精品解析：四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

2024—2025学年度高二下期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在其定义域内的一子区间上不是单调函数，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 在区间上单调递增 C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A. 当时， B. ，都有 C. 的解集为 D. 的单调递增区间是， 11. 对于定义域为的函数，为的导函数，若同时满足：①；②当且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 直线与曲线相切于点，则_______． 13. 曲线上的点到直线的距离的最小值为________. 14. 函数在上单调，则的取值范围是____________________. 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数，且满足 （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 16. 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若，试讨论的单调性． 17. 已知奇函数在处取得极大值2． （1）求的解析式； （2）若，使得有解，求实数的取值范围． 18. 已知关于x的函数，其图象与x轴相切． （1）求的表达式； （2）证明：； （3）设数列，（），的前n项和为，证明：． 19. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若，求函数的最小值； （3）若有两个零点，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 2024—2025学年度高二下期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列函数求导正确的是() A.(log)=1 B.(2)）=2*n2 C.(tane)'=_ 1 os2x D.(（2x2-3x2+5)=6x2-6x+5 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式以及导数的四则运算求解即可. 【详解】(og2x'= xn2,A错误； (2)）=2h2,B正确， (tanx)'= sinx cos'x-sinx(-sinx)1 coSx cos x c0s2x,C错误： (2x3-3x2+5)=6r2-6x,D错误 故选：B. 2.已知曲线y=e 在点0，处的切线与直 2x-y+1=0垂直，则a=() 1 A B. C.2 D.-2 【答案】B 第1页/共23页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】先求出导函数得出切线斜率，再结合直线垂直得出斜率关系列式求参. 【详解】因为曲线y=e“,所以'=e×a 0,1) 处的切线斜率为 °×a=a 所以在点 直线2x-y+正0的斜家率为2，又因为两直线直，所以2a=-1,废以0= 故选：B. 3.资西数f的导丽数为f).苦国-写-f0t+.则f0=() A.-1 B.0 c 3 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导后，令x=1即可求解 【详解1因为()-写-了0)-+x 所以f)=r-20x+1,令x=1,则f01-201 解得： 0号 故选：C 4曲线=x血x在= 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为() A.4 B.3 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 第2页/共23页 命学科网命组卷网 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，可得出切线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公 式即可得解。 【详解】对函数y=x血x求导得少=血x+l,故所求切线斜率为k=n1+1=L,切点坐标为(，0) 所以，曲线 =金一的期线方为=- 该切线交x轴于点(L,0),交y轴于点(0，-， IxP-T 因此，曲线y=xnx在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2一2 故选：D 5若西数f)=2x-血x在其定义域内的一子区间欣-k+D上不是单调函数，则实数女的取值范围 为() B. D. 12 【答案】D 【解析】 (k-1,k+1) 【分析】由题意转化为极值点在区间 ,求解函数的极值点，并列不等式，即可求解， ')=4x- 1 【详解】函数f(x)定义域为(0，+o),求导得 x= x,令f()=0,得=2， 当0兮)成.