精品解析：贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

印江自治县2024-2025学年度第二学期3月份月考 九年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，三个大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（为常数且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据一元二次方程根的判别式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的， ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 2. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点．连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的尺规作图及性质，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到． 【详解】解：∵在等腰中，， ， 由作图方法可知，是线段的垂直平分线， ， ， ， 故选：A． 4. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 故答案选C． 5. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围． 【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小， ∴1-m＞0， 解得m＜1， 故答案为m＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大． 6. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选B． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 7. 如图， 是的外接圆，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据，，得出，根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理求出． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 8. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 10. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 【答案】AD=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的定义或判定定理得出答案即可． 【详解】由四边形ABCD是平行四边形， 添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形． 故答案为：AD=DC（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键． 三、解答题 11. 为了解中学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校在八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生进行“垃圾分类”知识检测．成绩分为优秀和良好两个等次，检测成绩满分为50分，30~40分；含30分）为良好：40分以上（含40分）为优秀，现将检测成绩整理和分析如下： 八年级20名学生的成绩为：39，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25． 八、九年级成绩分析表 年级 众数 中位数 八年级 43 九年级 44 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，上表中的值是_____，的值是_____， （2）若八、九年级有1800名学生，估计该校八、九年级成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）从图表中可以看出，该校八、九年级均有满分的同学，若需在获得满分的同学中抽取两人参加“垃圾分类”知识宣讲，请用树状图或列表法求两人同在九年级的概率． 【答案】（1） 如图， 43； （2）1125人 （3） 【解析】 【分析】（1）求出44分的人数，补全统计图；根据众数的定义可求出a，根据中位数的定义可求b； （2）用1800乘以八、九年级成绩为优秀的学生比例即可； （3）画出树状图求解即可． 【小问1详解】 解：， ∵八年级成绩中43分出现的次数最多， ∴． ∵九年级成绩从小到大排列后，排在第10位的是41分，排在第11位的是44分， ∴． 故答案为：43；； 【小问2详解】 解：人； 【小问3详解】 解：用A，B，C表示九年级三名满分的同学，用D表示八年级满分的同学， 画树状图如下： 总共有种等可能的结果，其中两名均来自九年级的结果有6种， ∴（两名均来自九年级） 答：两名同学均来自九年级的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键． 12. 如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）． （1）两位市民甲、乙之间的距离； （2）此时飞机的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键． （1）先根据斜坡CF的坡比，求出的长，然后利用勾股定理求出的长即可； （2）如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形，米，，证明，设米，则米，米，解直角三角形得到据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡比，铅垂高度米， ∴， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 如图所示，过点D作于H，则四边形是矩形， ∴米，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设米， 则米，米， 在中，， ∴， 解得， ∴米． 13. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 14. 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请完成下列问题： （1）连接，若，，则_____，_____； （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，请探究线段，，之间的等量关系，并证明； （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，F，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，证明，由全等三角形的性质得到，则，再利用勾股定理即可解答； （2）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，推出，得到，即可得出结论； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：∵正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点， ， ， ， 连接， ∵正方形， ， ， ， ， 在中，， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， ∵矩形的中心是矩形的一个顶点， ， 延长，交于点，连接， ∵， ， 又 ∵， ， ， ， ∴是的中垂线， ， ， ． 【小问3详解】 解：设， 当点在线段上时： ， ， ， 由（2）可知：， ， 解得：， ； ②当点在线段的延长线上时：如图， 此时， 过点作，延长交于点，连接， 同（2）法可证：， ， 又， ， 解得：， ； 综上：线段的长度为或． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江自治县2024-2025学年度第二学期3月份月考 九年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共8页，三个大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 已知关于的一元二次方程，其中是实数，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 2. 研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数据为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，．分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，直线交于点．连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（　　） A. 70 B. 720 C. 1680 D. 2370 5. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 7. 如图， 是的外接圆，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 8. 函数中，自变量的取值范围是_______. 9. 因式分解：_____． 10. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 三、解答题 11. 为了解中学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校在八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生进行“垃圾分类”知识检测．成绩分为优秀和良好两个等次，检测成绩满分为50分，30~40分；含30分）为良好：40分以上（含40分）为优秀，现将检测成绩整理和分析如下： 八年级20名学生的成绩为：39，48，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25． 八、九年级成绩分析表 年级 众数 中位数 八年级 43 九年级 44 请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，上表中的值是_____，的值是_____， （2）若八、九年级有1800名学生，估计该校八、九年级成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）从图表中可以看出，该校八、九年级均有满分的同学，若需在获得满分的同学中抽取两人参加“垃圾分类”知识宣讲，请用树状图或列表法求两人同在九年级的概率． 12. 如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）． （1）两位市民甲、乙之间的距离； （2）此时飞机的高度．（结果保留根号） 13. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 14. 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来．请完成下列问题： （1）连接，若，，则_____，_____； （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，请探究线段，，之间的等量关系，并证明； （3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，F，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $