第10讲 简易方程-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第10讲 简易方程 NO.1知识要点整理 一、知识结构 概念：等式、方程、方程的解、解方程 简易方程 解方程 二要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 1.含义：表示相等关系的式子叫作等式。 2.性质： 1,等式用“=”连接。 等式的 (1)等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 2.字母表示：(1)如果a=b,则a士m=b士 意义和 然相等。 性质 m:(2)如果a=b,则an=bm或g=b（(n (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 ≠0). 的数，左右两边仍然相等。 方程的意义 1.含义：含有未知数的等式叫作方程 方程具备的两个条件： 及方程与等 2.关系：方程都是等式，但等式不一定是方程。 (1)含有未知数：(2)是等式。 式的关系 1.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。1.解方程时，未知数x一般要写在等号的 解方程 2.解方程：求方程的解的过程。 左边。 及方程 3.简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间2.要进行检验，把求出的未知数的值代入 的解 的关系来求方程的解：根据等式的性质求方程 原方程中进行计算，看方程的左右两边 的解。 是否相等。 N0.2 名师精讲精练 类型1 等式的性质 仍然相等；在等式的两边同时乘或除以一个 例1 根据等式的性质，下面选项不正 相同的数(0除外)，等式的两边仍然相等。 确的是( )。 可以判断出D不正确。 答案：D A.a=b,则a+5=b+5 B.=义(a≠0)，则x=y 智针对练1 1,选一选。 C.m一3=n+5,则m一8=n (1)如果x=y,下列等式错误的是()。 D.m.x=my,则x=y A.x÷5=y÷5 思路点拨：根据等式的性质，在等式的两边 同时加上或减去一个相同的数，等式的两边 B.x-10=y-4-6 28丨探究乐园四卧初急复司数学·精讲1 C.x×2÷6=y÷2×6 4.判断。 D.x+10=y+10 (1)33-6=27,x÷9=1.7,a÷12都是方 (2)如果x+5=y+10,那么x( )ye 程。 () A.大于 B.小于 (2)方程都是等式，但等式不都是方程。 C.等于 D.大于或等于 ( 2.如图①、②为两架已达平衡的天平。如果 (3)3a=12,这个式子虽含有字母，但不是 要使图③中的天平保持平衡，则在天平右 x,因此不是方程。 侧应放几个○？ 类型3 解方程 出 例3 解下列方程。 ① ② 2r+日吾= 5 6 ③ 思路点拨：解方程依据等式的性质，同时，在 等号的一边可以根据情况运用运算律、运算 类型2 方程的意义 性质等使计算简便。解完方程之后，千万别 例2 判断。 忘了检验。 (1)5.x+6是方程。 答案：1 1 一x=6 (2)等式就是方程。 ( (3)3.x=0是方程. 解：名-x十红=名+（两边同时加上 6 (4)2x-(2x-3)=3是方程。 思路点拨：含有未知数的等式叫作方程。可 7 见方程必须具备两个条件：一是等式；二是 8-6 两边同时减去君 等式中必须含有未知数。(1)中5.x+6含有 24 未知数，但不是等式，所以(1)“×”；(2)满足 了等式的条件，但不一定含有未知数，所以 (2)x+1-5 3-6x=6 (2)“×”:(3)中3x=0两个条件都满足，所 解：x一 以(3)“/”：(4)中2x一(2x-3)=3进行化 + 5 简后变成3=3，不含未知数，所以(4)“×”。 6x+}5 1 36 答案：(1)× (2)×(3)/(4)× 15 雪针对练2 6= 两边同时减去》 63 3.下列是方程的是( ）。 x=号×6（两边同时乘6） Γ2 A.4x+3 B.3.x+6>0 x=3 C.x-0.25≠41 D.3x=30% 丨探究乐园团团物圈复同第一部分数与代数丨29 雪针对练3 思路点拨：观察线段图可知，亭子灯有x盏， 5.x=25是方程( )的解。 盒子灯有(5x-10)盏，亭子灯和盒子灯 A.100÷x=4 B.x÷12.5=3 共有110盏，根据“亭子灯的盏数十盒子灯 C.25+3.x=90 D.x-25=25 的盏数=110盏”列方程求解即可。 6.解下列方程。 答案：x+(5.x-10)=110 解：6.x-10=110 (1)20+50%x=45 6x=120 x=20 针对练4 7.下面方程可以正确表示图中的等量关系的 (2)2.2x-0.8×4=10 是( 。(填序号) 200米 x米 y米 350米 600米 ①.x+y=600:②350+y=600: 3÷(x-0.45)=16 (3)1 ③200+x+y=600;④350+x=600: ⑤350-x=200:⑥600-y=200+x。 8.看图列方程并解答。 (1)x千克 多10千克 210千克 (4)2(x-4)=3(x-12) (2) x只 鸡： ?