专项训练03：长方体和正方体应用题（学生版+教师版）-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第三单元：长方体和正方体 专项训练03：长方体和正方体应用题 1．将一个长是8分米、宽是6分米、高是4分米的长方体木料截成两个长方体，表面积最多可增加多少平方分米？ 2．某加工厂要为1200台洗衣机做机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准备多少平方分米的布料？ 3．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的每条棱长是多少厘米？ 4．要做一个长是2.4米、宽是1.8米、高是1.4米的长方体铁皮箱，至少需要多少平方米铁皮？ 5．下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 6．一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 7．在一块长10厘米，宽9厘米的长方形薄铁板的四个角上分别剪去一个边长3厘米的正方形，然后折起来焊接成一个没有盖的铁箱，如果给铁箱内外都刷漆，刷漆的面积是多少平方厘米？ 8．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？ 9．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？ 10．木工师傅做一个长10分米、宽72厘米、高30厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度） 11．学校要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米（地板不刷）。如果每平方米需要花4元涂料费，门窗面积为24平方米，粉刷这个教室要花多少元？ 12．用24米长的钢筋，围成一个正方体框架。 （1）这个框架的棱长是多少米？ （2）在它的周围包上铁皮，需要多少平方米的铁皮？ 13．欢欢家有一个长方体形状的蚊帐，长2米，宽1.8米，高2米。如图，蚊帐的四周由钢管固定（底部的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 14．一间长9米、宽6米、高4米的教室，门窗面积是24平方米，现要粉刷它的屋顶和墙壁，如果每平方米需用刷墙粉200克，那么一共需要刷墙粉多少千克？ 15．文文在书店买了一本书，这本书长20厘米、宽15厘米、厚2厘米。把这本书用彩纸包起来，至少需要多少平方厘米的彩纸（不计包装损耗）？ 16．育才小学建一个长方体游泳池，长20米，宽12米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）在游泳池的内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 17．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 18．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？ 19．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？ 20．张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共是8平方米。 （1）要粉刷四周墙壁和屋顶，需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？ 21．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积和是20平方米。工人要粉刷这间教室（包括四面墙壁和顶棚），粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米的粉刷费用是25元，那么粉刷这间教室需要多少钱？ 22．一块长方形的铝板,在四个角各剪去一个小正方形,制作无盖的水槽。(如下图所示) (1)制作水槽需要多少平方分米的铝板? (2)原来长方形铝板的面积是多少平方分米? 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元：长方体和正方体 专项训练03：长方体和正方体应用题 1．将一个长是8分米、宽是6分米、高是4分米的长方体木料截成两个长方体，表面积最多可增加多少平方分米？ 【答案】96平方分米 【分析】长方体木料截成两个长方体，表面积增加2个截面，平行于长方体木料最大的面截成两个长方体，表面积增加的最多，观察长、宽、高，用长×宽×2＝最多增加的表面积。 【详解】8×6×2＝96（平方分米） 答：表面积最多可增加96平方分米。 2．某加工厂要为1200台洗衣机做机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准备多少平方分米的布料？ 【答案】238920平方分米 【分析】因为洗衣机机套没有底面，1个洗衣机机套的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个洗衣机机套的面积，再乘洗衣机数量即可。 【详解】6.2×4.5＋6.2×8×2＋4.5×8×2 ＝27.9＋99.2＋72 ＝199.1（平方分米） 199.1×1200＝238920（平方分米） 答：至少需要准备238920平方分米的布料。 3．一个正方体的棱长总和是96厘米，它的每条棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】已知一个正方体的棱长总和是96厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出它的每条棱长。 【详解】96÷12＝8（厘米） 答：它的每条棱长是8厘米。 4．要做一个长是2.4米、宽是1.8米、高是1.4米的长方体铁皮箱，至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】20.4平方米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（2.4×1.8＋1.8×1.4＋2.4×1.4）×2 ＝（4.32＋2.52＋3.36）×2 ＝（6.84＋3.36）×2 ＝10.2×2 ＝20.4（平方米） 答：至少需要20.4平方米铁皮。 5．下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】80平方分米 【分析】正方体鱼缸没有上面，制作时只需要5个面的玻璃。