1.4 电场力的功 电势能（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

第4节　电场力的功　电势能 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　知道电场力做功的特点，知道电势能的大小是由电荷及其在电场中的位置决定，知道电场不仅具有力的性质而且具有能的性质。 　　通过类比重力场，体会类比在科学推理与研究中的作用。 　　体会严谨实事求是的科学精神。 一、静电力做功的特点 与路径无关，只与起点和终点的位置有关。 二、电势能：电荷在电场中具有的势能。 三、电场力做功与电势能变化的关系 1．静电力做的功等于电势能的减少量： WAB＝EpA－EpB 静电力做正功，电势能减少； 静电力做负功，电势能增加。 2．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。 3．电势能是相对的，须建立零势能参考面。 电势能有正负之分，负值表示比零还要小。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)静电力做功与路径无关。(　　√　　) (2)电荷在电场中由于位置具有的能叫电势能，位置确定了电势能就确定了，是绝对量。(　　×　　) (3)电场力对正电荷做正功电势能减少，对负电荷做负功电势能减少。(　　×　　) (4)无论正负电荷，只要电场力做正功电势能都减少，只要电场力做负功电势能都增加。(　　√　　) (5)电场力对正电荷一定做正功，对负电荷一定做负功。(　　×　　) (6)只有在匀强电场中移动电荷时，电场力做功才与路径无关，此结论在非匀强电场中不成立。(　　×　　) (7)电场中有M、N两点，沿不同路径把同一电荷从M点移到N点，电场力做功不同。(　　×　　) (8)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。(　　√　　) 探究点一___电场力的功 在匀强电场中，将正电荷q从A点沿任意路径移动到B点。 [问题设计] 沿不同的路径移动电荷时，电场力做的功相同吗？电场力做功有什么特点？ 提示：在电场中沿不同的路径移动电荷时，电场力做功相同，电场力做功与路径无关。 1．在匀强电场中移动电荷 (1)q沿直线从A到B； (2)q沿折线从A到M、再从M到B； (3)q沿任意曲线从A到B。 电荷在匀强电场中所受的电场力是恒力，根据功的定义，恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积可知：W＝qELAM ＝qELABcos θ 2．在非匀强电场中移动电荷 可以将移动过程分割成无限小的过程，在每一段小过程中电场可视为匀强电场，每一段电场力做功之和就是整个过程电场力做的功。 3．判断功的正负：根据电场的方向和电荷性质，判断电场力的方向；结合运动方向判断功的正负：如果电场力的方向与运动方向的夹角小于90°，电场力做正功，大于90°做负功，等于90°不做功。 结论：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。与重力做功类似，可相互类比。 【例1】 如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着电荷量为＋q和－q的小球(大小不计)。现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服电场力做功为多少？ 答案：qEl(1－cos α) 解析：电场力对带正电小球做功为W1＝－qE·(1－cos α)。电场力对带负电小球做功为W2＝－qE·(1－cos α)。转动过程中电场力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cos α)，即两个带电小球克服电场力做功为qEl(1－cos α)。 [练1] 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝6 m，bc＝10 m，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1＝1.2×10－5 J，求： (1)匀强电场的场强E； (2)电荷从b移到c，静电力做的功W2； 答案：(1)50 V/m　(2)1×10－5 J 解析：(1)设a、b两点间距离为d，则：W1＝qEd， 解得：E＝＝ V/m＝50 V/m。 (2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1，则： d1＝bc·cos 60°＝10× m＝5 m 所以：W2＝qE·d1＝4×10－8×50×5 J＝1×10－5 J。 探究点二___电势能 在上图中，一正点电荷由静止开始在电场力作用下由A运动到B的过程中，速度增大，动能增大。 [问题设计] 电荷获得的动能是由那种能量转化而来的？ 提示：从能量转化与守恒定律知，电荷获得的动能由某种能量通过电场力做功转化而来，这种能量由电场和电荷共同具有，称为电势能。 1．定义：静电力做功对应某种形式的势能，即电荷在电场中具有势能，这种势能叫作电势能。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的变化量。电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加。 WAB＝EpA－EpB 3．电势能是放入电场中的电荷与电场组成的系统共有的能量，既与电荷有关，又与电场有关。 4．电荷在电场中某点的电势能 (1)首先选择零势能面。 (2)电荷在电场中某点的电势能的大小等于将电荷从该点移动到零电势能位置电场力做的功。 设某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO＝EpA－EpO，规定O为参考点时，就有WAO＝EpA。 5．电势能具有相对性，选择不同的位置为零电势能面，电荷的电势能不同。一般选取无穷远或者大地为零势能面。电势能的变化量与零势能的选取无关。 6．电势能是标量。将电荷从该点移动到零势能面，若电场力做正功，则电荷在该点的电势能为正值；若电场力做负功，则电荷在该点的电势能为负值。正负值表示电势能的大小。 【例2】 一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如曲线abcd所示，下列判断正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大 C．粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功 D．粒子在a点时的电势能比b点大 B　解析：轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电，A错误；从a到b，电场力做负功，根据动能定理，动能减小，a点动能大于b点动能，则a点速度大于b点的速度，B正确； 粒子从a点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，C错误；从a到b，电场力做负功，电势能增加。所以a点的电势能小于b点的电势能。D错误。 [练2] 如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　　) A．A点的电场强度小于B点的电场强度 B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 D　解析：根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。 [练3] 如图所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离。设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则下列说法正确的是(　　) A．由a到b，电势降低，电子的电势能减小 B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大 C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零 D．由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零 D　解析：由a→b，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，A错误，B错误；如图，画出过b、c的等势线，则知由b→c，电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功。根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零，C错误；根据对称性可知，由d→a，电势先升高再降低，则电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增大，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能的变化总量为零，D正确。 1．关于电场力做功，下列说法正确的是(　　) A．电荷沿不同路径从电场中A点运动到B点，电场力做功可能不同 B．电荷从电场中A点出发，最后又回到A点，电场力做功为零 C．电荷在电场中沿着电场线运动，所受电场力对电荷一定做正功 D．电荷在电场中运动，所受电场力对电荷做功，能量守恒定律不再成立 B　解析：电场力做的功与电荷的运动路径无关，所以A错误；电场力做的功只与电荷的初、末位置有关，所以电荷从A点出发又回到A点，电场力做的功为零，B正确；负电荷沿着电场线的方向运动，电场力对负电荷做负功，C错误；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D错误。 2．下列说法正确的是(　　) ①无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大 ②无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大 ③无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大 ④无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ A　解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，①正确，②错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故③正确，④错误。A正确。 3．如图所示，Rt△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为W2、W3，则(　　) A．W1<W2 B．W1>W2 C．W1＝W2＋W3 D．W1<W2＋W3 C　解析：设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1＝qE·AB cos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，电场力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，电场力做功为W3＝0，则有W1＝W2，W1＝W2＋W3。C正确。 4．(2024·辽宁卷)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直纸面内运动。如图所示，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线；若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中(　　) A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大 C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小 D　解析：根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小。 [课时梯级训练(4)见P129] 学科网（北京）股份有限公司 $$