第18章 平行四边形 单元测试　 2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（　　） A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．内角和是360° 3．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2=130°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 5．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OB的长为（　　） A． B．6 C．7 D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P．交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） A． B．1 C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM=4，，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 9．如图，在平行四边形ABCD中，点E将对角线AC分成两段，且AE＞CE，连接DE，并延长至点F，使得DE=EF，连接BF．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．18 11．如图，在▱ABCD中，∠B是锐角，点F是AB边的中点，AE⊥BC于点E，连接DF，EF，若∠EFD=90°，AD=2，，则AE长为（　　） A．2 B． C． D． 12．（2025春•南岗区校级月考）如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE=DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE=S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 13．（2025春•沛县月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于______． 14．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAC=90°，BE：CE=2：1．过点B作AE的垂线，交AE于点G，交AD于点F，则AG=______． 15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E．若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ______． 16．如图，平行四边形ABCD的周长是12cm,对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 ______cm. 17．如图，在△ABC中，AC=4，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D，则AD的长为 ______，若P为直线AB上一动点，以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，则CQ的最小值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点F，交DC延长线于点E，AB=BF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）作FG∥AB交AD于G，连接BG交AE于点O．若AB=4，AD=6，AE=9，求BG的长． 19．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点E为BC的中点，AE=2BE．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF． （1）若AD=4，求AB的长； （2）求证：． 20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°． （1）求证：AE=BE； （2）若，，连接OE； ①若n=2，求平行四边形ABCD的周长； ②若四边形OECD的面积是△OAD面积的k倍，请用含k的代数式表示n. 22．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交CD于点G，若AD∥BC，AE=CF． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长． 华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 6、A 7、B 8、C 9、A 10、B 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、2； 14、； 15、1； 16、6； 17、4；2+2；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵AE平分∠BAD交BC于点F，交DC延长线于点E， ∴∠BAF=∠DAE， ∵AB=BF， ∴∠BAF=∠BFA， ∴∠DAE=∠BFA， ∴AD∥BC， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）解：∵∠E=∠BAF=∠DAE， ∴ED=AD=6， ∵CD=AB=4， ∵FC∥AD，AE=9， ∴===， ∴AF=AE=×9=6， ∵FG∥AB，AG∥BF， ∴四边形ABFG是平行四边形， ∵AB=BF， ∴四边形ABFG是菱形， ∴AF⊥BG，OA=OF=AF=3，OB=OG， ∴∠AOB=90°， ∴OB===， ∴BG=2OB=2， ∴BG的长是2． 19、（1）解：∵点E为BC的中点， ∴BC=2BE， 由条件可知AE=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形，AD=4， ∴AD=BC=4， ∴AE=AD=4，， ∵AE⊥BC， ∴AB==2； （2）证明：过点A作AH⊥AF交DP于点H， 则∠DAE=∠FAH=90°， ∴∠DAE-∠EAH=∠FAH-∠EAH， 即∠DAH=∠EAF， ∵∠1+∠EAD+∠ADP=180°，∠2+∠EFD+∠AEF=180°， 且∠1=∠2，∠DAE=∠EFD=90°， ∴∠AEF=∠ADF， ∵∠DAH=∠EAF，AD=AE， ∴△AEF≌△ADH（ASA）， ∴DH=EF，AF=AH， 在Rt△AFH中，∠FAH=90°， 由勾股定理得：， ∵DF=FH+HD， ∴， ∴． 20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∵BE=DF， ∴EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵BE=EF， ∴S△ABE=S△AEF=2， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF=S△CEF=2，EO=FO， ∴△CFO的面积=1． 21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵∠ADC=60°， ∴∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=60°， ∵∠ABC=∠ADC=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB=AE=BE． （2）①由（1）得△ABE是等边三角形，AB=BE=AE， ∵， ∴BC=2AB， ∴BE=EC=AB=AE， ∴△ABC是直角三角形， ∴AB2+AC2=BC2， ∵， ∴AB=4，BC=8， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=BC， ∴C▱ABCD=AB+BC+AD+CD=24； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△OAB=S△OBC=S△OCD=S△OAD， ∵AE=BE=AB，， ∴， ∴， ∴S△OBC=nS△OBE=S△OAD， ∴S△OEC=（n-1）S△OBE， ∴SOECD=S△OCD+S△OEC=（2n-1）S△OBE， ∵四边形OECD的面积是△OAD面积的k倍， ∴（2n-1）S△OBE=k⋅nS△OBE， ∴． 22、（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AD=CB， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠DAH=∠BCG， AB∥CD， ∴∠CGB=∠GBA， ∵∠DAH=∠GBA， ∴∠CGB=∠BCG， ∴BG=BC， 在Rt△CFB中， ∵BF=BG-FG=BC-2，CF=4， ∴BC2=BF2+CF2， ∴BC2=（BC-2）2+42， ∴BC=5． ∴AD=BC=5． 学科网（北京）股份有限公司 $$