10.5 带电粒子在电场中的运动（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2019）

静电场中的能量 第5节　带电粒子在电场中的运动 第十章 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.会从运动和力的关系的角度、功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2．了解示波管的工作原理。 　　通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动规律的思维，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思维。 　　通过了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响，激发求知欲。 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 一、带电粒子在电场中的加速 1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受______作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向____或____。 2．分析带电粒子的加速问题有两种思路 (1)利用________定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是________且涉及________等描述运动过程的物理量，公式有qE＝____，v＝v0＋____等。 必备知识 自主学习 静电力 相同 相反 牛顿第二 匀强电场 运动时间 ma at 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 位移 速率 非匀强 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 垂直 类平抛运动 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 电子枪 偏转电极 荧光屏 中心O 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 必备知识 自主学习 × √ √ 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 √ √ 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 必备知识 自主学习 2．(教材拓展P47)“拓展学习” 示波管原理图 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 如图所示，平行板电容器两板间电压为U，板间距离为d，一质量为m、电荷量为q的正离子在左板附近由静止释放，不计离子重力。 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 【例1】 (2022·北京卷)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F； (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v； (3)若在带电粒子运动 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 B 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 D 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 A 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 C 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 3．(多选)(2024·云南昆明期中)示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图所示。下列说法正确的是( 　　) ABC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 BD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 谢谢观看 返回导航 物理 必修 第三册 （R）　 (2)利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及____、____等动能定理公式中的物理量或______电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv(匀强电场)或qU＝mv2－mv(任何电场)等。 二、带电粒子在电场中的偏转 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向____。 2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做__________，运动轨迹是一条抛物线。 3．运动规律 (1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝____。 (2)偏转角度：因为vy＝at＝_______，vx＝v0，所以tan θ＝＝＝________。 三、示波管的原理 1．构造：示波管主要由______、________(XX′和YY′)、______组成，管内抽成真空。 2．原理 (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的______点。 (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 (3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。 1．判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。(　　 　　) (2)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量守恒定律。(　　 　　) (3)运用动能定理既能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题。(　　 　　) (4)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析。(　　 　　) (5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。(　　 　　) 探究点一___带电粒子在电场中的加速 [问题设计] (1)正离子在两板间做什么规律的运动？加速度为多大？ (2)正离子到达负极板时的速度为多大？ 提示：(1)正离子在两板间做初速度为零的匀加速直线运动。 加速度a＝。 (2)由qU＝mv2可得v＝。 1．关于带电粒子在电场中的重力 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．加速问题处理的方法和思路 (1)根据带电粒子所受的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。 (2)一般应用动能定理来处理问题，若带电粒子只受静电力作用： ①若带电粒子的初速度为零，则qU＝mv2，末速度v＝。 ②若粒子的初速度为v0，则qU＝mv2－mv，末速度v＝。 答案：(1)q　(2)　(3) (1)两极板间的场强 E＝ 带电粒子所受的静电力 F＝qE＝q。 (2)带电粒子从静止开始运动至到达N板的过程，根据功能关系有 qU＝mv2 解得v＝。 (3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v′，根据功能关系有 q＝mv′2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动，后距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有 ＝t1，＝v′t2 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 t＝t1＋t2＝。 [练1] 如图所示，平行板电容器两板间的距离为d＝10 cm，电势差为U＝100 V。一个质量为m，带正电、电荷量为q的α粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。 (1)比较α粒子所受静电力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子的质量是质子质量的4倍，即mα＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍)。 (2)α粒子的加速度是多少？在电场中做何种运动？ (3)计算α粒子到达负极板时的速度大小(尝试用不同的方法)。 答案：见解析 (1)α粒子所受静电力F＝＝ N＝3.2×10－16 N，重力G＝mg＝4×1.67×10－27×10 N＝6.68×10－26 N，因重力远小于静电力，故重力能忽略不计。 (2)α粒子的加速度为a＝≈4.8×1010 m/s2，做初速度为0的匀加速直线运动。 (3)方法1　利用动能定理求解。 在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是W＝qU 设带电粒子到达负极板时的速度大小为v，则Ek＝mv2 由动能定理可知qU＝mv2 解得v＝≈9.8×104 m/s。 方法2　利用牛顿第二定律结合运动学公式求解。 设粒子到达负极板时所用时间为t 则d＝at2，v＝at，a＝ 联立解得v＝≈9.8×104 m/s。 探究点二___带电粒子在电场中的偏转 1．类平抛运动 带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用，做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。 2．运动规律 (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。 (2)垂直于初速度方向：vy＝at，y＝at2(电场线方向，其中a＝＝)。 3．两个结论 (1)偏转距离：y＝。 (2)偏转角度：tan θ＝＝。 4．几个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。 (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。 (5)同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一个偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。 【例2】 (2024·山西吕梁期中)如图所示，在示波管中电子枪产生电子，经过电压U0＝50 V的加速电压加速，然后沿平行板中央轴线射入偏转电场，平行板长L＝20 cm，板间距离d＝20 cm，距离平行板右端D＝20 cm处有竖直屏幕，在屏幕上建立坐标y轴，与中央轴线交点为O点，当偏转电压为U＝50 V时，电子打在屏幕上，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)电子离开偏转电场时的动能； (2)电子打在屏幕上的位置坐标； (3)电子能打到屏幕上时，平行板偏转电压所加电压的最大值和打在屏幕上离O点的最远距离。 答案：(1)1×10－17 J　(2)－15 cm　(3)100 V　30 cm (1)电子在加速电场加速，由动能定理有eU0＝mv，电子在偏转电场中做类平抛运动，有L＝v0t，y1＝t2，得y1＝＝5 cm，由动能定理有ey1＝Ek－mv，电子离开偏转电场时的动能为Ek＝1×10－17 J。 (2)电子离开平行板后做匀速直线运动，由几何关系有＝，得y＝15 cm，电子打在屏幕上的位置坐标为y＝－15 cm。 (3)由y1＝可知，当y1＝时，Um＝100 V，打在屏幕上最大侧偏位移满足＝，得ym＝30 cm。 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、能量守恒等。 [练2] (2024·甘肃张掖期中)如图所示的平面直角坐标系，在第一象限内有方向沿y轴负方向的匀强电场，现有一质量为m、带电荷量为＋q的不计重力的微粒自y轴左侧第二象限内经一加速电压U0加速后从P点沿x轴正方向进入第一象限，微粒通过坐标为(x0，0)的Q点且此时速度与x轴正方向间夹角为α＝60°，不计空气阻力。求： (1)微粒从P点进入电场时的速度大小v0； (2)微粒在第一象限运动所需的时间； (3)匀强电场的电场强度E的大小。 答案：(1)　(2)x0　(3) (1)微粒在加速电场中，根据动能定理可得 qU0＝mv 可得从P点进入电场时的速度的大小 v0＝。 (2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，则有 x0＝v0t 解得微粒在第一象限运动所需时间为 t＝x0。 (3)粒子的加速度 a＝ vy＝at 对Q点有 tan 60°＝ 联立解得 E＝。 探究点三___示波管的原理 1．构造 示波管是示波器的核心部分，外部是一个抽成真空的玻璃管，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。 2．原理 (1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压，可使亮斑从左向右扫描移动。 (2)灯丝被电源加热后，发射热电子，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个周期性的信号电压，并且与扫描电压周期相同，那么就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【例3】 (2024·黑龙江双鸭山期中)如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电场电压U1＝180 V，偏转电场电压U2＝50 V，极板的长度L1＝6 cm，板间距离d＝2.5 cm，其右端到荧光屏的水平距离为L2＝9 cm。已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C，电子所受重力可忽略不计，求： (1)电子穿过A板时的速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)O、P间的距离Y。 答案：(1)8×106 m/s　(2)1 cm　(3)4 cm (1)电子经过加速电场过程，根据动能定理可得 eU1＝mv 解得v0＝8×106 m/s。 (2)电子进入偏转电场后做类平抛运动，则有 L1＝v0t1 y＝at a＝ 联立解得 (3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得 vy＝at1＝ 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，则有 t2＝ y2＝vyt2 解得y2＝＝3 cm 所以O、P间的距离为 Y＝y＋y2＝4 cm。 [练3] 如图甲所示的是示波管的原理图，如果在电极Y、Y′之间所加的电压按如图乙所示的规律变化，在电极X、X′之间所加的电压按如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上看到的图形是(　　) 电极Y、Y′之间为信号电压，电极X、X′之间为扫描电压，0～t1内，Y板电势高，电子向Y板偏转，X′板电势高，电子向X′板偏转，由此可知C、D错误；根据偏移量y＝t2，偏移量与偏转电压成正比，0、t1、2t1时刻偏转电压为0，偏移量也为0，t1、t1时刻偏转电压最大，偏移量也最大，A错误，B正确。 探究点四___解决实际问题 [练4] (医学情境)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一个直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的电场强度为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是(　　) A．加速过程中质子电势能增加 B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s D．加速器加速的直线长度约为4 m 电场力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误；质子受到的电场力大小F＝qE≈2×10－14 N，B错误；质子的加速度a＝≈1.2×1013 m/s2，加速时间t＝≈8×10－7 s，C错误；加速器加速的直线长度x＝≈4 m，D正确。 [练5] (科技情境)加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1×108 C/kg。求： (1)漂移管B的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 答案：(1)0.4 m　(2)6×104 V (1)根据周期和频率的关系T＝得T＝＝10－7 s 设漂移管B的长度为xB，则xB＝vB＝0.4 m。 (2)设相邻漂移管间的电压为U，则质子由B到E的过程中根据动能定理得 3qU＝mv－mv 解得U＝6×104 V。 1．质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后(　　) A．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C．比荷大的粒子速度和动能都大 D．电荷量大的粒子速度和动能都大 根据动能定理得qU＝mv2，得v＝，根据上式可知，在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷大的粒子速度v大，电荷量q大的粒子动能大，A正确，B、C、D错误。 2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直于电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向有l＝v0t，t＝，竖直方向有d＝at2＝，故d2＝，即d∝，C正确。 A．如果在XX′之间加图a的电压，在YY′之间加图b的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间加图a的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏看到的亮线是正弦曲线 如果在XX′之间不加电压，则电子在X轴方向不偏转，在YY′加图a的恒定电压，电压值为正，Y极板电势高于Y′极板电势，板间的匀强电场由Y极板指向Y′极板，所有电子运动的轨迹都相同，向着Y极板一侧偏转，即所有电子都打在荧光屏的正Y轴上的同一点，因此在正Y轴上将出现一个亮斑，C正确；如果在XX′之间加图a的电压，则会在正X轴上将出现一个亮斑，若同时在YY′之间加图b的变化规律的电压，电子将同时在YY′轴上发生偏转，电压越大，侧移量越大， 在一个周期内的时间内，电子由X轴上的某点向Y轴负方向扫描，直到达到负向侧移量最大的位置，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，A正确；如果在XX′之间加图b的电压，电子在一个周期内会在X轴方向上，由X′轴上某点向正X轴方向扫描到关于原点对称的某点，在荧光屏上会看到X轴上的一条水平亮线，若只在YY′之间加上图c所示电压，根据以上分析可知，Y轴方向上发生周而复始与电压变化一致的偏转，根据运动的合成可知，若在XX′之间加图b的电 压，YY′在之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，B正确；如果在XX′之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转到一个点，同时在YY′之间加图c的电压，电子在竖直方向偏转成一条直线，因此在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，D错误。 4.(多选)(2024·广东深圳期中)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释放带正电的甲粒子，第二次从小孔O1处由静止释放带正电的乙粒子，甲粒子和乙粒子的电荷量之比为1∶2，质量之比为1∶4，不计两粒子受到的重力和空气阻力，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是(　　) A．甲粒子和乙粒子在O2处的速度大小之比为1∶2 B．甲粒子和乙粒子打到感光板上时的动能之比为1∶2 C．甲粒子和乙粒子在整个过程中运动的时间之比为1∶2 D．甲粒子和乙粒子打到感光板上的位置相同 根据动能定理有Uq＝mv2，解得v＝，可知粒子运动到O2处时的速度之比为∶1，A错误；在偏转电场中粒子做类平抛运动，则有x＝vt，y＝at2，a＝，可得x＝2，在竖直位移y相同的情况下，水平位移x也相同，故两粒子有相同的运动轨迹，D正确；运动轨迹完全一样可知整个运动过程中两个粒子有共同的起点和终点，根 据Uq＝mv2，U相同的情况下，两粒子的末动能之比等于电荷量之比，为1∶2，B正确；粒子在加速电场中做匀变速直线运动，有d＝vt，可知粒子在加速电场中运动的时间之比为1∶，粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，有x＝vt，可知偏转电场中运动时间之比也为1∶，故总时间之比为1∶，C错误。 5．(2024·辽宁丹东期中)如图所示，宽AB＝2d的长方形ABCD内存在与AB平行的匀强电场。质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从A点沿AD以速度v0垂直电场射入，正好从C点射出，且速度的偏转角为53 °，并从C点进入带电平行板ab与cd之间的匀强电场，做匀减速直线运动到达cd板的e点时速度恰好为0。已知平行板ab与cd之间的距离为2d，sin 53°＝，cos 53°＝，不计粒子重力，求： 答案：(1)3d　　(2)　(3)－ (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，过C点作出射速度的反向延长线会交于AD的中点M，如图所示 由几何关系有＝tan 53° 结合BC＝2MD、DC＝AB＝2d 解得BC＝3d 粒子从A点到C点做类平抛运动，有 3d＝v0tAC，2d＝t 解得tAC＝，E＝。 (2)把粒子在C点的速度vC分别沿着BC和DC的方向分解，则有 vC cos 53°＝v0 粒子从C点到e点做匀减速直线运动，初速度为vC、末速度为0、位移为2d，设运动时间为tCe，则有 2d＝tCe 粒子从A点到e点的运动时间为 tAe＝tAC＋tCe 联立以上各式解得 tAe＝。 (3)粒子从C点到e点由动能定理可得 UCeq＝0－mv 解得UCe＝－。 $$