10.2 分式的基本性质（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

10.2 分式的基本性质 题型一 分式的基本性质 1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式中，x、y的值都扩大3倍，则原分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 3．若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是　　． 4．利用分式的基本性质填空： （1），（a≠0）；（2）． 5．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． （1）； （2）． 题型二 约分 1．对下列分式约分，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．约分： （1）； （2）． 3．约分： （1）； （2）． 4．先约分，再求值：，其中x＝﹣1． 5．约分： （1） （2）． 题型三 先化简再根据分式的值求值 1．若分式的值是负整数，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．若，则　　． 3．当正整数x＝　　时，分式的值也是正整数． 4．已知，代数式的值　　． 题型四 最简分式 1．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 3．下列分式中，最简分式有　　个． 题型五 最简公分母 1．式子的最简公分母是（　　） A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 2．分式和的最简公分母是　　． 3．分式与的最简公分母是　　． 4．分式的最简公分母是　　． 题型六 通分 1．计算． （1）约分：； （2）通分：，． 2．通分： （1），； （2），． 3．通分： （1）， （2）， （3）， （4），． 1．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是　　分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 2．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有　　（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m、n的值； （3）若分式的“巧整式”为1﹣x，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 分式的基本性质 题型一 分式的基本性质 1．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：根据分式的基本性质， A、，故正确； B、当a＝b时，，当a≠b时，，故原计算错误； C、不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故原计算错误； D、，故原计算错误． 故本题选：A． 2．若分式中，x、y的值都扩大3倍，则原分式的值（　　） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 【详解】解：∵， ∴原分式的值缩小3倍． 故本题选：B． 3．若分式的值为8，当x、y都扩大为原来2倍后，所得分式的值是　　． 【详解】解：由题意可得：2•2×8＝16． 故本题答案为：16． 4．利用分式的基本性质填空： （1），（a≠0）；（2）． 【详解】解：（1）（a≠0）； （2）． 故本题答案为：6a2，a﹣2． 5．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数． （1）； （2）． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 题型二 约分 1．对下列分式约分，正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、a2，故选项错误； B、不能约分，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故本题选：D． 2．约分： （1）； （2）． 【详解】解：（1）＝﹣3x2y； （2）． 3．约分： （1）； （2）． 【详解】解：（1）； （2）． 4．先约分，再求值：，其中x＝﹣1． 【详解】解：原式， 当x＝﹣1时，原式3． 5．约分： （1） （2）． 【详解】解：（1）； （2）． 题型三 先化简再根据分式的值求值 1．若分式的值是负整数，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【详解】解：∵分式的值是负整数， ∴m＜1且m≠﹣1且m是整数， 故B符合题意，A、C、D不合题意． 故本题选：B． 2．若，则　　． 【详解】解：∵， ∴． 故本题答案为：． 3．当正整数x＝　　时，分式的值也是正整数． 【详解】解：原式＝x+1， ∵分式的值是正整数，x也是正整数， ∴是整数， ∴x﹣3＝±1，x﹣3＝±5，解得：x＝4或x＝2或x＝8或x＝﹣2（舍去）， 当x＝4时，分式x+14+1﹣5＝0（不符合题意舍去）． 故本题答案为：2或8． 4．已知，代数式的值　　． 【详解】解：∵， ∴x2+1＝3x，x≠0， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故本题答案为：． 题型四 最简分式 1．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、不是最简分式，故A不合题意； B．不是最简分式，故B不合题意； C．，是最简分式，故C符合题意； D．不是最简分式，故D不合题意． 故本题选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 【详解】解：A．当m＝0时，由不能推出，故不合题意； B．分式是最简根式，故符合题意； C．要使分式有意义，必须x﹣3≠0，即x≠3，故不合题意； D．∵0， ∴x2﹣9＝0且x+3≠0， ∴x＝3，故不合题意． 故本题选：B． 3．下列分式中，最简分式有　　个． 【详解】解：， 5（x+y）， 是最简分式， 2a+b， 1， 综上，最简分式有1个． 故本题答案为：1． 题型五 最简公分母 1．式子的最简公分母是（　　） A．36x2y2 B．24x2y2 C．12x2y2 D．6x2y2 【详解】解：式子的最简公分母是6x2y2． 故本题选：D． 2．分式和的最简公分母是　　． 【详解】解：∵分式的分母2a2b，3ab3c都是单项式， ∴分式与的最简公分母是6a2b3c． 故本题答案为：6a2b3c． 3．分式与的最简公分母是　　． 【详解】解：∵，， ∴分式与的最简公分母是（m+3）（m﹣3）． 故本题答案为：（m+3）（m﹣3）． 4．分式的最简公分母是　　． 【详解】解：∵， ∴分式的最简公分母为x（x+2）（x﹣2）． 故本题答案为：x（x+2）（x﹣2）． 题型六 通分 1．计算． （1）约分：； （2）通分：，． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴，． 2．通分： （1），； （2），． 【详解】解：（1），， ∵最简公分母是a2b2， ∴， ； （2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），x2+xy＝x（x+y）， ∴最简公分母是x（x+y）（x﹣y）， ∴， ． 3．通分： （1）， （2）， （3）， （4），． 【详解】解：（1）最简公分母：12x3y2， ，； （2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3）， ，； （3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3）， ，； （4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1）， ，． 1．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：，； 解决下列问题： （1）分式是　　分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式化为带分式； （3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值． 【详解】解：（1）分式是真分式， 故本题答案为：真； （2）； （3）原式， ∵分式的值为整数， ∴x+2＝±1或±13， ∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15． 2．我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． （1）下列分式中是“巧分式”的有　　（填序号）； ①；②；③． （2）若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7，求m、n的值； （3）若分式的“巧整式”为1﹣x，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【详解】解：（1）∵，2x﹣3是整式， ∴①是“巧分式”； ∵，不是整式， ∴②不是“巧分式”； ∵，x﹣y是整式， ∴③是“巧分式”； 故本题答案为：①③； （2）∵分式（m为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x﹣7， ∴（x+n）（x﹣7）＝x2﹣4x+m， ∴x2+（n﹣7）x﹣7n＝x2﹣4x+m， ∴n﹣7＝﹣4，m＝﹣7n， ∴n＝3，m＝﹣21； （3）①∵分式的“巧整式”为1﹣x． ∴， ∴，即A＝2x2+2x； ②∵， 又x+1是整式， ∴是“巧分式”． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$