2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷1（北师大版）

4. 下列各式中，计算结果为 81-x2的是（ ） A援（x+9）（x-9） B援（x+9）（-x-9） C援（-x-9）（-x-9） D援（-x-9）（x-9） 5. 如图 2，已知直线 a椅b，蚁1=125毅，则蚁2的度数为（ ） A援 45毅 B援 35毅 C援 30毅 D援 25毅 6. 若（3a2）3衣ma=9an，则 m+n的值为（ ） A援 9 B援 8 C援 7 D援 6 7. 如图 3，把一个转盘等分成六个小扇形，小明想把其中的几个小扇形涂成红色，使得随机转动 转盘后，指针停止时落在红色区域的概率为 13 ，则应涂成红色的小扇形需有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 8. 若（x-m）（x-n）=x2+mn（m，n是非零有理数），则 · 一 · 定有（ ） A援 m+n=0 B援 m=n C援 mn=1 D援 m-n=1 9. 已知 P是蚁AOB的边 OA 上一点，老师让同学们利用直尺和圆规过点 P作 PQ椅OB，嘉嘉和淇 淇的作图过程如图 4所示，下列正确的是（ ） 图 4 嘉嘉 O Q A F E D C B P 淇淇 N M H G A O B C D PQ A援 在嘉嘉的作图中，以点 P为圆心，以 CD长为半径作弧，得到弧 EF B援 嘉嘉作图的依据是两直线平行，同位角相等 C援 在淇淇的作图中，以点 M为圆心，以 OC长为半径作弧，得到弧 GH D援 淇淇作图的依据是内错角相等，两直线平行 10.数学课上，老师和学生们做“用频率估计概率”的试验：在 10张完全相同的卡片上分别写上数 字 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4，从中任意抽出一张，记录卡片上的数字后放回，再搅匀. 若某个数字 出现的频率如图 5所示，则该数字 · 最 · 有 · 可 · 能是（ ） A援 1 B援 2 C援 3 D援 4 11.若 3m+2n-4=0，则 27m伊32n的值为（ ） A援 81 B援 27 C援 181 D援 36 试验总次数 频率 40 400360320280240200160120800 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 图 5 图 1 a c b1 3 2O 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 同一平面内，过直线 l外一点 O作直线 l的垂线，能作出（ ） A援 0条 B援 1条 C援 2条 D援 无数条 2. 下列正确的是（ ） A援 a2·a3=a6 B援 2x4·（3x）2=6x8 C援 0.000 14=1.4伊10-4 D援 a2（a+1）=a3+1 3. 如图 1，直线 a，b，c交于点 O，若蚁1+蚁2=90毅，则蚁3的度数为（ ） A援 35毅 B援 45毅 C援 90毅 D援 100毅 1 2 a b 图 2 图 3 题号 一 二 三 得分 17 18 19 20 21 22 23 24 注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 七年级数学（北师大版）第 1页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 选择题答题框 涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 2. 涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. 3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 总 分 核分人 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 绎 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 数学（北师大版） 七 年 级 第 二 学 期 期 中 考 试 2024~2025学年 12.如图 6，直线 AB椅CD，直线 MN分别交 AB，CD于点 E，F，EG，FG，FH 分别平分蚁AEF，蚁CFE， 蚁EFD. 对于甲、乙、丙的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：EG椅FH； 乙：蚁AEG 与蚁EFG 互余； 丙：图中与蚁DFH相等的角（除蚁DFH外）共有 3个 A援 甲、乙、丙都正确 B援 只有甲正确 C援 只有甲、丙正确 D援 只有丙不正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”这一事件是 （填“不可能事件”或 “随机事件”）. 14.在图 7中，点 D在 BC的延长线上，在不增加辅助线的前提下，添加一个条件： 后，能判定 AB椅CE. 15.一条灌溉水渠的部分示意图如图 8所示，已知从 A 处沿北偏东 30毅方向到 B处，BC段与 AB段 的夹角蚁ABC=140毅，则 C处相对于 B处的方向是 . 16.如图 9，以长方形 ABCD的四条边为边长向外作四个正方形（阴影部分），形成“中”字图案，若 “中”字图案的周长为 48，四个正方形的面积和为 40，则长方形 ABCD的面积为 . 图 7 A E DCB 30毅 140毅 北 A C B 图 8 A D CB 图 9 北 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）x3衣x-（x+1）2； （2）（x+3）（x-2）-x（x-1）. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 10，汽车站、码头分别位于 A，B两点，直线 m，n分别表示公路与河流援 （1）在图中画出从码头 B到公路 m的最近路线 BC，并说明理由； （2）连接 AB，在（1）的基础上，线段 的长度可以表示点 A 到直线 BC的距离. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到 的数据如下表所示. 试验的种子数 n 100 200 500 800 1 000 2 000 发芽的粒数 m 96 a 471 760 948 1 890 发芽的频率mn 0.96 0.955 0.942 0.950 0.948 b （1）表中的 a= ，b= ； （2）在相同的试验条件下，任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率大约是 ； （3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗 9 450棵，请估计需要准备多少粒种子进行发芽 培育？ N M A H G F E DC B 图 6 A B m n 图 10 七年级数学（北师大版）第 3页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，CE与 AD交于点 O，蚁1=120毅，蚁2=60毅. （1）请你将下列小明说明 AD椅BC的过程补充完整援 因为蚁1与蚁AOC是对顶角， 根据“ ”，所以蚁1= =120毅， 可以得到蚁AOC+蚁2= 度， 根据“ ”，可得 AD椅BC； （2）若蚁B=65毅，BE椅CD，求蚁D的度数. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色的球共 30个，它们除颜色外其他都相同， 其中黄球与白球的个数相等，已知从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 23 援 （1）袋中共有红球 个； （2）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率； （3）嘉淇往此袋中加入 n个与袋中相同的白球后，他发现从袋中任意摸出一个球是白球 的可能性最大，请 · 直 · 接写出 n的最小整数值. 图 11 O A E D CB 1 2 3a+2b a+3b 图 12-1 图 12-2 图 12-3 七年级数学（北师大版）第 5页（共 8页） 七年级数学（北师大版）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 12-1，在边长为 3a+2b（a跃b）的大正方形纸片中，剪掉边长为 a+3b 的小正方形，得到图 12-2所示的图形，把图 12-2的阴影部分剪下，按照图 12-3拼成一个长方形纸片援 （1）求图 12-2中阴影部分的面积； （2）把图 12-3拼成的长方形纸片的面积加上 5b2后，就和另一个长方形 M的面积相等援 已知长方 形 M的宽为 2a，求长方形 M的长援 备用图 N MA H F E DC B Q N M P A H GF E DC B 图 13-2 N M P A H GF E DC B 图 13-3 图 13-4 N M P A H GF E DC Q 1 B2 3 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 直线 AB椅CD，EF分别与 AB，CD交于点 M，N，点 P在射线 NM上（不与点 M，N重 合），射线 PG 交射线 ND于点 H. （1）如图 13-1，当点 P在线段 MN上，且蚁EMB=60毅，蚁PHN=40毅时， 求蚁EPG 的度数援 下面提供三种思路： 思路一：如图 13-1，过点 P作 PS椅AB； 思路二：过点 M作 MS椅PG，交 CD于点 S； 思路三：过点 H作 HS椅EF，交 AB于点 S援 淤根据思路一，可求得蚁SPG 的度数为 ； 于根据思路二、思路三分别在图 13-2和图 13-3中作出符合要求的辅助线，并从思路二、 思路三中 · 任 · 选 · 其 · 中 · 一 · 种，求蚁EPG 的度数； （2）已知点 Q在直线 AB上，设蚁PHN=蚁1，蚁PQM=蚁2，蚁QPH=蚁3援 淤如图 13-4，当点 Q在点 M的右侧，点 P在线段 MN上时，若蚁1=40毅，蚁2=17毅，求蚁3 的度数； 于当点 Q在点 M的左侧，点 P在射线 NM上，且蚁QPH约180毅时，请 · 直 · 接写出蚁1，蚁2， 蚁3之间的数量关系援 N M SP A H GF E DC B 图 13-1 七年级数学（北师大版）第 8页（共 8页）七年级数学（北师大版）第 