沪科版八年级下册（新）第17章《17.1 一元二次方程》教学设计

17．1　一元二次方程 学习目标 1．了解一元二次方程及相关概念；(重点) 2．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点)　　　　　　 教学过程 一、情境导入 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 一元二次方程的识别 下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①＝3；－y＝0；②2x2－x－3＝0；③ ④x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x－＝2.＝0；⑧ 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x＝2x2－ax－3； (2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时，原方程是一元二次方程． 解：(1)将方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.当a≠2时，原方程为一元二次方程； (2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.当a＝1时，a－1＝0，不合题意，舍去．∴当a＝－1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型三】 一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(x－2)＝4x2－3x； (2)；＝－ (3)关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)． 解析