2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷2（北师大版）

4. 如图 2，直线 AB椅CD，蚁1=62毅，则蚁D的度数为（ ） A援 62毅 B援 112毅 C援 118毅 D援 128毅 5. 3伊10-5伊6伊10-6的结果用科学记数法可表示为（ ） A援 1.8伊10-13 B援 1.8伊10-10 C援 18伊10-11 D援 18伊10-30 6. 如图 3，M，N是直线 l外两点，点 O在直线 l上，若 ON彝l，OM彝l， 则 OM与 ON重合，其根据是（ ） A援 两点确定一条直线 B援 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C援 一条直线的垂线只有一条 D援 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图 4，下列推理中正确的有（ ） 淤因为蚁1=蚁2，所以 AD椅BC；于因为蚁1=蚁4，所以 AB椅CD； 盂因为蚁1+蚁3+蚁A=180毅，所以 AD椅BC A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 8. 若 x2-9y2=源，则［（x-3y）（x+3y）］圆的值为（ ） A援 猿圆 B援 员远 C援 愿 D援 4 9. 在利用质地均匀的正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小明统计了某一结果出现的频 率，绘出的折线统计图如图 5所示，则符合这一结果的试验 · 可 · 能是（ ） A援 朝上的点数是 5 B援 朝上的点数是奇数 C援 朝上的点数大于 1 D援 朝上的点数是 3的倍数 图 6-1 A F E D C B 图 6-2 G A F E D C B 延长 AB交 DE于点 G 图 6-3 N M A F E D C B 过点 B，C分别作 BM椅AF，CN椅DE 图 5 试验总次数 0 600500400300200100 0.1 0.5 0.4 0.3 0.2 频率 10.2025年春节期间，河北崇礼滑雪场接待游客量显著增长. 学会正确的滑雪姿势是最重要的，正 确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行. 如图 6-1，AB椅CD，AF椅DE，若人的小腿 CD 与地面的夹角蚁CDE=60毅，求蚁BAF的度数. 小明和小亮发现直接求不出来，需要借助辅助线 构造新角，小明和小亮添加的辅助线分别如图 6-2、图 6-3所示，下列判断正确的是（ ） A援 图 6-2中蚁CBG=60毅 B援 只有图 6-2作的辅助线能求出蚁BAF的度数 C援 图 6-3中蚁ABM=蚁BCN D援 蚁BAF=60毅 图 3 lO N M 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列角与如图 1所示的角互为余角的是（ ） A援 35毅 B援 25毅 C援 125毅 D援 135毅 2. 下列计算正确的是（ ） A援 a4·a2=a8 B援（-a2）3=-a6 C援 a6衣a2=a3 D援（a-b）2=a2-b2 3. 有两个事件，事件（1）：对顶角相等；事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心援 下列 判断正确的是（ ） A援（1）是必然事件，（2）是随机事件 B援（1）是随机事件，（2）是必然事件 C援（1）（2）都是必然事件 D援（1）（2）都是随机事件 图 1 55毅 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（北师大版）第 1页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 数学（北师大版） 七 年 级 第 二 学 期 期 中 考 试 2024~2025学年 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 A DC B 1 图 2 图 4 A D CB 1 4 3 2 11.比较两个底数大于 1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数） 的大小，例如：25跃23，35约45. 若 A=911，B=233，则下列判断正确的是（ ） A援 A约B B援 A=B C援 A跃B D援 无法判断 12.