第12讲 比的认识-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

四、比和比例 第12讲 比的认识 NO.1知识要点整理 一、知识结构 比、分数和除法的关系 比的认识 比的意义和基本性质求比值 化简比 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 比的各部分名称示例： 比的意 1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数的比。 义、读写 2.比的各部分的名称：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前 315=3÷5=3 及各部分 项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商叫 的名称 作比值。 前比后 项号项 值 名称 联系 区别 比与除 除法 被除数 ÷除号 除数 商 是一种运算 法、分数 三者可以互相转化。 的关系 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数 比 前项 :比号 后项 比住 表示两个数的关系 比的基 本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 “0除外”要记住。 意义 一般方法 结果 求 比的前项除以 一个数（整数、小数 比 用比的前项除以后项 后项所得的商 或分数) 值 当两个同类量相比，前 求比值、 项、后项单位不同时，要 化简比 ①把比的前项和后项同 可以写成真分数或 先化成相同的单位，然 化两个数的比化 时乘或除以相同的数(0 假分数的形式，但不 后再算比值或化简比。 简 成最简单的整 除外)。 能写成带分数、小数 比 数比 ②也可以先求出比值， 或整数的形式。 再将比值写成最简比。 341探究乐园心团初意复同数学·精讲1 N0.2 名师精讲精练 类型1 比的意义 A.3:5 B.5:3 例1) 师徒二人加工零件，每个人的任 C. 务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小 类型2 比与除法、分数的关系 时完成。求： 例2填空：( )÷10=0.7=14: (1)师傅和徒弟完成任务所用的时间比。 (2)徒弟加工的零件总数与其工作效率 )=502=( )%=( )成 之比。 思路点拨：这种类型题的特点是有一个表示 (3)师傅和徒弟的工作效率之比。 结果的数据，它是题中的公用条件，熟练掌握 思路点拨：这道题主要考查同学们对比的意 分数、除法、比之间的联系是解此类题的关 义的理解和掌握，比表示两个数的相除关 键。首先要整体观察，根据0.7进行推导， 系一a与b的比记作“a:b”。(1)师傅和 0.7化成最筒分数是品化成百分数是70%， 徒弟完成任务所用的时间比，前项是师傅所用 再根据分数、除法、比之间的关系，应用分数 时间，后项是徒弟所用时间。(2)徒弟加工的 零件总数与其工作效率之比，前项是零件总 的基本性质和比的基本性质进行解答。 答案：7203570七 数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工 作效率，徒弟的工作效率为120÷4=30（个/ 针对练2 时)。若认真思考、灵活应用比的意义，就会 3.3÷( ):24=25%= 12 )=( 发现工作时间4正好就是工作总量与工作效 率的比值。(3)师傅和徒弟的工作效率之比 =( )(填小数)。 是(120÷3)：(120÷4)。 4.6=15:( )=( ）:24=C 36 答案：(1)3：4 =25÷( )。 (2)120:(120÷4)=4:1 (3)(120÷3):(120÷4)=4:3 类型3 比的基本性质 〔例3)一个比是5：8，如果比的后项增加 写针对练1 24,要使比值不变，比的前项应该增加( )。 1.(2020湘潭市真题)一杯盐水中，如果盐的 思路点拨：根据比的基本性质，要使比值不 质量占4%，那么盐与水的质量比是 变，比的前项和后项应同时乘或除以相同的 ()。 数(0除外)，在5：8中，比的后项增加24， A.1:25 B.1:24 则比的后项变成了8十24=32，在原来后项 的基础上扩大了32÷8=4倍，根据比值不 C.24:25 D.24:1 变，比的前项也应该扩大为原来的4倍，变 2.打一份稿件，单独打，甲需3小时，乙需5 成5×4=20，此时相对变化前，前项增加了 小时，则甲的工作效率和乙的工作效率的 20-5=15。 最简整数比是( 答案：15 |探究乐园团团物圈但同第-部分数与代数ㄧ35 雪针对练3 8125-音：景-(g×8):(停×8 5.选一选。 (1)一个比的后项乘5，要使比值不变，前项 -310=8 应()。 2.4千克：600克=2400克：600克 A.加5 B.减5 =4:1=4 C.乘5 D.除以5 雪针对练4 (2)在2：3中，如果前项增加10，要使比值 7.化简比并求比值。 不变，后项应增加( (1)51:85 A.12 B.13 C.14 D.15 6.实验小学四年级与五年级的人数比是7：6， 五年级与六年级的人数比是5：4，写出这 三个年级人数的最简整数比。 (2)1.25:0.75 类型4 求比值和化简比 (例4，先化简下列各比，再求比值。 (3)0.875: 2 32 0.6:0.72 8125 2.4千克：600克 思路点拔：化简比根据比的基本性质，即比 的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 外)比值不变，求比值则直接用比的前项： 后项。