第3讲 分数、百分数的认识-【探究乐园】2025年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第3讲分数、百分数的认识 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 分数的意义、性质及分类 分数 分数与除法、比的关系 分数、百分数的认识 百分数的意义 百分数 分数、小数、百分数的互化及大小比较 般的分数、百分数问题 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 分数的 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 单位“1”表示一定数量的一个整体。 意义 的数叫作分数，表示其中一份的数叫作分数单位。 分数与除 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即a÷b 1.除数与分母都不能为0。 法的关系 号b+0). 2.分数是一个数，而除法是一种运算。 1.真分数都小于1：假分数都大于或等 1.真分数：分子比分母小的分数 分数的 于1。 2.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分 分类 数。 2.带分数是由一个整数和一个真分数合 成的，它是假分数的另一种表示形式。 1.分子和分母只有公因数1的分数叫 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相 作最简分数。 分数的 同的数(0除外)，分数的大小不变。 2.约分时，把分数的分子、分母同时除 基本性质 2.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都 和约分、 以它们的公因数，一般都约成最简分 比较小的分数。 数的形式。 通分 3.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的 3.通分时，一般用几个分母的最小公倍 同分母分数。 数作公分母。 分母相同的两个分数，分子大的分数大：分子相同的两 带分数比较大小，先比较整数部分，再 分数的 个分数，分母小的分数大；分子、分母都不相同的分数，比较分数部分；假分数比较大小，先把 大小比较 一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 其化成带分数或小数再比较。 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分 百分数表示两个数的关系，所以它的后 的意义 数，也叫作百分率或百分比。 面不能带单位名称。 互为倒数的两个数是相互依存的。 倒数的 1.乘积是1的两个数互为倒数。 意义 2.0没有倒数，1的倒数是它本身。 知：可以说8是日的倒数，但不能说8是 倒数。 |探究乐园心团韧局复同第一部分数与代数丨7 1,百分数、小数、分数的互化： 写成分母是10、100、1000… 的分数再约分 小数 分数 百分数、 3 小数、分 移 数的互化 小数点 两位 写成分数形式并约分 用分子除以分母 化成小数或分母是100 及大小 的分数，再化成百分数 百分数、小数、分数比较出大小后，排列 时一定要用原数排列大小顺序。 比较 百分数 2.百分数、小数、分数不能直接比较大小，可以先化 成小数，再比较：也可以先化成分数，再比较。化 成分数比较大小时，根据具体情况，有时采用统一 分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法 比较大小。 NO.2 名师精讲精练 类型1 分数的意义及分类 2.(2021无锡市锡山区真题)如果5是真分 例① 吕是-个( )分数，它的分数 数，9是假分数，那么口表示的自然数有 单位是( ),它有( )个这样的分数单 ( 位，再添上( )个这样的分数单位就是最 )。 小的合数。 A.4个 B.5个 思路点拨：题目中所给分数的分子大于分母， C.6个 D.无数个 所以该分数为假分数：因为吕的分母是6，所 类型2 分数的基本性质 以它的分数单位为后分子为17，所以有17 例2 品的分子加上6，要使分数大小 个这样的分数单位：最小的合数为4，与吕相 不变，分母应加上( ):号的分母加上18， 差名，即7个行，所以号再增加7个分数单位 要使分数大小不变，分子应乘()。 思路点拨：根据分数的基本性质，要使分数 就是最小的合数。 的大小不变，分数的分子、分母应同时乘或 答案：假 17 7 者除以相同的数0除外)，品的分子由2加 可针对练1 上6变成8，比原来扩大了4倍，所以分母相 1.(2022定西市岷县真题)把一根长5米的绳 应的也要扩大4倍，变为11×4=44，此时 子平均剪成8段，每段长( )米，每段占 全长的( )。 分母增加了44-11=33：号的分母加上18， 8探究乐园团韧隐复同数学·精讲 分母由9变成27，扩大为原来的3倍，要使分 五写作 ;35.6%读作 数的大小不变，分子也应扩大为原来的3倍。 :百分之零点七写作 答案：333 雪针对练2 6.(2021南通市崇川区真题)下面哪句话中 3.(2021无锡市江阴布真题)如果把号的分 “115%”表示的意义是正确的()。 A.六年级115名学生今天全部到校，出勤 子减去9，要使分数的大小不变，分母应 率是115% ()。 B.近几年，小军每年身高增长115% A.减去9 B.除以9 C.长江比黄河长，长江的长度大约是黄河 C.减去4 D.除以4 的115% 4.(2022永州市零陵区真题)号的分子加上 D.小明百米赛跑的速度提高了，现在用时 一个自然数，分母减去这个自然数，分数为 是原来的115% 寻，这个自然数是( )。 类型4 小数、分数、百分数的互化和大小比较 例4 比较下列各数的大小，并用“<” 类型3 百分数的意义 连接。 例3 下列说法错误的是( A.折扣、成数、税率等都是生活中的百 9 73% 7.30.777.3%1 分数 思路点拨：本题中既有分数和百分数，又有 B.