专项训练02：分数的大小比较 (学生版+教师版)-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第二单元：异分母分数加减法 专项训练02：分数的大小比较 一、填空题 1．12的因数有( )，18的因数有( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 1、2、3、6、9、18 6 36 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出12和18的因数； 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 18＝1×18＝2×9＝3×6 12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 12＝2×2×3 18＝2×3×3 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×2×3×3＝36 12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，它们的最大公因数是6，最小公倍数是36。 2．和两个数中，分数值比较大的是( )，分数单位比较大的是( )。 【答案】 【分析】根据分数的意义可知：的分数单位是，的分数单位是，分子相同，分母越小的分数反而大。和是异分母分数，比较大小要先根据分数的基本性质，通分成同分母分数，再根据分子大小比较，分子大的分数大。 【详解】＞ ，，＜，即＜ 所以和两个数中，分数值比较大的是，分数单位比较大的是。 3．一幅电脑作品的边框部分由“烟花”和“气球”图案交替闪现，“烟花”每8秒闪现一次，“气球”每6秒闪现一次。“烟花”和“气球”同时闪现后，至少过( )秒会再一次同时闪现。 【答案】24 【分析】已知“烟花”每8秒闪现一次，“气球”每6秒闪现一次。如果“烟花”和“气球”同时闪现后，要求下一次几秒后再一次同时闪现，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 至少过24秒会再一次同时闪现。 【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 4．一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有( )个。 【答案】36 【分析】根据题意可知，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完没有剩余，苹果的个数是12和18的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是2×2×3×3＝36 这筐苹果至少有36个。 一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有36个。 【点睛】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解答本题的关键。 5．20和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；＝4那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 10 60 a b 【分析】两个数最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 30＝2×3×5 20和30的最大公因数是：2×5＝10 最小公倍数是：2×5×2×3＝60 ＝4，b和a为倍数关系，最大公因数是a，最小公布倍数是b。 20和30的最大公因数是10，最小公倍数是60；＝4那么a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。 【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。 6．甲数是12，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是84，那么乙数是( )。 【答案】28 【分析】根据甲、乙两数的最小公倍数×最大公因数＝甲数×乙数，则乙数＝最小公倍数×最大公因数÷甲数，据此解答即可。 【详解】甲数是12，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是84，那么乙数是： 【点睛】本道题目主要考查公因数和公倍数的知识。 7．李老师买来一些图书。如果平均分给8个班，剩下2本；如果平均分给6个班也剩下2本。那么李老师至少买来( )本书。 【答案】26 【分析】由题意可知，这批图书的最少的本数是8和6的最小公倍数再加上2，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24＋2＝26（本） 所以李老师至少买来26本书。 【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。 8．5路公交车每8分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，早上6：30两路公交车同时发车，那么下一次同时发车的时间是( )。 【答案】7：10 【分析】5路和8路公交车下一次同时发车经过时间是8和10的最小公倍数，下一次同时发车时间＝开始发车时间＋经过时间，据此解答。 【详解】 8和10的最小公倍数为：2×4×5＝40 6时30分＋40分钟＝7时10分 所以，下一次同时发车的时间是7：10。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。 9．我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了歌唱小组，( )小组的人数多。 【答案】舞蹈 【分析】根据题意，比较和的大小，根据异分母分数比较大小的方法，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁大，哪个小组的人数多；进行解答。 【详解】＝ ＞。舞蹈小组的人数多。 【点睛】利用异分母分数比较大小的方法进行解答。 10．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日这天他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是( )月( )日。 【答案】 5 16 【分析】由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日这天他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书的天数是6的倍数、也是8的倍数、还是9的倍数，即是6、8、9的公倍数，下一次就是6、8、9的最小公倍数的天数；根据年月日的知识可知：3月是大月有31天，4月是小月有30天，5月是大月有31天，然后用它们的最小公倍数减去3月里剩下的天数，再减去4月里的30天，最后剩下的天数就到了五月，剩下的天数小于31日，说明同去的日子就在五月里，是几就是5月几日，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 9＝3×3 所以6、8、9的最小公倍数＝2×3×3×2×2＝72 3月还有：31－5＝26（天） 72－26－30＝16（天），16＜31 所以下一次都到图书馆的时间是5月16日。 【点睛】解答本题关键是先理解下一次都到图书的天数，是6、8、9的最小公倍数，然后减去3月里的剩下的天数再减去4月里的天数，剩下的天数小于31，就在五月里，是几就是5月几日。 二、选择题 11．如果＞，则a（    ）b。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果＞，则a＜b。 例如：＞ 3＜4 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了同分子分数比较大小的方法。 12．65是5和13的（    ）。 A．最大公因数 B．最大公倍数 C．最小公倍数 【答案】C 【分析】若两个数是互质数，则它们的乘积就是它们的最小公倍数。 【详解】5和13的互质数，所以它们的最小公倍数是5×13＝65 故答案为：C 【点睛】本题考查最小公倍数，明确两个数是互质数，则它们的乘积就是它们的最小公倍数是解题的关键。 13．甲8分钟做5个零件，乙12分钟做7个零件，比较两人的工作速度（    ）。 A．甲快一些 B．乙快一些 C．甲、乙一样快 【答案】A 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别代入甲和乙的数据，计算出两个人的工作效率，比较大小即可。 【详解】甲的工作效率： 5÷8＝ 乙的工作效率： 7÷12＝ ＝，＝，＞， 所以＞，即甲的工作速度更快一点。 故答案为：A 【点睛】此题解题的关键要明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，同时要会对异分母分数进行比较大小。 14．非零自然数，A÷B＝6，、两数的最小公倍数是（    ）。 A．A B．B C．6 D．A与B的积 【答案】A 【分析】A÷B＝6，则A和B是倍数关系，根据倍数关系的两个数最小公倍数的求法：如果两个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数，据此解答。 【详解】根据分析可知，非零自然数，A÷B＝6，、两数的最小公倍数是A。 故答案为：A 【点睛】根据求两个数最小公倍数的方法进行解答。 15．与相比，（    ）。 A．大 B．小 C．无法比较 【答案】B 【解析】将变为假分数，然后通分比较大小即可解答。 【详解】＞ 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对异分母分母比较大小方法的应用，其中需要掌握带分数化假分数的方法，即整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。 三、判断题 16．打印一份稿件，甲用小时，乙用小时，所以甲的速度比乙快。( ) 【答案】× 【分析】打印同一份稿件，时间越少速度越快，据此比较甲和乙的用时即可。两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大。 【详解】＞，乙的速度比甲快，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．两个数的公倍数是有无限个的，所以没有最大公倍数，只有最大公因数。( ) 【答案】√ 【详解】两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，一个数的倍数是无限的，两个数只有最小公倍数。两个数公有的因数是这两个数的公因数，一个数的因数是有限的，两个数有最大公因数。比如，2和3的最小公倍数是6，没有最大公倍数。2和3的最大公因数是1。 故答案为：√ 18．没有大于且小于的分数。( ) 【答案】× 【分析】把和通分成分母是14的分数，＝，＝，大于且小于，则大于且小于；把和通分成分母是21的分数，＝，＝，和大于且小于，则和大于且小于；……。据此解答。 【详解】通过分析，把和通分后可以找到无数个大于且小于的分数。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的大小比较。把和通分成分母是14、21、28、35…的分数，即可找到大于且小于的分数。 19．两个不同的质数m和n，它们的最小公倍数一定是这两个数的积。( ) 【答案】√ 【分析】两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个不同的质数m和n，m和n一定是互质数，它们的最小公倍数一定是这个两个数的积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 20．大于小于的真分数只有3个。( ) 【答案】× 【分析】根据真分数的意义：真分数的分子小于分母，真分数小于1；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，进行解答即可。 【详解】由分析可得： 根据分数的基本性质，把和的分子分母同时乘2、3、4…可以得到无数个在这个两个分数之间的真分数。 例如： ＝＝，＝＝，则大于小于的真分数还有：、、、、、、，所以大于小于的真分数不止3个。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键掌握真分数的意义，以及分数基本性质的应用。 四、计算题 21．先通分，再比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 和    和    、和 【答案】见详解 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，同分母分数比较大小时，分子大的分数值大，分子小的分数值小，据此解答。 【详解】（1）和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （2）和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （3）、和 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜。 （4）和 ＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 （5）和 ＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 （6）、和 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜。 五、解答题 22．写出三个大于的真分数。 【答案】、、。（答案不唯一） 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子和分母相等或者分子比分母大的分数叫做假分数.。因为分母是9，那么大于的同分母分数只有，根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍，变成，则分母为18的大于的真分数，分子可以是15、16、17，分子分母能约分的要约分。 【详解】 大于14又小于18有15、16、17。 大于的真分数可以是：、、。（答案不唯一） 23．用收割机收割一公顷小麦，甲机小时完成，乙机小时完成。哪台收割机收割得快些？ 【答案】乙机 【分析】根据异分母比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较；即比较甲机完成的时间与乙机的完成的时间，谁用的时间少，谁收割的快些，据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＞，即＞，乙机收割的快些。 答：乙机收割的快些。 24．五年级同学参加植树活动的人数在100人至130人之间，如果按6人一组分或8人一组分，都少3人。五年级参加植树活动的同学有多少名？ 【答案】117名 【分析】根据题意，如果按6人一组分或8人一组分，都少3人，说明五年级参加植树活动的总人数比6、8的公倍数少3；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在100～130之间的倍数，最后减去3，就是五年级参加植树活动的总人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24在100～130之间的公倍数是：24×5＝120 120－3＝117（名） 答：五年级参加植树活动的同学有117名。 25．一箱玩具有40多个，如果把这些玩具每8个装一盒或每10个装一盒，都还剩下6个。这箱玩具有多少个？ 【答案】46个 【分析】根据题意每8个装一盒或每10个装一盒，都还剩下6个，找出8和10的公倍数，再加6即可求出玩具的数量。 【详解】8的倍数有8，16，24，32，40，48等； 10的倍数有10，20，30，40，50等； 根据题意找出8和10的最小公倍数为40。 40＋6＝46（个） 答：这箱玩具有46个。 【点睛】理解公倍数的意义是解题关键。 26．小猴子们运来一些苹果，若每堆分11个则正好能分成若干堆；若每堆分12个，则也正好能分成若干堆。这些苹果至少有多少个？ 【答案】132个 【分析】由题意可知苹果的个数既是11的倍数，又是12的倍数，那么苹果的个数是11与12的公倍数，因11与12是相邻的自然数，它们公倍数中最小的是11与12的积，据此解答即可。 【详解】11×12＝132（个） 答：这些苹果至少有132个。 【点睛】学生应准确理解到苹果个数是11与12的公倍数。 第4页，共14页 第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元：异分母分数加减法 专项训练02：分数的大小比较 一、填空题 1．12的因数有( )，18的因数有( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 2．和两个数中，分数值比较大的是( )，分数单位比较大的是( )。 3．一幅电脑作品的边框部分由“烟花”和“气球”图案交替闪现，“烟花”每8秒闪现一次，“气球”每6秒闪现一次。“烟花”和“气球”同时闪现后，至少过( )秒会再一次同时闪现。 4．一筐苹果，平均分给12人或18人，按个数都能正好分完而没有剩余，这筐苹果至少有( )个。 5．20和30的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；＝4那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．甲数是12，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是84，那么乙数是( )。 7．李老师买来一些图书。如果平均分给8个班，剩下2本；如果平均分给6个班也剩下2本。那么李老师至少买来( )本书。 8．5路公交车每8分钟发一次车，8路公交车每10分钟发一次车，早上6：30两路公交车同时发车，那么下一次同时发车的时间是( )。 9．我们班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了歌唱小组，( )小组的人数多。 10．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日这天他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆借书是( )月( )日。 二、选择题 11．如果＞，则a（    ）b。 A．大于 B．等于 C．小于 12．65是5和13的（    ）。 A．最大公因数 B．最大公倍数 C．最小公倍数 13．甲8分钟做5个零件，乙12分钟做7个零件，比较两人的工作速度（    ）。 A．甲快一些 B．乙快一些 C．甲、乙一样快 14．非零自然数，A÷B＝6，、两数的最小公倍数是（    ）。 A．A B．B C．6 D．A与B的积 15．与相比，（    ）。 A．大 B．小 C．无法比较 三、判断题 16．打印一份稿件，甲用小时，乙用小时，所以甲的速度比乙快。( ) 17．两个数的公倍数是有无限个的，所以没有最大公倍数，只有最大公因数。( ) 18．没有大于且小于的分数。( ) 19．两个不同的质数m和n，它们的最小公倍数一定是这两个数的积。( ) 20．大于小于的真分数只有3个。( ) 四、计算题 21．先通分，再比较下面各组分数的大小。 和    和    、和 和    和    、和 五、解答题 22．写出三个大于的真分数。 23．用收割机收割一公顷小麦，甲机小时完成，乙机小时完成。哪台收割机收割得快些？ 24．五年级同学参加植树活动的人数在100人至130人之间，如果按6人一组分或8人一组分，都少3人。五年级参加植树活动的同学有多少名？ 25．一箱玩具有40多个，如果把这些玩具每8个装一盒或每10个装一盒，都还剩下6个。这箱玩具有多少个？ 26．小猴子们运来一些苹果，若每堆分11个则正好能分成若干堆；若每堆分12个，则也正好能分成若干堆。这些苹果至少有多少个？ 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$