用“棱长×棱长×5”求出制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。 6．一个长方体的饼干盒（如下图），高是20厘米，底面正方形的边长是6厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】480平方厘米 【分析】看图可知，贴商标纸的面是长方体的前面、后面、左面和右面，那么根据“长×高×2＋宽×高×2”即可求出这张商标纸的面积。 【详解】6×20×2＋6×20×2 ＝240＋240 ＝480（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是480平方厘米。 7．在一块长10厘米，宽9厘米的长方形薄铁板的四个角上分别剪去一个边长3厘米的正方形，然后折起来焊接成一个没有盖的铁箱，如果给铁箱内外都刷漆，刷漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】108平方厘米 【分析】刷漆的面积＝长方形铁板面积－剪去的正方形面积×4，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，注意要给铁箱内外都刷漆，据此列式解答。 【详解】10×9－3×3×4 ＝90－36 ＝54（平方厘米） 54×2＝108（平方厘米） 答：刷漆的面积是108平方厘米。 8．一块砖长20厘米，宽10厘米，高5厘米，将它从中间截成两块（如下图），表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【分析】根据题意可知，长方体被截成2块，表面积增加了2个长方形面，每个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，用10×5×2即可求出增加的面积。 【详解】10×5×2＝100（平方厘米） 答：表面积增加了100平方厘米、 【点睛】本题考查了立体图形的切割，注意表面积增加了哪些面。 9．如图：用两个长5分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比两个小长方体的表面积之和减少了，请你算一算减少了多少平方分米？ 【答案】30平方分米 【分析】根据题意，是把两个长方体的长5分米、宽3分米的面重叠在一起拼成的大长方体，拼成的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少的就是2个长5分米、宽3分米的面；长方形的面积＝长×宽；据此解答即可。 【详解】5×3×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 答：减少了30平方分米。 【点睛】解答此题的关键是明白将两个长方体哪两个面重叠在一起。 10．木工师傅做一个长10分米、宽72厘米、高30厘米的有顶盒子，至少要用木板多少平方分米？（忽略木板厚度） 【答案】247.2平方分米 【分析】求至少要用木板多少平方分米，就是求这个长方体盒子的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】72厘米＝7.2分米；30厘米＝3分米。 （10×7.2＋10×3＋7.2×3）×2 ＝（72＋30＋21.6）×2 ＝（102＋21.6）×2 ＝123.6×2 ＝247.2（平方分米） 答：至少要用木板247.2平方分米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 11．学校要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米（地板不刷）。如果每平方米需要花4元涂料费，门窗面积为24平方米，粉刷这个教室要花多少元？ 【答案】432元 【分析】要求粉刷这个教室需要多少钱，就要求出需要粉刷的面积。据题意，要粉刷教室的顶面，和四周四个面，去掉门窗面积即可。 【详解】粉刷顶面面积为： 8×6＝48（平方米） 粉刷四周面积为： （3×8＋3×6）×2 ＝（24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（平方米） 总共要粉刷的面积为： 48＋84－24 ＝132－24 ＝108（平方米） 粉刷需要费用： 108×4＝432（元） 答：粉刷教室总共需要432元。 【点睛】本题主要考查的是弄清粉刷教室所需要的面积，按照题意去掉不需要粉刷的地方即可。 12．用24米长的钢筋，围成一个正方体框架。 （1）这个框架的棱长是多少米？ （2）在它的周围包上铁皮，需要多少平方米的铁皮？ 【答案】（1）2米； （2）24平方米 【分析】（1）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12求解； （2）根据正方体的表面积公式S＝6×棱长×棱长，即可求出需要的铁皮的面积。 【详解】（1）24÷12＝2（米） 答：这个框架的棱长是2米。 （2）6×2×2＝24（平方米） 答：需要24平方米的铁皮。 【点睛】掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。 13．欢欢家有一个长方体形状的蚊帐，长2米，宽1.8米，高2米。如图，蚊帐的四周由钢管固定（底部的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】15.6米 【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＋1.8×2＋2×4 ＝4＋3.6＋8 ＝7.6＋8 ＝15.6（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要15.6米的钢管。 【点睛】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。 14．一间长9米、宽6米、高4米的教室，门窗面积是24平方米，现要粉刷它的屋顶和墙壁，如果每平方米需用刷墙粉200克，那么一共需要刷墙粉多少千克？ 【答案】30千克 【分析】先算出教室需要粉刷的面积，即用教室5个面的面积减去门窗的面积，求出教室需要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的克数，最后把单位换算成千克即可。 【详解】9×6＋9×4×2＋6×4×2－24 ＝54＋72＋48－24 ＝150（平方米） 150×200＝30000（克） 30000克＝30千克 答：一共需要刷墙粉30千克。