连线，两次平移后检查关键点位置。 易错知识点05：避坑指南与学习建议 1. 操作口诀： 轴对称：“对称轴是虚线直线，对称点距轴要相等”； 平移：“方向距离先明确，对应点动再连线”。 2. 验错技巧： 用对折法验证轴对称图形是否完全重合； 用逆向平移法检查平移后的图形是否能还原。 3. 工具辅助： 用方格纸规范画图，标注关键点坐标； 用剪纸操作直观感受对称与平移的区别。 考点一：对称轴的画法及数量 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）下列图形中各有几条对称轴？ ( )条   ( )条   ( )条   ( )条 【答案】 1 4 4 1 【思路点拨】依据轴对称图形的意义可知，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，可以先画出它们的对称轴再填空。 【规范解答】（1），第一幅图有1条对称轴； （2），第二幅图有4条对称轴； （3），第三幅图有4条对称轴； （4），第四幅图有1条对称轴。 【精练题01】（24-25四年级下·全国·单元测试）下面每个图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？ （1）猜一猜：正十边形有（    ）条对称轴。 （2）我发现了：________________________。 【答案】（1）10 （2）见详解 【思路点拨】（1）一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此分别画出四种图形的对称轴；通过观察前面正三角形、正方形、正五边形、正六边形对称轴的数量，发现正多边形对称轴的数量与边数相等。因为正十边形的边数是10条，所以正十边形有10条对称轴。 （2）由前面的分析可知，正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【规范解答】 （1）正十边形有10条对称轴。 （2）我发现了：正多边形对称轴的数量和它的边数相等。 【精练题02】（22-23六年级上·广东珠海·期末）下面图形对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【思路点拨】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，据此对每个选项进行分析。 【规范解答】根据分析： A．等边三角形有3条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆有无数条对称轴。 由此可知，对称轴最多的是圆。 故答案为：C 考点二：补全轴对称图形 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）画出下面图形在虚线另一侧的部分，使得它成为轴对称图形。 【答案】见详解 【思路点拨】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】 【精练题01】（23-24四年级下·陕西咸阳·阶段练习）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 【答案】见详解 【思路点拨】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 【精练题02】（24-25四年级下·海南海口·单元测试）画出下面各轴对称图形的另一半。     【答案】见详解 【思路点拨】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。 【规范解答】画图如下： 考点三：作平移后的图形 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）把图形向右平移7格后，给平移后的图形涂上颜色。 【答案】见详解 【思路点拨】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【规范解答】 【精练题01】（24-25四年级下·海南海口·期末）画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据平移的特征，把方格图中三角形的各顶点分别向下平移2格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】根据题意画图如下： 【精练题02】（22-23四年级下·四川乐山·期末）先画出轴对称图形的另一半，再画出这个完整的图形向上平移9格后得到的图形。 ​ 【答案】见详解 【思路点拨】画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。 根据平移的方向，作出每一个图形要点的平移点，通过原来图形的点作平移方向的平行线，并取距离为平移的长度的点；根据平移点，作出原来的图形。把图形各个点向上平移9格，再连线即可解答。 【规范解答】如图： 考点四：利用平移巧算周长与面积 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）如图，一个边长为20厘米的正方形，上面横竖各有两张长方形纸条，形成一个“井”字，纸条宽都是2厘米。求“井”字部分的面积。 【答案】144平方厘米 【思路点拨】如果求一道纸条的面积，比较好求，20×2＝40（平方厘米），但是其中有多个交叉重叠部分，直接求解有一定难度，这时可以通过平移，将横向纸条向上或向下平移，将纵向纸条向左或右平移，形成如图形。 中间白色部分是一个边长为20－2×2＝20－4＝16厘米的正方形，用大正方形的面积减去白色部分的面积，就是“井”字部分的面积。 【规范解答】20×20－（20－2×2）×（20－2×2） ＝20×20－（20－4）×（20－4） ＝20×20－16×16 ＝400－256 ＝144（平方厘米）。 答：“井”字部分的面积是144平方厘米。 【精练题01】（22-23四年级下·四川广元·期末）图①中的涂色部分占整个图形的；图②中涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】；15 【思路点拨】考查分数的意义和应用，以及考查学生的看图解决问题的能力。 （1）通过观察图形可知，下一行中间正方形中阴影的面积向上平移一个，再向左平移一格，正好和左上角正方形中的阴影部分组成一个正方形，根据分数的意义，把大长方形平均分成6份，阴影部分的面积占1份，用分数表示是。 （2）通过观察图形可知，把阴影部分分成两个部分，从下往上数第一行和第二行的阴影部分为其中的一部分，把这部分阴影向上平移3格，与上边的阴影部分正好组成一个长方形。