了g<0网*河减 当xeG+n:fa> 及-1<+1 单调递增，由题意得 k-1≥0 第3页/共23页 6学科网6组卷网 故选：D 6已知（冈是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，+切）时，都有不等式f()寸()>0成立，若 图)。-听问a数 a<b<c A B.asc<b b>a>c C. D.a>b>c 【答案】A 【解析】 【分防]根指条样构选高数8)=回 ，求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质 进行比较即可. 【详解】“当x∈(0，+∞ 时不等式)-f)>0 立， :y=rf四<0， x2 ·8)=J) x在(0，+o)上是减函数. 45 2 -g-r 1 又”函数y=四是定义在R上的奇函数， 第4页/共23页 6学科网列组卷网 .g(x)=I(ar) x是定义在R上的偶函数， 则8(=8， g(四在0，+o 上是减函数， 则a<b<c, 故选：A. 7.函数f(x)=c,g()=2-2x+a,若对任意的 &] 总存在2∈[山，2]，使得 f(x)≥8(：)成立，则实数a的范围是(） a-+ B（2 c [2-e) 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数求)的取值范围，利用二次函数的性质求8()的取值范围，依腮意有 f(c)mm≥8()mm,解不等式得实数a的范围. 第5页/共23页 6学科网 命组卷网 【f1商数7因=，骑闪=r+1,e8r树20. 效了闪上单调.质)[。可 又8()=r-2r+a=(x-+a-l,所以8()在L,2]上也是单调递增，所以8()e[a-l,d 因对作发的] 总存在x2∈[l,2],使f(x)≥g(x)成立，等价于f(x)m≥g(x)mn, 所以一 故选：D 8若有在x∈(0+o）,使每-1sa中n x成立，则实数a的最小值为() A.e B.1 C.2 D.e 【答案】B 【解析】 e-1sa+lnx 【分析】 化简可得e-(x+nr)≤a,构适函数8(x)=e-x,然后利用导数求出函 数的最小值即可 【详解】不等式 、e-lsa+lnr 三x等价于e-(x+lnr)≤a,即er-(x+lnx)sa 令y=+a,盾xe(@+)可知y=1+中0 xx y=x+lx在(0，+o)上为增函数， 第6页/共23页 命学科网命组卷网 nr∈(o,+o）,x∈(0，+o),则y=x+lnx∈(-o,+o） 令8()=e-x,re(-o,+o）,则8'()=e-l 当xe(-,0)时，8'(<0，当x∈(0，+o)时，g()>0 所以函数8（冈在(-0,0）上单调递减，在(0，+切）上单调递增，所以8()≥80)-1， 所以结合题意可知a之1，即实数a的最小值为1. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求；全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9,.函数y=f(:)的导函数y=∫'()的图象如图所示，下列命愿中正确的是() -2-1013 A-3是函数y=∫(x)的极值点 B.y=f(x)在区间（3,1上单调递增 c-1是函数y=f()的最小值点 D.y=f(?)在x=0处切线的斜率小于零 【答案】AB 【解析】 【分析】根据导函数的正负确定函数的单调性，即可结合极值的定义，逐一求解。 【详解】根据导函数图象可知：当x∈(-0，-3)时，f'()<0,在x∈(3，)时，'(x)20函数y= f(冈在(0，-3)上单调递减，在3,1)上单调递增，故B正确： 第7页/共23页 6学科网列组卷网 则3是西数'=儿因)的极小值点，故A正确： :在-3，)上单调递增，-1不是函数”=（四的最小值点，故C不正确 “函数'=（四在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确。 故选：AB 10.已知两数f()是定义在R上的奇函数，当x>0时，f()=c(x-),则( A当x<0时，f(x)=e(x+) Br∈R,都有f()e(l,) cf()≥0的解集为Pl,0U[to） D(~的单调道指区间是(-2,0)，(0,2) 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A,利用奇函数的定义，可得答案；对于B、D,利用导数以及奇函数的性质，可得答案： 对于C,根据对数函数的性质以及不等式的性质，可得答案 【详解】对于A,当x<0时，-x>0,则)=e(x-)」 函数f(四在其定义城上是奇函数，则（✉）=-f(-)=e(K+刊)，故A钻误： 对于B,当x>0时，f()=e(-),f()=-e(x-)+e=c(2-x) 当x∈(0,2)时，（小>0，f(四单调速增，当x∈(2，w）,()<0.f(冈单调道减。 