如图 7，AB椅CD，蚁ACF=蚁AEF，CE彝EG，垂足为 E，CE平分蚁ACD. 关于结论玉、域，下列判 断正确的是（ ） 结论玉：AC椅EF； 结论域：若蚁A（蚁A约180毅）的度数每增加 2毅，则蚁EGD的度数 会减少 1毅 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知长方形的面积为 4a2-6ab+2a，一边长为 2a，则另一边长为 . 14.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小杰购 买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取 一张恰好抽到“夏至”的概率是 . 15.如图 8，在三角形 ABC中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC上，EF椅AB，DE椅BC， 蚁1=蚁2，则图中 · 一 · 定与蚁1（除蚁1外）相等的角有 个. 16.已知 A=（2x+1）（x-2），B=x（m-x），且 A+2B的值与 x的取值无关，则 m的 值为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-1）0+（12 ） -2； （2）（x-y）（x+4y）+3x（x-y）. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 老师让同学们过直线 m外一点 P作直线 n，使得 n椅m援 （1）如图 9-1，嘉嘉利用两个同样大小的三角尺，作出了直线 n. 淤判定 n椅m的依据是： ； 于AB与 CD的位置关系是 ； （2）淇淇想根据“同位角相等，两直线平行”作出直线 n，他在直线 m上任取点 Q，作射线 QP，请你在图 9-2中，依照淇淇的想法补全尺规作图过程，保留作图痕迹，不要求写作法援 图 9-1 m P n 图 9-2 Q m P A D CB 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某商家举行翻牌的抽奖活动，翻牌的正面、背面分别如图 10-1所示，抽奖者只能看 到翻牌的正面，并在 9个数字中选择一个数字翻牌援 （1）在图 10-1中，第一位抽奖者得到以下奖品的可能性最小的是 （填字母）； A. 玩具 B. 红包 C. 电影票 D. 水壶 （2）在图 10-1中，作为第一位抽奖的顾客甲，求他抽中红包的概率； （3）请你设计如图 10-2所示的翻牌背面剩余的奖品（在空白卡片上写上奖品的名称），奖 品包含“烤箱”、“球拍”和“水杯”（三种都要有），使得第一位抽奖的顾客抽到“水杯”的可 能性大于抽到“球拍”的可能性，且抽到“球拍”的可能性大于抽到“烤箱”的可能性援 B A F ED C1 2 图 8 图 10-1 翻牌正面 1 987 654 32 翻牌背面 谢谢 参与 电影票 电影票 红包 水壶 红包 玩具 谢谢 参与 玩具 图 10-2 谢谢 参与 谢谢 参与 谢谢 参与 翻牌背面 七年级数学（北师大版）第 3页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A GF E DC B 图 7 图 12-4 图 12-5 O F ED G 图 12-2 A 图 12-3 B B B A A 图 12-1 Aa Bb C a b 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，直线 AB，CD相交于点 O，射线 OE在蚁AOD的内部，OE彝OF，垂足为 O， 且 OB平分蚁COF援 （1）蚁AOD的对顶角是 ，蚁AOE的补角是 ； （2）若蚁AOD=65毅，求蚁DOF的度数； （3）若 OE平分蚁AOD，判断蚁DOF与蚁BOF之间的数量关系，并说明理由. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球 4个，黄球 6个援 （1）嘉嘉从袋子中随机摸一个小球，求摸出的球是红球的概率； （2）淇淇先从袋子中取出 m个红球，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出的球是黄球” 记为事件 A援 若事件 A为必然事件，则 m的值为 ； （3）小红先从袋子中取出 n个红球，再放入 n个同样的黄球并摇匀. 