第19讲 长方体和正方体的认识与测量-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第19讲 长方体和正方体的认识与测量 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 长方体和正方体的认识 长方体和正方体的认识与测量 长方体和正方体的表面积 长方体和正方体的体积 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 长方体 名称 正方体 相 面 6个 6个 同 12条 校 12条 点 项点 8个 8个 面的 6个面一般都是长方形,也可能 6个面都是相同的正 特点 有两个相对的面是正方形 方形 长方体和 1.长方体的6个面不 面的 正方体的 一定都是长方形。 #K回 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等 大小 2.正方体是特殊的 特征 相对的核的长度相等。梭长之 12条核的长度都相 长方体。 校长 和一(长士宽十高)×4一长×4 等。校长之和一校长 +宽×4+高×4 ×12 长方体 关系 正方体是长、宽、高都相等的长方体 正方体 名称 字母意义 表面积公式 图形 体积公式 体积和容积是两个 本也将 a一长 b一宽 h-高 不同的概念。体积 S. =(ah十 长方体和 s一表面积 V-abh- 是物体所占空间的 bh十ab)×2 正方体的 S/ S.一底面积 V-体积 大小;容积是容器所 表面积和 能容纳物体的体积 体积的 所以说一个物体的 计算公式 V-a= a一校长 S一表面积 ### 体积一般要大于它 S.-6a2 V一体积 S一底面积 Sa 的容积。,它们的计 算方法相同。 1.站在不同的位置,最多只能看到物体的三个面。 站在不同的位置,看 观察 2.观察的位置越高,看到的范围越大;观察的距离越远,看到的目标 到物体的形状一般 物体 越小。 是不同的。 开初总D I探究乐园 第二部分 图形与几何155 NO.2 名师精讲精练 类型1 长方体和正方体的展开图 有面中的一个?用“/”标出来,并注明有 例1, 下图是一个长方体的展开图。 几个这样的面。 2ci 2en 3crn 3em 5cm -4en 8cm )个( )个 ( )个 8cm 3.c ##{# 3.cm 4ci )cm。 (1)长方体的校长总和是( 2cm )个( )个()个 (2)如果以A为底,请用字母“B”标出这 类型2 观察物体 个面的对面。 思路点拨:(1)从长方体的展开图中可以看 (例2) 用若干个同样的小正方体摆出一 出,长方体的长、宽、高分别是8cm、8cm. 3cm;根据“长方体的校长总和一(长十宽十 看到的图形是 高)×4”代入数据计算即可。(2)根据长方 ,摆这个几何体最少需要 体相对的面不相邻,同时结合空间想象力 多少个小正方体?最多需要多少个小正方体? 找到展开图每个面的相对面。 思路点拨:先从已知信息入手推出所有符合 答案:(1)76(2)如图。 条件的几何体,再得出结论。根据从上面看 到的图形可知原几何体最下层小正方体排 8cm 列为 ,根据从正面看到的图形可知原 8cm 几何体有两层,上层小正方体的个数是1个 3cm 或2个。综上可得,符合条件的几何体有3 针对练1 个,如图#、、# 。观察这 1.看图填一填。 3个几何体可以得出摆这个几何体最少和 (1)下面( )号折起来,可以成为一个无 最多需要小正方体的个数。 盖纸盒。 答案:摆这个几何体最少需要5个小正方 (2)如果该纸盒有盖,那么还有一个面可以 体,最多需要6个小正方体。 画在哪里?请在图上画出来。 一 针对练2 3.按要求回答问题。 ① ② ③ ① 2 (1)从①号物体和②号物体的( 2.如图是用校长1cm的小正方体拼成的长 )面、 方体。右面的图形哪一个是这个长方体所 _ )面看到的图形分别相同。 56 探究乐园小开初总回 数学·精讲 1 (2)从①号物体和②号物体的( )面看 箱的容积至少是多少,就是求6个正方体礼 到的图形不同 品盒的体积是多少,根据体积公式先算出一 (3)画出两个物体从正面看到的图形。 个正方体的体积再乘6即可。 ① 答案:(1)8×8×6=384(平方厘米) 答:至少要用384平方厘米的彩纸。 (2)8×8×8×6-3072(立方厘米) 答:这个纸箱的容积至少是3072立方厘米。 4.如图所示,要使从上面看到的图形不变。 针对练3 这是我从上面 有4个正方体。 看到的图形。” 5.一个长方体的校长和是128分米,长、宽、 高的比是7:5;4,这个长方体的表面积是 _ 多少平方分米?体积是多少立方分米? (1)如果是5个小正方体,可以怎样摆? (画出其中的一种) (2)如果有6个小正方体,可以有几种不同 的摆法? (3)最少可以摆几个小正方体? 类型3 长方体、正方体的表面积和体积 (例3] 有一种校长8厘米的正方体礼品 盒。 6.有一个正方体,如果它的高增加2厘米,就 (1)用彩纸包装这种礼品盒,至少要用多 成了一个长方体,这个长方体的表面积比 少平方厘米的彩纸? 原来正方体的表面积增加了96平方厘米. (2)把这种正方体礼品 原来正方体的表面积和体积各是多少? 盒放入纸箱里,恰好可以摆6 个(如图所示)。这个纸箱的 容积至少是多少立方厘米? 思路点拨:(1)求至少要用多少平方厘米的 彩纸就是求这个正方体礼品盒的表面积,可 直接根据表面积的计算公式求解;(2)求纸 开初总习 第二部分 I探究乐园 图形与几何157.1嘻2号3)写(4品 4.1DB(2(805.(1)B(29D 2.8.14×6÷4=L714厘米) 三，图形与位置 6.29的年是平单，所以2月有28天 3.