第2章 拓展课2 电场能的性质（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（鲁科版2019）

拓展课二　电场能的性质 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解φ x、Epx、Ex图像斜率、面积的物理意义，会根据图像分析电场的性质和特点。 2．运用功能关系分析电场中的能量问题。 3．运用等效思想处理带电体在电场和重力场中的运动问题 1.学习数形结合的思想方法研究物理问题。 2．学习等效思想方法研究物理问题 体会数形结合、等效思想在物理学研究中的重要性。体会形象思维与抽象思维的关联性，感悟物理学内在之美 [对应学生用书P44] 探究点一　电场中的图像问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 几种常见图像的特点及规律 v -t图像 根据v-t图像中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化，确定电场的方向、电势的高低及电荷的电势能变化 φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ- x图像存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向； (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，需要根据WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后做出判断 E-x图像 (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律； (2)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向； (3)E-x图像与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Ep--x图像 (1)Ep-x图像反映了电势能随位移变化的规律； (2)Ep-x图像的切线斜率大小等于电场力大小； (3)在Ep-x图像中可以判断场强、动能、加速度等物理量随位移变化的情况 ►对点例练 (2021·山东高考)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　　) A．Q＝q，释放后P将向右运动 B．Q＝q，释放后P将向左运动 C．Q＝q，释放后P将向右运动 D．Q＝q，释放后P将向左运动 C　解析：对y轴正方向的点电荷，由平衡知识可得k＋k＝k，解得Q＝q，因为在0≤x<a区间内沿x轴正方向电势升高，则场强方向沿x轴负方向，则将P沿x轴向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动，故选C。 [练1](2022·山东济南高一期末)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法正确的是(　　) A．此空间电场可能是由一对等量异种点电荷产生的 B．带正电的粒子在x1处和－x1处的电势能相等 C．质子沿x轴由x1处运动到－x1处，在O点电势能最小 D．电子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功 B　解析：如果此空间电场是由一对等量异种点电荷产生的话，O点电场强度不可能为零，故A错误；由于x1处和－x1处关于E轴对称，且两处电场强度的大小相等，故从O点到x1处和从O点到－x1处电势降落相等，－x1处的电势与x1处的电势相等，所以正电荷在两处所具有的电势能也相等，故B正确；质子沿x轴从x1处运动到－x1处过程中电场力先做负功后做正功，所以在O点电势能最大，故C错误；电子以一定速度由－x1处沿x轴正方向运动过程中电场力先做正功后做负功，故D错误。 [练2](多选)(2022·河南郑州高一月考)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC BD　解析：一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，A点电势低于B点电势，根据动能定理，电子动能增加，速度增大，经过A点的速率小于经过B点的速率，A、C错误；根据电场强度与电势能的关系可知图像的斜率大小体现电场强度的大小，已知xC－xB＝xB－xA，因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据ΔEp＝W＝qU可得A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC，D正确。 电场问题中的三种图像 探究点二　用“等分法”求电势，画电场线　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲所示，如果AB＝BC，则UAB＝UBC。 2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。 3．由于匀强电场中沿任意一条直线上的电势降落都是均匀的，如果把某两点间的线段等分为n段，则每段线段两端的电势差等于总电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 4．确定匀强电场的电场方向：先利用等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。 ►对点例练 (2022·河南郑州高二期末)如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°。