已知小正方形的边长是1厘米，根据正方形的面积计算公式：正方形的面积＝边长×边长，先求出小正方形的面积，再数出阴影部分长方形一共由15个小正方形组成，用乘法计算，即可求出这个阴影图形的面积。 【规范解答】根据上面的分析可知： （1）通过平移，阴影部分正好占整个图形①的6份中的1份，根据分数的意义，图①中的涂色部分占整个图形的； （2）图②中图形通过割补平移，正好是一个长方形方形，求得这个图形的面积是： 1×1×15 ＝1×15 ＝15（平方厘米） 图②中涂色部分的面积是15平方厘米。 【精练题02】（22-23四年级下·四川德阳·期末）计算正方形中阴影部分的面积。 【答案】32平方分米 【思路点拨】将上方的三角形平移到下方，这样就可以判断阴影部分所占的面积是正方形的一半，也就是下面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 8×4＝32（平方分米） 阴影部分的面积是32平方分米。 1．（2024•宛城区）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项D中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：；所以选择D． 【解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如图所示：． 故选：D． 【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，即可得出结论． 2．（2023春•荥阳市期末）在等腰三角形、直角三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆形这些图形中，一定是轴对称图形的有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据轴对称图形的特点和性质，沿对称轴把图形对折两边的图形完全重合，每组对应点到对称轴的距离相等；因此等腰三角形是对称图形它只有1条对称轴；长方形是轴对称图形它有2条对称轴；圆是轴对称图形它有无数条对称轴；直角三角形、平行四边形不是轴对称图形，梯形中只有等腰梯形是轴对称图形；由此解答． 【解答】解：等腰三角形是对称图形它只有1条对称轴； 长方形是轴对称图形它有2条对称轴； 圆是轴对称图形它有无数条对称轴； 直角三角形、平行四边形不是轴对称图形，梯形中只有等腰梯形是轴对称图形； 因此一定是轴对称图形的有3个． 故选：A． 【点评】此题主要考查轴对称图形的特点和性质，根据其特点和性质解决有关问题． 3．（2022•宜宾）在4×4的正方形网格图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影（如图），再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义求解即可。 【解答】解：如图所示，有3种情况使之成为轴对称图形： 故选：C。 【点评】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键。 4．（2020秋•黔江区期末）指针从B开始，顺时针旋转90°到　C点　 ． 指针从B开始，逆时针旋转90°到　A点　 ． 【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°，（1）指针从点B开始，顺时针旋转90°，到达C点； （2）指针从点B开始，逆时针旋转90°到达A点． 【解答】解：指针从B开始，顺时针旋转90°到C点； 指针从B开始，逆时针旋转90°到A点． 故答案为：C点，A点． 【点评】此题考查了周角是360°及对图形旋转知识的灵活运用，要靠平时把知识积累牢，用活． 5．（2022秋•新建区期末）　等腰　 梯形是轴对称图形．有　1　 条对称轴． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【解答】解：等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴； 故答案为：等腰，1． 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 6．（2024•故城县）长方形、正方形、平行四边形、圆形都是轴对称图形．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断． 【解答】解：根据对称轴的意义可知：长方形、正方形和圆形是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形； 故答案为：×． 【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合． 7．（2024•确山县）长方形、正方形、梯形都是轴对称图形．　×　 ．（判断对错） 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此判断即可． 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：正方形、长方形都是轴对称图形， 而梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形； 故答案为：×． 【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 8．（2022春•铁西区期末）分别画出将向上平移3格、向左平移8格后得到的图形． 【分析】根据平移图形的特征，把图中梯形的各顶点分别向上3格，再向左平移8格，依次连接，涂色即可． 【解答】解：分别画出将图形向上平移3格后，再向左平移8格的图形．（如图） 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 9．（2021春•鄞州区期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出它向左平移9格后的图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可补全下面这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移9格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】解： 【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 10．