只 680只 类型4 线段图的分析与理解 鸡的70% 例4 看图列方程，并求出方程的解。 x盏 亭子灯 x盏x盏x盏x盏x盏 110盏 盒子灯 少10盏 301探究乐园心团初隐复目数学·精讲1参考答案 5.8101081的.810 第8训分数，百分数卖际同题 第11讲实际问题与方程 6.(10C(2)B(3)D7.(1)A(2431A 针对爆 针对车 精讲 8.1240 议火南的推墨的直径是？米 第-一部分数与代数 9.C 10.D 26x+2.09m08.3 一，数的认识 11.这些术果量多能做成号个果蓝，母个果管中目 2am2号元.：￥4806 =2.25 第1讲些数的认识 种水果一我有13个 3.300×06一1200=4004米) 工，设还酒x小时完成 针对练 二，数的远算 1,日2.H3.18670522 第5讲四测运算的意义和法则 42i0-2361+言-1655C元 (品+》×+动- 4.1)B(2A 针对练 5.(1)B5%2)4503)一4.4(4)7500 5.><4 -号 6.C7.113.218 底希9加利81.7 6.2000×10+10000=210000(元 3.设这量憾习共有「本， 20000X1+5%1=2640(元1 8.402010000 2.(1)964147%(2)22.7(3)49(4)206 2指4600+[20080×(1一10%)1=11.7（元） 9,g 3.0)B(2)H 1.2-.n×意=，5 三，式与方程 4.700005800010g800 g=840 商于平均身高15m 第9讲用母表示数 5.27.57无燃2州元25.9元w6元 4.设原来乐乐有上块大白免奶船，则攻《原来有 1L,一4+：不合适北章时可上午10,00是世 针对炼 28+26×2-0(元》1000=200元) x块大白免奶精 量的凌是3：00 1.(1>0一2x多.0w十w42)3M-184 20元>17.9无，撼 6y+40=2(+40) 第？讲小数的认识 (3)5w+300 针对塔 6.93250225的232.5g3g百 c=10 2.(1)72r(2)900 +41-7=7×10-70 1.a10.0mt204 7.自a中6一32…2，可得量-3记×多十兰-326十2 3,)用影常分的周长C=4m十a)×2 2,605六十点九五1.0 当“扩大1倍，办不受时， 5,设梦行的连度为？米/分，娜喷车的速度为： =《2w卡2》厘米 3.C 4.(1D (2D (3)D 3a=《32h十2)=96h十6 米分。 5.(1)780(2)2%02(3)50(4)820,6 由3u÷b-页.得(06h+)÷6=7 大长方形的有积：mu平方基米 124x+24X8x=12.2×1000 正方形的置积：平方厘米 6.1)B.2)D43B 质以6=，0=326十2-104 了=0 第讲四制提合运算及简便计算 阴影革分的出积爷=(n正)平方厘米 7,6,54<685i<8i<气，855<8 24×5u:=24×5×50=-6000 (2)当a=在，面=11时， 8.D 针对爆 4000象=6千米 用影都分的国积5一一g-×11一5×5 9.0.35中10×100-3.5（千克1 1.(156a2o0(a号 6,设第二组有x人，则第三阻有(2一)人：第一胆 州平方厘米) 第得讲分数、百分整的认识 有x人，常四组有(22一》人 针对福 2.(1)1(3)2801337 阴影部分的周长C'=2w+2阳2×11十2×5 32厘米) 3×2十4十5（汉-x1十6(2一r1=20 3.(15.2521 音言3.3D4所 4,C r=12 4.(1)25(2)4 第7讲整数、小数实环同粗 5,I)2r+4(234【128 1+(22-》+2r+(221=11+x=4+12 5,有分之九十四15其自分之三十五点大 50 0,7% 针对练 第10讲篱暴方程 6,C 工，甲、乙：内。丁四人在这场比意中分送得到了红 1.500 针对炼 7.0120.25 2,4H÷(645-6)=五5小时) 1.(10(2)A 分27分、2分，8分。 8号名% 3.(81月十1124》÷(3+41=280（件》 2.成在图①右侧放个Q 四、比和比例 第12讲此的认识 第4讲因数与倍数 4.0 3.D4.111×(2)(3)X5.A 针对据 5.7,2÷(15-3}-7.2÷15=0,12千米) 6.13-50(2)g=4()r-0905(4x=28 针对炼 6.(1)55827 1.005过 1.B1B 1.皆因 2.1,2.3,4,4.9,18-18,3636 7.14-15,1×14÷15,1十4.2)-3（箱） 8,(1)4r+10210 3,126486.25 21,42,63,84,=21 8.(16有(2)14o 4-200 4.18B03030 3.(1)2D 9,乐乐，(53+31+2-28（本】 1-30 8.(1C(2D 4.195021的840 间层：25-3=2≤（本1 〔2)70%r十r-50 6,715-t7X5)446X5)=85130 122712型249046810 10,第一件物品的价是2,5元，第二件物品的标 L.7r80 5:4m15×6):44×6)w30:2到 509045840 价量1风2无 1-400 国，五，内年理人数的量简整数比为站如2。 一挥凳乐国·教学小开相总复习一 17