故f(x)mx=f(2)=e2(2-1)=e2<1 当x=0时，f(0)=e(0-)=-1, 当∈(l,+o）时，e>0,x-1>0,则e(x-)>0, 综上，当x>0时，f()=e(x-)∈(1，e2]s(-1)】 第8页/共23页 6学科网命组卷网 因为函数（是奇函数，所以f(0)=0, 当x<0时，f)=-((,),故B正确； 对于C,由B可知，当xe(0,时，e<e=1,x-1<0, 则0>e(x-)>x-1>-1 当xe(+o）时，e>0,x-1>0,则e(x-l>0, 因为函数f(四是奇函数，所以当x∈(0，时，f()0:当x∈(，0)时，f)>0, 因为函数f(四是奇函数，所以f(0)=0, 综上，不等式f()20,其解茱为一，0U+w）,救C错误： 对于D,由B可知，当x∈(0,2)时，f(四单调递指：当x∈(2，o)时，f(四单调道减， 因为函数（四是奇函数，所以当x(0,2)时，（冈）单调递减： 当x(-2,0)时，（☒单调递增，故D正确 故选：BD, 1.对于定义域为R的函数f(),f(✉)为f(☒的导函数，若同时满足：@f(0)=0,②当x∈R且 x≠0时，都有（四）>0，®当<0<且=时，都有()Kf(),则称为偏对称 函数”.下列函数是“偏对称函数”的是() A.i(x)=e2*-c*-x B.()=e*+x-1 。-0 2x,x>0 D方()-{n-,xs0 【答案】ACD 第9页/共23页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】按照定义依次判断4个选项即可： 【详解】条件0f(0)=0 由选项可得f(0)=e-e°-0=0,5(0)=e°+0-1=0，万(0)=e°-1=0，f(x)=h(1-0)=0 即ABCD都符合： x>0 [x<0 条件@旷(>0U)>0或f()<0: 即条件②等价于函数（✉）在区间(0,0)上单调通减：在区同(Q,+切）上单调适增。 对于f()=e2-e-x,则(x)=2e2-e-1=(2e*+1)(e-), 由x>0,可得f(x)=(2e+(e-1)>0,即函数f(x)单调递增， 由x<0,可得f()=(2e+(e-)<0,即函数()单调递减，满足条件②： 对于方()=e+x-1,则()=e+1>0显然恒成立，所以方()=e+x- 在定义域上单调递增， 不满足条件②： e*-1,x≥0 对厅5（四--<0，当x<0时，(）=-湿袋单调选减：当x之0时，（()=c-1显然单 调递增；满足条件②： 2x,x>0 对于()= h(1-x,x≤0，当x≤0时，f()=h(1-x)显然单调递减：当x>0时，f(x)=2x 显然单调递增，满足条件②： 因此ACD满足条件②： 条件®当<0<且=时，=5，都有()<f(3), 即f(x)-f(x)=f()-f(-x)>0 第10页供23页 命学科网命组卷网 对于f()=e2-e-x f)-fx)=e2-e24-e5+e+x-x=e2-e2-e+e5-2x, 令m=c4-e-e+e-2x,x>0),则 m0=2e2+2e2x-e-e-2=2(e2+er）(e+e）2,令1=e+e>2,则 m-2-16=2-智>22-智-0，的在0上单时s m()>m(O)=0,即f(:)-f(G)>0,所以f(:)>f()满足条件③： r-066=-1*=6-- 今h()=e-x-l,x>0,则N()=e-1>0在x>0上显然恒成立， 所以h()>h(0)=0,则5(3)方(6)=e-名-1>0，即(：)>方(：)满足条件③： 耐于4四n0-.x≤0，f6-)=2x,-h0-)=2五-n4 令()=2x-lh(1+x).x>0. 则()-2中文2-1=1>0在>0上是然缸皮立，所（小>(0）=0， 则方()厂f()=2x-血(1+x)>0,即(：)>f方(x)满足条件@： 综上，ACD选项是“偏对称函数”. 故选：ACD. 【点睛】本题关键点在于条件③的判断，需要先作差，然后再构造函数，求导确定函数单调性，进而说明 不等式是否成立，得到结论 第11页/共23页 6学科网命组卷网 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12直线”=c+l与曲线f(=r+b相切于点Pl,2),则b= 5 【答案】3 【解析】 P1,2 【分析】根据点 在直线少+1 +1上求出K的值，对函数求导，根据切点斜率可求出“值，代入点 P(1,2) 解方程，即得解 【详解】因为直线=c+1与曲线)=r+b相切于点P0,2) 将P,2》代入y=+可得k+1=2,解=1， 因为f闭=ar+b,所以f)=3ar 由0=3a=1,解得-方，可得写+b 1 Q= 3 因为点P,2)在酯线f)= 上， ,解得3 5 故答案为： 13.