第11讲 实际问题与方程-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第11讲 实际问题与方程 NO.1知识要点整理 一、知识结构 以常见数量关系式作等量关系式 等量关系以公式作等量关系式 实际问题与方程 以典型“关系句”作等量关系式 列方程解决实际问题的解题思路和步骤 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 1.列方程解应用题就是用宇母代替应用题中的未知数，根据数量 间的相等关系列方程、解方程，从而得到应用题的正确答案。 2.找等量关系的方法。 1.未知数一般用x表示， (1)根据题中描述的基本数量关系确定。 可以直接设未知数，也 (2)根据几何图形的周长、面积或体积公式确定。 可以间接设。 (3)根据常见的数量关系确定。 2.检验时，一是要将所求得 实际问题 (4)抓住关键句确定。 的未知数的值代入原方 与方程 (5)借助线段图确定。 程，检验方程的解是否 3.列方程解应用题的一般步骤： 正确；二是要检验所得 (1)弄清题意，找出未知数并用字母表示； 的未知数的值是否符合 (2)找出应用题中数量间的等量关系，列方程； 题意。 (3)解方程，求出未知数的值： (4)检验或验算，写出答案。 N0.2 名师精讲精练 类型1 直接设未知数 直接设甲车的速度为x千米/时，则乙车的 例1① 甲、乙两辆车从相距324千米的 速度为红千米/时，再根据等量关系式列 两地相对开出，经4小时在途中相遇，甲车的 方程解答。 速度是乙车的号。甲车每小时行驶多少 答案：解：设甲车的速度为x千米/时，则乙 千米？ 车的速度为：千米/时。 思路点拨：本题的等量关系式为：甲车4小 时行驶的路程十乙车4小时行驶的路程= 4r+4×号x=324 324千米。等量关系中，两车的速度都是未 x=36 知的，但是根据甲车的速度是乙车的号，可 答：甲车每小时行驶36千米。 1探究乐园团团韧®复司第一部分数与代数丨31 雪针对练1 1.2021年6月17日9时22分，我国长征二 号F运载火箭搭载神舟十二号载人飞船顺 利升空，并取得圆满成功。火箭由四个助 推器、芯一级火箭、芯二级火箭、整流罩和 逃逸塔组成。火箭高58.34米，是助推器 类型2 间接设未知数 直径的25倍多2.09米，火箭助推器的直 例2供热站存煤3000吨，计划每天烧 径是多少米？ 30吨烧了40天后，由于改进技术，每天可节约 5吨。改进技术后比原计划可以多烧多少天？ 思路点拨：要想知道改进技术后比原计划可 以多烧多少天，需要先知道改进技术后实际 可以烧多少天，由于直接设未知数，数量关系 较复杂，所以可间接设改进技术后剩余的煤 可以烧的天数为x,再根据“没有改进技术前 40天烧的煤十改进技术后烧x天的煤= 2.一件工作，张强单独做要20小时完成，赵 3000吨”列方程求解。 明单独做要12小时完成。张强和赵明合 答案：解：设改进技术后可烧x天。 作2小时后，剩下的由张强单独做，还需几 30×40+(30-5)x=3000 小时完成？ x=72 72+40-3000÷30=12(天) 答：改进技术后比原计划可以多烧12天。 雪针对练2 4.欢欢和乐乐有一些大白兔奶糖，本来欢欢 的大白兔奶糖数量是乐乐的6倍，后来两 人又各自得到了40块，结果欢欢的大白兔 奶糖数量是乐乐的2倍，那么原来她们一 共有多少块大白兔奶糖？ 3.某文具店以每本0.9元的价格进了一批练 习本，开始出售时以每本1.2元的零售价 卖出了这批练习本总数的日，剩下的全部 按进价0.9元售卖。当全部卖完后，这批 练习本共获利157.5元。这批练习本共有 多少本？ 321探究乐园团团囫隐复同数学·精讲1 5.张叔叔周末到东湖绿道游玩。他从“湖光序 雪针对练3 曲”出发，用24分钟沿“湖中道”骑车至“磨 6.给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每 山北门”，然后从“磨山北门”用124分钟沿 人4个，第三组每人5个，第四组每人6 “湖山道”步行至“风光村”。已知张叔叔一 个。已知第二组和第三组共有22人，第一 共行驶了12.2km,骑车速度是步行速度的 组人数是第二组的2倍，第三组和第四组 5倍，那么“湖中道”的全长是多少千米？ 人数相等，总共分出去230个苹果。该班 一共有多少人？ 类型3 巧设未知数解题 7.在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁四人共得 例3学校购回一批粉笔，其中白粉笔 128分。如果甲再多得3分，乙少得3分， 的盒数是红粉笔的3倍。开学后平均每周用 丙得的分数除以3，丁得的分数乘3，则四 去36盒白粉笔和8盒红粉笔，用了几周后， 人的分数相同。四人在这场比赛中分别得 白粉笔已用完，还剩下36盒红粉笔。学校购 了多少分？ 回白粉笔和红粉笔各多少盒？ 思路点拨：此题的技巧在于巧设未知数，由 于两种粉笔用的时间相同，故当设用了x周 时，能较容易地表示出白粉笔和红粉笔的盒 数，白粉笔用去了36x盒，则原有36x盒；红 粉笔用去了8x盒，则原有(8x十36)盒。利 用“白粉笔的盒数是红粉笔的3倍”列方程。 答案：解：设用了x周。 36x=(8x+36)×3 x=9 白粉笔：36×9=324（盒） 红粉笔：8×9+36=108（盒） 答：学校购回白粉笔324盒，红粉笔 108盒。 