12 分式分式的基本性质 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

３０　 　 　分式　分式的基本性质 １．下列式子是分式的是 (　　) A．x２ B． x x＋１ C． x ２＋y D． x π ２．若分式x－２x＋１ 的值为０,则x的值为 (　　) A．－１ B．０ C．２ D．－１或２ ３．若分式 ２aa＋b 中a、b的值同时扩大到原来的１０倍,则此分式的值 (　　) A．是原来的２０倍 B．是原来的１０倍 C．是原来的１１０ D． 不变 ４．下列分式是最简分式的是 (　　) A．２a３a２b B． a a２－３a C． a＋b a２＋b２ D． a２－ab a２－b２ ５．要使分式 ３x－２ 有意义,则x的取值范围是 (　　) A．x＞２ B．x＜２ C．x≠－２ D．x≠２ ６．若分式x－３x＋１ 的值为０,则x的值为　　　　． ７．不改变分式的值,把分式０．２x－０．０３y０．５x＋０．２y 的分子与分母的各项系数都化为整数后得到分式 　　　　． ８．某市对一段全长１５００m的道路进行改造．原计划每天修xm,为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响,实际施工时,每天修的长度比原计划的２倍还多３５m,那么修这条路 实际用了　　　　天． ９．若分式|x|－３x＋３ 的值为零,则x的值为 (　　) A．３ B．－３ C．±３ D．任意实数 １０．下列四个式子从左到右变形正确的是 (　　) A． a ２ a２＋ab＝ １ ab B． a－b a２－b２＝ １ a－b C． －a＋b －a－b＝ a＋b a－b D． －a＋b －a－b＝ a－b a＋b ３１　 １１．分式 １２x２ ,５x－１ ４(m－n) ,３ x 的最简公分母是 (　　) A．４(m－n)x B．２(m－n)x２ C． １４x２(m－n) D．４ (m－n)x２ １２．如果分式 ６１＋x 的值为正整数,那么x的整数值有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 １３．若一个分式含有字母m,且当m＝５时,它的值为１２,则这个分式可以是　　　　．(写出 一个即可) １４．若a＝２b≠０,则a ２－b２ a２－ab 的值为　　　　． １５．如果记y＝ x ２ １＋x２＝f (x),并且f(１)表示当x＝１时y的值,即f(１)＝ １ ２ １＋１２＝ １ ２ ,那么 f(１)＋f(２)＋f ( １２ ) ＋f(３)＋f ( １ ３ ) ＋ 􀆺 ＋f(２０２１)＋f ( １ ２０２１) ＋f(２０２２)＋ f( １２０２２) ＝　　　　． １６．若分式 －x２x－３ 的值为正,求x的取值范围． １７．有下列代数式:①a２－２ab＋b２;②３a－３b;③a２－b２．从中任意选择两个代数式构造分式, 然后进行化简,并求当a＝６,b＝３时该分式的值． １８．某种商品mkg的售价为n元,那么这种商品８kg的售价为 (　　) A．８nm 元 B．n８m 元 C．８mn 元 D．m８n 元 １９．要使分式 xx＋１ 有意义,则x的取值范围是　　　　． ７３　 ∴EF与DG 平行且相等． ８．证 明:如 图,取AC 的中点N,连接 MN、DN．∵M 是BC 的中点,N 是AC 的中点,∴MN∥ AB,MN＝１２AB ,∴∠B＝∠NMC．∵AD 是△ABC的高,N 是 AC的中点,∴DN＝CN,∴∠C＝∠NDC．∵∠NMC＝∠NDC＋ ∠MND,∠B＝２∠C,∴ ∠MDN＝ ∠MND＝ ∠C,∴MD＝ MN,∴MD＝ １２AB． ９． (１)３　(２)１２a １ ４S (３)１２na　 １ ４nS　１０． (１)相等　６０°　(２)△MNP是等边三角形．理由如 下:由 旋 转 可 得 ∠BAD＝ ∠CAE．又 AB＝AC,AD＝AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD＝CE,∠ABD＝∠ACE．∵M、N 分别为DE、BE的中点,∴MN 是△EBD 的中位线,∴MN＝ １ ２BD ,且 MN∥BD．同理可证 PN＝ １２CE ,且 PN∥CE, ∴MN＝PN,∠MNE＝∠DBE,∠NPB＝∠ECB．∴∠MNE＝ ∠DBE＝ ∠ABD＋ ∠ABE＝ ∠ACE＋ ∠ABE,∠ENP＝ ∠EBP＋∠NPB＝∠EBP＋∠ECB．∵∠MNP＝∠MNE＋ ∠ENP＝ ∠ACE＋ ∠ABE＋ ∠EBP＋ ∠ECB＝ ∠ABC＋ ∠ACB＝６０°,∴△MNP 是等边三角形．　(３)根据题意得 BD≤AB＋AD,即 BD≤４,∴MN≤２,△MNP 的 面 积 ＝ １ ２MN 􀅰 ３ ２MN＝ ３ ４MN ２,∴△MNP 面积的最大值为 ３． １１．