2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷2（人教版）

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年七年级第二学期期中考试 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A B C C D A B D A 二、（每小题3分，共12分） 13.-2（答案不唯一，正确即可） 14.5 15.60 16.256 三、17.解：（1）x=6；（3分） （2）原式=+.（4分） 18.解：（1）∵MO⊥CD，∴∠MOC=90°. ∵∠AOC=∠BOD=28°，∴∠AOM=90°-28°=62°；（4分） （2）∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOC=56°. ∵∠BOE+∠AOE=180°，∴∠BOE=180°-56°=124°．（4分） 19.解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x=32=9，即1-2a=9，∴a=-4；（4分） （2）根据题意得x+y=0，即1-2a+3a-4=0，∴a=3，∴x=1-2a=1-6=-5， ∴这个正数为（-5）2=25．（4分） 20.解：（1）如图；（2分）点A的坐标为（-4，5）；（1分） （2）S三角形ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5；（3分） （3）∵S三角形ACP=×4×CP=10，∴CP=5. ∵C（0，3），∴点P的坐标为（0，8）或（0，-2）．（2分） 21.解：（1）由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′=∠CED=60°， ∴∠CPE′=180°-∠CPD′=120°；（3分） （2）证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∴∠BE′C′=∠A=30°. 又∵∠C′E′D′=∠CED=60°，∴∠BE′D′=90°，∴AB⊥E′D′；（4分） （3）6.（2分） 22. 解：（1）根据题意可得点D（-1+3×5，-1×3+5），即点D的坐标为（14，2）； （3分） （2）根据题意可得点M1的坐标为（-5m，-m）.（2分） ∵点M1位于第三象限，且到x轴的距离为2，∴-m=-2，∴m=2，∴点M1的坐标为（-10，-2）；（2分） （3）设E（x，0），则点F为（x，ax）， 根据题意可得OE=x，EF=|a|x，则|a|x=x，即|a|=，解得a=或a=-．（2分） 23.解：（1）3，-3；（2分） （2）∵64＜70＜81，∴＜＜，∴介于8和9之间，∴+1介于9和10之间；（3分） （3）5-；（2分） （4）∵的整数部分是3，∴9-的整数部分是5，9+的整数部分是12， ∴m=9--5=4-，n=9+-12=-3. ∵（x-1）2=m+n=4-+-3=1，∴x-1=1或x-1=-1，即x=2或x=0．（4分） 24.解：（1）120°；（2分） （2）①猜想：∠OPF=90°+∠OMB.（1分） ∵∠OMP=60°，∴∠BMP=60°-∠OMB. ∵AB∥EF，∴∠BMP+∠MPF=180°，∴60°-∠OMB+30°+∠OPF=180°， ∴∠OPF=90°+∠OMB；（3分） ②当OP∥CD时，如图14-2所示，则∠OPF=∠CHF. ∵AB∥EF，∴∠CHF=∠CGB=120°，∴∠OPF=120°. 又∵∠OPF=90°+∠OMB，∴∠OMB=∠OPF-90°=30°；（3分） 当OM∥CD时，如图1，则∠OMB=∠CGB=120°. 综上，∠OMB的度数为30°或120°；（1分） （3）MP与直线EF所夹的锐角为40°. （2分） 【精思博考：如图2，当MP平分∠KMN时，三角板POM在直线AB上方. ∵MN平分∠PMB，MP平分∠KMN，∴∠KMP=∠PMN=∠NMB. 又∵MK平分∠OMN，∴∠OMK=∠KMN=2∠NMB. ∵∠OMP=60°，∴3∠NMB=60°，∴∠NMB=20°，∴∠PMB=40°. ∵EF∥AB，∴∠EPM=∠PMB=40°】 七年级数学（人教版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$4. 如图 2，直线 AB，CD相交于点 O，EO彝CD，垂足为 O，蚁AOE=60毅，则蚁BOD=（ ） A援 150毅 B援 140毅 C援 130毅 D援 120毅 5. 下列各式正确的是（ ） A援 9姨 =依3 B援 -273姨 =-3 C援 依 16姨 =4 D援 （-2）2姨 =-2 6. 如图 3，把两个面积为 5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成一个大正方形纸片，那么大正方形 纸片的边长在（ ） A援 1和 2之间 B援 2和 3之间 C援 3和 4之间 D援 4和 5之间 7. 如图 4，一束平行光线与水平面 AB成 60毅的角度照射地面，现在地面 AB上支放一个平面镜 CD，使这束光线经过平面镜反射后沿与 AB平行的方向射出（蚁1=蚁2），则平面镜 CD与地面 AB的夹角蚁DCA 的度数为（ ） A援 20毅 B援 25毅 C援 30毅 D援 35毅 8. 如图 5，点 A，B分别在 x轴、y轴上，OA=1，OB=2，线段 AB平移后得到 线段 A忆B忆. 若点 B的对应点 B忆的坐标为（3，1），则点 A忆的坐标为（ ） A援（1，-2） B援（-1，2） C援（3，-1） D援（2，-1） 9. 一个自行车的示意图如图 6所示，其中 AE椅BD，蚁ABD+蚁CDB=180毅. 若蚁CDB=60毅，蚁ACD=80毅，则蚁EAC的度数是（ ） A援 40毅 B援 45毅 C援 50毅 D援 55毅 10.图 7是小明完成的线上作业，他的得分 是（ ） A援 4分 B援 6分 C援 8分 D援 10分 11.如图 8，在平面直角坐标系中，动点 P按图中箭头所示方向依次运动，第 1次从点（-1，0）运动 到点（0，1），第 2次运动到点（1，0），第 3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点 P第 2 025次运动到点（ ） A援（2 023，-2） B援（2 023，1） C援（2 024，-2） D援（2 024，1） 图 2 A B C DO E 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（人教版）第 1页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 2页（共 8页） 数学（人教版） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 七 年 级 第 二 学 期 期 中 考 试 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024~2025学年 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A援 4姨 B援 27 C援 2.15 ·· D援 仔 2. 如图 1，用方向和距离描述图书馆相对于小明家的位置是（ ） A援 北偏东 35毅，3 km B援 北偏东 55毅，3 km C援 东偏北 35毅 D援 东偏北 55毅，3 km 3. 已知三角形 ABC，用直角三角板过点 A 作直线 BC的垂线，下列三角板的位置摆放 正确的是（ ） A B C A B C A B C A B C A B C D 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 绎 题号 一 二 得分 17 20 21 22 23 三 2418 19 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 小明家 图书馆 北 东 3 km 35毅 图 1 图 3 y O xA B A 忆 B忆 图 5 判断题（每小题 2分，共 10 分）. 淤任意一个实数不是有理数就是无理数.（姨） 于任何数的立方根都只有一个.（姨） 盂平方根等于本身的数是 1和 0.（姨） 榆如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根.（姨） 虞立方根等于本身的数是 1和 0.（伊） 图 7 A B C D E 图 6 y O x-1 1 1 -1 -2 图 8 图 4 A BC D 1 2 60毅 光线 图 9 A B C D E F G 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，直线 AB，CD相交于点 O，MO彝CD，垂足为 O，蚁BOD=28毅援 （1）求蚁AOM的度数； （2）若 OC平分蚁AOE，求蚁BOE的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知实数 x，y不相等，且 x=1-2a，y=3a-4援 （1）若 x的算术平方根为 3，求 a的值； （2）如果一个正数的平方根为 x，y，求这个正数援 七年级数学（人教版）第 3页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 12.如图 9，AD椅BC，蚁DAE=3蚁EBF，蚁EBF=27毅，G 是 AB 上一点. 若蚁AGF=95毅，蚁BAF=34毅， 甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：蚁AFB=81毅；乙：BE椅GF A援 只有甲的正确 B援 只有乙的正确 C援 两人的都正确 D援 两人的都不正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.用一个 a的值说明命题“若 a约1，则 a2约1”是错误的，这个值 · 可 · 以是 （写出一个即可）援 14.已知直线 MN椅x轴，且 M（2，5），N（1-2m，m+3），则 MN的长为 . 15.