专项训练02：长方体和正方体的表面积计算题（学生版+教师版）-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第三单元：长方体和正方体 专项训练02：长方体和正方体的表面积计算题 1．计算下面长方体和正方体的表面积。 2．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）         3．计算下面图形的表面积。                      （单位：dm） 4．求出下面图形的体积。（单位：cm） 5．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 6．计算下图的表面积。（单位：分米） 7．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 9．求出下面几何体的表面积。 10．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 11．求出下面图形的表面积。（单位：分米） 12．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 13．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 14．下图是由3个棱长为2cm的正方体木块堆积而成的。请求出它的表面积。 15．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 16．求下图的表面积（单位：dm） 17．求表面积。 （1）    （2） 18．计算组合图形的表面积。 19．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 20．图形计算。 （1）计算各长方体前面的面积。 （2）计算各长方体右侧面的面积。 （3）计算各长方体上面的面积。 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元：长方体和正方体 专项训练02：长方体和正方体的表面积计算题 1．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】长方体：52平方厘米；正方体：54平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可求出长方体表面积、正方体表面积。 【详解】长方体表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 正方体表面积： 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 2．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）         【答案】248平方厘米 【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出这个长方体的表面积。 【详解】高：（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 3．计算下面图形的表面积。                      （单位：dm） 【答案】150cm2；306dm2 【分析】将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2计算即可； 图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面面积（4个正方形面的面积），将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） （10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋4×4×4 ＝121×2＋16×4 ＝242＋64 ＝306（dm2） 正方体的表面积是150cm2，组合体的表面积是306dm2。 4．求出下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】6720cm3 【分析】把组合图形的缺口处补好，补成一个完整的大长方体；组合图形的体积＝长30cm、宽12cm、高40cm的长方体的体积－长20cm、宽12cm、高（40－8）cm的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】如图： 30×12×40－20×12×（40－8） ＝360×40－240×32 ＝14400－7680 ＝6720（cm3） 5．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】350cm2 【分析】该图形的表面积＝3个正方体的表面积－4个正方形的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5×5×6×3－5×5×4 ＝25×6×3－25×4 ＝450－100 ＝350（cm2） 6．计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【详解】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 7．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】1020dm2 【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】20－7×2 ＝20－14 ＝6（dm） （20×6＋20×15＋15×6）×2 ＝（120＋300＋90）×2 ＝（420＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（dm2） 8．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】306cm2 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长10cm，宽7cm，高3cm的长方体的表面积＋四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4 ＝（70＋30＋21）×2＋16×4 ＝（100＋21）×2＋64 ＝121×2＋64 ＝242＋64 ＝306（cm2） 组合体表面积是306cm2。 9．求出下面几何体的表面积。 【答案】216cm2 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 10．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】150；109 【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。 【详解】 ＝25×6 ＝150（） ＝25×5 ＝125（） ＝8×2 ＝16（） V：125－16＝109（） 故立体图形的表面积是150，体积是109。 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．求出下面图形的表面积。（单位：分米） 【答案】168平方分米 【分析】观察组合图形可得：组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面的面积。 【详解】（8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4 ＝（48＋16＋12）×2＋4×4 ＝76×2＋16 ＝152＋16 ＝168（平方分米） 12．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 【答案】392cm2 【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（cm2） 13．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】940平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，图中，长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米，将数据代入公式解答即可。 【详解】长：10＋10＝20（厘米） （20×9＋20×10＋9×10）×2 ＝（180＋200＋90）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 14．下图是由3个棱长为2cm的正方体木块堆积而成的。请求出它的表面积。 【答案】56cm2 【分析】看图，露在外面的一共有14个小正方形的面。先根据正方形的面积公式，求出一个正方形面的面积，再乘14，即可求出这个组合体的表面积。 【详解】2×2×14 ＝4×14 ＝56（cm2） 所以，这个组合体的表面积是56cm2。 15．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】294cm2 【分析】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】长方体的高：5＋2＝7（cm） 长方体的表面积： （10×5＋10×7＋5×7）×2 ＝（50＋70＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 4个小正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 零件的表面积：310－16＝294（cm2） 16．求下图的表面积（单位：dm） 【答案】1000dm2 【详解】10×20×4+10×10×2 =800+200 =1000（dm2） 【点睛】该组合图形的表面积等于长20dm，宽10dm，高10dm的长方体的表面积． 17．求表面积。 （1）    （2） 【答案】（1）864cm2；（2）520cm2 【分析】（1）已知正方体的棱长是12cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出这个正方体的表面积。 （2）从长方体的展开图中可知，长方体的长是10cm、宽是14cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。 【详解】（1）12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 正方体的表面积是864cm2。 （2）（10×14＋10×5＋14×5）×2 ＝（140＋50＋70）×2 ＝260×2 ＝520（cm2） 长方体的表面积是520cm2。 18．计算组合图形的表面积。 【答案】348cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 组合图形的表面积是348cm2。 19．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）150cm2 （2）112cm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）由图可知，两个长方体的组合体，减少的表面积是两个图形相接的部分，组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体4个侧面的面积。再根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入相应数值计算即可。 【详解】（1）（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2） （cm2） 组合图形的表面积是112cm2。 20．图形计算。 （1）计算各长方体前面的面积。 （2）计算各长方体右侧面的面积。 （3）计算各长方体上面的面积。 【答案】（1）8cm2；4cm2 （2）6cm2；6cm2 （3）12cm2；6cm2 【分析】（1）长方体前面的面积＝长×高； （2）长方体右侧面的面积＝宽×高； （3）长方体上面的面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（1）4×2＝8（cm2） 2×2＝4（cm2） 各长方体前面的面积是8cm2、4cm2。 （2）3×2＝6（cm2） 3×2＝6（cm2） 各长方体右侧面的面积是6cm2、6cm2。 （3）4×3＝12（cm2） 2×3＝6（cm2） 各长方体上面的面积是12cm2、6cm2。 第4页，共13页 第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$