「探究乐园小团韧恩复司第一部分数与代数丨33参考答案 5.810 108 180,810 第8讲 分数,百分数实际问题 第11讲 实际词题与方程 6.(1)C (20B (3)D 7.(DA (2)C (3A 针练 精语 针对练 8.1240 $.2.1+-+--是-*1( 3.设火南助推器的直枝是二米。 第一部分 数与代数 9.C 10.D 2.(1)60(21(3)7.3(4050 (514 2-+2.09-8.34 一、数的认识 11.这些水果量多能做段8个果皆,辑个要繁中三 静水集一共有13个。 z-2.25 第!讲 整数的认识 3.3000×60%-1200-600(* 针对 二、数的运算 2.设还需:小封完成. 4.(25560-236--31655(元) 1.B 2.8 3.18670.52 2 (+1)(×+-1 第5讲 四测运算的意义和法别 4.(B(2A 针对练 5.(1395% (20450 (3)-4.4(437500 -1t 1.(1除乘(20加和(3314.7(4 6.0000×10+100021000元 6.C 7.(10 (218 20000×(1+2)%)-264600(元 3.设这批练习本共有上本。 8.4302010000. 2.(1964 1478 (2)22.7 (3349(4)25006 24600-[20000×(1-10%)]-14.7(元 .C (1.2-0.m×.-157.5 3.(1B( 三.式与方程 n.-1 4.700 500 5 5000 10 28 00 ,-840 高于平均身高15cm 第9讲 用字母表示数 5.27.57元28元 25.元~元 11.-8 十? 不合适 北章时间上午10,00是 针对域 4.设厚来乐乐有2埃大白免奶,则京欢原来有 2+26×2-0(元)100-$0-20(元 的凌蔓3:00 4块大白兔糖. 1.(1)40-22.5n+ (2)3-18 0元一17.8元.等 第2讲 小数的试识 -+40-2(-+40) (3)5+30 50 6. 23250 232500 232.5 232. 封对塔 _-10 2.(172(2)900 7.由a-b-32-.-..-2,可得。-32×+2-32+ 1.0.10.000 200 -+-7-7×10-70 当扩大3稿,志不变时 3.(1)期影部分的周长C-(m+a)×2 2.60.9 六十点九五 61.0 -(2m+a)厘案 5.设步行的速皮为;米/分;则随车的速度为5 -3(82+2)-9+5 3.C 4.(1D(2D(30D 大长方形的面程,m:平方短来 */分。 由+-97,得(+)+-97 5.(1)780 (2320.02 (3350 (43820.4 正方形的喜积:平方国米 124+24×5-12.2×1000 所以6-6-326+2-194. 6.(1)B (2)D (3)B 阴影部分的面积5-(-)平方尾来 __0 第6讲 四删观合运算及简便计算 7.6.854.516.ai6.55< (2)当。-5.m-11时. 24×5-24×5×50-6000 针对场 8.D 阴影部分的面积5-wa-l-×11-5×5- 6000来-6千米 1.(1)536(2)2400(3o1 9.0.35-10×100-3.5(子克) 30(平方屏米) 6.设第二组有1人,则第三组有(22一2)人,第一组 第3讲 分数,百分数的认说 阴影第分的周长C-2x+2a-2X11+2×5- 2.01)1(2)220 (337 有2r人,四组有(22-1)人。 针对 3(甚) 3.(1)5.25(2)) 3×2-+4r+5(2-)+6(2-)-23 1.1213p46 4.C 4.(125(224 -1: 5.(1)2+4 (2)34 (328 5.百分之九十四 105% 百分之三十五点六 第7讲 整数,小数实际问题 +(22-)++(2-x]-44+x-1+12- 0.7% 第10讲 篇方程 练 if 6.C 针对塔 1.200 7.甲,乙,丙,丁四人在这场比赛中分题得到了21 7.20 12 025 1.(1C(2)A 2.44-(64.-555)-5.5(小时) 分,27分,2分8分。 82 2.应在图③右3个O 3.14% 3.(836+112-(3+4-280( 四,比和比例 3.D 4.(1)× (2)/ (3)× 5.A 4.20 第4讲 国数与倍数 第12讲 比的认识 6.(1-50 (2-6 (3)-0.95 (4)-28 5.7.2+(15-33-7.2410-0.120千) 赴对 针对雄 7.②③ 6.(1358 1237 1.& 因 1.B 2.B 8.(14+10-210 7.14-15.4×14-(15.4+4.23-3(箱 2.1.2.3,4.4.9.12.18,36 36 1 3.17 6 48 0.25 4-200 8.(1366 (23140 21.42,63,84.- 21 4.18 20 30 30 150 9.乐(53+3)-2-28(本) 3.C(D 5.(1C(②D 园,28-3-25(本) (270%+-650 4.12 50 20 0 840 6.7:6-(7×5):(6×7)-35130 1.71=650 12 27 129 24 90 45 840 10.第一件物益的标价是42.5元,第二件物品的析 5:4-(5×6),(4×6)-50+24 35 50 90 45 840 -600 价是18.92元. 四、五、六年级人数的最高整数比为35;30;24. 一探究乐园·数学小升初总驾习一 17