庙线y=e24-x+2上的点到直线3x+y-4=0 的距离的最小值为」 3W10 【答案】10 【解析】 第12页/供23页 学科网命组卷网 【分1倍助导数的几何底义找出查线=-。-+？与直骏3x+y-4=0平行的切发的切点，结合点 到直线的距离公式计算即可得， 【详解】假设P是曲线y=-©“-x+2上的一个动点， 当曲线在P处的切线与直线y=-3x+4平行时，所求的距离最小，设此时P(,%) 由题意得广=-2024-1，由22-1=-3，得。=0，则%=1 10+1-4_3W10 所以所求距离的最小值为√010· 3W10 故答案为：10· 14函数(x)= ax2+e,x≥0， r-x2+a,x<0在R上单调，则a的取值范国是 【答案】 [0,J] 【解析】 【分析】根据儿四在R上单调递增得到()≥0恒成立，然后分x<0和x之0分析得到a≥0，最后 再结合端点处的函数值列不等式求解即可： 【详解】由题意可知x之0时，∫()=2r+c,x<0时，f'()=3x-2m； 因为()在R上单调递增， 3x a≥ 所以x<0时，f()=3x-2ar≥0恒成立，即a≥2，可得a≥0， 当a≥0，x≥0时，f(y=2x+e>0.f(y在[0，+o)上单调递增，成立. 又ax02+e'≥0-ax0+a,可得a≤1，综上可得，a的取值范围是[0， 第13页/供23页 6学科网 命组卷网 故答案为： [0,J] 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15E是我)-m+兮aeR,县起ra)-0 (1)求实数a的值： (2)求函数=(~在区间-3,3引上的最大值和最小值 【答案】(1)a=4 17 (2)函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值为3，最小值为-5 【解析】 【分析】(4利用求导公式结合(2)=0求解即可； (2)利用导数求出函数的单调区间，然后求解最值即可 【小问1详解】 因为f(四=-m 1 31 3, 所以f'()=x2-a 令'(2)= ,即方程22-a=0, 解得a=4 【小问2详解】 白)知.f倒-写-4 1 3,所以f"(x)=x2-4 令f'()=0,即x2-4=0, 第14页/供23页 6学科网命组卷网 解得x=±2」 列表如下： -3 (-3- -2 (-2, 2 (2,3)3 '( 0 0 f(G10 17 y 3 5 当x(3,2)时，f(>0,f(单调递增 当x(-2,2)时，(<0，f(单调递减： 当xe(2,3)时，f>0,(单调遥增。 1有教大起(2)-号：树本台)-5 x3)-9)=8 17 所以函数f(x)在区间-3,3]上的最大值为3，最小值为-5. 16已知函数f(x)=al血r-(2a+1)x+x2 (山)当a=-l时，求（因）在点)处的切线方程， (2)若a>0,试讨论f(x)的单调性」 【答案】(1) 2x-y=0 第15页/共23页 6学科网列组卷网 (2)当0<a< 2时、两数f不的华调期区同为0小行树） 。1 1 单调递减区间为42)：当=2 所图效的用区为@+：当>2，属酸树的车健3同为0》a四）】 1 单调递减区间为 【解析】 【分析】(1)根据在点(，)处的切线方程为'-%='(x(x-)即可求解： 2)由题意有f()-2x-x-a) 根据a的范围分类讨论即可· 【小问1详解】 当a=-1时，f(x)=-lnx+x+x2 f()=-1+1+2x k=f(0=2.f0=2,所以切点为L2), 切线方程’-2=2(x-)2x-y=0」 【小问2详解】 f(✉的定义线为(0m.了)-2x-lx-四 当0<a< 1 2时，由f(>0可得x<a或>2：由(x)<0可得a<x<2, 所以或了因的运区同为Q行m.年m速装太一》. 第16页/供23页 6学科网6组卷网 当a=2时，∫(y)≥0恒成立，÷函数f(y的单调递增区间为(0，+o）: 当 2时，由f'(x)>0可得x<2或x>a:由f(x)<0可得2 <x<a 所收f刊为*oa四，尔园为行】 17.已知奇函数f(女)=m+h+在x=1处取得极大值2之. 1)求()的解折式： (②若1x4,3),使得f(冈≥m-9m有解，求实数m的取值范国。 【答案】(1)f(x)=-x3+3x 2413] 【解析】 【分析】(1)根据函数 心四为奇面数求出力的值，由=1处f闲取行极大值2，求出“，C的位，即 (x) 可确定 的解析式； (2②)判断f()在4,3到上的单调性，求出函数的最值，依题意m-9m≤52，解得即可。 【小问1详解】 因为f儿=+b+是奇厨数，所以f(-=-f), 即a(-x'+b(-x-cx=-x-hr2-x,所以2bx2=0,所以b=0. 由f)=r'+cx,得f'(=3x+c】 因为四在x=1上取得极大值2， 第17页/供23页 6学科网列组卷网 [f'(0)=3a+c=0 a=-1 所以f)=a+c=2，解得c=3, a=-1 经检验，当c=3时，∫=-r+3x在x=1处取得极大值2， 故f(x)=-x3+3x. 