19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 一、选择题： 1.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数与的图象交于点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.关于的一元一次方程的解是，则直线的图象与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.已知方程的解是，则函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数的图象交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 7.一次函数与的图象如图所示，则当           时，；当           时，；当           时，． 8.如图，已知直线，则关于的方程的解为          ． 9.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为          ． 10.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟个，小强的跳绳平均成绩为每分钟个单位：个，小明先跳个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小强的跳绳时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是          ． 11.已知两个一次函数和的图象的交点在轴上，则的值为          ． 12.当自变量          时，函数与的值相等，这个函数值是          ． 13.当自变量          时，函数与的值相等，这个函数值是          ． 三、解答题： 14.如图，一次函数的图象经过，两点． 求此一次函数的解析式； 结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 15.如图，直线：与直线：相交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． 求，的值，并结合图象写出关于，的方程组的解； 求的面积； 直线与直线，分别交于点，，若线段的长为，请直接写出的值． 16.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． 求这个一次函数的解析式； 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 17.考虑下面两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费元月 本地通话费元 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等． 18.本小题分 已知函数． 作出它的图象； 已知，是直线上的两点，，试判断，的大小关系； 根据图象回答：当为何值时，？？？ 观察图象回答：当时，求函数值的取值范围． 解析 经过图象上两点即可画出函数图象，经过点          ，          ，画出直线． 根据一次函数的性质可知，因为，所以随的增大而          ，依据此性质可判断，的大小关系． 由图象可知：直线与轴的交点坐标为，即当          时，；在轴          的直线上的点，纵坐标为正数；在轴          的直线上的点，纵坐标为负数． 图象上横坐标为的点的坐标为          ，横坐标为的点的坐标为          ，根据横坐标满足的线段上的点可确定纵坐标的取值范围． 规范解答： 答案和解析 1.【答案】  【解析】将点代入，得， ，原方程组的解为故选 C． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．根据已知条件得到，把代入得到，当时，，当时，，求得，，于是得到结论． 【解答】 解：点的横坐标为， 当时，， ， 把代入得，， ， 当时，，当时，， ，， 关于的方程的解为，正确； 对于直线，当时，，正确； 对于直线，当时，，故错误； ， 方程组的解为，正确； 故选B． 7.【答案】；；  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合． 【解答】 解：当时，一次函数的图像在的图象下方，此时 当时， 当时一次函数的图像在的图象上方，此时． 故答案为；；． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】【小题】 解：将点，的坐标分别代入中， 得解得故一次函数的解析式为； 【小题】 观察图象，得关于的不等式的解集为． 15.【答案】【小题】 解：因为点在直线：上， 所以，所以． 因为点在直线：上，所以，解得． 因为直线与直线相交于点， 所以关于，的方程组的解为 【小题】 在中，令，则，解得， 所以点的坐标为由知直线的解析式为． 在中，令，则，解得，所以点的坐标为， 所以． 【小题】 的值为或． 16.【答案】【小题】 ；  【小题】 ． 17.【答案】解：设一个月通话时间为时，“方式一”费用为元，“方式二”费用为元． 由题意，得，． 当时，即， 解得． 一个月通话时间是时，两种计费方式费用相等． 18.【答案】【小题】 【小题】 增大 【小题】 上方 下方 【小题】 【小题】 解：经过点，画出函数图象，如图所示． 因为，所以随的增大而增大，所以当时，． 由图象可知：直线与轴的交点坐标为，即当时，；当时，；当时，． 由图象可知：当时，． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$