若在三角形ABC平面内有一匀强电场，电子(带负电，电荷量为e)在A点、C点、P2点的电势能分别为－5 eV、19 eV、3 eV，则下列说法正确的是(　　) A．A点的电势为－5 V B．B点的电势为－19 V C．该电场的电场强度方向平行AC D．该电场的电场强度大小为800 V/m D　解析：根据电势公式，A点的电势为φA＝＝5 V，故A错误；P2点的电势为φ2＝＝－3 V，因为P1是AB的中点，P2是AP1的中点，所以B点的电势为φB＝φA＋4(φ2－φA)＝－27 V，故B错误；C点的电势为φC＝＝－19 V，设BP1边的中点为P，则P点的电势为φP＝φA＋3(φ2－φA)＝－19 V，故P、C两点的连线是等势线，由几何关系知PC⊥AB，故该电场的电场强度方向平行AB，故C错误；由几何关系可得dAB＝4 cm，故该电场的电场强度大小为E＝＝800 V/m，故D正确。 [练3](2022·重庆巴蜀中学高一期末)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径R＝4 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－)V，φC＝2 V，φE＝(2＋)V，下列判断不正确的是(　　) A．圆心O的电势2 V B．CF连线为等势线 C．该圆周上电势最高为4 V D．电场强度的大小为100 V/m D　解析：设AE中点为G，如图所示，则根据匀强电场的性质可得该点的电势为φG＝＝2 V，则φC＝φG，CF连线为等势线，圆心O的电势φO＝2 V，故A、B正确，不符合题意；E、A两点间的电势差为UEA＝φE－φA＝2 V，E、A两点间的距离d＝2R sin 60°＝4 cm，根据电场强度公式可得E＝＝ V/m＝50 V/m，沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，有UHO＝ER＝2 V，而UHO＝φH－φO，解得φH＝4 V，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。 探究点三　电场中的功能关系　(科学思维之提升) ►要点归纳 常用功能关系 (1)电场力做的功等于电荷的电势能变化量的负值： W电场力＝－ΔEp。 (2)合外力做的功等于动能的变化，即W合＝ΔEk。 (3)若只有电场力做功，则有－ΔEp＝ΔEk。 ►对点例练 (多选)(2022·辽宁沈阳高一期末)如图所示，物体A和带负电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别是1 kg和2 kg，劲度系数为k＝6 N/m的轻质弹簧一端固定在竖直平面上。另一端与物体A相连，倾角为θ＝30°的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一个沿斜面向上的外力F＝15 N的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中(　　) A．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度大小为5m/s2 B．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为2 m C．对于物体A、物体B、弹簧和地球组成的系统，电场力做功小于该系统增加的机械能 D．物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体B电势能的减少量 AD　解析：撤去外力F的瞬间，A、B一起运动，根据牛顿第二定律得F＝(mA＋mB)a，解得a＝5 m/s2，A正确；物体B的速度最大时，加速度为零，此时绳子拉力为15 N，对物体A有F＝kx，解得x＝2.5 m，B错误；根据功能原理，非重力做的功等于系统机械能的增量，对于物体A、物体B、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能，C错误；撤去外力前，有F＝mBg sin θ＋F′，解得电场力为F′＝5 N，撤去拉力瞬间，绳子拉力为T＝mAa＝5 N，之后绳子拉力一直大于电场力，所以拉力对物体B做的功大于电场力对物体B做的功，根据功能关系，拉力对A做的功等于物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量，电场力对物体B做的功等于物体B电势能的减少量，所以物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体B电势能的减少量，D正确。 [练4](2022·山东济南高一期末)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一正电荷在等势面φ3上时的动能为10 J，它运动到等势面φ1上时速度为0，令φ2＝0，则该电荷的电势能Ep＝3 J时，其动能大小为(　　) A．2 J B．3 J C．7 J D．13 J A　解析：根据题意，正电荷在等势面φ3上时动能为10 J，在等势面φ1上时动能为0，动能的减小量为10 J，由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，则电荷经经过φ2等势面时的动能为5 J，又φ2＝0，所以电荷的动能与电势能的总量为5 J，根据能量守恒定律得到，该电荷电势能为3 J时，它的动能为2 J，故选A。 电场问题中的重要信息及含义 探究点四　带电粒子在“等效场”中的运动　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．等效重力场：重力场、电场叠加而成的复合场。 2．等效重力：重力、电场力的合力。 3．