第9讲 用字母表示数-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

三、式与方程 第9讲 用字母表示数 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 [用字母表示数和数量关系 用字母表示运算律和运算性质 用字母表示数 用字母表示计算公式 求含有字母的式子的值 二、要点归纳 核心内容 知识要点 注意要领 1.用字母表示数:在同一个式子里,同一个字母只能表示同一个 数量,不同的数量可以用不同的字母表示。 2.在含有字母的式子里要注意: (1)在含有字母的乘法算式里,乘号可以省略或用“·”表示,如 aXx可写成ax或a·x。 (2)数和字母相乘时,数写在最前面,1省略不写,如a×2×6写 用字母表示数时,虽然可 用字母 成2ab,aX1写成a。 以简写,但运算顺序不会 表示数 {改变。 (3)写在字母前面的分数是带分数时,要化成假分数,如1 应写成。 (4)a^{②}表示两个a相乘,而2a表示两个a相加;a表示3个a 相乘,而3a表示3个a相加。 1.路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示; 三者之间的关系:s-ut,v-s-t,t-s一v。 用字母 2.工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t表示; 表示数 量关系 3.收入、支出和结余分别用字母a、、c表示; 用字母表示数量关系、运 三者之间的关系:c-a-b,a-b十c,b-a-c。 算律和运算性质便于记 {忆。 加法交换律:a十b-b十a 加法结合律:(a十b)十c三a士(士c) 用字母表 乘法交换律:aXb-bXa 乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc) 示运算律 乘法分配律:ax(b+c)-aXb十a×c 和运算性质 减法的性质:a-b一c-a-(b十c) 除法的性质:a-b一c-a-(6Xc) 开初意复回第一部分 探究乐园 数与代数I25 用字母表示 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表 用字母表示计算公式时, 计算公式 示。 明确字母所表示的意义。 求含有字母 字母可以表示计算公式 当字母的数值确定时,把它代入用字母表示的式子中进行计算, 的式子的值 所得的结果就是含字母的式子的值。 将数据代入公式求值时, 省略的乘号要还原。 NO.2 名师精讲精练 ①40减去x的2倍是( 类型1 ); 用字母表示数和常见数量关系 )。 例1填一填。 ②比m的2.5倍多n的数是( (1)王叔叔骑自行车每分钟行v米,5分 (2)(2021内江市真题)强强在期中测试中 钟行( )米。 )米,t分钟行( 语文、数学、英语三科的平均分是n分: (2)小方买了4支中性笔,每支元,一 语文和数学的平均分是92分,那么强 强的英语成绩是( 共用了( )分。 )元,付给收银员a元,应找回 )元。 。 (3)(2022邵阳市五年级期末)李丽看一本 (3)(2021东市真题)陈叔叔在快递公 故事书,每天看a页,看了5天,还剩下 司上班,每日基本工资100元,每送一件快递 30页没看。用式子表示出这本书的总 页数是( 另加0.5元,如果陈叔叔每天送m件快递,一 )页;当a一4时,这本 书有( 天可拿到工资( )元。6月20日,陈叔叔 )页。 送快递260件,这一天拿到工资( )元。 类型2 用字母表示运算律和计算公式 思路点拨:在用字母表示数或数量关系时 例2 如图是一个直角梯形。 首先要弄清题目中给出的字母表示的具体 acm 含义。(1)中v表示每分钟行驶的距离,根 hcm 据“路程一速度×时间”可解决问题;(2)中 b表示每支中性笔的单价,根据“总价一单 25cm 价×数量”可得买4支中性笔的价钱,找回 (1)用含有字母的式子表示这个梯形的 的钱一付出的钱一买笔花掉的钱;(3)送 面积。 件快递加0.5元,送m件快递则加0.5 (2)当a=15,h=8时,这个梯形的面积 元,加上陈叔叔每天的基本工资,就是陈叔 是多少平方厘米? 叔一天拿到手的工资。 思路点拨:梯形的面积一(上底十下底)× 答案:(1)5vvt(2)4ba-4 高一2,所以S-(a十25)×h-2,再将a和 (3)100+0.5m 230 的值代入公式即可求得面积的值。 针对练1 答案:(1)S=(a+25)×h-2 1.填一填。 (1)用含有字母的式子表示下面的数量关系 26 I探究乐园开初隐复回 数学·精讲 1 类型3 用含字母的式子探索规律 例3 △△△△△ ① ③ ② 针对练2 ④ 如上图,搭一个三角形需要3根火柴棒。 2.某商店一天上午卖出23个花瓶,下午又卖 (1)按图②的方式搭2个三角形需要5 出49个同样的花瓶,若每个花瓶:元。 根火柴棒.......,照此搭下去,搭10个三角形 (1)这天卖花瓶的收人一共是( )元。 需要( )根火柴棒。 (2)如果每个花瓶12.5元,这天卖花瓶的 (2)照这样搭下去,搭”个三角形需要 收人一共是( )元。 ( )根火柴棒。 3.如图所示,图形的空白部分是一个正方形, (3)当n一100时,一共需要( )根火 边长是a厘米。 柴棒。 思路点拨:观察图形可知,第一个三角形后, 每多摆一个三角形,火柴棒就多2根。当摆 n个三角形时,在第一个三角形的基础上增 (1)如果阴影部分的面积用S表示,周长用 加了(n一1)个三角形,此时在第一个三角形的 C表示,请你分别用含有字母的式子表 基础上增加了2(-1)根火柴棒,即摆n个三 示阴影部分的面积和周长。 角形需要火柴棒3十2(n-1)-(2n+1)根。 