9.1 图形的旋转 练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

9.1 图形的旋转 一、选择题： 1.等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转(    ) A. B. C. D. 2.下列运动属于旋转的是(    ) A. 足球在草地上滚动 B. 火箭升空的运动 C. 汽车在急刹车时向前滑行 D. 钟表的钟摆的摆动 3.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角的度数可以为(    ) A. B. C. D. 4.如图，将正方形中的涂色三角形绕点按顺时针方向旋转后，得到的图形为  (    ) A. B. C. D. 5.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱如图，雪花图案是一个旋转图形，可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，五角星图案绕着它的中心旋转后第一次与自身重合，则的值为______． 8.如图所示的图形绕着中心至少旋转______度后，能与原图形完全重合． 9.如图是小明荡秋千的示意图，小明坐在秋千上，秋千旋转了，小明的位置也从点运动到了点，则旋转中心是点          ，旋转角是                    ． 10.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为          用含的代数式表示 11.我们规定：在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为希腊字母读作“柔”，看作由轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角，则用表示点的雷达坐标，则点的雷达坐标为______所写坐标形式必须符合重点标注部分的定义 三、解答题： 12.图中的各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少度？ 13.作图题： 如图，、是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到、两村的距离和最小，试在上标注出点的位置，并说明理由， 理由：______． 如图所示，的顶点在的网格中的格点上画出绕点顺时针旋转得到的； 14.图，图都是由边长为的小等边三角形组成的正六边形，已经有个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影． 在图中画图，使得个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形画出一个即可 在图中画图，使得个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 15.如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上． 将绕点逆时针旋转得到，画出； 若是由绕着点旋转得到的，在图中标出点，并写出点的坐标． 16.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． 求证：； 若，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转． 故选：． 确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解． 本题考查了旋转对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：， 则这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合， 故选：． 先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 本题考查的是利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：将绕点逆时针旋转得， ，， ， ， 故选： 由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解． 本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由图形可得：该图形被平分成五部分，， ； 故答案为：． 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查了旋转对称图形的概念，正确记忆相关知识点是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：该图案，至少要旋转后，才能与原来的图形重合． 故答案为：． 该图形被平分成部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 9.【答案】   10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：点到原点的距离为， 因为点在第二象限的角平分线上， 所以点与轴的正半轴的夹角为， 所以点的雷达坐标为． 故答案为：． 先计算出点到原点的距离，再求出点与轴的正半轴的夹角，然后利用新定义表示出雷达坐标． 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，． 12.【答案】解：正三角形的旋转中心是两条高的交点，即点；旋转角为、； 正方形的旋转中心为两条对角线的交点，即点；旋转角为、、； 正六边形的旋转中心为两条对角线的交点，即点，旋转角为、、、、．   【解析】根据旋转的性质分别解答即可． 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 13.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：点的位置如图所示： 理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； 如图：即为所作． 根据两点之间线段最短进行解答即可； 分别将点，绕点旋转，连线即可． 本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用． 14.【答案】解：如图所示，答案不唯一 如图所示．  【解析】根据轴对称的性质与中心对称图形的性质作出图形即可； 作一个菱形图案即可． 本题考查了利用旋转、轴对称设计图案，熟记轴对称与中心对称图形的性质是解题的关键． 15.【答案】【小题】 如图，即为所求． 【小题】 如图，作、的垂直平分线交于点，则点即为所求． 点的坐标为． 16.【答案】解：证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ． ，， ， ． ≌， ， ．  【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明≌是解题的关键． 由旋转的性质可得，利用证明≌，根据全等三角形的对应边相等即可得出； 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么由≌，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$