C　１２．６ １１　矩形、菱形、正方形 １．D ２．B ３．９０° ４．２０ ５．D ６．不会 ７．１１ ８．(２,４) 或(３,４)或(８,４) ９．EF＝PD．理由如下:连接BP、BD．在正 方形ABCD 中,AC 垂直平分BD,∴BP＝PD．∵PE⊥AB, PF⊥BC,∠ABC＝９０°,∴四边形EBFP 是矩形,∴PB＝EF, ∴EF＝PD． １０．(１)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴CF∥ED,∴∠FCG＝∠EDG．∵G 是CD 的中点,∴CG＝ DG．又 ∠CGF＝ ∠DGE,∴ △FCG≌ △EDG,∴FG＝EG． ∵CG＝DG,∴四边形CEDF 是平行四边形．　(２)①３．５　 ②２　１１．(１)证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴AB＝AD, ∴∠ABD＝∠ADB,∴∠ABE＝∠ADF．在△ABE 和△ADF 中, AB＝AD, ∠ABE＝∠ADF, BE＝DF, ì î í ïï ï ∴△ABE≌△ADF(SAS)．　(２)四边 形AECF是菱形．理由如下:连接AC,交BD 于点O．∵四边 形ABCD为正方形,∴OA＝OC,OB＝OD,AC⊥EF．∵BE＝ DF,∴OB＋BE＝OD＋DF,即OE＝OF．又OA＝OC,∴四边 形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形． １２．(１)证明:∵DE是△ABC 的中位线,∴D、E 分别是AB、 AC的中点,∴AD＝１２AB．∵E 是AC 的中点,F 是BC 的中 点,∴EF 是 △ABC 的 中 位 线,∴EF∥AB,EF＝ １２AB , ∴EF＝AD,EF∥AD,∴四边形ADFE 是平行四边形,∴AF 与DE 互相平分．　(２)当AF＝１２BC 时,四边形ADFE 为矩 形．理由如下:∵线段DE为△ABC的中位线,∴DE＝１２BC． ∵AF＝１２BC ,∴AF＝DE．由(１)知四边形ADFE是平行四边 形,∴四边形ADFE 为矩形． １３．(１)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC．∵DE＝AD,∴DE＝BC． ∵点E在AD 的延长线上,∴DE∥BC,∴四边形DBCE 是平 行四边形．∵BE⊥DC,∴四边形DBCE 是 菱形．　(２)如图,作点 N 关于BE 的对称 点N′,过点 D 作DH ⊥BC 于点 H．由菱 形的对 称 性 知 点 N′在 DE 上,∴PM＋ PN＝PM＋PN′,∴当P、M、N′三点共线 时,PM＋PN＝PM＋PN′＝MN′．∵DE∥ BC,∴MN′的最小值为平行线间的距离DH 的长,即PM＋ PN 的最小值为DH 的长．在 Rt△DBH 中,∠DBH＝６０°, DB＝２,∴DH＝２× ３２＝ ３ ,∴PM＋PN 的最小值为 ３． １２　分式　分式的基本性质 １．B ２．C ３．D ４．C ５．D ６．３　７．２０x－３y５０x＋２０y　 ８．１５００２x＋３５ ９．A １０．D １１．D １２．C １３． ６０ m (答案不 唯一) １４．３２ １５．２０２１．５ １６．０＜x＜ ３ ２ １７． 选取①② 得a ２－２ab＋b２ ３a－３b ＝ (a－b)２ ３(a－b)＝ a－b ３ ． 当a＝６,b＝３时,原式＝ ６－３ ３ ＝１． (答案不唯一) １８．A １９．x≠－１ １３　分式的加减 １．C ２．A ３．x ４．２３ ５． (１)１ab＝ ９ab ９a２b２ ,a ３b２＝ ３a３ ９a２b２ , ３ ９a２b＝ ３b ９a２b２ (２) ３a２a－２b＝ ３a ２a－２b ,２b b－a＝ － ４b ２a－２b　 (３)１a＋１＝ a－１ a２－１ ,３ １－a＝－ ３a＋３ a２－１ , ５ a２－１＝ ５ a２－１ ６． (１)原 式＝a＋b (２)原式＝ １x＋３ ７．－６ ８． 原式＝x－１x＋１ ９． 原 式＝ ３x(x＋３) １０．A＝２ ,B＝１ １１．１ １２．(１)A＝ (x＋１)２ (x＋１)(x－１)－ x x－１＝ x＋１ x－１－ x x－１＝ １ x－１． (２)解不等式 x－１≥０,得x≥１,解不等式x－３＜０,得x＜３,∴不等式组的 解集为１≤x＜３．又x为整数∴x＝１或２．∵x≠±１,∴x＝２, ∴A＝ １２－１＝１． １３． (１)１００(x＋y) (１００x ＋ １００ y ) x＋y ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