专项训练01：立体图形的切拼（学生版+教师版）-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第三单元：长方体和正方体 专项训练01：立体图形的切拼 一、选择题 1．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积（    ）。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积增加了两个正方形的面。表面积比原来大了。 【详解】把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积比原来大了。 故答案为：B 2．如图是一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】在题图所示位置挖掉一个正方体后虽然减少2个面，但增加了4个面，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，减少了2个面，但增加了4个面，因此它的表面积比原来大。 故答案为：A 3．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 【答案】C 【分析】一个正方体有6个面，则3个正方体有6×3＝18个面；3个正方体拼成一个长方体，减少了2×2＝4个面，那么这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积； 已知三个正方体木块的表面积都是36平方厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积是36÷6＝6平方厘米，再乘14个面，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】如图： 正方体一个面的面积：36÷6＝6（平方厘米） 6×3－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 6×14＝84（平方厘米） 这个长方体的表面积是84平方厘米。 故答案为：C 4．把一个棱长是5dm的正方体木块截成两个大小、形状完全相等的长方体，这两个长方体的表面积一共是（    ）dm2。 A．125 B．150 C．200 D．300 【答案】C 【分析】已知正方体木块的棱长是5dm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体木块的表面积； 把这个正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为5dm的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 然后用原来正方体木块的表面积加上增加的表面积，即是截成的两个长方体的表面积之和。 【详解】5×5×6＋5×5×2 ＝25×6＋25×2 ＝150＋50 ＝200（dm2） 这两个长方体的表面积一共是200dm2。 故答案为：C 5．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 【答案】A 【分析】长方体中间切一刀，会增加两个切面的面积；垂直于长方体长的切法，此时增加了左面和右面的面积；当垂直于高的切法，此时增加了上面和下面的面积；当垂直于宽的切法时，此时增加了前面和后面的面积，由此即可知道按照图中的方法切了三刀，相当于增加了一个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知： 切了三刀会增加一个长方体的表面积。 （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 切后的表面积之和比原来增加了360平方厘米。 故答案为：A 二、填空题 6．把棱长为5cm的正方体截成3个同样的大小的长方体，表面积增加( )cm2。 【答案】100 【分析】把棱长为5cm的正方体截成3个同样的大小的长方体，表面积会增加4个边长为5cm的正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用5乘5求出一个正方形的面积，再乘4即可解答。 【详解】5×5×4＝100（cm2），表面积增加100cm2。 7．一根长方体木料长2米，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加( )cm2。 【答案】40 【分析】把一根长方体木料截成3段，需要截2次，每截一次增加2个横截面，截2次一共增加了4个横截面，因此增加的表面积也就是增加的4个横截面的面积之和，据此解答。 【详解】10×2×（3－1） ＝20×2 ＝40（cm2） 因此一根长方体木料长2米，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加40cm2。 8．将一个长为6分米，宽为4分米，高为3分米的长方体切割成两个完全一样的长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 【答案】 48 24 【分析】把一个长方体切成两个一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；要使表面积增加的最多，以最大的面（6×4）为截面来切；要使表面积增加的最少，以最小的面（4×3）为截面来切。 【详解】6×4×2＝48（平方分米） 4×3×2＝24（平方分米） 则表面积最多增加48平方分米，最少增加24平方分米。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，底面是正方形，前后左右面就等于3×4＝12（个）正方形面的大小，这个长方体表面积（84平方厘米）就相当于12＋2＝14（个）正方形面的大小。裁成三个相等的正方体，表面积就增加了4个正方形的面。用这个长方体的表面积÷14即可得一个正方形的面积，再乘4即可求出增加了的表面积。 【详解】84÷14×4＝24（平方厘米） 这样表面积增加了24平方厘米。 10．至少用( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是( )cm2。 【答案】 8 96 【分析】 分析题目，大正方体的棱长是小正方体棱长的整数倍，最小为2倍，所以至少需要（2×2×2）个小正方体才能拼成大正方体；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此先用小正方体的棱长乘2求出大正方体的棱长，再代入表面积公式计算即可。 【详解】2×2×2＝8（个） 2×2＝4（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 至少用8个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是96cm2。 11．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有( )个，两个面是红色的小正方体有( )个，一个面是红色的小正方体有( )个。 【答案】 8 12 6 【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。 【详解】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个； （2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）； （3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。 12．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是( )平方分米。 【答案】90 【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【详解】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 原来长方体的表面积是90平方分米。 13．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 【答案】108 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加两个切面的面积；要使表面积增加的最大，也就是要平行与长方体的最大面切开； 先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个最大切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 把原来长方体的表面积加上增加的最大切面的面积，即是这两个小长方体最大的表面积之和。 【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 6×3＞6×2＞3×2 即平行于长方体的上下面切开，增加的表面积最大； 6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 72＋36＝108（平方分米） 这两个小长方体表面积之和最大是108平方分米。 14．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。 【答案】100 【分析】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方米） 所以，如上图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了100平方米。 15．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】80 【分析】从图中可知，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积会减少8个正方形的面积；用减少的表面积除以8，求出正方体1个面的面积； 已知每个正方体有6个相同的面，4个小正方体共有6×4＝24个面，再减去减少的8个面，那么拼成的长方体共有24－8＝16个面，用正方体1个面的面积乘16，即是拼成的长方体的表面积。 【详解】40÷8＝5（平方厘米） 6×4－8 ＝24－8 ＝16（个） 5×16＝80（平方厘米） 拼成的长方体的表面积是80平方厘米。 