（2024春•庄河市校级期中）按要求画出图形。 （1）把格子图中的圆O向右平移3格，画出平移后的图形圆O1。 （2）如果每小格边长1cm，圆O的面积占整个长方形格子图面积的 　23.3　 %。【百分号前保留1位小数】 （3）圆O和圆O1组成了一个轴对称图形，请画出这个图形的所有对称轴。 【分析】（1）利用平移的特点去作图； （2）利用长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝3.14×半径×半径，结合图中数据计算即可； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【解答】解：（1）； （2）长方形的面积：6×9＝54（平方厘米） 圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 12.56÷54×100%≈23.3% （3）。 故答案为：23.3。 【点评】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 11．（2024秋•潼南区期末）观察图，图形②是图形①（　　）得到的。 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 90° B．先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° D．先绕A点顺时针旋转90°，再向右平移3个格 【分析】根据图形①与图形②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。 【解答】解：如图： 图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到的。 故选：B。 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 12.（2024春•通州区期中）钟面上指针从“5”逆时针旋转（　　）°到“2”。 A．15 B．30 C．90 D．120 【分析】钟面上一个大格是30°，5和2之间有3个大格，即为3×30°＝90°，据此解答即可。 【解答】解：3×30°＝90° 钟面上指针从“5”逆时针旋转90°到“2”。 故选：C。 【点评】本题考查钟面上角度的计算。注意计算的准确性。 13．（2024秋•吴川市期末）如图，图形③能移动到图形 　①　 的位置上，把图形③先向 　右　 移动，再向 　上　 移动，就到了图形 　①　 的位置上。 【分析】根据图形平移的方向和距离和图形平移后不改变方向解答。 【解答】解：如图，图形③能移动到图形①的位置上，把图形③先向右移动，再向上移动，就到了图形①的位置上。 故答案为：①；右；上；①。 【点评】掌握图形平移的方法是解题的关键。 14．（2024春•阜阳期中）如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形 　④　 ，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形 　②　 ，将三角形②绕点O 　顺　 时针旋转 　180　 °得到三角形④。 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答即可。 【解答】解：如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形④，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形②，将三角形②绕点O顺时针旋转180°得到三角形④。 故答案为：④，②，顺，180。 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 15．（2024春•宿城区期中）时针从9：00到12：00，旋转了 　90　 °；分针从3：20走到 　3　 ：　50　 ，顺时针旋转了180°。 【分析】9：00到12：00时针从9走到了12，共走了15个格子，每个格子对应的圆心角是360°÷60＝6°，据此解答； 钟面圆周一周是360°，分针60分钟转一周，那么每分钟转：360°÷60＝6°；又由于从3时20分到3时50分经过了30分钟，形成的角是30×6＝180度；据此解答。 【解答】解：360°÷60＝6° 15×6°＝90° 180°÷6°＝30 3时20分+30分＝3时50分 答：时针从9：00到12：00，旋转了90°；分针从3：20走到3：50，顺时针旋转了180°。 故答案为：90；3，50。 【点评】本题考查了旋转知识，结合钟面上的角解答即可。 16．（2023•鄄城县）画一画． （1）画出将图形A向右平移10格得到的图形B． （2）以直线a为对称轴，画图形B的轴对称图形，得到图形C． 【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到向右平移10格后的图形B． （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴a的下边画出图形B的关键对称点，依次连接即可图形C．． 【解答】解：（1）画出将图形A向右平移10格得到的图形B（下图）： （2）以直线a为对称轴，画图形B的轴对称图形，得到图形C（下图）： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可． 17．（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可． （2）根据平移的特征，把组成小船的各图形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到小船向下平移4格后的图形；同理可画出再向左平移5格后的图形． 【解答】解：（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连接各特征点即可． 18．（2024春•六合区期中）第二小组的同学在研究通过平移、旋转，使如图两个图形拼成一个正方形。 小明是这样操作的：②图形先向左平移6格，再绕点E逆时针旋转90°，最后向下平移3格。小亮说：方法可多了。 你准备怎样通过平移、旋转，使上面两个图形拼成一个正方形？把你的操作过程记录下来。 我是这样操作的：　②图形先绕点E逆时针旋转90°，再向下平移3格，最后向左平移6格　 。 【分析】先根据旋转的特征，把②绕点E逆时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，再根据平移的特征，把此图的各顶点先向下平移3格，最后向左平移6格即可。 