化简比的结果还是一个比，求比值的 结果是一个数。 (4)1吨80千克：6000千克 答案：是：号=（层×28）：（号×28 =21:20-20 1 0.6:0.72=(0.6×100):(0.72×100) =60:72=5:6=5 -6 36丨探究乐园卧团韧隐圆司数学·精讲1参考答案 8.810 108 110.810 第8讲 分数,百分数实际问题 第11讲 实际问题与方程 6.(1DC (2)B (30D 7.(1A (2)C (2)A 针难练 精语 针对蚌 8. 1240 2.1量+--1-*1( 1.设火南助推型的直径是云米。 第一部分 数与代数 9.C 1n.D 2.0)01217.:字(50 1014 2+2.00-8.31 一、数的认识 11.这站水果量多族做设5个果旨,母个要笑中三 -2.25 第!讲 整数的认识 粉水基一共有13个。 33000×40%-1200-00来) 针对 2.设逐漏:小时完成。 二,数的远算 4.(25560-2353--11655(元) 1.8 2.B 3.18670.52 1 ()对_! 第5讲 四测运算的意义和法则 4.1)B()A 针对场 5.(1305% (23450 (3)-4.4(437500 _1{ $三) 1.(1除乘(2)加和(3)14.7(4 6.20000×10+10000~210000( ) 6.C 7.(11(218 210000×1+2%)-264600(元 3.设这批练习本共有上本。 8.4302010000. 2.(13964 1478(2)22.7 (3149 (432500 6 24600-20000×1-10%)]-1474元) (1.2~.×-157.5 m.C 3.C1B(2B 三、式与方程 n. 4.700 500 5 6000 10 28 00 高于平均身高15m ,-840 第)讲 用字母表示数 5.27.57无2元 25.元~3元 4.设原来乐乐有:块大白免奶糖,刚欢欢原来有 11.- 十? 不合适 2章时间上午10,00是巴 针对域 8+26×2-80(元)100-80-20(元) 的凌蔓3:00 1.(1)0-2.+ (21-18 块大白免奶精 0元17.1元. 第?讲 小数的认识 ()+3030 +40-2(r+40) 6. 23250 232500 232. 232. 封对 _-10 2.(17r(23900 7.--32----,可-3×+-32+ 1.0.10.00t 205 +--7×10-70 3.(1)附影部分的周长C-(i十a)×2 当扩大檐不变时, 2.60.35 六十点九页 61. -(②+)厘 5.设步行的速度为;米/分,则嘀车的速度为 -(32+2-9+5 3.C 4.(1D(2D43D 分。 由3+-97,得(0+-6-9 大长方形的流积:m:平方短来 5.(1)780 (2320.02 (3050 (40820.8 正方形的喜程平方用米 12十1×5-12×1000 所以--32+2-104. 6.3B (2)D(3B 阴分的面积&-(一)方经来 0 第6讲 四删提合运算及简便计算 7.6.581<6i 5元 (当。-m-11时. 24×1-24×5×50-6000 针对 8.D 影部分的面积5-w--×11-5×5- 1000毫-6子米 1.(135(2)2400(o 90.3510×100-3(子克 30平方屏米) 6.设第二组有1人,则第三题有(22一2)人,第一组 第3讲 分数、百分数的认识 阳影部分的用长C-2+-2×11+×5- 2.(151(2)220(3337 有人,题四组有(2一p)人。 对撼 32(%来) 3.(105.25(8 123.D4 3X2++502-1+B(2--)-30 4.C 1.(525(24 -=12 5.(14 (2)34 ()28 5.分之九十期 10 分之三十五点六 第7讲 整数、小数实际问题 +(22-)-+(2-1-1+-+1- 0.70 第10讲 篇展方程 6.C 针对 1.200 1.甲、乙、丙、丁四人在这场比赛中分规得到了21 7.20 12 0.25 1.(1C(2)A 2.44-(64.5-55.5-50小时) 分,27分、72分,8分。 8.2} 2.应在图①右侧敬》O 3.11 3.(838+112-(3+-280() 四、比和比例 3.D4.(1X(2) (×5.A 4.20 第1讲 因数与数 第12讲 比的认识 6.(1-50 (2)-6 (20r-0.95 5.7.7(15-3-7.2-1-0.121*) (4-28 对 针对练 7.② 6.(1i58 (2)7 1.信0 1.B 2.B &.(1+10-210 711-151×11+(151+4-3霜 2.1.2.3.4.4.8.12.18. 36 3.1 6 48 0.25 4-200 8.(17 (2)140 21.42,63,84._( 21 4.18 030 10 __0 9.,(53+3)2-28(本) 3.(1C(D 5.(C (2D 回同,25-3-25(本1 (270%+-580 4.1 50 21 0 840 6.76-17×3.(6×)-3 1.7r-680 12 27 1 24 90 45 810 10.第一样物品的标价是42.5元,第二件物品的 :4-(5×6)1(1×)-80:21 3 0 90 15 840 价是1802元。 -400 四、五,六年提人数的最简修数比为5;30: 一探究乐园·数学小并初总复习一 17 7.01} (2)是(3)(4是 A(1B (2)C (C $. (2D 2.3.14×6--七71() 三、图形与位置 6.203年是,所以2月有28天。 