三、判断题 16．将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使两个小长方体的表面积和比原来的表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式＝长×宽，把数据代入公式求出最少增加的表面积，然后与100平方厘米进行比较即可。 【详解】10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方厘米） 所以两个小长方体的表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。 故答案为：√ 17．把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积，它们的表面积增加了原长方体的上下两个面，前后两个面，左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的原长方体的表面积，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了原长方体的表面积，即增加了80平方厘米，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的特征。 18．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积由原来的12个正方形的面积之和变为10个正方形的面积之和，所以表面积减少的面积相当于两个小正方形的面积，据此解答。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 将两个棱长为3分米的正方形拼成一个长方体，表面积减少18平方分米，题意表述正确。 故答案为：√ 19．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 【答案】× 【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。 【详解】12÷6＝2（平方分米） 12×2－2×2 ＝24－4 ＝20（平方分米） 则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 20．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm2。( ) 【答案】√ 【分析】2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是1×2＝2（cm），宽和高都是1cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积再进行判断。 【详解】1×2＝2（cm） （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 则长方体的表面积是10cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 21．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？ 【答案】144平方厘米 【分析】要从长方体中截去最大正方体，这个正方体棱长应等于长方体最短的边长。截去正方体后，表面积减少的部分就是正方体四个面的面积； 长方体长6厘米、宽6厘米、高8厘米，最短边长为6厘米，所以截去的最大正方体棱为6厘米； 截去正方体后表面积减少的是正方体4个侧面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。 【详解】6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 答：表面积减少了144平方厘米。 22．把2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 【答案】90平方厘米 【分析】把2个棱长为3厘米的小正方体拼成一个长方体后，长方体的长和宽等于正方体的棱长，高是正方体棱长的2倍。已知正方体的棱长，长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是6厘米，根据，代入数据。 【详解】3×2＝6（厘米） （3×3＋3×6＋3×6）×2 ＝（9＋18＋18）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是90平方厘米。 23．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？ 【答案】12平方分米 【分析】看图可知，表面积减少了4个小长方形，里面又出现了2个小长方形，因此表面积最终减少了2个长是3分米，宽是2分米的小长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个小长方形的面积，再乘2即可。 【详解】3×2×2＝12（平方分米） 答：这个正方体的表面积减少了12平方分米。 24．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 【答案】600平方厘米 【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】10×10×6＝600（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。 25．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 【答案】90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 第4页，共13页 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元：长方体和正方体 专项训练01：立体图形的切拼 一、选择题 1．把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积（    ）。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定 2．如图是一个长3cm，宽和高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长为1cm的小正方体后，它的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 D．无法比较 3．用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 4．把一个棱长是5dm的正方体木块截成两个大小、形状完全相等的长方体，这两个长方体的表面积一共是（    ）dm2。 A．125 B．150 C．200 D．300 5．把一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体照下图切三刀，切后的表面积之和比原来增加了（    ）平方厘米。 A．360 B．180 C．144 D．72 二、填空题 6．把棱长为5cm的正方体截成3个同样的大小的长方体，表面积增加( )cm2。 7．一根长方体木料长2米，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加( )cm2。 8．将一个长为6分米，宽为4分米，高为3分米的长方体切割成两个完全一样的长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 9．一个长方体的底面是正方形，它的表面积是84平方厘米。若这个长方体恰好能裁成三个体积相等的正方体，这样表面积增加了( )平方厘米。 10．至少用( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是( )cm2。 11．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有( )个，两个面是红色的小正方体有( )个，一个面是红色的小正方体有( )个。 12．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是( )平方分米。 13．把一个长、宽、高分别是6分米、3分米、2分米的长方体切成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是( )平方分米。 14．如图，把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了( )平方米。 15．如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了40平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 三、判断题 16．将一个长20cm，宽10厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体。两个小长方体表面积比原来长方体至少增加100平方厘米。( ) 17．把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。( ) 18．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( ) 19．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 20．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm2。( ) 四、解答题 21．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？ 22．把2个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 23．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？ 24．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？ 25．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$