【小问2详解】 由1可知，f'()=-3x2+3=-3(x-10x+0 当r∈(-，D时，f'()>0,当xe(-4,-)和xe0,3)时，f'()0 即()在(，上单调递增，在（4，-)，，3)上单调递减。 所以f()在x=-1取得极小值，在x=1处取得极大值， 又因为4)=52，f(-)=-2.f()=2f(3)=-18 所以（在4,3引上的最大值为52，最小值为-18， 要使得f≥m2-9m 有解，则m二9m≤52，解得4≤m≤1B 所以”的取值范围为4,1] 18已知关于x的函数(d=血-x+a,其图象与x轴相切。 4)求()的表达式 (2)证明：f(x)s0 设版别只，nN),a}前知天为双，正：又>eN)】 1 【答案】1)f(x)=nx-x+1 第18页/供23页 6学科网列组卷网 (2) 明，=h-.闲= 则'()<0，得x>1,'()>0得0<x<1 所以f()在(0,1)上单调递增，在（山，+0)上单调递减， f(x)=f)=0,f()0得证 (3) 1>1 11 证明：由(2)知，当x>1时，0<nx<x-1,nx>x-1,即当n≥1时，n(n+)n,又当 aao0‘可.gd 可04.>2g 8>2g》+日4】.起 【解析】 【分析】)由函数()的图象与x轴相切，可计算'()=0求出切点，代入函数（四即可求出a 的值 (2)计算'()>0及()<0的解，求出函数（的单调区间，从而计算f(x)的最大值，可证明 结果 (3)借助(2)可知ln(n+1)n,构造当n≥1时，有2n≥n+1>0,取倒数结合放缩法可得 第19页/供23页 可学科网丽组卷网 两边求和即可得证 【小问1详解】 保数f内=加-+0的图象与销相.则了-士1=0得=l代入河可网 f()=-1+a=0,.a=l,∴f(x)=lnx-x+1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，解答时应该注意： 数列是特殊的函数，它的图像是一群孤立的点， 转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，往往被忽略 利用函数的方法研究数列中的相关问题，应准确构造相应的函数，注意数列中相关条件的转化 e 19已知函数f(因)=，g()=hx-x （4)求函数8(？)的极值： （2若()=f()8(女，求函数h(的最小值： （3)若)=0有两个零点5，，证明：<1 【答案】(1)极大值为-1，无极小值 (2)e+1 0<1<1 (3)证明：不妨设x<x2,则由(2)知0<x<1<x2, 第20页/共23页 6学科网命组卷网 设S(x)=h(x)-a,由S(x)=S()=0,得x eInx+=-Inx2+x2 c4+名-血写=e+书-n5 因为函数y=心+x在R上单调递增，所以-血=，-血无成立 构造函数M(x)=x-lhx,则 M'(y=1-1-x-1 xX, M'(x)>0→x>1M'(x)<0→0<x<1 M(=x-血x在0，D上单调递减，在 所以 ,+0)上单调递馏， =M-M=x士2h,=1+- 构造函数 x2x x2 -≥0 所以函数 (x)(0,+o) 在 上单调递增， 所以当x>1时T>70=0,即当x>1时， M()>M 所以M(:)=M(3)>M M(x)(0,1 在 上单调递减， 所以 0<x< 1 x2,即xx2<1. 【解析】 '(x)>0g'(x)<0」 【分析】(1)求导后解不等式 即可求得极值 h(x) (2)运用导数研究的单调性，进而可求得其最小值， 第21页/共23页 6学科网命组卷网 《3)由已知可得e+-血，=c5+名-血6，构造函数y=C+x,根据其单调性可得 T(x)=M(x)-M x-nx=x2-lnx2,构造函数M(x)=x-nx并研究其单调性，构造函数 x并研 究其单调性，当x>1时，依次结合函数y=7(四、y=M() 的单调性即可证得结果 【小问1详解】 由题意知函数8)的定文续为0，四.8)=1=1二士 x, g'(x)>0→0<x<1g'(x)<0→x>1 所以8田东0， (1,+0) 在 上单调递增，在 上单调递减， 所以8（田在x= 处取得极大值，极大值为1，无极小值 【小问2详解】 白证高改()--hx+的定义说为0m h()-o(-D_1+1-e'(x-D-x+x_(e+x)(x-D x2 x x2 '(x)>0→x>1h'(x)<0→0<x<1 则 所以（在0，》上单调递减，在L+o 上单调递增 所以h(on=hA0=e+1 【小问3详解】 略。 【点睛】极值点偏移问题的方法指导： 第22页/供23页 6学科网命组卷网 （①)附称化构造法)构造辅助函数：对结论X+名>(20型，构造函 F)=f)-f2x-为，对 结论>(<)xG型，构造函数F田=f)-f(西) 通过研究F(x)的单调性获得不等式. ts (2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换x,化为单变量的函数不等式，利用函 数单调性证明. 第23页/共23页