【解答】解：我是这样操作的：②图形先绕点E逆时针旋转90°，再向下平移3格，最后向左平移6格。 故答案为：②图形先绕点E逆时针旋转90°，再向下平移3格，最后向左平移6格。（答案不唯一） 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 19．（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　等腰　 三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　位置　 变了 　形状和大小　 没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 【分析】（1）根据三角形的特征，不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。所以任意选3个点不一定能画成一个三角形。 （2）根据三角形的高的意义，从底边对应的顶点向底边再垂线，顶点到垂足之间的距离就是底边上的高。据此解答。 （3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，据此解答。 【解答】解：（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。我画的三角形是等腰三角形，任意选3个点不一定能画成一个三角形，因为不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。 作图如下： （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。作如图下： （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。作如图下： 我发现：平移后三角形的位置变了，形状和大小没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。作如图下： 故答案为：等腰；位置，形状和大小。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形的画法及应用，图形平移的性质、轴对称图形的性质及应用。 20．（2021春•射阳县期中）（1）将图中等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格． （2）将图中直角梯形沿A点顺时针旋转90度． （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴． 【分析】（1）把等腰梯形先向右平移5格，再向下平移4格，找到对应点再依次连接起来，即可得出平移后的图形； （2）找清旋转角度和旋转方向，找出对应点，即可作出旋转后的图形； （3）依据轴对称图形的概念及特征，画一个圆，并画出它的一条对称轴即可． 【解答】解：根据分析作图如下： 【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对应点）的位置． 基础夯实优选题专练 1．（24-25四年级下·全国·单元测试）按照下面的图示和步骤，剪掉涂色部分后能得到最右边图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【规范解答】减掉涂色部分展开后如图： 即剪掉涂色部分后能得到最右边图形的是。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用（    ）画法。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解题。 【规范解答】 A． 只有一条对称轴。 B．有无数条对称轴。 C．只有一条对称轴。 要使大小两个圆组成的图形有无数条对称轴，应采用画法。 故答案为：B 3．（22-23四年级下·四川南充·期末）DFHIMNZ中，是轴对称字母的有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行判断即可。 【规范解答】DFHIMNZ中，是轴对称字母的有D、H、I、M，共4个。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）下面是轴对称图形的在（    ）里画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                  ( )    ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 × √ √ × √ 【思路点拨】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【规范解答】根据分析如图： 那么图2、3、5是轴对称图形。如图： 5．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）如图，将三角形沿直线向右平移3厘米，得到三角形。如果长5厘米，那么长( )厘米，长( )厘米，长( )厘米。 【答案】 5 3 2 【思路点拨】三角形沿直线向右平移3厘米，得到三角形，说明BD＝CE＝3厘米，BC＝DE；BC＝BD＋DC＝5厘米，所以用5－3求出DC的长度， 【规范解答】如图，将三角形沿直线向右平移3厘米，得到三角形。如果长5厘米，那么长5厘米，长3厘米，长2厘米。 6．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全( )，这个图形就是轴对称图形。 【答案】重合 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【规范解答】由分析可知，一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 7．（22-23四年级下·湖南常德·期末）先补全这个轴对称图形，然后画出这个图形先向上平移2格，再向右平移7格后的图形，这个图形的面积是（    ）cm2。 【答案】画图见详解；7 【思路点拨】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；此题依此画图并按物体平移的方法进行平移。 【规范解答】补全这个轴对称图形，然后画出这个图形先向上平移2格，再向右平移7格后的图形，如下图所示： 可以看到这个图形刚好占7小格，因为1小格的面积是1cm2 ，所以这个图形的面积是（ 7 ）cm2。 8．