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，弄清需要粉刷的面积是解题的关键。 15．文文在书店买了一本书，这本书长20厘米、宽15厘米、厚2厘米。把这本书用彩纸包起来，至少需要多少平方厘米的彩纸（不计包装损耗）？ 【答案】740平方厘米 【分析】求至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这本书的表面积，也就是长20厘米、宽15厘米、厚2厘米的长方体的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（20×15＋20×2＋15×2）×2 ＝（300＋40＋30）×2 ＝（340＋30）×2 ＝370×2 ＝740（平方厘米） 答：至少需要740平方厘米的彩纸。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 16．育才小学建一个长方体游泳池，长20米，宽12米，深2米。请你算一算。 （1）游泳池占地多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）在游泳池的内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 【答案】（1）240平方米； （2）368平方米； （3）64米 【分析】（1）游泳池的占地面积就是游泳池的底面积，代入数据计算即可； （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，则抹水泥的面积等于游泳池侧面积与底面积之和，代入数据计算即可； （3）水位线的全长等于底面周长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（平方米） 答：游泳池占地240平方米。 （2） ＝240＋64×2 ＝368（平方米） 答：抹水泥的面积是368平方米。 （3） ＝32×2 ＝64（米） 答：水位线全长64米。 【点睛】本题考查学生对长方体底面积和表面积的理解，注意水位线即长方体的底面周长。 17．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 【答案】0.0384m2 【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。 【详解】（10×12＋6×12）×2 ＝192×2 ＝384（cm2） ＝0.0384（m2） 答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。 18．一个长方体礼品盒，长28厘米，宽20厘米，高5厘米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的倍，至少要用多少平方厘米的包装纸？ 【答案】2560平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积，再乘1.6即可解答。 【详解】×1.6 ＝（560＋140＋100）×2×1.6 ＝800×2×1.6 ＝2560（平方厘米） 答：至少要用2560平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用，根据表面积公式即可解答。 19．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？ 【答案】102厘米 【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。 【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20 ＝20＋30＋32＋20 ＝102（厘米） 答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。 【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 20．张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共是8平方米。 （1）要粉刷四周墙壁和屋顶，需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？ 【答案】（1）76平方米；（2）114千克 【分析】（1）粉刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积； （2）涂料质量＝粉刷面积×单位面积涂料质量。 【详解】（1）（6×3＋4×3）×2＋6×4－8 ＝（18＋12）×2＋24－8 ＝60＋24－8 ＝76（平方米） 答：需要粉刷的面积是76平方米。 （2）76×1.5＝114（千克） 答：一共要用涂料114千克。 【点睛】此题主要考查了长方体表面积的实际应用，明确粉刷的面积都包含哪些面是解题关键。 21．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，门窗和黑板的面积和是20平方米。工人要粉刷这间教室（包括四面墙壁和顶棚），粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米的粉刷费用是25元，那么粉刷这间教室需要多少钱？ 【答案】140平方米；3500元 【分析】（1）求出前后、左右和上五个面的面积并从中减去门窗和黑板面积20平方米即为粉刷的面积； （2）然后用每平方米的粉刷费乘粉刷面积求出总钱数。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－20 ＝8×6＋（32＋24）×2－20 ＝8×6＋56×2－20 ＝48＋112－20 ＝160－20 ＝140（平方米） 25×140＝3500（元） 答：粉刷的面积是140平方米，粉刷这间教室需要3500元。 【点睛】解答此题的关键是灵活应用长方体表面积公式解决实际问题。 22．一块长方形的铝板,在四个角各剪去一个小正方形,制作无盖的水槽。(如下图所示) (1)制作水槽需要多少平方分米的铝板? (2)原来长方形铝板的面积是多少平方分米? 【答案】(1) 27.8dm2     (1) 30.36dm2 【详解】(1)8 cm=0.8 dm　5×3+(5×0.8+3×0.8)×2=27.8(dm2)　 (2)27.8+0.8×0.8×4=30.36(dm2) 第4页，共11页 第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$