7页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，第 n个“三角形数”可 表示为 1+2+3+…+n= n（n+1）2 援 淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3=4；3+6=9；6+10=16；…… （1）第 6个“三角形数”与第 7个“三角形数”的和为 ； （2）根据淇淇的发现，第 n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示（均用含 n的式子表示）： + = ，请补全上述等式并说明它的 正确性援 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年七年级第二学期期中考试 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B B B A D C A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.随机事件 14.∠B=∠ECD（答案不唯一，正确即可） 15.北偏东70° 16.22 三、17.解：（1）原式=-2x-1；（3分） （2）原式=2x-6.（4分） 18.解：（1）如图；（2分） 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（3分） （2）AC.（3分） 19.解：（1）191；0.945；（4分） （2）0.945；（2分） （3）9450÷0.945=10000，需要准备大约10000粒种子进行发芽培育.（2分） 20.解：（1）对顶角相等；∠AOC；180；同旁内角互补，两直线平行；（4分） （2）因为AD∥BC，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠EAD=∠B=65°. 因为BE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠D=∠EAD=65°，即∠D的度数为65°.（4分） 21.解：（1）20；（3分） （2）（30-20）÷2=5，即袋中有5个黄球，P（摸出一个球是黄球）==，即从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为；（4分） （3）n的最小整数值为16.（2分） 22.解：（1）（a+3b）[3a+2b-（a+3b）]=2a2+5ab-3b2，即题图12-2中阴影部分的面积为2a2+5ab-3b2；（4分） （2）（3a+2b）2-（a+3b）2=8a2+6ab-5b2，长方形M的面积为8a2+6ab-5b2+5b2=8a2+6ab.（3分） （8a2+6ab）÷2a=4a+3b，即长方形M的长为4a+3b.（2分） 23.解：（1）49；（2分） （2）；；（n+1）2；（6分） 理由：等式左边==n2+2n+1，等式右边=n2+2n+1=等式左边，所以该等式正确.（3分） 24.解：（1）①40°；（2分） ②思路二如图1；思路三如图2；（2分） 选择思路二，因为MS∥PG，根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠MSH=∠PHN=40°，∠EMS=∠EPG. 因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠BMS=∠MSH=40°，所以∠EPG=∠EMS=∠EMB+∠BMS=100°；（3分） 【选择思路三，根据“对顶角相等”，∠DHG=∠PHN=40°. 因为HS∥EF，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠EPG=∠SHG， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠MSH=∠EMB=60°. 因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠SHD=∠MSH=60°，所以∠EPG=∠SHG=∠SHD+∠DHG=100°】 （2）①如图3，过点P作PT∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠QPT=17°. 因为PT∥AB，AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以PT∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠1=∠GPT=40°， 所以∠3=∠QPT+∠GPT=57°，即∠3的度数为57°；（2分） ②∠1，∠2，∠3之间的数量关系为∠2+∠3-∠1=180°，∠1+∠3-∠2=180°或∠1+∠2+∠3=180°.（3分） 【精思博考：过点P作PK∥AB. 如图4，点P在线段MN上，且点P在直线QH的下方，此时∠2+∠3-∠1=180°； 如图5，点P在线段MN上，且点P在直线QH的上方，此时∠1+∠3-∠2=180°； 如图6，点P在线段NM的延长线上，此时∠1+∠2+∠3=180°】 七年级数学（北师大版）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$