精品解析：陕西省榆林市榆阳区2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试卷

2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中没有平方根的是（ ） A. 2 B. C. 1.5 D. 0 2. 下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（ ） A B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知实数的相反数是，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个大于2的无理数__________． 10. 如图，在三角形中，于点，于点，则图中表示点到直线距离的是线段__________的长度． 11. 如图，直线相交于点．若，则的度数为__________． 12. 某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为__________． 13. 如图，在四边形中，，连接，过点A作，连接平分，且，若，则的值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知命题“异号两数相加和为零．” （1）将该命题改写成“如果……那么……”形式； （2）判断该命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①；②；③；④；⑤：⑥． （1）整数集合{_______}； （2）分数集合{_______}； （3）无理数集合{_______}． 17. 如图，已知点是直线外一点．请用直尺和三角板作出直线和直线，使得直线经过点，且与直线平行，直线也经过点且与直线垂直．（不用写作法） 18. 已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求的度数． 20. 如图，在四边形中，点分别在的延长线上，连接．给出以下信息：①；②；③．请你以①②作为题设，③作为结论组成一个命题．试判断这个命题的真假，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请给出反例． 21. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 22. 如图，数轴上存在一个由4个相同小正方形组成的大正方形，这个大正方形的面积为4． （1）该图形中阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为 ，正方形的边长为 ； （2）请数轴上表示下列各数：，，； （3）请比较（2）中三个数的大小，并用“<”号将它们连接起来． 23. 把下面推理过程补充完整： 如图，在三角形中，点在上，点在上，连接，点是三角形外一点，连接并延长至点，连接，已知，．求证：． 证明：（已知）， （____________）， （____________）， （已知）， ____________（等量代换）， （____________）， （____________）， ____________（对顶角相等）， （____________）． 24. 如图，，交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 李明刚买了一套毛坯新房，其中一个房间的地板为一个长宽之比为4：3的长方形，其面积为12m2． （1）求这个房间地板长和宽： （2）用48块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间地板铺满，求这种地板砖的边长， 26. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中没有平方根的是（ ） A 2 B. C. 1.5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对平方根定义的应用．根据平方根的意义“正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0”． 【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根， 故选：B． 2. 下列四个选项的图形，能够由如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案．根据平移的性质即可得到结论，解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小、方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，根据结合求立方根的方法即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故选：A． 4. 已知实数的相反数是，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数为零；一般地，数a的相反数为． 根据相反数的意义即可求得结果． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴． 故选：D． 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键． 【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意； B、不能能判定，故B符合题意； C、∵，, ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意． 故选：B． 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式．解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可． 【详解】解： A、2和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故选：C． 7. 如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形（点的对应点分别为点）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，，则，即可得到图中阴影部分的周长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ，， ， 图中阴影部分的周长为： （）． 故选：B． 8. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】∵平分平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 要使， 则， 解得：，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 10. 如图，在三角形中，于点，于点，则图中表示点到直线距离的是线段__________的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离．熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键． 根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行解答即可． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴图中表示表示点到直线距离的是线段的长度． 故答案为：． 11. 如图，直线相交于点．若，则度数为__________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角定义可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：88． 12. 某商店的李师傅制作的正方体水果礼盒的体积为，则李师傅制作的正方体水果礼盒的表面积为__________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体，立方根应用．根据正方体的体积是，立方根的定义，得到正方体的棱长为，根据正方体表面积等于它6个面的面积和，计算即可得解． 【详解】解：∵正方体的体积是， ∴正方体的棱长为， ∴它的表面积为． 故答案为：150． 13. 如图，在四边形中，，连接，过点A作，连接平分，且，若，则的值为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，设，，由角平分线的定义得到，由平行线性质得到，可得，再根据平行线性质和垂直的定义得到，即得． 