第14讲 比和比例的应用-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第14讲 比和比例的应用 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 比的应用 比和比例的应用 比例尺 比例的应用 用比例解决问题 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 1,含义：一个数量按照一定的比进行分配的问题。 2.特点：用比或者连比反映各部分占总数量的份数，或者直接给出各部分 把比转化为分数， 按比分 占总数量的份数。 用分数方法解答是 配问题 3.一般步骤：(1)找出或求出要分的总数：(2)根据已知的比求总份数： 常用的方法。 (3)按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少 L,比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离=比例尺 1.比例尺是比，不 图上距离：实际距离=比例尺或 实际距离 能带计量单位。 比例的 2.比例尺的分类。 2.求比例尺时，图上 应用 1)数值比例尺，如：1：1000000或1000000 距离和实际距离 的单位要统一。 (2)线段比例尺，如：050km。 解决正、反比例的实际问题的方法： L,分析题意、我出题中两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系或反根据题目中的数量 正、反比 比例关系 关系，判断两种量是 例的实际 2.设未知数. 否成比例关系，列出 问题 3.根据正比例或反比例的意义列出比例。 对应关系解答。 4解比例。 5.检验。 6.作答。 N0.2 名师精讲精练 类型1 比的应用 思路点拨：甲完成了总数的40%，则乙、丙 总共完成了总数的1一40%=60%，又因为 (例①一批零件分给甲、乙、丙三人，甲 乙、丙完成的个数比为7：8，所以丙总共完 完成总数的40%，其余由乙、丙完成。已知 乙、丙完成的个数比为7：8，甲比丙多做400 成了总数的60%×7是6一云再根器甲比 丙多做的个数和甲、丙做的个数分别占总数 个，这批零件共有多少个？ 的分率可求得零件的总数。 40丨探究乐园困卧韧隐复同数学·精讲1 答案：1-40%)×7平g-元 类型2 比例尺 例2)在一幅比例尺是1：5000000的 400÷(40%-爱)=500（个） 地图上，量得甲、乙两地的距离为4厘米。一 答：这批零件共有5000个。 辆货车以每小时50千米的速度从甲地开往 雪针对练1 乙地，需要多少小时？ 1.(2022怀化市洪江市六年级期末)工厂里共 思路点拔：根据比例尺的意义，已知比例尺和 有27名职工，现在因工作需要调走了2名 图上距离，先求出实际距离，再根据“路程÷ 速度=时间”求出货车所需要的时间。 女工，剩下的女工人数与男工人数的比是 3:2。工厂原有女工多少人？ 答案：4÷ 5000000 =20000000(厘米) 20000000厘米=200千米 200÷50=4(时) 答：需要4小时。 矿针对练2 3.填空。 (1)在比例尺是080米的地图上，量得A、 B两地间的距离是3.5厘米，那么A、B 两地间的实际距离是( )米。 (2)黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是 16千米，在一幅地图上量得两地的图上 2.小强的爸爸月收入5800元，妈妈月收入 距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 4000元，他们家每月收入的20%用于还房 ( )。地铁7号线的实际长 贷，剩下的钱用于消费和储蓄。已知本月 度是48千米，在这幅地图上应画 小强家消费和储蓄的钱数比是4：3，小强 ( )厘米。 家本月储蓄多少元？ 4.在一幅比例尺是1：3000的地图上，量得 甲、乙两地的距离为8厘米。如果在另一 幅地图上，量得甲、乙两地的距离为3厘 米，则另一幅地图的比例尺是多少？ 1探究乐园小团初恩食同第一部分数与代数丨41 5.在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量 看5页，16天才能全部看完。请你帮他算 得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车 一算，他至少每天多看几页才能准时归还 和一列货车同时从甲、乙两地相对开出 而不交延时服务费？ 3小时相遇，已知客车和货车速度的比是 3:2,客车每小时行驶多少千米？ 7.某修路队修一条公路，如果每天修400米， 则比计划提前1天完成；如果每天修500 类型3用正、反比例解决问题 米，则比计划提前2天完成，这条公路长多 例3北京到济南高速公路距离大约 少米？ 为430km,北京到天津的高速公路距离大约 为120km。一辆汽车从北京出发开往济南， 当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速 度，从北京到济南全程需要多少小时？（用比 例解决问题) 思路点拨：由题意可知，这辆汽车的速度是 一定的，即路程与时间的比值是一定的，则 北京到天津的距离1.5小时=北京到济 8.在弹性范围内用弹簧称物体，称3千克的 南的距离：北京到济南的时间，据此可列比 物体，弹簧长11.5厘米：称4千克的物体， 例求解。 弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧 答案：解：设从北京到济南全程需要x小时。 长多少厘米？ 120_430 1.5x x=5.375 答：从北京到济南全程需要5.375 小时。 针对练3 6.在图书室借阅图书的期限为8天，8天后超 过的天数要按每册每天收取0.1元的延时 服务费。小明借了一本故事书，如果每天 42丨探究乐园小升韧隐复同数学·精讲17.a)号《2号3号4品 4.1)B(2)C《8)C5.1)B(2)D 2.