19.2.1正比例函数 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数 一、选择题： 1.下列函数中，正比例函数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各关系中，是正比例函数关系的是(    ) A. 正方形的周长和它的边长 B. 路程一定时，速度和时间 C. 圆的面积和圆的半径 D. 正方体的体积和正方体的棱长 3.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点(    ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.正比例函数的大致图象是  (    ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知函数是正比例函数，则的值是          ． 9.若正比例函数是常数，的图象经过第一、第三象限，则的值可以是          写出一个即可． 10.若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为          ． 11.在正比例函数中，当时，，则           ． 12.某物体运动的路程与运动时间成正比例关系，它的图象如图所示，则： 这个正比例函数的解析式为          ． 当时，物体运动所经过的路程为          ． 三、解答题： 13.已知是关于的正比例函数，求当时，的值． 14.已知与成正比例，且当时，． 写出关于的函数解析式； 求当时，的值． 15.正比例函数的图象经过点，且随的增大而减小，求的值． 16.已知正比例函数． 若点和点为函数图象上的两点，且，，求的取值范围； 若函数的图象经过点．求此函数解析式；如果的取值范围是，求的取值范围． 17.甲、乙两人赛跑时，路程和时间的关系如图所示．观察图象并回答： 这次赛跑的总路程为_______； 甲、乙两人中，_______的速度比较快； 求出发后，甲、乙两人的距离． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 根据正比例函数随的增大而减小得到，解不等式即可． 本题考查的是正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 【解答】 解：正比例函数中，随的增大而减小， ． ， 故选D． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【解答】 解：函数是正比例函数， ，，解得：． 故答案为． 9.【答案】答案不唯一  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】【小题】   【小题】 13.【答案】解：当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数，，当时，．  14.【答案】解：与成正比例， 设， 又时，， ， 解得， ， 即． 故与之间的函数关系式； 把代入，得，则．  【解析】本题考查了正比例函数的定义和待定系数法求正比例函数解析式有关知识． 因为与成正比例，所以可设，根据时，，求出的值，从而可求出与之间的函数关系式； 把代入中求得的函数关系式，即可求出的值． 15.【答案】解：将代入，得，，随的增大而减小，，．  16.【答案】【小题】 解：由题意知，； 【小题】 由题意知，解得，则此函数解析式为；由得，当时，；当时，，的取值范围为．   17.【答案】解：； 甲； 两人出发后，   答：两人出发后相距． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$