然后小红从袋子中 随机取出一个球，记录小球的颜色后放回，经过多次试验，小红发现随机摸出一个球是 黄球的频率在 0.8附近摆动，求 n的值援 图 11 O A F E D C B 七年级数学（北师大版）第 5页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 12-1，现有两类正方形卡片 A，B若干张，其边长分别为 a，b（a约b），还有一类长为 b，宽 为 a的长方形卡片 C若干张. （1）珍珍要拼一个长为 3a+b，宽为 2a+b 的长方形，需要 A卡片 x张，B卡片 y张，C卡片 z 张，求 x+y+z的值； （2）甲、乙两个数学小组通过拼接和剪拼来计算图形的面积. 淤甲组将一张 A卡片放在 B卡片的内部得到如图 12-2所示的图形；将 A，B卡片并列放置后构 造成如图 12-3所示的新的正方形援 若图 12-2中阴影部分的面积为 5，一张 C卡片的面积为 6， 求图 12-3中阴影部分的面积； 于乙组将一张 C卡片沿如图 12-4所示的虚线剪开后，按如图 12-5所示放置，其中 G，O，E在一 条直线上，连接 GF，DE，若一张 C卡片的周长为 28，图 12-5中阴影部分的面积和为 54，求三角 形 GOD的面积援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 数学小组观察如图 13所示的图形后，想表示每个图中“”的个数与“ ”的个数的差，得到下 列等式援 图淤中，可得第 1个等式：22-12=2伊1+1； 图于中，可得第 2个等式：32-22=2伊2+1； 图盂中，可得第 3个等式：42-32=2伊3+1； 图榆中，可得第 4个等式：52-42=2伊4+1；…按照以上规律，解决下列问题. （1）第 6个等式为 ； （2）图 n（n是正整数）中，可得第 n个等式为 ，并根据所学知识说 明该等式成立； （3）判断图 n（n是大于 2的整数）中“”的个数与图n-2中“”的个数的差是否是 4的倍数，并说明理由. 图 14-1 M P A F E DC B 图 14-2 P3 P1 P2 A B E FC D A F E DC B 备用图图 14-3 O Pn P1P2 A B E FC D P3 … 1 n 3 2 七年级数学（北师大版）第 8页（共 8页）七年级数学（北师大版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 14-1，图 14-2和图 14-3，直线 AB椅CD，点 E，F分别在直线 AB，CD上. 【解决问题】P是直线 AB，CD之间的一点，连接 PE，PF援 （1）如图 14-1，当点 P在线段 EF的右侧时，小明通过观察，度量，提出猜想：蚁AEP+ 蚁EPF+蚁CFP=360毅援 接着他对猜想说明理由，请你补全下面的理由. 理由：如图 14-1，过点 P作 PM椅AB. 又因为 AB椅CD，根据“ ”，所以 PM椅CD. 因为 PM椅AB，PM椅CD，根据“ ”， 所以蚁AEP+蚁EPM= 度，蚁MPF+蚁CFP= 度， 所以蚁AEP+蚁EPM+蚁MPF+蚁CFP=蚁AEP+蚁EPF+蚁CFP=360毅； （2）已知 Q也是直线 AB，CD之间的一点，且点 Q在点 P的右侧，连接 QE，QF. 若蚁PEQ= 20毅，蚁EPF=100毅，蚁PFQ=30毅，求蚁EQF的度数； 【拓展应用】 （3）如图 14-2，P1，P2，P3是直线 AB，CD之间的三个点，点 P1，P2，P3均在线段 EF的右侧，且 点 P2在线段 P1P3的右侧，求蚁AEP1+蚁P1+蚁P2+蚁P3+蚁CFP3的度数； （4）如图 14-3，蚁AEP1的平分线 EO与蚁CFPn（n是正整数）的平分线 FO交于点 O，点 P1，P2，…，Pn均在线段 EF的右侧［对于点 Pa（1臆a臆n-2），Pa+1，Pa+2，点 Pa+1在线段 PaPa+2的 右侧］，若蚁EOF=m毅援 · 直 · 接用含 m，n的代数式表示蚁1+蚁2+蚁3+蚁4+…+蚁n的度数援 图 13 … 淤 盂于 榆 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年七年级第二学期期中考试 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B D C B D D C A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2a-3b+1 14. 15.5 16. 三、17.解：（1）原式=5；（3分） （2）原式=4x2-4y2.（4分） 18.解：（1）①内错角相等，两直线平行；（3分）②AB∥CD；（2分） （2）如图.