怎.14×春华4=471厘米) 三、图形与位置 6.202勾年是平年，所以2月有28天， 3.(1)1612(2)35(3)1530 第22讲图形与位置 第13请比例的认识 12×28-36个) 4.S=3.14×《8×8=6×4)=87.92(m2) 针对炼 针对然 7.52×7+2-366(天) 1.02.20:10=10:5:3.(1)C(2)D s-814X40×号-4.2e 2.0.8)52 因为平年一年35天，同年一年棒天，厌以这 3.1.6)5,6)(0,0)2,3) 4塔个数可他超8,3或 一年是国年，这一年的2月有约天。 5,意坪的实除冀积是23,16平方米，泡精的实居 4.(1)正东1.5北东.2 8.(1017(2)5303)14 面朝是615,44平方米。 (2)南东01.8北东702.5 50-名别《x-1景 9.〈1)蜚色港湾第电时间最短，绿然花园停电时间 6,25×10+〔25+45)×(30-10)÷2■50(m) (3)1?路公共汽车从书店到等乐页，途中夏经其 数长。 [1,14×(B+2)+2-B×4÷2]X2=18,24(cm7 电影院，超市，医萄，年局。 3x-16《40x-位 (2)越家在春溪华魔小区，还要域5分钟才合来电。 7,(1)10×4.8+2+10×4=64(￥方米) 2幕会共汽军从书店出发，向南国西70”方向行 6.D7,(1)正2)6.6 第16讲长度，面积与体积雕位 (2)84×6=384(w》 之5千米到达电影院，再向北偏西0方向行18 针对塔 第19讲长方体和正方体的认识与测量 千米达到愿市，接着科正西行1千米到齿医院， 第14讲比和比例的应用 1.1)分米(2)立方厘米(3)平方千米 针对依 然后向南偏西《0方向行2千米到达年厚，数后 针对感 1.(1)③(2)面略（面法不唯一） 向正酒行1,5千米到达等乐园 3 《4)毫升(G》千米 1.(25-2》×3215(人》15+2-17人1 2.1)A2)D3》A 4.(1)如图，答案不准一。〔2》10种 1物0+m×0-初为×-30元 3.(1)×(2)/(3》×(4》×(5)√ (3)4个. 4.320107067002.g14002800 5.这个依方体的表正积是661平方分米，体积是 3.(1D280(2)1+40000012 5.(1)4平方千米>0公倾>40平方米>0的平 1120立方分米 48+300=24080(厦米)8宁240=00 方分米 6.原来正方体的表到积是54平方厘米，体积是 第三部分统计与慢率 (2)9千米>5000米>60米>800分米 1728立方厘米 第23讲皱计 1 5.10÷5000m4500000(l米) 《8)4.02升→4升2毫升>4克方外米>200立 第2纱讲司柱和司量的认识与测量 针对练 45080000厘米-450千米 方厘米 针对塔 1.(1)2(25.0以上(3》23(4)5动 6.1)C(20A43)C443B 1.(1)测柱3113.04 450÷3×-90(千米) 〔5)大年址1)黯有避一半约同学视力指不正准 7.9.5公填=96000平方米 (2)11.4296dm2.4649dm 同学打要保护好自己的慰精，平时注意用服健 6.便饱至少每天多看工贞才能在时归还前不交建 96000+100=960(平方米》 2.(1)3.14×(8+2)-2828(享方厘米) 感。《答案不唯一，合理甲可) 时眼务费 8.1.5米=15分米6用米=0.6分米 (2)2升-2000毫升=000立方复米 3,(1)415(2)m思 45+x)×8-5X1G 15×2×0.g=18(立方分米》 2000◆[314×(6÷2)2×10]7杯) 4.m0a79.g(a号 x-5 18立方分米一0.018立方米 3.}×314X×8+20×2-736立为分米) (4》我喜欢甲的学习方式，因为在学习中不能只柱 7.授计划x天完成。 9.1分钟=的物 最放葱体习，学会自我反县更重是。（合理仰可） 400(x-1)=500(x—2) 214×(2◆2)×8×5×0一节新（立方厘米） 4.号×3.14×184+814÷2×2×6-118,04 5.(1)72〔2)16图略(3}260 x=6 536立方厘米一7536毫升一1.36开 (立方米) 6,(1)(9,2+0,76十0,0十9,8+0,64)÷5 400(士-1)=400×5=2000 7.36升<8升，不能较满 113.04×2-224.08(鸭) =9.64(分) 保弹簧的夏长为： 第二部分图形与几侧 S.D (29,76+0,60+0,40+8w9,67(分》 11.5-12-11.5)×3-10以厘米) 一，图形的认识与测量 6.100×63×(25一21)÷+10■2400（立方复米） (3)第二期，清除了极州值到平均数的影利，比校 设称8千克物停时，弹簧长本厘米 第17讲不面图形的认识 7,400÷11+5)X11=275(毫升) 合理， (115-10)t8=(x-10》16 针对蓝 7.3×8-(93-1)×2=95{分) 二，图形的运动 1*13 L.(1)B(2)D(3B 第24饼可恤性 第21讲图形的远动 针对基 五，常见的量 3.∠2=183--(180-∠1)=37 针对练 第15许质量、时间与人民币单位 ∠3=18-0'-∠2=5 1,(1)不可能(2)可能(8)一定(4)可餐 2,D 针对练 4.(1)长方半行四边(2)3343112 4.(1)B90°下2(2)C90左2 二号×亭-易嘉<分设有超让技人员一半不 5.C 1,(1)克《2)分钟(3)元《4)千克()小时 (3)40下2 一定能当选，乐乐说的不对， 第[8讲平面图形的周长和面积 2.1)B(2)C 针对据 6.12(27321(401=2 3.1)江黑黄蓝(2)④①彩 4.(1)常红色6份，绿色4份。（答案不4一，徐虹 32员1186930,4@0953.05 1(1)3215分米(2)125632(3)248 7,十图略（西按不型一） 色的份数多于候色即可) 18 一深宽乐国”数学小开初惑是习