如图 10，直线 m与蚁AOB的一边 OB相交，蚁3=120毅，向上平移 直线 m得到直线 n，与蚁AOB的另一边 OA 相交，则蚁2-蚁1= 度援 16.对于实数 p，我们规定：用{ p姨 }表示不小于 p姨 的最小整数援 例如：{ 4姨 }=2，{ 3姨 }=2. 现 在对 72进行如下操作：72 第 1次 { 72姨 }=9第 2次 { 9姨 }=3第 3次 { 3姨 }=2，即对 72只需进 行 3次操作就变为 2援 类比上述操作，若对正整数 n只需进行 3次操作就变为 2，则 n的最大值 为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按要求解答下列各小题. （1）求等式中 x的值：（x-1）3=125； （2）计算：（-1）2姨 - - 18 3姨 +|1- 2姨 |. A O B m n 1 2 3 图 10 图 11 A B CD O E M 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 12，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点三角形 ABC（顶点是网 格线的交点）的顶点 B，C的坐标分别是（-1，1），（0，3）援 （1）请在图中画出平面直角坐标系 xOy，并写出点 A 的坐标； （2）求三角形 ABC的面积； （3）在（1）中所画的平面直角坐标系中，若 y轴上的点 P满足三角形 PAC的面积是三角 形 ABC的面积的 2倍，求点 P的坐标援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在同一平面内，直线 l上摆放着两块大小相同的直角三角板 ABC和 DEC （蚁CED=蚁ABC=60毅，蚁A=蚁CDE=30毅），其中边 CE和 AC重合援 将三角形 DEC沿直线 l向左平移得到三角形 D忆E忆C忆，点 E忆落在 AB上，P为 AC与 E忆D忆的交点援 （1）求蚁CPE忆的度数； （2）求证：AB彝E忆D忆； （3）若图中三块阴影部分的面积之和为 6，则一个直角三角板的面积为 . 七年级数学（人教版）第 5页（共 8页） 七年级数学（人教版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y），若点 B 的坐标为（x+ay，ax+y），则称点 B 是点 A 的 a级亲密点援 例如：点 A（-2，6）的 12 级亲密点为 B（-2+ 1 2 伊6， 1 2 伊（-2）+6），即点 B 的坐标为 （1，5）援 （1）已知点 C（-1，5）的 3级亲密点是点 D，求点 D的坐标； （2）已知点 M（m，2m）的-3级亲密点 M1位于第三象限，且到 x轴的距离为 2，求点 M1的坐标； （3）若点 E在 x轴正半轴上，点 E的 a级亲密点为点 F，且 EF的长度为 OE长度的 3姨 倍，求 a的值援 A B C 图 12 图 13 A B C D E C忆 E忆 l D忆 P 七年级数学（人教版）第 8页（共 8页）七年级数学（人教版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【阅读理解】 信息 1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如 2约 5姨 约3，是因为 4姨 约 5姨 约 9姨 ； 信息 2：因为 5姨 介于 2和 3之间，所以 5姨 的整数部分是 2，小数部分可以表示为 5姨 -2援 【问题解决】 （1） 13姨 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）判断 70姨 +1介于哪两个相邻的整数之间； （3）若 30姨 -3越x+y，其中 x是整数，且 0约y约1，则 y的相反数为 ； （4）已知 9- 13姨 的小数部分是 m，9+ 13姨 的小数部分是 n，且（x-1）2越m+n，求 x的值援 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 小明将一个含 30毅角的直角三角板 POM（其中蚁MOP=90毅，蚁OMP=60毅，蚁OPM= 30毅）按如图 14-1所示放置，使得直角三角板的一边 MO落在直线 AB上，过顶点 P作直 线 EF椅AB，在 MP的左侧作直线 CD椅MP，分别交直线 AB，EF于点 G，H援 （1）蚁CGB的度数为 ； （2）将直角三角板 POM从如图 14-1所示初始位置绕顶点 M按图中箭头方向转动，且 保证点 O在直线 AB上方援 直线 AB，CD保持初始位置，直线 EF随着点 P的运动位置发 生变化，且保持 EF椅AB援 淤当点 P在直线 AB下方时，如图 14-2，试猜想蚁OPF和蚁OMB的数量关系，并说明理由； 于在转动过程中，当直角三角板 POM的一边与直线 CD平行时，求蚁OMB的度数； （3）在（2）的条件下，作 MN平分蚁BMP，作 MK 平分蚁OMN，当射线 MP平分蚁KMN时， · 直 · 接写出 MP与直线 EF所夹锐角的度数援 图 14-1 图 14-2 A BM C D G 备用图 P A BM C D E F G H O P A BM C D E F G H O