【详解】解：设，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 即； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减可得． 【详解】解： ． 15. 已知命题“异号两数相加和为零．” （1）将该命题改写成“如果……那么……”的形式； （2）判断该命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：如果两个数异号，那么它们的和为零； 【小问2详解】 解：异号两数相加和为零，为假命题；反例：． 16. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①；②；③；④；⑤：⑥． （1）整数集合{_______}； （2）分数集合{_______}； （3）无理数集合{_______}． 【答案】（1）①③ （2）②⑤ （3）④⑥ 【解析】 【分析】本题考查实数分类，掌握实数的概念是关键． （1）直接找到整数，即可作答； （2）直接找到分数，即可作答； （3）根据无限不循环小数是无理数进行作答即可． 【小问1详解】 解：①，③是整数， 整数集合{①，③}； 故答案为：①，③； 【小问2详解】 解：②，⑤是分数， 分数集合{②，⑤}； 故答案为：； 【小问3详解】 解：④，⑥是无理数， 无理数集合{④，⑥}． 故答案为：． 17. 如图，已知点是直线外一点．请用直尺和三角板作出直线和直线，使得直线经过点，且与直线平行，直线也经过点且与直线垂直．（不用写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用直尺和三角板作平行线和垂线．熟练掌握平行线的判定和性质，垂直定义，是解题的关键． 把三角板的一条直角边与直线重合；用直尺紧靠三角板的另一条直角边；固定直尺，然后平移三角板，使三角板原来与直线重合的直角边经过点P；沿着三角板经过点P的这条直角边画直线，则直线就是经过点P且与直线平行的直线．这是根据“同位角相等，两直线平行”的原理，在平移三角板的过程中，同位角始终相等，所以得到 的直线与直线平行． 把三角板的一条直角边与直线重合；平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P；沿着三角板经过点P的这条直角边画直线，则直线就是经过点P且与直线垂直的直线．因为三角板的两条直角边是互相垂直的，当一条直角边与直线重合，另一条直角边经过点P时， 所画的直线与直线垂直． 【详解】解：如图，直线，即为所求作 18. 已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 【答案】第二个正方体纸盒的棱长是7厘米. 【解析】 【详解】【分析】设第二个正方体纸盒的棱长是x厘米，根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解即可． 【详解】设第二个纸盒的棱长为x厘米， ∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3， ∴x3-63=127， ∴x3=127+216=343， x3=343=73, ∴x=7厘米， 答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米. 【点睛】本题考查立方根的应用，读懂题意，根据题意找到等量关系列出方程求解是关键. 19. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，先求解，结合角平分线可得，可得，从而可得答案，理解角的和差关系是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 20. 如图，在四边形中，点分别在的延长线上，连接．给出以下信息：①；②；③．请你以①②作为题设，③作为结论组成一个命题．试判断这个命题的真假，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请给出反例． 【答案】如果①②，那么③为真命题，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，平行线的判定和性质．根据真命题的概念，结合平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：如果①②，那么③为真命题， 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． （1）根据平方根是一对相反数的概念可得到，运算出，把代入后平方即可得到的值； （2）利用立方根的性质，即可求得的立方根． 【小问1详解】 解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴的立方根为：． 22. 如图，数轴上存在一个由4个相同的小正方形组成的大正方形，这个大正方形的面积为4． （1）该图形中阴影部分为正方形，则阴影部分的面积为 ，正方形的边长为 ； （2）请在数轴上表示下列各数：，，； （3）请比较（2）中三个数的大小，并用“<”号将它们连接起来． 【答案】（1）2， （2）见详解 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，用数轴表示实数，以及利用数轴比较实数的大小． （1）由题意知一个小正方形的面积为1，则阴影部分的面积为：，边长为； （2）由，，在数轴上表示出各实数即可； （3）根据数轴比较实数的大小即可． 【小问1详解】 解：∵由题意知：一个小正方形的面积为1， ∴阴影部分的面积为：，边长为． 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：，， 则在数轴上表示如下： ； 【小问3详解】 解：由（2）可知：． 23. 把下面推理过程补充完整： 如图，在三角形中，点在上，点在上，连接，点是三角形外一点，连接并延长至点，连接，已知，．求证：． 证明：（已知）， （____________）， （____________）， （已知）， ____________（等量代换）， （____________）， （____________）， ____________（对顶角相等）， （____________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．根据题意易得出，即可证，得出，即可证，得出，据此即可证明结论成立． 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （对顶角相等）， （等量代换）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换． 24. 如图，，交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， （1）根据平行线的判定与性质即可完成证明； （2）结合（1）的结论即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 则的度数为． 25. 李明刚买了一套毛坯新房，其中一个房间的地板为一个长宽之比为4：3的长方形，其面积为12m2． （1）求这个房间地板的长和宽： （2）用48块大小相同的正方形地板砖刚好把这个房间地板铺满，求这种地板砖的边长， 【答案】（1）这个房间的地板长为4m，宽为3m； （2）这种地板砖的边长为0.5m． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设房间的地板长为4xm，宽为3xm，根据面积，列方程求解即可； （2）设正方形的边长为am，根据房间面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设房间的地板长为4xm，宽为3xm， 则，解得，（舍去） 4x=4，3x=1， 这个房间的地板长为4m，宽为3m； 【小问2详解】 设正方形的边长为am， 由题意可得，，解得，（舍去） 这种地板砖的边长为0.5m． 【点睛】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程，利用算术平方根进行求解． 26. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 【答案】（1）见解析：（2），理由见解析：（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角度的四则计算． （1）根据平行线的性质角平分线的定义即可说明结论； （2）设，则，，，由平行线的性质推出，再根据角平分线的定义得到，由（1）得，根据，即可得到结论； （3）由（2）得，求出，根据，得，证明，得，即得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$