（22-23四年级下·河南南阳·期末）广场有一块长方形空地（如图），长为24米，宽为12米，现将空地中的阴影部分植成草坪，那么草坪的面积是多少平方米？ 【答案】144平方米 【思路点拨】根据观察可知，图中的长方形空地以两个长的中心点连线，通过平移后，则阴影部分的面积为长方形空地面积的一半，据此解答即可。 【规范解答】 如图所示通过平移后，阴影部分的面积为长方形空地面积的一半。 24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方米） 答：草坪的面积是144平方米。 9．（22-23四年级下·四川凉山·期末）画出下面图形的轴对称图形。 【答案】具体画法见详解 【思路点拨】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 【规范解答】具体画法如下图所示： 10．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）在方格纸中完成下面问题。 （1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。 （2）画出平移后图形的对称轴。 【答案】（1）、（2）见详解 【思路点拨】（1）根据平移的特征，把这个四边形的四个顶点分别向右平移6格，依次连接平移后的点即可得到平移后的图形。 （2）把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。这个图形只有一条对称轴。 【规范解答】（1）、（2）具体画法如下所示： 培优优选题专练 11．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图所示的图形中，两个涂色部分都是正方形，这个图形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．36 C．64 【答案】C 【思路点拨】两个涂色部分都是正方形，一个边长是2cm，一个边长是6厘米，通过平移可知最大的图形正方形的边长是6＋2＝8cm，根据正方形面积公式：边长×边长，8乘8即可求出整个图形的面积。 【规范解答】（6＋2）×（6＋2） ＝8×8 ＝64（cm2） 故答案为：C 12．（24-25四年级下·全国·单元测试）下列图形中对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形 B．半圆 C．正六边形 【答案】C 【思路点拨】依据轴对称图形的意义可知，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，可以画出它们的对称轴再判断。 【规范解答】A．正方形有4条对称轴，如图，； B．半圆有1条对称轴，如图，； C．正六边形有6条对称轴，如图，； 综上所述，对称轴条数最多的是正六边形。 故答案为：C 13．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是（    ） A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。据此解答即可。 【规范解答】 观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是。 故答案为：B 14．（2025四年级下·全国·专题练习）下列图形中是轴对称图形的请在括号里画“√”。 【答案】见详解 【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【规范解答】 没有对称轴，不是轴对称图形。 15．（2025四年级下·全国·专题练习）数一数，房子向( )平移了( )格。 【答案】 右 6 【思路点拨】找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向（箭头指向右）数出到关键点平移后的对应点的位置是几格。 【规范解答】可以找房子顶上的最高点数一数，房子向右平移了6格。 16．（24-25四年级下·全国·单元测试）朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 5 下 6 【思路点拨】根据图形可知，要将最下面一层铺满，则应将此图形放在最下面一层放在第一排的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此解答。 【规范解答】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移5格，再向下平移6格。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）如图所示，大长方形的长是10厘米，宽是8厘米，阴影的宽是2厘米，则空白部分的面积是多少？ 【答案】48平方厘米 【思路点拨】把横条向下平移到下边，把竖条向左平移到左边，这时空白部分是一整块长方形，长是（10－2）厘米，宽是（8－2）厘米，根据长方形面积＝长×宽，带入数值即可解答。 【规范解答】（10－2）×（8－2） ＝8×6 ＝48（平方厘米） 答：空白部分的面积是48平方厘米。 18．（24-25四年级下·全国·单元测试）如图，5张同样大小的纸板部分重看着每张纸板都是边长为6厘米的小正方形重叠部分的边长是小正方形边长的一半。求图形的周长。 【答案】72厘米 【思路点拨】根据题意，可以把每个正方形的边长的一半同时向上、下、左、右平移，将其转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，如图所示。大正方形的边长相当于原来3个小正方形的边长。 【规范解答】6×3×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：图形的周长是72厘米。 19．（2025四年级下·全国·专题练习）下面的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴。 【答案】见详解 【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【规范解答】 20．（24-25四年级下·全国·单元测试）以图中虚线为对称轴，画出三角形的另一半，使它成为一个等腰三角形。 【答案】见详解 【思路点拨】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。由题意得，补全三角形的另一半后，三角形的两条斜着的边的长度相等，所以这是一个等腰三角形。满足题意。 【规范解答】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$