（3分） 19.解：（1）D；（2分） （2）“抽中红包”这个事件包含两种结果，所以P（抽中红包）=；（3分） （3）如图.（1张空白卡片上填烤箱，2张空白卡片上填球拍，3张空白卡片上填水杯）（3分） 20.解：（1）∠BOC；（1分）∠BOE；（1分） （2）因为OB平分∠COF，所以∠BOC=∠BOF. 因为∠AOD=65°，所以∠BOC=∠BOF=65°，所以∠DOF=180°-2∠BOC=50°；（3分） （3）∠DOF与∠BOF之间的数量关系为∠DOF=∠BOF；（1分） 理由：因为EO⊥FO，所以∠DOE+∠DOF=90°，所以∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°. 因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，所以∠DOF=∠BOF.（2分） 21.解：（1）P（摸出的球是红球）==，即摸出的球是红球的概率为；（3分） （2）4；（2分） （3）根据题意可得=0.8，解得n=2，即n的值为2.（4分） 22.解：（1）长方形的面积为（3a+b）（2a+b）=6a2+b2+5ab，可得x=6，y=1，z=5，x+y+z=12；（3分） （2）①根据题意可得b2-a2=5，ab=6. 题图12-3中阴影部分的面积为（a+2b）2-2a2-3b2=b2-a2+4ab=5+4×6=29；（4分） ②因为一张C卡片的周长为28，所以2（a+b）=28，所以a+b=14. 题图12-5中阴影部分的面积和为a2+b2=54，所以a2+b2=108，所以（a+b）2-（a2+b2）=2ab=88，所以ab=44. S三角形GOD=ab=22.（2分） 23.解：（1）72-62=2×6+1；（2分） （2）（n+1）2-n2=2n+1；（2分） 等式左边=n2+2n+1-n2=2n+1=右边，所以等式成立；（3分） （3）是4的倍数；（1分） 理由：由题意可得（n+1）2-（n-1）2=4n. 因为n是大于2的整数，所以4n能被4整除.（3分） 24.解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；180；（4分） （2）过点P作PG∥AB，过点Q作QH∥AB. 又因为AB∥CD，所以PG∥CD，QH∥CD. 如图1，点P在线段EF的右侧. 因为PG∥AB，PG∥CD，所以∠BEP=∠EPG，∠PFD=∠FPG，所以∠EPF=∠BEP+∠PFD. 因为QH∥AB，QH∥CD，所以∠BEQ=∠EQH，∠QFD=∠FQH， 所以∠EQF=∠EQH+∠FQH=∠BEP-∠PEQ+∠PFD-∠PFQ= ∠EPF-∠PEQ-∠PFQ=50°. 如图2，点P在线段EF的左侧. 因为PG∥AB，PG∥CD，所以∠AEP=∠EPG，∠PFC=∠FPG. 因为QH∥AB，QH∥CD，所以∠AEQ=∠EQH，∠QFC=∠FQH， 所以∠EQF=∠EQH+∠FQH=∠AEP+∠PEQ+∠PFC+∠PFQ=∠EPF+∠PEQ+∠PFQ=150°；（4分） （3）如图3，过点P1，P2，P3分别作P1N∥AB，P2S∥AB，P3T∥AB. 又因为AB∥CD，所以AB∥P1N∥P2S∥P3T∥CD， 所以∠AEP1+∠EP1N=180°，∠NP1P2+∠P1P2S=180°， ∠SP2P3+∠P2P3T=180°，∠TP3F+∠P3FC=180°，所以∠AEP1+∠EP1P2+∠P1P2P3+∠P2P3F+∠CFP3=720°；（2分） （4）∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（180n+180-2m）°.（2分） 【精思博考：由（3）同理可得∠AEP1+∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n+∠CFPn=180°×（n+1）. 如图4，过点O作OO′∥AB. 因为AB∥CD，所以OO′∥CD，所以∠AEO=∠EOO′，∠CFO=∠FOO′. 因为EO平分∠AEP1，FO平分∠CFPn，所以∠AEO=∠OEP1，∠CFO=∠OFPn，所以∠AEP1+∠CFPn=2m°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（180n+180-2m）°】 七年级数学（北师大版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$