7.1.2乘法公式与事件的独立性同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1课时2　乘法公式与事件的独立性 (30分钟　100分) 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　成绩　　　　　  【课时必刷】 A级 基础训练题 1.(8分)袋中有黑、白两种颜色的球,现从中进行有放回地摸球,用事件A1表示第一次摸得白球,事件A2表示第二次摸得白球,则A1与A2是 (　　) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 2.(8分)某学生通过一种英语能力测试的概率是,他连续测试两次(两次测试互不影响),那么恰有一次通过的概率是 (　　) A. B. C. D. 3.(8分)若P(AB)=,P()=,P(B)=,则 (　　) A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B对立 C.事件A与事件B独立 D.事件A与事件B既互斥又独立 4.(8分)甲、乙同时参加某次法语考试,若甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为 (　　) A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12 5.(8分)甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码,他们能破译出的概率分别为,,,则此密码能被破译出的概率是 (　　) A. B. C. D. 6.(8分)在某道路的A,B,C三处各设一盏交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,若某辆车在这条道路上匀速行驶,则它在三处都不停车的概率为　　　　.  7.(8分)李明为了准时参加“青年文明号”的活动,他用甲、乙两个闹钟提醒自己,假设甲闹钟准时响的概率为0.80,乙闹钟准时响的概率为0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是　　　　.  8.(8分)甲、乙两人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三个区域的概率依次是,,,乙击中红、黄、蓝三个区域的概率依次是,,,两人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,试预测两人命中同色区域的概率为　　　　.  B级 素养提升题 9.(8分)(多选题)某社团开展学党史知识竞赛,甲、乙两人能得满分的概率分别为,,两人能否获得满分相互独立,则下列说法错误的是 (　　) A.两人均获得满分的概率为 B.两人中至少有一人获得满分的概率为 C.两人中恰好只有甲获得满分的概率为 D.两人中至多有一人获得满分的概率为 10.(14分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为. (1)求恰有一名同学当选的概率; (2)求至多有两人当选的概率. C级 情境创设题 11.(14分)在社会主义新农村的建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,,,且三个项目是否成功互相独立. (1)求恰有两个项目成功的概率; (2)求至少有一个项目成功的概率. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参 考 答 案 1.A　解析:由概率的相关概念得A1与A2是互不影响的两个事件,故A1与A2是相互独立的事件. 2.C　解析:由题意知恰有一次通过的概率为×(1-)+(1-)×=. 3.C　解析:∵P(A)=1-P()=1-=, ∴P(AB)=P(A)·P(B),∴A,B相互独立. 4.D　解析:由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3.由于两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12. 5.C　解析:用A,B,C分别表示甲、乙、丙三人破译出密码,则P(A)=,P(B)=,P(C)=,且P(··)=P()·P()·P()=××=,故此密码被破译出的概率为1-=. 6.　解析:由题意可知每个交通灯开放绿灯的概率分别为,,.若在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为P=××=. 7.0.98　解析:设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A,则P(A)=1-(1-0.80)(1-0.90)=1-0.20×0.10=0.98. 8.　解析:甲、乙两人共同命中红色区域的概率为 × = , 共同命中黄色区域的概率为 × = , 共同命中蓝色区域的概率为 × = , ∴两人命中同色区域的概率为 + + = = . 9.BCD　解析:∵甲、乙两人能得满分的概率分别为,,两人能否获得满分相互独立,分别记甲、乙得满分的事件为事件M,N,则P(M)=,P(N)=,事件M,N独立, ∴两人均获得满分的概率为P(MN)=P(M)P(N)=×=,故A项正确; 两人中至少有一人获得满分的概率为1-P()=1-(1-P(M))(1-P(N))=1-(1-)(1-)=,故B项错误; 两人中恰好只有甲获得满分的概率为P(M)=P(M)(1-P(N))=×(1-)=,故C项错误; 两人中至多有一人获得满分的概率为1-P(MN)=1-=,故D项错误. 10.解析:设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=. (1)因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(A)+P(B)+P(C)=P(A)·P()·P()+P()·P(B)·P()+P()·P()·P(C)=××+××+××=. (2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-××=. 11.解析:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1-)=, 只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1-)×=, 只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为(1-)××=, ∴恰有两个项目成功的概率为++=. (2)三个项目全部失败的概率为(1-)×(1-)×(1-)=, ∴至少有一个项目成功的概率为1-=. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$