百分数表示一个数是另一个数的百分 小数和整数，属于各种形式的数混合在一起 之几 比较大小的题目。一般的方法是先将分数 和百分数都化为小数，除不尽的在小数点后 C.号米不能写成60%米 面多写几位，是循环小数的多写几个循环 D.利息也是百分数 节，再进行比较。 思路点拨：百分数（又叫百分率或百分比）表 答案：7.3%<73%<0.7<号<1<7.3 示一个数是另一个数的百分之几，它只能表 示两个数的倍比关系，不能表示具体的数 窗针对练4 量。选项D中，利息是一个具体的数量，不 7.(2021百色市平果市真题)5÷( )= 是百分数，所以此说法错误。 25%=(3)=( )(填小数)。 答案：D 8.(2021阳江市真题)在3.14%，3.14,3.14， 针对练3 5.(2021周口市沈丘县真题)读出或写出下面 ,号这5个数中，最大的数是( ),最小 的百分数。 的数是( 94%读作 :百分之一百零 「探究乐园小团韧®复司第一部分数与代数丨9参考答案 8.810 108 110.810 第8讲 分数,百分数实际问题 第11讲 实际问题与方程 6.(1DC (2)B (30D 7.(1A (2)C (2)A 针难练 精语 针对蚌 8. 1240 2.1量+--1-*1( 1.设火南助推型的直径是云米。 第一部分 数与代数 9.C 1n.D 2.0)01217.:字(50 1014 2+2.00-8.31 一、数的认识 11.这站水果量多族做设5个果旨,母个要笑中三 -2.25 第!讲 整数的认识 粉水基一共有13个。 33000×40%-1200-00来) 针对 2.设逐漏:小时完成。 二,数的远算 4.(25560-2353--11655(元) 1.8 2.B 3.18670.52 1 ()对_! 第5讲 四测运算的意义和法则 4.1)B()A 针对场 5.(1305% (23450 (3)-4.4(437500 _1{ $三) 1.(1除乘(2)加和(3)14.7(4 6.20000×10+10000~210000( ) 6.C 7.(11(218 210000×1+2%)-264600(元 3.设这批练习本共有上本。 8.4302010000. 2.(13964 1478(2)22.7 (3149 (432500 6 24600-20000×1-10%)]-1474元) (1.2~.×-157.5 m.C 3.C1B(2B 三、式与方程 n. 4.700 500 5 6000 10 28 00 高于平均身高15m ,-840 第)讲 用字母表示数 5.27.57无2元 25.元~3元 4.设原来乐乐有:块大白免奶糖,刚欢欢原来有 11.- 十? 不合适 2章时间上午10,00是巴 针对域 8+26×2-80(元)100-80-20(元) 的凌蔓3:00 1.(1)0-2.+ (21-18 块大白免奶精 0元17.1元. 第?讲 小数的认识 ()+3030 +40-2(r+40) 6. 23250 232500 232. 232. 封对 _-10 2.(17r(23900 7.--32----,可-3×+-32+ 1.0.10.00t 205 +--7×10-70 3.(1)附影部分的周长C-(i十a)×2 当扩大檐不变时, 2.60.35 六十点九页 61. -(②+)厘 5.设步行的速度为;米/分,则嘀车的速度为 -(32+2-9+5 3.C 4.(1D(2D43D 分。 由3+-97,得(0+-6-9 大长方形的流积:m:平方短来 5.(1)780 (2320.02 (3050 (40820.8 正方形的喜程平方用米 12十1×5-12×1000 所以--32+2-104. 6.3B (2)D(3B 阴分的面积&-(一)方经来 0 第6讲 四删提合运算及简便计算 7.6.581<6i 5元 (当。-m-11时. 24×1-24×5×50-6000 针对 8.D 影部分的面积5-w--×11-5×5- 1000毫-6子米 1.(135(2)2400(o 90.3510×100-3(子克 30平方屏米) 6.设第二组有1人,则第三题有(22一2)人,第一组 第3讲 分数、百分数的认识 阳影部分的用长C-2+-2×11+×5- 2.(151(2)220(3337 有人,题四组有(2一p)人。 对撼 32(%来) 3.(105.25(8 123.D4 3X2++502-1+B(2--)-30 4.C 1.(525(24 -=12 5.(14 (2)34 ()28 5.分之九十期 10 分之三十五点六 第7讲 整数、小数实际问题 +(22-)-+(2-1-1+-+1- 0.70 第10讲 篇展方程 6.C 针对 1.200 1.甲、乙、丙、丁四人在这场比赛中分规得到了21 7.20 12 0.25 1.(1C(2)A 2.44-(64.5-55.5-50小时) 分,27分、72分,8分。 8.2} 2.应在图①右侧敬》O 3.11 3.(838+112-(3+-280() 四、比和比例 3.D4.(1X(2) (×5.A 4.20 第1讲 因数与数 第12讲 比的认识 6.(1-50 (2)-6 (20r-0.95 5.7.7(15-3-7.2-1-0.121*) (4-28 对 针对练 7.② 6.(1i58 (2)7 1.信0 1.B 2.B &.(1+10-210 711-151×11+(151+4-3霜 2.1.2.3.4.4.8.12.18. 36 3.1 6 48 0.25 4-200 8.(17 (2)140 21.42,63,84._( 21 4.18 030 10 __0 9.,(53+3)2-28(本) 3.(1C(D 5.(C (2D 回同,25-3-25(本1 (270%+-580 4.1 50 21 0 840 6.76-17×3.(6×)-3 1.7r-680 12 27 1 24 90 45 810 10.第一样物品的标价是42.5元,第二件物品的 :4-(5×6)1(1×)-80:21 3 0 90 15 840 价是1802元。 -400 四、五,六年提人数的最简修数比为5;30: 一探究乐园·数学小并初总复习一 17