处理思路 (1)受力分析，计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向。 (2)在复合场中找出等效最低点、最高点。 (3)根据圆周运动的受力分析，结合动能定理列方程处理。 ►对点例练 (多选)(2022·吉林长春高一期末)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的电场强度E＝ B．小球动能的最小值为，动能最大值为 C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小 D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小 ABD　解析：如图所示，小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有mg tan θ＝qE，解得E＝，A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有＝m，则小球最小动能Ekmin＝mv2＝，从等效最高点到等效最低点，由动能定理Ekmax＝mv2＋·2L＝，B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，D正确。 [练5](2022·山东邹城第二中学高一月考)如图所示，用长为L的绝缘细线拴住一个质量为m、电荷量为q的小球，线的另一端拴在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点(线拉直)，让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角，摆球到达B点时，球的速度正好为零，求： (1)A、B两点的电势差。 (2)匀强电场的场强。 (3)小球运动到B点时细线上拉力的大小。 (4)小球运动过程中的最大速度。 答案：(1)－　(2)　(3)mg (4)(－1) 解析：(1)整个过程，由动能定理得 mgL sin 60°＋qUAB＝0－0， 整理可得UAB＝－。 (2)由电势差与场强的关系可得 －UAB＝EL(1－cos 60°)， 解得E＝。 (3)此时小球在B处速度为零，即沿绳方向合力为零，由牛顿第二定律有T－mg cos 30°－qE cos 60°＝0， 解得T＝mg。 (4)将电场力和重力等效为F1，当小球速度与F1垂直时，速度最大，根据几何关系有 tan θ＝＝， 所以此时F1与水平方向夹角为30°，根据动能定理可得 mgL sin 30°－qE(L－L cos 30°)＝mvmax2， 解得vmax＝(－1)。 等效最“高”点与最“低”点的确定方法 在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如图所示。 探究点五　解决实际问题　(科学态度与责任之落实) [练6](科技情境)(2022·辽宁沈阳高三月考)如图所示为某静电纺纱工艺示意图，虚线为电场线，a、b、c为电场中三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子从a点经过b运动到c点，下列说法正确的是(　　) A．电子在三点的电势能大小Epc>Epb>Epa B．三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec C．电场力对电子做的功Wab＝Wbc D．电子可仅受电场力做题述运动 C　解析：根据题图可知，电场线方向为从右向左，根据电势沿电场线方向逐渐降低和等势线与电场线垂直可知φc>φb>φa，又电子在电势高处电势能小，故A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小关系可知Ec>Eb>Ea，故B错误；a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等，由电场线的对称性可知水平虚线上关于b点对称的两点电场强度大小相等，可知Ucb＝Uba，又W＝Uq，则Wab＝Wbc，故C正确；根据物体做曲线运动的条件和电子的受力可知，电子不可能在仅受电场力时做题述运动，故D错误。 [练7](科技情境)(多选)(2022·浙江杭州高一期末)如图所示是某种静电分选器的原理示意图。两竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，使a带上正电、b带上负电，经电场后，分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d＝0.1 m，板长L＝0.5 m，各颗粒的质量均为1×10-5 kg。电场仅分布在两板之间，颗粒进入电场时的初速度视为零，不考虑颗粒体积大小及颗粒间的相互作用，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，调节板间电压，使a、b两种颗粒离开电场区域时恰好不碰触到极板，则分选过程中(　　) A．颗粒离开漏斗后立即做匀变速曲线运动 B．颗粒在板间运行时的加速度大小均不变 C．a、b两种颗粒的电势能均减少 D．a、b两种颗粒刚要落到传送带上的时候速度最大，它们在电场中所受电场力大小为2×10-5 N BC　解析：颗粒进入电场时的初速度为零，受到水平的恒定电场力，竖直方向的重力，则所受到的合力是一个定值，根据牛顿第二定律，加速度大小不变，则颗粒离开漏斗后立即做匀变速直线运动，A错误，B正确；a、b两种颗粒在电场中受到的电场力对颗粒做正功，两种颗粒的电势能均减少，C正确；a、b两种颗粒刚要落到传送带上的时候速度最大，a、b两种颗粒都从极板的边缘射出，根据L＝gt2，＝t2，解得F＝10-5 N，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$