3.(110 12 (235 (3015 30 第13评 比例的认识 第22讲 图形与位置 12×28-338(个) $-14××-×-2m 针对 针对球 7.52×7+2-36() s-3.14×40×寻-4.2() 2.(1.6)52 1.D 2.20:10-10. 3.(1)C (20D 因为平年一年355天,间年一年26天,所以这 3.(1.6) 15.50(0.0) (2.3) 4.这个数可是48,3或。 一年是问年,这一年的2月有2天。 5.的实际积是923,15平方,泡的实际 4.(1)正东 15 北 2 面积是6144方米。 8.(1317 235 30 (3118 5.(10r-2.94(2)=1是 (2)南 东60 1.8共 东 202.5 6.25×10-(25+45×(30-10+2-00) 9.(1)些色淮酒停电时问最短.绿盛花国停电时问 (3)12路公共汽车从书店到游乐国,途中要经过 [1×(-+-×4-2×=1 情长。 -16 0-1 电院、趣市、既院、. 7.31310×4.42-10×A-() (2)始家在春境华庭小区,还要过15分才会来电. 17.路分共车是书店出发,向的西70方行 (2164X5-384() 第16讲 长度、面积与体积参位 6.D 7.(1)正(2)6.6 2.5千象到达电影院,语向老偏西10”方向行1. 第13讲 长方体和正方体的认识与测量 对 第14讲 比和比例的应用 干来达到遮市,接着向正西行1干米到达既院。 针对 1.(1)分来 (23立方短末 (30平方千来 计对高 向正西行1予来列达游乐国. 后向南偏西40方向行2米到达局,最后 (4毫升(5)千来 1.(1)③(2)略(画法不一) ,1 4.(1)如图,答案不一.(2)10。 2.(1)A(2(3A ) ()个. 3.x(2(ox(1 2.(580+400×1-加%)×-00元) A.3 0 1070 6700 2. 1400 2 800 5.这个长方体的表正积是66平方分来,体积是 3.(13280 (231 400000 12 5.(1)4平方千一40公顷一450平方来一800平 1120立方分案。 t_ 1 6.原来正方体的表离积是5;平方厘来,体积是 分米 第三部分 统计与 1728立方厘米。 (2100来0来800分来 第23讲 统 计 第20讲 翻柱和圆的认识与测量 (3)4.12升一1分2毫升一1立方分一200立 针对域 赴对塔 方理来 45000000图米-450子来 1.012(250上(231050 1.(12往 3 113.04 6.(1C(2)A (3C (40B 50-3×-00干米) (5)六年堪(1)班有近一半的网学视力部不正食。 (2ot1 128 dm 2. 4640 dm 7.9.5公题-96000平案 同学们要保护好自己的慰睛,平时注喜用眼的 2.(13.14×(6-2)-28.20(方题来 6.设始至少每天多看:页才能准时归还面不交过 96000100-60(平方来) 晚。(答案不唯一,合理即可) (2)2升-2000毫分-2000立方厘来 时照务费。 8.1来-15分米 6厘米-06分案 3.11)125(2形 2000[3.14×(4+×10]-7() +1x8-× 15×?×.-18(页分来 4.()0 10(2)79.8(3是 18立方分米-0.018立方来 15 3.1×3.14×X×(8+82-7536立方分*) 9.1分0-0校 (4)我喜欢甲的学习方式,因为在学习中不能只注 7.设计划天完成。 -×3.14×(1884-8.14-2)×2×6-113.04 21×(2-2文8×5×0-(立方厘 4000r-1=500-2 意错题习,学会自我反思更重要。(合理即可) 253立方来-7536毫舟-7.36升 5.(1)72 (2)15 图略 (3120 _- (立方来) 7.536升二8升,不能效满 6(11082+0.76+.40+9.38+910-5 00-1-100X5-2000 113.4×2-22.n8() _0.64(分) 第二部分 图形与几何 8.的短长为: 5.p 23078+60+4+3967(分) 一、图形的认识与测量 11.5-1-113×-10厘 .100×60×(-21n-00短 (3)第二静,清除了模漏值对平均数的影响,比较 第17讲,面图形的认 7.400+(11+)×11-2754毫升) 设称干克物体时,弹音长z厘米 合理。 计对临 115-10:-1-10.6 二、围形的运动 7.3×3-(9-1×2-%(分) 1.(1B(20D (30B 第21讲 图形的运 第24讲 可性 3.-18-0-1180-11-a7 五、常见的量 赞对撼 针对 3-18-0-乙2-- 2.D 1.(1)不可隐(2)可(3)一定(4)可能 第15讲 顾量、时间与人民而单位 4.(1)长方 平行四近 (2)3 3(3)12 2×-易一,段有短过段人员一半.本 针对 5.C (1B 90 下 (23C D0 左? (30As0下2 1.(1)克 (2)分钟 (3)元(0子克 (5)小时 第18讲 平面图形的用长和面积 一定当选,乐说的不对 2.(10B(20 6.(10(2) (32.1(401:2 3.(1&黄 (2① ① H对 3.2 118 6o 20.4 0.006 3.05 1.(1032 15分米 (21200 (3324 8 .(1)涂红色6份,&色4份。(答案不班一,涂红 7.1 图略(画法不一) 色的扮数多干操色群可) 18 一探究乐园·数学小开初总夏习一