(1D1812《2)35(3)1530 第2讲图形与位置 第这请比例的认识 12×2%=其64个1 4.8=1.14×48×8=6×49=87.92(m3 针对连 针对然 7.52×7+2-a66(天) 2.0.8)52 1.D2.010=10:53.(1)0《2)D s814×40×号-4.2■) 因为平年一年有天，间年一年4天，所以这 5.1.615,5月0,0)2,3) 小这个数可能是场，或 一年是闻年.这一年的2月有的天 5,意坪的实际N积是23,16平方米，泡碧怕实移 4.(1)正东1,5北东2 8.《1017(2)53048118 面积是61i,44平方米 〔2)南素01.8北东702.5 5r-名别-1 9.(1)蓝色港湾溶电时间最短，绿露花同浮电时间 6,25×10+(25+45)×(30-10)+2=9304m》 (3)川2路公共汽车从书店列静乐页，中要经过 3,14×(8于2)+2-8×4÷2]×2=18,2(m1 屯影脱，超市，医宽，每局 81r-14r-2 1 最长。 (2)地案在春视华庭小区，还要过5登种才合来电。 7,110×4.8+2+10X4=4平方米) 12幕公共汽车从书店出发，向南国因7方向行 6.D7,(1)正(26,6 第1好讲长度，面积与体积单位 (2)64X5=384(m》 之1千米到达电影院，再月北偏西0方向行15 第9讲长方体和正方体的认识与测量 千米达到超市，接着网正西行1干果具运民院 第4诗比和比例的密用 针对练 L.1)分米（雪义方厘米）平方千米 针对蓝 然后向南偏西40方向行2千米到达每厚，最相 针对越 《4毫升5)千米 1.1)(2)函略面法不唯一1 向正语行1,5千米列达着乐园 L2-2×3-1人》1+g-17人 2.口DA21山3A 4.(1)图，答案不里一，(2》10静 20+×1如的×南-元 3.1)×(2)/(3)X(4》×/ (1)4个. 4.320102067002.914002800 5.这个长方体的表面积是6平方分米，体积是 .41280(2)1↑40000【2 5.104平方千米>40公顷40平方米>800平 1120立方分米。 48+3而-24000及米28宁240的=0 方分米 6,原来正方体的表真积是朗4平万厘米，体积是 第三部分统计与：半 (2)9千米>5000米>0米>810分米 178立方厘米 第弱讲统计 1 5.10于5000=1500000l米) 3)4.2升>4升2毫升>4之方分米>200立 第20讲圆柱和图量的认识与测量 针对练 45000000厘米=450千米 方星米 针对练 1.(1)2(25.0以上(13281450 1.(1)因柱3.11.04 (大年摄1)班有道一半的同学视力常不正冷： 50+3×行-90（千米 6.1)C42)A《341日 7.9.5公顷一96000平有米 ()11.4294 dm 2.4619 dm' 同学打夏保护好自己约悬研，平时法套用展健 6,设帕至少每天多看于奥才能准时阳还面不交延 B6000÷100-960(平方术) 2.(1)3.14×16◆空)'=28.26（早方厘米） 这。（答案木雕一，合理甲可） 时眼务费 %.1.5米=15分米 台用米=Q.G分米 (2)2升-2000毫月-如00立方厘米 3,1)42西(2)第形 i+r×8=5×1G 1B×2×气.g=18(定方分米) 2000÷[314×(G÷2×10]7杯) 41n02a.3号 r-5 1B立方分米=0,01N立方米 3是×气14×学×8+×8-孩6立方分米制 (4)我喜攻甲的学习方式，因为在学习中不能只山 7.授计划上大党成 9.1分帅一切移 意钻题练习，学会自我反见更重要。（合理甲可 400(r-1)=00—2) 21情×(2+27×8×5关0一节新（定方厘米1 4}×314×《1时÷a1H+2y×2×6=13,4 5.〔1)72(2)16周略(31250 x=6 3明立方用米-7536毫升一无.3新升 (立方米) 6.(1),2十0,76十0,0十9,8十.)÷5 400(1一1)三400X5=000 了.536升8升，不能较满 113.04×2=224.0g(障) =3.6〔分1 成.弹簧的复长为： 第二部分图形与儿 5.D (2)49,7得+，0十核，4)÷3g线.57（分 11,5-12-11.3)×3=10叫根米) 一，图形的认识与测量 6,100×0(2面一21)+1n=200(立方复米 (3)第二静，销除了极编值对平均数的影响，比较 设称行干克物体时，弹簧长x厘米 第17诗卓面图形的认识 7,00+《11十5)×11=275（毫升） 合用， 411.5=10)t3=(x=10)￥6 针对蓝 二、图形的运功 7.3×3-93-1)×2=6(分) 11B(2)D3B 第24讲可皆性 x如H 第21讲图形的远动 针对罐 五、常见的量 3,∠2=183-00-(180-∠1137 什对罐 1.1)不可德(2)可管(3一定(4)可能 第1行讲质里、时间与人民币单位 ∠3-183r-00-∠2=5 2.D 4.《1)长方半行四边(2)3多3)12 针时练 4.(1B0”下±()C00左2 二}×是-高易<号位有短试视器人员一木：不 1.1)克(2)分钟(3)无()千克()小时 5,C (8)A50下2 一定能当选，张乐说的不对。 第18讲平面图形的周长和面积 2.41)B(￥C 6.ag27021012 3.(1江黑黄监(2④D和动 针对盛 4,(1)绘红色6份，修色4份。（答墨不难一…涂红 8是118年304@060临 L.(113215分米19)1之56过(8128 7.1图略（两法不灌一） 色的份数多于候色即可) 18 一深究乐图·载学小并初惑夏习