答案:(1)21(2)2n十1(3)201 针对练3 4.如图,1个正方形有4个项点,2个正方形有 7个顶点,3个正方形有10个顶点。像这样 摆下去,摆,个正方形,有( )个顶点。 □, A.4n-1 (2)当a-5,m-11时,分别计算阴影部分 B.4n+1 C.3n十1 的面积和周长。 D.3n-1 5.一张长方形桌子可以坐6个人,按照下图 的方式摆放桌椅。 o。。 ... (1)像这样摆下去,x张桌子可以坐 ( )人。 (2)当x-15时,一共可以坐( )人。 (3)像这样,摆( )张桌子可以坐60人。 进初意复习第一部分 探究乐园 数与代数127参考答案 5.8101081的.810 第8训分数，百分数卖际同题 第11讲实际问题与方程 6.(10C(2)B(3)D7.(1)A(2431A 针对爆 针对车 精讲 8.1240 议火南的推墨的直径是？米 第-一部分数与代数 9.C 10.D 26x+2.09m08.3 一，数的认识 11.这些术果量多能做成号个果蓝，母个果管中目 2am2号元.：￥4806 =2.25 第1讲些数的认识 种水果一我有13个 3.300×06一1200=4004米) 工，设还酒x小时完成 针对练 二，数的远算 1,日2.H3.18670522 第5讲四测运算的意义和法则 42i0-2361+言-1655C元 (品+》×+动- 4.1)B(2A 针对练 5.(1)B5%2)4503)一4.4(4)7500 5.><4 -号 6.C7.113.218 底希9加利81.7 6.2000×10+10000=210000(元 3.设这量憾习共有「本， 20000X1+5%1=2640(元1 8.402010000 2.(1)964147%(2)22.7(3)49(4)206 2指4600+[20080×(1一10%)1=11.7（元） 9,g 3.0)B(2)H 1.2-.n×意=，5 三，式与方程 4.700005800010g800 g=840 商于平均身高15m 第9讲用母表示数 5.27.57无燃2州元25.9元w6元 4.设原来乐乐有上块大白免奶船，则攻《原来有 1L,一4+：不合适北章时可上午10,00是世 针对炼 28+26×2-0(元》1000=200元) x块大白免奶精 量的凌是3：00 1.(1>0一2x多.0w十w42)3M-184 20元>17.9无，撼 6y+40=2(+40) 第？讲小数的认识 (3)5w+300 针对塔 6.93250225的232.5g3g百 c=10 2.(1)72r(2)900 +41-7=7×10-70 1.a10.0mt204 7.自a中6一32…2，可得量-3记×多十兰-326十2 3,)用影常分的周长C=4m十a)×2 2,605六十点九五1.0 当“扩大1倍，办不受时， 5,设梦行的连度为？米/分，娜喷车的速度为： =《2w卡2》厘米 3.C 4.(1D (2D (3)D 3a=《32h十2)=96h十6 米分。 5.(1)780(2)2%02(3)50(4)820,6 由3u÷b-页.得(06h+)÷6=7 大长方形的有积：mu平方基米 124x+24X8x=12.2×1000 正方形的置积：平方厘米 6.1)B.2)D43B 质以6=，0=326十2-104 了=0 第讲四制提合运算及简便计算 阴影革分的出积爷=(n正)平方厘米 7,6,54<685i<8i<气，855<8 24×5u:=24×5×50=-6000 (2)当a=在，面=11时， 8.D 针对爆 4000象=6千米 用影都分的国积5一一g-×11一5×5 9.0.35中10×100-3.5（千克1 1.(156a2o0(a号 6,设第二组有x人，则第三阻有(2一)人：第一胆 州平方厘米) 第得讲分数、百分整的认识 有x人，常四组有(22一》人 针对福 2.(1)1(3)2801337 阴影部分的周长C'=2w+2阳2×11十2×5 32厘米) 3×2十4十5（汉-x1十6(2一r1=20 3.(15.2521 音言3.3D4所 4,C r=12 4.(1)25(2)4 第7讲整数、小数实环同粗 5,I)2r+4(234【128 1+(22-》+2r+(221=11+x=4+12 5,有分之九十四15其自分之三十五点大 50 0,7% 针对练 第10讲篱暴方程 6,C 工，甲、乙：内。丁四人在这场比意中分送得到了红 1.500 针对炼 7.0120.25 2,4H÷(645-6)=五5小时) 1.(10(2)A 分27分、2分，8分。 8号名% 3.(81月十1124》÷(3+41=280（件》 2.成在图①右侧放个Q 四、比和比例 第12讲此的认识 第4讲因数与倍数 4.0 3.D4.111×(2)(3)X5.A 针对据 5.7,2÷(15-3}-7.2÷15=0,12千米) 6.13-50(2)g=4()r-0905(4x=28 针对炼 6.(1)55827 1.005过 1.B1B 1.皆因 2.1,2.3,4,4.9,18-18,3636 7.14-15,1×14÷15,1十4.2)-3（箱） 8,(1)4r+10210 3,126486.25 21,42,63,84,=21 8.(16有(2)14o 4-200 4.18B03030 3.(1)2D 9,乐乐，(53+31+2-28（本】 1-30 8.(1C(2D 4.195021的840 间层：25-3=2≤（本1 〔2)70%r十r-50 6,715-t7X5)446X5)=85130 122712型249046810 10,第一件物品的价是2,5元，第二件物品的标 L.7r80 5:4m15×6):44×6)w30:2到 509045840 价量1风2无 1-400 国，五，内年理人数的量简整数比为站如2。 一挥凳乐国·教学小开相总复习一 17